拉格朗日乘數(shù)法的探討

植才建

摘要：本文介紹了拉格朗日乘數(shù)法在求條件極值的問(wèn)題中的應(yīng)用，并給出了該方法的證明.

關(guān)鍵詞：拉格朗日乘數(shù)法;條件極值;最大值;最小值

一、引言

拉格朗日乘數(shù)法是求函數(shù)條件極值或最值時(shí)常用的并且很有效的一種方法.在條件極值中，函數(shù)的自變量變化范圍很大時(shí)候還要受到某些條件的限制.一般來(lái)說(shuō)，解決這類(lèi)條件極值問(wèn)題，就是將這些條件極值化為無(wú)條件極值.但是，這種解法并不是對(duì)所有的求條件極值都是可行的.當(dāng)條件極值問(wèn)題滿足拉格朗日乘數(shù)法的必要條件時(shí)，運(yùn)用該方法便可以求解.拉格朗日乘數(shù)法不是一種直接依賴(lài)消去條件極值中的未知數(shù)來(lái)求極值的方法，它是利用隱函數(shù)存在定理，把條件極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)條件極值問(wèn)題進(jìn)行有效的求解，即做出輔助函數(shù)也就是拉格朗日函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，把條件極值問(wèn)題轉(zhuǎn)為求拉格朗日函數(shù)的無(wú)條件極值問(wèn)題.本文給出了求解條件極值問(wèn)題的方法，即拉格朗日乘數(shù)法，并用它有效地解決了許多條件極值問(wèn)題.

二、拉格朗日乘數(shù)法的探討

拉格朗日乘數(shù)法，它可以使解條件極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)條件極值問(wèn)題，而且程式化. 但是，運(yùn)算的過(guò)程中也是有一定的復(fù)雜性，這時(shí)就要靈活的處理輔助變量 ，這樣才會(huì)方便我們對(duì)問(wèn)題的探討，這樣才會(huì)容易的求出函數(shù)的極值.

4.結(jié)論

本文從拉格朗日乘數(shù)法相關(guān)討論以及方法的角度，探討了在自變量多個(gè)和約束條件多個(gè)的情況下，運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法求解.拉格朗日乘數(shù)法是用來(lái)討論條件極值問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法，它通過(guò)引進(jìn)一個(gè)拉格朗日函數(shù)L，然后按L取得極值的必要條件來(lái)求得可能的極值點(diǎn).多元函數(shù)在任意有限多個(gè)約束條件下，通過(guò)作輔助函數(shù)和輔助變量，用拉格朗日乘數(shù)法探討極值點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.通過(guò)探討，找到拉格朗日函數(shù)的極值點(diǎn)，也就找到了在條件極值條件的極值點(diǎn).這種方法雖然省去了很多的探討和推導(dǎo)過(guò)程和方便我們的理解，但是，怎樣確定所求得的點(diǎn)就是極值點(diǎn)，拉格朗日乘數(shù)法并沒(méi)有進(jìn)一步研究，這就要有待于今后的進(jìn)一步探討研究.現(xiàn)在，將這種方法應(yīng)用到真正地解決題目中，起了很大的作用.這有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和研究精神以及探索精神.

廣東省郁南縣蔡朝焜紀(jì)念中學(xué)