導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)發(fā)射內(nèi)彈道熱-流耦合仿真研究

王鴻麗,李鵬永,劉宗魁,劉 科

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所,河南 鄭州 450015;2.河南省水下智能裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 鄭州 450015)

純?nèi)細(xì)獍l(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)是通過(guò)燃?xì)獍l(fā)生劑的燃燒產(chǎn)生大量的高壓氣體從而推動(dòng)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的發(fā)射系統(tǒng),純?nèi)細(xì)獍l(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)的主要優(yōu)點(diǎn)是反應(yīng)速度快,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,導(dǎo)彈出筒速度高,被廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外導(dǎo)彈武器發(fā)射系統(tǒng)中。導(dǎo)彈在發(fā)射筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是涉及燃?xì)饬鲃?dòng)、熱量損失、導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)等多種物理過(guò)程耦合作用的結(jié)果,在導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)發(fā)射內(nèi)彈道研究中,隋九齡等[1]通過(guò)有限元分析方法對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中拉斷螺栓式固彈裝置的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行仿真研究,并根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)發(fā)射內(nèi)彈道模型進(jìn)行了修正。胡曉磊等[2]通過(guò)數(shù)值方法研究了二次燃燒對(duì)燃?xì)鈴椛漭d荷和內(nèi)彈道的影響。李恩義等[3]通過(guò)仿真計(jì)算分析了總溫和氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)等因素對(duì)低溫燃?xì)鈴椛鋬?nèi)彈道的影響。李仁鳳等[4]研究了燃?xì)獍l(fā)生器噴管入口燃燒產(chǎn)物壓力和組分濃度比值對(duì)燃?xì)鈴椛鋬?nèi)彈道和載荷的影響。李仁鳳等[5]建立了考慮導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的燃?xì)鈴椛涠稳紵龜?shù)值模型,分析了有/無(wú)壁面障礙物和5種不同障礙物高度對(duì)燃?xì)鈴椛淞鲌?chǎng)、載荷和內(nèi)彈道的影響。為研究熱量損失對(duì)發(fā)射內(nèi)彈道的影響,程棟等[6]通過(guò)使用熱損失經(jīng)典算法和試驗(yàn)研究相結(jié)合的方法,對(duì)發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)工作過(guò)程中的熱損失進(jìn)行了計(jì)算。都軍民等[7]計(jì)算了導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中燃?xì)獍l(fā)生裝置的熱損失。申萬(wàn)江[8]采用有限元計(jì)算方法對(duì)發(fā)射筒壁面的熱損失進(jìn)行了流固耦合計(jì)算,并分析了熱損失對(duì)發(fā)射內(nèi)彈道的影響。在發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)內(nèi)彈道仿真計(jì)算研究中,為精確模擬導(dǎo)彈在筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,郝繼光等[9]提出了一種域動(dòng)分層法的動(dòng)網(wǎng)格更新技術(shù),應(yīng)用該方法對(duì)導(dǎo)彈在同心筒內(nèi)的垂直發(fā)射過(guò)程以及液壓缸的緩沖過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。為研究同心筒發(fā)射過(guò)程流場(chǎng)特性,馬艷麗等[10-11]使用動(dòng)網(wǎng)格更新方法對(duì)同心筒發(fā)射過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算。

本文對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)發(fā)射內(nèi)彈道進(jìn)行了仿真研究,考慮了燃?xì)饬鲃?dòng)、熱量損失、導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)等多種物理過(guò)程耦合作用下的發(fā)射內(nèi)彈道計(jì)算問(wèn)題,可為發(fā)射內(nèi)彈道預(yù)示計(jì)算提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

為有效進(jìn)行內(nèi)置式發(fā)射動(dòng)力裝置發(fā)射系統(tǒng)工作過(guò)程數(shù)值模擬,本研究進(jìn)行了如下假設(shè):

①發(fā)射動(dòng)力裝置產(chǎn)生的燃?xì)馐抢硐霘怏w,滿足理想氣體狀態(tài)方程;

②忽略燃?xì)庵泄腆w顆粒的影響;

③不考慮發(fā)射動(dòng)力裝置產(chǎn)生的燃?xì)庵懈鹘M分化學(xué)反應(yīng)的影響;

④忽略重力等徹體力對(duì)燃?xì)饬鲃?dòng)的影響;

⑤對(duì)發(fā)射系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。

1.2 數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)工作過(guò)程中,發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)和發(fā)射筒與高溫燃?xì)饨佑|的固體邊界面上的溫度和熱流密度都是未知條件,需要采用非穩(wěn)態(tài)耦合傳熱仿真方法進(jìn)行發(fā)射系統(tǒng)耦合傳熱計(jì)算。

1.2.1 流體傳熱、流動(dòng)控制方程

導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的燃?xì)鉃榭蓧嚎s的湍流,遵循傅立葉定律,同時(shí)需要對(duì)流體流動(dòng)的質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量方程以及能量方程進(jìn)行求解。

①傅立葉定律。

(1)

式中:q″為熱流密度,λ為氣體導(dǎo)熱系數(shù),T為溫度,x為距離。

②流體控制方程。

質(zhì)量守恒方程為

(2)

動(dòng)量守恒方程為

(3)

能量守恒方程為

(4)

式中:ρ為密度,U為速度矢量,F為作用在流體上的質(zhì)量力,P為應(yīng)力張量,p為流體壓力,μ為動(dòng)力黏度,cp為流體定壓比熱容,Φ為能量耗散函數(shù)。

③湍流模型。

在標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型中,湍流動(dòng)能k和耗散率ε的輸運(yùn)方程為

(5)

(6)

式中:ui為速度矢量的分量;μt為湍流黏度;Gk是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng);Gb是由于浮力引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng);σk和σε分別為k方程和ε方程的湍流普朗特?cái)?shù);YM代表可壓湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn);C1ε,C2ε,C3ε為常量;Sk,Sε分別為用戶定義的源項(xiàng)。

1.2.2 固體傳熱控制方程

在固體區(qū)域使用的能量方程為

(7)

2 計(jì)算模型

2.1 確定計(jì)算域

在本模型中,由于發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)內(nèi)具有穩(wěn)定的壓力參數(shù),同時(shí)為研究發(fā)射內(nèi)彈道性能,選取從發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)開(kāi)始工作到導(dǎo)彈出筒燃?xì)饬鬟^(guò)的區(qū)域?yàn)榱黧w計(jì)算域,為研究熱量損失,將與燃?xì)饨佑|的發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)殼體和發(fā)射筒作為固體計(jì)算域。

2.2 網(wǎng)格劃分

導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖1所示,整個(gè)系統(tǒng)幾何上近似為旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱模型,因此建立了二維旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱仿真模型,由于導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)采用動(dòng)網(wǎng)格描述,因此初始模型只包含發(fā)射筒底段。采用ICEM CFD軟件對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,如圖2所示。

圖1 導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)

圖2 發(fā)射系統(tǒng)網(wǎng)格模型

2.3 邊界條件

2.3.1 進(jìn)口條件

本文采用壓力入口邊界,試驗(yàn)所測(cè)發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)頭部p-t曲線如圖3所示。

圖3 進(jìn)口壓力條件

2.3.2 運(yùn)動(dòng)邊界

在導(dǎo)彈彈射過(guò)程中,導(dǎo)彈在筒內(nèi)沿著發(fā)射筒的軸線方向進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng),隨著導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng),彈底空間在不斷增大,為節(jié)省計(jì)算資源,所選定的計(jì)算系統(tǒng)中導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)可采用網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)來(lái)表征,本研究中動(dòng)網(wǎng)格選擇layering剛性變形模型。

導(dǎo)彈的軸向運(yùn)動(dòng)可以近似為其軸線方向上受到的燃?xì)馔屏Α⒅亓湍Σ亮?個(gè)力共同作用的結(jié)果。合外力Fh為

Fh=Fg-mg-Ff

(8)

式中:Fg為燃?xì)馔屏?m為導(dǎo)彈的質(zhì)量,g為重力加速度,Ff為阻力。

t時(shí)刻導(dǎo)彈在發(fā)射筒內(nèi)沿軸線方向的速度vt和位移lt分別為

vt=vt-Δt+(Fh/m)Δt

(9)

lt=lt-Δt+vtΔt

(10)

式中:Δt為時(shí)間步長(zhǎng),vt-Δt和lt-Δt分別為t-Δt時(shí)刻的速度和位移。

式(9)和式(10)分別給出了導(dǎo)彈在任一時(shí)刻的速度和位移計(jì)算方法。在采用動(dòng)網(wǎng)格分層技術(shù)對(duì)不同時(shí)刻的網(wǎng)格進(jìn)行更新時(shí),設(shè)定導(dǎo)彈的底部為運(yùn)動(dòng)邊界,其余邊界為靜止邊界。

2.4 監(jiān)視器設(shè)置

在導(dǎo)彈彈射試驗(yàn)中,發(fā)射筒內(nèi)布置了壓力測(cè)點(diǎn)P4和P5,如圖4所示,因此在仿真模型中對(duì)相同位置處設(shè)置了溫度和壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)。同時(shí),為了計(jì)算熱量損失,對(duì)發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)內(nèi)外壁和發(fā)射筒內(nèi)壁的熱流率進(jìn)行了監(jiān)測(cè)。

圖4 發(fā)射試驗(yàn)筒底溫度和壓力測(cè)點(diǎn)布置

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 發(fā)射流場(chǎng)分析

圖5為不同時(shí)刻的壓強(qiáng)云圖,從圖5中可以看出,由于發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)燃?xì)獾膰姵?發(fā)射筒底段壓力分布不均,出了筒底段,筒內(nèi)的壓強(qiáng)分布均勻,在同一時(shí)刻基本上保持同一壓強(qiáng)。仿真結(jié)果顯示,在彈射過(guò)程中,當(dāng)加速度達(dá)到最大值時(shí),筒內(nèi)壓力也最大,達(dá)到pmax=2.023 MPa。圖6和圖7是測(cè)點(diǎn)P4與P5處仿真結(jié)果和試驗(yàn)得到的壓力值,從圖6中可以看到,仿真所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果偏差較小。

圖5 不同時(shí)刻壓強(qiáng)云圖

圖6 測(cè)點(diǎn)P4處仿真與試驗(yàn)壓力值對(duì)比

圖7 測(cè)點(diǎn)P5處仿真與試驗(yàn)壓力值對(duì)比

圖8為不同時(shí)刻發(fā)射流場(chǎng)的溫度云圖,從圖中可以看出發(fā)射筒底段溫度較高,尤其噴管正對(duì)著的筒底部分溫度與發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)燃燒室內(nèi)溫度相差不大,達(dá)到2 100 K以上,因此筒底應(yīng)有足夠的熱防護(hù)措施才能達(dá)到多次使用的目的,可采用高熔點(diǎn)金屬、石墨等常見(jiàn)的耐熱隔熱層材料進(jìn)行熱防護(hù)設(shè)計(jì)。

圖8 不同時(shí)刻溫度云圖

3.2 內(nèi)彈道特性分析

對(duì)比發(fā)射內(nèi)彈道仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果,如圖9～圖11所示,可以看到仿真所得的內(nèi)彈道結(jié)果能較好地與試驗(yàn)結(jié)果吻合,通過(guò)仿真計(jì)算可以反映彈體的實(shí)際發(fā)射過(guò)程。

圖9 加速度-時(shí)間曲線

圖10 速度-時(shí)間曲線

3.3 能量利用系數(shù)

在發(fā)射內(nèi)彈道學(xué)中,對(duì)于熱傳遞等能量損失,使用能量利用系數(shù)來(lái)考慮,用xe表示能量利用系數(shù),則:

mgcVT+Q=xemgcVT

(11)

式中:mg為燃?xì)赓|(zhì)量;cV為燃?xì)舛ㄈ荼葻?T為燃?xì)鉁囟?Q為對(duì)外散熱消耗的能量,是一個(gè)負(fù)值。

xe可以表示為

(12)

在發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)工作過(guò)程中,燃?xì)赓|(zhì)量和熱量損失是隨時(shí)間變化的,為了計(jì)算熱量損失,根據(jù)仿真結(jié)果計(jì)算了發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)內(nèi)壁面、發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)外壁面及發(fā)射筒內(nèi)壁面熱流量隨時(shí)間的變化,如圖12所示。由于在導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中,發(fā)射筒與燃?xì)獾慕佑|面積逐漸增大,且發(fā)射筒的受熱面積遠(yuǎn)大于發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)的受熱面積,因此可以看出,發(fā)射筒內(nèi)壁的熱流量遠(yuǎn)大于發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)內(nèi)外壁的熱流量。發(fā)射筒內(nèi)壁的熱流量最大值為4 669 kW,發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)內(nèi)外壁的熱流量之和最大值為1 142 kW。

圖12 熱流量-時(shí)間曲線

圖13為發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)內(nèi)壁面、發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)外壁面及發(fā)射筒內(nèi)壁面熱量隨時(shí)間的變化曲線圖,這些熱量即為發(fā)射系統(tǒng)的熱量損失,可以看到通過(guò)發(fā)射筒內(nèi)壁面耗散的熱量遠(yuǎn)大于通過(guò)發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)耗散的熱量。

圖13 熱量-時(shí)間曲線

圖14為發(fā)射彈體過(guò)程中通過(guò)發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)內(nèi)外壁及發(fā)射筒內(nèi)壁耗散的總熱量?？梢钥闯隹偤纳崃颗c時(shí)間近似呈線性關(guān)系,在彈體彈射出筒時(shí)刻,壁面耗散的總熱量為1 132.27 kJ。

圖14 總熱量-時(shí)間曲線

根據(jù)能量利用系數(shù)xe計(jì)算公式,計(jì)算得到能量利用系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線,如圖15所示。可以看到,能量利用系數(shù)隨著彈射過(guò)程的進(jìn)行先迅速減小,但減小的速度越來(lái)越慢,在0.05 s之后能量利用系數(shù)幾乎趨于平緩上升的趨勢(shì),上升速度很慢,這是因?yàn)殡S著固體壁面溫度的升高,固體壁面與燃?xì)鉁夭顪p小,熱傳遞變慢,雖然能量損失在不斷地增加,但是新增損失量在新增燃?xì)饽芰恐械恼急炔粩嘟档?從而使得能量利用率提高。最終在彈體彈射出筒時(shí)刻,能量利用系數(shù)值為67.766%。

圖15 能量利用系數(shù)-時(shí)間曲線

在內(nèi)彈道計(jì)算過(guò)程中,假設(shè)能量利用系數(shù)xe為一常數(shù),因此需計(jì)算能量利用系數(shù)的平均值,通過(guò)積分計(jì)算,得到能量利用系數(shù)的平均值為69.256%。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)內(nèi)置式發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程進(jìn)行的熱-流耦合仿真計(jì)算,分析和對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果,可得出如下結(jié)論:

①內(nèi)置式發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)噴管正對(duì)的發(fā)射筒底結(jié)構(gòu)需要承受高溫燃?xì)鉀_刷,筒底應(yīng)有足夠的熱防護(hù)措施。

②內(nèi)置式發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中,通過(guò)固體壁面進(jìn)行的能量耗散主要是由發(fā)射筒完成的,發(fā)射動(dòng)力裝置耗散的熱量約為發(fā)射筒耗散熱量的1/4。

③內(nèi)置式發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中,能量利用系數(shù)隨導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)先快速降低,在導(dǎo)彈達(dá)到最大加速度后,能量利用系數(shù)趨于平穩(wěn)。

④所建立的熱-流耦合仿真模型可較為準(zhǔn)確地模擬彈體的發(fā)射過(guò)程,所選數(shù)學(xué)模型和設(shè)定邊界條件合理,計(jì)算得到的能量利用系數(shù)對(duì)發(fā)射內(nèi)彈道預(yù)示計(jì)算具有借鑒意義。