構(gòu)建 KTAC 一體化高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系

摘 要：構(gòu)建 KTAC 一體化的高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系有助于高等數(shù)學(xué)課程理論的豐富和完善，又有助于高等數(shù)學(xué)課程研究的深入和細(xì)化，同時(shí)為指導(dǎo)和改善高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐提供借鑒，為高等數(shù)學(xué)課程改革的具體落實(shí)提供一定參考，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)與學(xué)科教學(xué)的有效對(duì)接、高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高以及學(xué)生的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：KTAC一體化;課程;高等數(shù)學(xué)

建設(shè)性后現(xiàn)代教育提倡通過(guò)豐富性、關(guān)聯(lián)性、嚴(yán)密性和回歸性的課程促使學(xué)生探索“迷人的想象王國(guó)”，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、能力和素質(zhì)的全面發(fā)展。高等數(shù)學(xué)課程要以學(xué)生的發(fā)展為最終價(jià)值取向，根據(jù)高等數(shù)學(xué)本身的知識(shí)體系，綜合考慮社會(huì)、學(xué)科和學(xué)生等因素及其需求，盡量選擇有效的，無(wú)可代替的，穩(wěn)定而不易老化的知識(shí)，準(zhǔn)確把握高等數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的前沿信息，把最新發(fā)展的內(nèi)容及時(shí)補(bǔ)充到課程體系當(dāng)中。大學(xué)課程體系不可能以頻繁的直接變化來(lái)應(yīng)對(duì)，這就要求課程決策者對(duì)社會(huì)因素有開(kāi)放態(tài)度，主動(dòng)吸收社會(huì)環(huán)境的各方面因素，并在辨別、比較中使社會(huì)因素有機(jī)地成為課程內(nèi)容的積極因素。高等數(shù)學(xué)課程體系亦應(yīng)如此。為此，結(jié)合高等數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)，提出高等數(shù)學(xué)課程構(gòu)建模式——KTAC 模式。（K（KNOWLEDGE）數(shù)學(xué)知識(shí) 、T（THINKING）數(shù)學(xué)思想 、A（APPLICATION）數(shù)學(xué)應(yīng)用、C（CULTURE）數(shù)學(xué)文化）。

1.突出數(shù)學(xué)應(yīng)用

問(wèn)題解決是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式。問(wèn)題解決既包括通過(guò)解決純數(shù)學(xué)問(wèn)題，也包括解決在其他情境中出現(xiàn)的問(wèn)題。相對(duì)于傳統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)能力如運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力而言，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力具有更強(qiáng)的實(shí)踐意義，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)一般都要經(jīng)歷了解——掌握——應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題這一基本過(guò)程。相較于一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中思維更為積極主動(dòng)，問(wèn)題解決更有利于培養(yǎng)學(xué)生的高級(jí)思維。“問(wèn)題解決”應(yīng)成為高等數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)的主線和核心，作為“問(wèn)題解決”的一個(gè)方面，“數(shù)學(xué)應(yīng)用”應(yīng)在“問(wèn)題解決”的大框架下進(jìn)行編寫(xiě)。在“問(wèn)題解決”的框架下編寫(xiě)“數(shù)學(xué)應(yīng)用”要特別注意以下幾方面的問(wèn)題。內(nèi)容和形式要豐富。既要有一些封閉的、經(jīng)典的、純數(shù)學(xué)的問(wèn)題，也要選編一些與高等數(shù)學(xué)基本知識(shí)與技能相適配的開(kāi)放性、探索性、綜合性、時(shí)代性的問(wèn)題，開(kāi)放式問(wèn)題更能夠促進(jìn)學(xué)生的靈活思考，增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。體現(xiàn)問(wèn)題解決的思路、方法與策略。編寫(xiě)“數(shù)學(xué)應(yīng)用”，不僅僅是為了解決一些具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題或相關(guān)問(wèn)題，更重要的是使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中積極展開(kāi)思考，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題的能力。波利亞對(duì)數(shù)學(xué)解題過(guò)程所做的四階段劃分——弄清題意、擬訂計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧，事實(shí)上包含了策略選擇的自我監(jiān)控、調(diào)節(jié)、反思等等。注重提高學(xué)生提出問(wèn)題的能力。在真實(shí)情境下開(kāi)展問(wèn)題提出的的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，有利于激發(fā)學(xué)生的直覺(jué)思維、批判思維和創(chuàng)造思維。著眼于數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。獲得某個(gè)問(wèn)題完整、漂亮的解答僅僅是“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的一部分，“數(shù)學(xué)應(yīng)用”更重要的目的在于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，既包括猜想、探究、推理、歸納、概括、反思等數(shù)學(xué)思維能力和品質(zhì)，也包括信心、意志、理性、創(chuàng)新等數(shù)學(xué)精神。

2.融入數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)是一種文化，體現(xiàn)在它是一種科學(xué)精神、語(yǔ)言、思維和美的文化，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的創(chuàng)造過(guò)程。克萊因（ F. C. KLEIN） 認(rèn)為，數(shù)學(xué)既是現(xiàn)代文化創(chuàng)生的主要力量，也是現(xiàn)代文化中重要的元素之一。在多爾看來(lái)，每一門(mén)學(xué)科都要結(jié)合學(xué)科背景和特點(diǎn)解釋豐富性。數(shù)學(xué)文化使人們?nèi)碌馗惺艿綌?shù)學(xué)不僅是一門(mén)知識(shí)體系、一種科學(xué)語(yǔ)言、一種技術(shù)工具，而且是一種具有新的美學(xué)緯度的精神空間，一種充滿人類(lèi)創(chuàng)造力和想象力的文化境界。

在數(shù)學(xué)教材中，基于大學(xué)生的認(rèn)知水平、已有經(jīng)驗(yàn)及情感需求，多維度建構(gòu)數(shù)學(xué)文化模塊與內(nèi)容，使不同層次的學(xué)生理解、體悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)與文化?？蓮臄?shù)學(xué)史實(shí)、數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的交融點(diǎn)等方面入手建構(gòu)數(shù)學(xué)文化點(diǎn)：

其一，科學(xué)精神。科學(xué)精神洋溢在數(shù)學(xué)發(fā)展的漫漫長(zhǎng)河中，希帕索斯發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)，希爾特提出 23 個(gè)問(wèn)題，懷爾斯證明費(fèi)馬大定理，陳景潤(rùn)研究哥德巴赫猜想等等?；跀?shù)學(xué)史實(shí)，向?qū)W生介紹有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的起源、經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題和當(dāng)前數(shù)學(xué)的發(fā)展及應(yīng)用，重現(xiàn)數(shù)學(xué)家的原始思考，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中不斷養(yǎng)成對(duì)科學(xué)頑強(qiáng)追求的執(zhí)著精神，進(jìn)而養(yǎng)成勤奮進(jìn)取的品格和百折不撓的意志。

其二，數(shù)學(xué)語(yǔ)言。整個(gè)數(shù)學(xué)大廈有一套獨(dú)特的語(yǔ)言系統(tǒng)，符號(hào)化、形式化的簡(jiǎn)潔數(shù)學(xué)語(yǔ)言表征豐富的數(shù)學(xué)意義，不同的數(shù)學(xué)學(xué)科分支又借助自身的語(yǔ)言體系使知識(shí)碎片連成一串。從數(shù)學(xué)為各種現(xiàn)象提供抽象的理論模型，到用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)這些模型的算法，相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)語(yǔ)言已成為真理必不可少的語(yǔ)言。

其三，數(shù)學(xué)思維?！八季S是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)從它誕生的那一天起，就一刻也沒(méi)有離開(kāi)過(guò)思維”。特別是在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科和社會(huì)生產(chǎn)、生活之間存在著的密切聯(lián)系，抓住這些聯(lián)系的紐帶和本質(zhì)，并將其融入到高等數(shù)學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容模塊中。例如，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分方程、級(jí)數(shù)等可以融入許多物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、日常生活等現(xiàn)實(shí)模型，學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、處理數(shù)學(xué)模型、用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

其四，數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)世界充滿了美，簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)概念，對(duì)稱(chēng)、和諧的數(shù)學(xué)公式，奇異、統(tǒng)一的邏輯性數(shù)學(xué)命題，普適、抽象的數(shù)學(xué)模型等都是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)。對(duì)美感的向往與追求促使人們將紛亂整理為井然，使經(jīng)驗(yàn)升華為習(xí)慣與規(guī)律，努力探尋各種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)潔、和諧的數(shù)學(xué)表達(dá)等等，潛移默化地熏陶著人們的精神世界，往往成為人們進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐的一種動(dòng)力源泉。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

汪玲（1987- ），女，漢族，黑龍江大慶人，本科學(xué)歷，大慶鐵人學(xué)院公共課教學(xué)部教師，研究方向：高校數(shù)學(xué)教育，高校數(shù)學(xué)課堂思政、育人。