高一數(shù)學(xué)運用參變分離和基本不等式求解不等式恒成立問題

方林

摘要：參變分離法是求解不等式恒成立問題的常用方法，可利用等價變形，使得參數(shù)與變量分離于不等式的兩端，從而轉(zhuǎn)化為基本不等式的最值，來避免變量分類討論。

關(guān)鍵詞：基本不等式;恒成立;參變分離;分類討論

在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常遇到含有參數(shù)的某些函數(shù)、方程、不等式，并要求確定參數(shù)的取值范圍題目。同學(xué)們在解決此類問題時總有這樣的猶豫：到底用分類討論方法，還是用參變分離法？雖然可以采用對變量進行分類討論的方法，逐步排除不合理要求的變量范圍，最終得出變量的范圍，但是比較繁瑣，不易做到最終結(jié)果。

參變分離法廣泛適用于不等式恒成立取值問題，參變分離后可將不等號的兩側(cè)分離為參數(shù)、代數(shù)式，只需求一側(cè)代數(shù)式的最值。在求解代數(shù)式的最值問題時經(jīng)常涉及到基本不等式，高一許多不等式恒成立取值問題經(jīng)過整理、變形、換元等都可以轉(zhuǎn)化為基本不等式，然后利用基本不等式求最值，進而可以求出參數(shù)范圍。

小結(jié)：參變分離是避免參數(shù)分類討論的方法技巧，是不等式恒等轉(zhuǎn)化的策略，將不等式分離為不等號兩側(cè)是不同的結(jié)構(gòu)，一側(cè)為參數(shù)的代數(shù)式，另一側(cè)為變量的代數(shù)式，通過基本不等式分析來求代數(shù)式最值，再轉(zhuǎn)化求參數(shù)取值范圍。教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生對常見的恒成立問題進行條件轉(zhuǎn)化、方法探究，生成常見的最值情形。

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