復(fù)合材料板彎扭耦合特性數(shù)值模擬

張穎安利強(qiáng)王璋奇

(1.華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院,河北 保定 071003；2.河北大學(xué) 建筑工程學(xué)院,河北 保定 071002)

在大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片設(shè)計(jì)中,廣泛應(yīng)用復(fù)合材料層合板,復(fù)合材料具有質(zhì)量輕、比模量高、比強(qiáng)度高、耐腐蝕、耐疲勞以及抗振動(dòng)等優(yōu)點(diǎn).由于復(fù)合材料的各向異性,受力時(shí)會(huì)產(chǎn)生拉伸、剪切、彎曲和扭轉(zhuǎn)之間的耦合效應(yīng)[1-3].近幾年來(lái)復(fù)合材料板的振動(dòng)特性受到研究人員的關(guān)注.王子文等[4]通過(guò)改變梁帽位置單軸向布的鋪層角度在葉片中引入彎扭耦合效應(yīng),改變鋪層角度和耦合區(qū)域,葉片在彎曲變形同時(shí)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形.張龍等[5]將復(fù)合材料葉片簡(jiǎn)化為對(duì)稱非均衡懸臂層合板,基于經(jīng)典層合板理論,提出剛度權(quán)值和載荷系數(shù)2個(gè)分析參數(shù),分析了彎扭耦合效應(yīng)中參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)變形的影響.Bernard等[6]設(shè)計(jì)了彎扭耦合層合梁裝置,改變鋪層角度和設(shè)計(jì)不同密度的夾心材料,研究梁的彎扭耦合特性.Shaat等[7]研究了彎扭耦合層合板的模態(tài)頻率解析解和缺陷因素對(duì)不連續(xù)層合板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性影響.許德偉等[8]在對(duì)稱層合板的基礎(chǔ)上添加鋪層使得整個(gè)層合板成為非對(duì)稱或非均衡層合板,用數(shù)值方法對(duì)添加鋪層后的層合板在拉伸或彎曲載荷作用下產(chǎn)生的端面變形進(jìn)行了研究,得到了最有利的添加鋪層位置和添加層鋪設(shè)角.周邢銀等[9]將復(fù)合材料葉片簡(jiǎn)化為對(duì)稱非均勻?qū)雍习辶?有限元結(jié)合靜態(tài)位移測(cè)量方法,分析得出中心區(qū)域耦合獲得顯著的彎扭耦合效應(yīng).文獻(xiàn)[1-9]主要定性分析對(duì)稱均勻復(fù)合材料板的彎扭耦合特性,對(duì)局部增強(qiáng)的彎扭耦合板的模態(tài)特征定量分析研究較少,因此有必要研究耦合區(qū)域?qū)?fù)合材料板的彎扭耦合效應(yīng)的影響.

本文在不同位置對(duì)稱偏軸鋪設(shè)纖維層,實(shí)現(xiàn)了層合板的彎扭耦合設(shè)計(jì),對(duì)5塊復(fù)合材料層合板進(jìn)行有限元數(shù)值模擬,研究其靜力和模態(tài)特性.復(fù)合材料板的固有頻率和振型特性,與增強(qiáng)板的鋪設(shè)位置等設(shè)計(jì)因素有密切關(guān)系.模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象在復(fù)合材料板振動(dòng)問(wèn)題中是復(fù)雜的耦合振動(dòng)問(wèn)題,結(jié)構(gòu)發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換,可能由振動(dòng)系統(tǒng)中的質(zhì)量、剛度、阻尼等參數(shù)改變引起[10].在振型轉(zhuǎn)換區(qū)內(nèi),當(dāng)相鄰2階頻率較接近時(shí),其模態(tài)會(huì)出現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換現(xiàn)象.本文對(duì)于不同位置耦合的復(fù)合材料板,提出采用模態(tài)置信因子MAC定量描述層合板彎扭耦合特性的方法.結(jié)果表明,某兩階頻率接近的模態(tài)振型分量出現(xiàn)模態(tài)分量轉(zhuǎn)移現(xiàn)象,這類板的彎扭耦合效應(yīng)也較顯著.

1 不同區(qū)域耦合薄板模型

復(fù)合材料薄板,如圖1所示,懸臂薄板長(zhǎng)800 mm,寬200 mm,厚2 mm,板的約束區(qū)域在左端,大小為200 mm×120 mm.在板不同區(qū)域,對(duì)稱鋪設(shè)20度的增強(qiáng)纖維鋪層分別為A、B、C、D、E板,對(duì)應(yīng)增強(qiáng)位置為區(qū)域(1)～區(qū)域(5),大小為136 mm×200 mm,厚度為2 mm.圖1給出C 板的詳細(xì)鋪層,其他4塊板,除了耦合板位置不同,其他位置鋪設(shè)和C 板相同.板的密度為1 921 kg/m3.彈性常數(shù)為E1=43.605 GPa,E2=E3=14.05 GPa,G12=G23=G13=3.801 GPa.

圖1 不同位置耦合的板鋪層布置Fig.1 Different location coupling of laminates layout

2 層合板靜力分析

在有限元軟件ANSYS中,建立5塊不同區(qū)域耦合板的有限元模型,單元類型shell181,在板的端部作用集中荷載,大小為1 N,進(jìn)行靜力分析,研究不同位置耦合復(fù)合材料板的彎扭特性,圖2和圖3為在單位集中荷載作用下的扭轉(zhuǎn)和彎曲位移變化規(guī)律.板平面坐標(biāo)系為xoy平面,垂直平面的方向?yàn)閦方向,板彎曲位移即z方向位移,扭轉(zhuǎn)位移為繞x軸的轉(zhuǎn)角.

由圖2可知,在靜力荷載作用下,5塊復(fù)合材料板,在不同區(qū)域?qū)ΨQ鋪設(shè)20度板后,發(fā)生彎曲變形,越接近自由端,位移越大,最大彎曲撓度均出現(xiàn)在自由端.A 板彎曲位移最小,E 板具有最大結(jié)構(gòu)彎曲位移.說(shuō)明A 板的彎曲剛度最大,E板彎曲剛度最小.

圖3扭轉(zhuǎn)角變化規(guī)律可知,變形曲線出現(xiàn)幾個(gè)特征區(qū)域段.對(duì)于各塊板的根部區(qū)域,5塊板的扭轉(zhuǎn)角都較小,B板扭轉(zhuǎn)角最大,E板扭轉(zhuǎn)角最小.對(duì)于中部區(qū)域,B板開(kāi)始突然增加,曲線斜率迅速增加,一直在端部保持最大扭轉(zhuǎn)角,C板扭轉(zhuǎn)角度和B板類似,迅速增加,表現(xiàn)僅次于A 板的扭轉(zhuǎn)特性,表明中部區(qū)域耦合特性顯著.而B(niǎo)板則從中部區(qū)域開(kāi)始扭轉(zhuǎn)角度變緩,趨于一個(gè)平穩(wěn)值.D板扭轉(zhuǎn)角度和A板接近,保持較小的扭轉(zhuǎn)角度.

圖2 z 向位移Fig.2 Plate displacement of z direction

圖3 繞x 軸的扭轉(zhuǎn)角Fig.3 Torsion angle of x axis

3 懸臂板的模態(tài)特性

3.1 不同位置耦合板的頻率對(duì)比

圖4 前10階頻率Fig.4 First ten frequencies

對(duì)板進(jìn)行模態(tài)分析,得到不同位置耦合板的頻率變化.圖4為板的前10階頻率變化對(duì)比圖.對(duì)于4階以上的高階模態(tài),B、C、D 板表現(xiàn)出較強(qiáng)的彎扭耦合特性,D 板在第4階扭轉(zhuǎn)頻率最大,C板在第6階頻率最大.7階以上的頻率值變化趨勢(shì)更為復(fù)雜,并不是單一某塊板頻率一直處于最大.

針對(duì)不同位置耦合復(fù)合材料板的前6階固有頻率和振型特性,進(jìn)行深入分析,在表1中給出前6階頻率,其中字母b代表彎曲,字母t代表扭轉(zhuǎn).比如,Mode1b表示彎曲為主的第1階模態(tài),Mode1t表 示扭轉(zhuǎn)為主的第1階模態(tài),Mode2b表示彎曲為主的第2階彎曲模態(tài).

表1 耦合板的固有頻率Tab.1 FEA frequency value of coupling lamina Hz

3.2 模態(tài)節(jié)線特征

為了驗(yàn)證5塊板不同耦合位置引起的彎扭耦合特性,分析5塊板的節(jié)線分布特征,將模態(tài)位移圖分成2組,分別是前3階低階彎曲模態(tài)和扭轉(zhuǎn)模態(tài).如圖5所示,每一塊板的模態(tài),前3個(gè)為彎曲模態(tài),后3個(gè)為扭轉(zhuǎn)模態(tài).

藍(lán)色區(qū)域表示板位移為零的點(diǎn)集,紅色區(qū)域表示模態(tài)位移最大的點(diǎn)集.每個(gè)板的節(jié)線即位移為零的線.若為純彎曲模態(tài),節(jié)線將平行于板的短邊.本文5塊復(fù)合材料層合板分別在不同位置對(duì)稱鋪設(shè)20度板,耦合板都表現(xiàn)出一定的彎扭耦合特性.1階模態(tài)以彎曲為主,無(wú)節(jié)線.2階、3階彎曲模態(tài)的節(jié)線不再平行于短邊,層合板的扭轉(zhuǎn)模態(tài)節(jié)線沿各板的中心線不對(duì)稱,在扭轉(zhuǎn)的同時(shí)出現(xiàn)局部的彎曲模態(tài).

圖5可見(jiàn),B、C、D 3塊板耦合效果比較明顯,尤其B 板第2階彎曲模態(tài)和第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài),D 板的第3階彎曲模態(tài)和第2、第3階扭轉(zhuǎn)模態(tài)耦合效果比較明顯.

圖5 前6階模態(tài)節(jié)線Fig.5 First sixth modal nodal lines

3.3 模態(tài)形狀分析

模態(tài)節(jié)線圖5可知,在不同位置,耦合特征差異明顯.提取有限元模型上下邊界節(jié)點(diǎn)z方向的位移,連線得到前6階模態(tài)板的振動(dòng)形狀圖.通過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位移差定性分析耦合性狀變化.在圖6中,橫軸表示節(jié)點(diǎn)編號(hào)位置,縱軸表示模態(tài)位移.可見(jiàn),第1階彎曲模態(tài)各板耦合效果都不明顯,上下邊界基本重合.B板的2階模態(tài)形狀變化最大,D 板的第3階彎曲模態(tài)形狀變化最大,耦合效果非常明顯.1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)中,B板的變化較大,2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)中D 板的變化較大,3階扭轉(zhuǎn)模態(tài)中,C板和D 板形狀變化比其他板更加明顯.從圖6中能夠直觀地看到各板的耦合效果差異.

3.4 MAC矩陣

模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)值[11],用來(lái)描述理論和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振型之間的相關(guān)性,式(1)中,Φki為理論模態(tài)向量,Φpi為實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)向量.本文中用該準(zhǔn)則定量描述耦合板和非耦合板之間的振型相關(guān)性,Φki提取0°耦合板,Φpi提取20°耦合板.將模態(tài)置信矩陣做識(shí)別矩陣,定量分析在不同位置加強(qiáng)板的耦合程度.

圖6 前3階彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)Fig.6 First three bending and twist modes

0°加強(qiáng)的纖維板模態(tài)振型關(guān)于模型中的x軸對(duì)稱,沒(méi)有發(fā)生耦合現(xiàn)象,本文中將0°加強(qiáng)的纖維板作為相應(yīng)不同位置耦合的參考板.表2為耦合板的識(shí)別系數(shù),用字母和數(shù)字組合表示.字母t表示扭轉(zhuǎn)模態(tài),b表示彎曲模態(tài),后面數(shù)字表示模態(tài)階數(shù),例如b1表示第1階彎曲模態(tài).

本文給出前6階振型的MAC矩陣,每一列數(shù)據(jù)反映其模態(tài)組成,從表2中可以看出每階模態(tài)中彎曲和扭轉(zhuǎn)的比例.例如,B 板的第2階模態(tài),由62%b2(B0第2 階彎曲變形)、27%t1(B0 第1 階扭轉(zhuǎn)變形)、6%b3(B0的第3階彎曲變形)以及2%b1(B0第1階彎曲變形)組成.

對(duì)比板的前3階模態(tài),B板的耦合效果最明顯,A 板耦合效果較小,C板的低階模態(tài)耦合較好,E 板高階模態(tài)耦合效果明顯.B板耦合現(xiàn)象顯著發(fā)生在第2階和第3階模態(tài),第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)由27%t1和62%b2組成,第3階彎曲模態(tài)由80%t1和14%b2組成,這種現(xiàn)象稱為模態(tài)轉(zhuǎn)換,當(dāng)相鄰2階模態(tài)頻率接近,模態(tài)振型出現(xiàn)耦合特殊組合跳躍現(xiàn)象.在高階模態(tài)中,D 板第4階模態(tài)主要由72%t2和24%b3組成,第5階模態(tài)是由37%t2和58%b3組成,這說(shuō)明D 板的高階模態(tài)彎扭耦合效應(yīng)最明顯.

表2 耦合板的識(shí)別系數(shù)Tab.2 Identification of configuration%

4 結(jié)論

對(duì)不同位置偏軸對(duì)稱鋪設(shè)的復(fù)合材料層合板,進(jìn)行靜力和模態(tài)分析.靜力學(xué)角度描述板的彎扭耦合效果變化規(guī)律.從模態(tài)分析角度,利用非耦合板和耦合板的模態(tài)置信矩陣,定量描述每階模態(tài)中的彎曲和扭轉(zhuǎn)分量,得到以下結(jié)論:

1)利用模態(tài)節(jié)線特征可以直觀描述彎扭耦合特征,而模態(tài)置信因子可以定量分析復(fù)合材料層板模態(tài)的組成分量,二者結(jié)合可以更精細(xì)化地研究耦合板的彎扭動(dòng)態(tài)特性.

2)板的彎扭耦合位置影響板的模態(tài)節(jié)線分布,彎曲模態(tài)和扭轉(zhuǎn)模態(tài)耦合程度可以通過(guò)MAC 值計(jì)算得到.B板和D 板出現(xiàn)不同程度的模態(tài)跳躍現(xiàn)象,B板的低階模態(tài)的耦合效果最明顯,高階模態(tài)中D 板的耦合效果較明顯.該結(jié)論對(duì)于研究風(fēng)機(jī)葉片彎扭耦合特性具有重要的設(shè)計(jì)指導(dǎo)意義.