基于三維熱流耦合仿真的登桿電纜載流量計(jì)算

朱文衛(wèi)，郭耀棟，許志鋒，吳肇堅(jiān)，鄒志霖，賴林華，黃林瑩，劉剛

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，廣東 廣州 510080；2.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641)

隨著城鄉(xiāng)電網(wǎng)改造工作的推進(jìn)，電力電纜在輸配電網(wǎng)絡(luò)中的占比不斷提高。準(zhǔn)確核算電纜線路載流量對(duì)于提高現(xiàn)有輸配電設(shè)備的利用率、優(yōu)化未來線路規(guī)劃建設(shè)投資具有重要的意義[1-4]。

目前評(píng)估電纜線路載流量時(shí)通常采用IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)，其將電纜三維散熱問題簡(jiǎn)化為一維，對(duì)于一些特殊敷設(shè)方式并不適用。目前有許多文獻(xiàn)針對(duì)這些特殊敷設(shè)方式下電纜載流量散熱特性進(jìn)行研究，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)評(píng)估模型作為補(bǔ)充[1]。文獻(xiàn)[4-5]考慮了由于結(jié)構(gòu)差異引起的軸向傳熱影響，分析了中間接頭的溫度分布特點(diǎn)以及載流特性。

除了對(duì)附件結(jié)構(gòu)差異引起的電纜內(nèi)部軸向傳熱的研究，外部環(huán)境突變導(dǎo)致電纜內(nèi)部的軸向傳熱現(xiàn)象也是目前電纜載流量評(píng)估的熱點(diǎn)問題。文獻(xiàn)[6-7]分別建立了安裝在J型管段和局部穿管段電纜的三維熱流耦合模型，討論了軸向傳熱對(duì)這2種特殊安裝方式下電纜峰值溫度和載流能力的影響。針對(duì)登桿電纜載流能力研究的文獻(xiàn)資料中：文獻(xiàn)[8]提出利用對(duì)流散熱系數(shù)計(jì)算垂直管道內(nèi)空氣的對(duì)流散熱；文獻(xiàn)[9]基于熱路理論提出了管道內(nèi)空氣熱阻的計(jì)算公式；文獻(xiàn)[10]利用有限元法討論了登桿電纜的載流能力影響因素。然而，上述文獻(xiàn)關(guān)于不同區(qū)段間軸向傳熱對(duì)登桿電纜峰值溫度以及載流量影響的討論并不充分。

本文綜合考慮登桿電纜熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射3種傳熱方式，利用COMSOL建立登桿電纜三維熱流耦合模型，分析登桿電纜軸向溫度分布特點(diǎn)，并利用現(xiàn)有的算法驗(yàn)證仿真模型計(jì)算結(jié)果的正確性。最后，分析保護(hù)管長(zhǎng)度不同時(shí)，軸向傳熱對(duì)登桿電纜導(dǎo)體溫度分布以及載流量的影響，并與現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文所提模型的優(yōu)越性[11-13]。

1 登桿電纜三維結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及傳熱分析

根據(jù)外部敷設(shè)環(huán)境的差異可以將登桿電纜線路分為裸露段、保護(hù)管段和地下段3個(gè)部分。本文研究地下段采用直埋敷設(shè)方式時(shí)登桿電纜線路的溫度分布特點(diǎn)，其典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 登桿電纜結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of vertical tube cable

根據(jù)外部環(huán)境的差異，結(jié)合熱路法與傳熱學(xué)相關(guān)理論，不同區(qū)段電纜對(duì)應(yīng)的徑向熱路如圖2所示，其中，WC、WD、Wsh分別為電纜內(nèi)部導(dǎo)體損耗、絕緣損耗以及護(hù)套損耗，T1為絕緣層熱阻，T2為外護(hù)套熱阻，Tr為保護(hù)管壁熱阻，Ts為土壤熱阻，qrad-in、qconv-in分別為管道內(nèi)空氣層通過輻射和對(duì)流傳遞的熱量，qrad-out、qconv-out分別為管道外壁通過輻射和對(duì)流傳遞到外界環(huán)境的熱量，qcond為通過熱傳導(dǎo)傳遞到外部土壤的熱量，qsolar為吸收的太陽(yáng)輻射熱量。

圖2 登桿電纜不同區(qū)段徑向熱路Fig.2 Radial thermal circuit of different sections of vertical tube cable

a)裸露段。登桿電纜保護(hù)管以上的部分裸露在空氣中，再經(jīng)桿塔引上與架空線路連接。裸露段電纜線路主要通過熱對(duì)流與熱輻射將熱量傳遞到周圍環(huán)境，同時(shí)會(huì)吸收太陽(yáng)輻射產(chǎn)生的熱量。

b)保護(hù)管段。靠近地表一定高度內(nèi)的電纜外部會(huì)增加保護(hù)管以提供機(jī)械保護(hù)，保護(hù)管頂端一般采用橡膠密封，因此在保護(hù)管和電纜之間會(huì)形成一個(gè)封閉空氣腔[9]。由于封閉空氣腔的存在，保護(hù)管段電纜主要通過熱輻射與熱對(duì)流與管道內(nèi)壁進(jìn)行熱交換，同時(shí)保護(hù)管外壁通過熱對(duì)流與熱輻射將熱量傳遞到周圍環(huán)境并吸收太陽(yáng)輻射熱量。

c)地下段。地下段電纜采用直埋敷設(shè)方式，并以一定的彎曲半徑引出地面，這部分電纜主要通過熱傳導(dǎo)將熱量傳遞到周圍土壤環(huán)境。

由以上分析可知，登桿電纜中裸露段、保護(hù)管段以及地下段電纜外部環(huán)境散熱條件存在較大差異，造成登桿電纜存在一定的軸向溫度梯度，散熱條件較差的電纜段會(huì)通過軸向傳熱將熱量傳遞給臨近散熱條件較好的電纜段，使不良散熱段電纜導(dǎo)體溫度降低、良好散熱段電纜導(dǎo)體溫度升高。由于電纜線路的載流能力往往由最不利散熱段線路的通流能力決定，因此對(duì)登桿電纜的載流量進(jìn)行評(píng)估，需要考慮由于散熱條件差異導(dǎo)致的軸向傳熱的影響，對(duì)登桿電纜3個(gè)部分的散熱情況進(jìn)行整體評(píng)估?，F(xiàn)有研究?jī)?nèi)容中，文獻(xiàn)[14-15]主要針對(duì)保護(hù)管段管道內(nèi)外的熱傳導(dǎo)、熱輻射進(jìn)行研究，建立的計(jì)算模型并不包括直埋段和裸露段電纜；文獻(xiàn)[10]建立的仿真模型中則并未包括裸露段電纜結(jié)構(gòu)，且沒有討論保護(hù)管段長(zhǎng)度差異對(duì)登桿電纜載流量的影響。

2 登桿電纜三維熱流耦合模型的構(gòu)建

2.1 建模假設(shè)

基于前述分析，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)登桿電纜載流能力的準(zhǔn)確評(píng)估，構(gòu)建的仿真模型需包含裸露段、保護(hù)管段以及地下段電纜3個(gè)部分，同時(shí)需要考慮保護(hù)管內(nèi)部空氣與電纜之間的熱流耦合作用，以及外部環(huán)境風(fēng)速、太陽(yáng)輻射的影響。為了減少計(jì)算量，本文在構(gòu)建登桿電纜三維熱流耦合模型時(shí)作如下假設(shè)：

a)登桿電纜保護(hù)管段和裸露段部分與地面保持垂直，保護(hù)管內(nèi)電纜安裝在管道中心，無偏心和扭轉(zhuǎn)；

b)模型中電纜各層結(jié)構(gòu)材料、土壤等均為各向同性介質(zhì)，且物性參數(shù)為常數(shù)；

c)導(dǎo)體焦耳損耗作為電纜的主要熱源，模型中忽略了介質(zhì)損耗以及金屬護(hù)套損耗的影響。

2.2 登桿電纜模型的建立

結(jié)合前述登桿電纜的幾何結(jié)構(gòu)，并參考文獻(xiàn)[8]研究案例中的登桿電纜和保護(hù)管規(guī)格，本文建立的登桿電纜幾何模型如圖3所示。仿真模型中：裸露段、保護(hù)管段、地下段的軸向長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2、L3；地下段電纜的埋深1 m，通過1 m的彎曲半徑伸出地面，外部土壤邊界距離電纜2 m;仿真電纜的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，電壓等級(jí)為110 kV，保護(hù)管采用PVC管，其內(nèi)、外徑分別101.6 mm和114.4 mm，導(dǎo)熱系數(shù)0.17 W/(m·K);保護(hù)管頂端封口橡膠厚度20 cm，導(dǎo)熱系數(shù)0.17 W/(m·K)。

圖3 保護(hù)管電纜仿真模型Fig.3 Vertical tube cable simulation model

表1 仿真電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Simulated structure parameters of vertical tube cable

2.3 登桿電纜熱流耦合模型的設(shè)置

圖3中建立的登桿電纜模型由固體域(電纜、土壤、保護(hù)管和封口橡膠)和流體域(保護(hù)管段中的封閉空氣層)組成，固體域和流體域之間的熱流耦合影響涉及到熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射3種傳熱方式。本文采用COMSOL有限元仿真軟件中非等溫流模塊和面對(duì)面輻射模塊進(jìn)行仿真。模型中電纜導(dǎo)體損耗作為主要的熱源[16-19]。

對(duì)模型中地下段電纜部分，分別采用邊界條件Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ設(shè)置土壤邊界：

(1)

式中：Γ為區(qū)域邊界；θ為溫度，本文取20 ℃；f為邊界條件Ⅰ溫度函數(shù)；k為土壤導(dǎo)熱系數(shù)，取1.2 W/(m·K)；q為熱流密度，取0；h為表層空氣的對(duì)流換熱系數(shù)，取12.5 W/(m2·K)；x、y為二維模型中的x方向和y方向；n為邊界對(duì)應(yīng)的法向方向；θf為第三類邊界對(duì)應(yīng)的流體溫度。

對(duì)保護(hù)管段電纜部分，由于電纜和保護(hù)管之間氣隙的存在，這部分電纜主要通過熱輻射和熱對(duì)流散熱。建模過程中采用面對(duì)面輻射模塊模擬管道段電纜的熱輻射效應(yīng)，并利用Hemicube方法計(jì)算輻射角系數(shù)。電纜表面和管道表面的輻射率分別設(shè)置為0.90和0.60[20]。對(duì)于豎直同心圓柱之間流體的自然對(duì)流，為確定內(nèi)部氣隙的流動(dòng)狀態(tài)，可以用式(2)、(3)計(jì)算其瑞利數(shù)：

Ra=Gr·Pr，

(2)

(3)

式(2)、(3)中：Ra為瑞利數(shù)；Gr為格拉斯霍夫數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；g為重力加速度；β為體積熱膨脹系數(shù)；θ0為電纜表面溫度；θamb為導(dǎo)管內(nèi)壁的平均溫度；LR為特征長(zhǎng)度；V為流體動(dòng)力黏度。

針對(duì)本文研究案例中的電纜和保護(hù)管規(guī)格，用上述公式計(jì)算的瑞利數(shù)大于109，因此保護(hù)管內(nèi)部氣隙流動(dòng)狀態(tài)為湍流，在非等溫流模塊中采用湍流模型。對(duì)于保護(hù)管內(nèi)壁和管內(nèi)電纜外護(hù)套表面等流體場(chǎng)的邊界，由于黏性力的作用，緊貼電纜表面和保護(hù)管內(nèi)壁的空氣保持相對(duì)靜止(流速為零)，因此使用無滑移壁邊界條件，即

vx=vy=vz=0，

(4)

式中vx、vy、vz分別為流體在三維模型中x方向、y方向、z方向的流速。

對(duì)于登桿電纜在地面以上部分(保護(hù)管段和裸露段)，還需要考慮外界風(fēng)速和太陽(yáng)輻射的影響。考慮外界自然風(fēng)導(dǎo)致的強(qiáng)迫對(duì)流散熱，對(duì)保護(hù)管外壁和裸露段電纜外護(hù)套表面采用邊界條件Ⅲ并應(yīng)用混合散熱系數(shù)：

(5)

式中：hs為物體表面的混合對(duì)流換熱系數(shù)；hsn為自然對(duì)流系數(shù)；hsf為強(qiáng)迫對(duì)流系數(shù)。

(6)

(7)

式(6)、(7)中：Nu為努塞爾數(shù)；kair為空氣熱阻；D0為保護(hù)管外徑。仿真模型中外部風(fēng)速取1 m/s，計(jì)算得到保護(hù)管和電纜表面混合對(duì)流散熱系數(shù)分別為18.8 W/(m2·K)和25.4 W/(m2·K)。

考慮太陽(yáng)輻射的影響時(shí)將其視為外部熱源，同時(shí)認(rèn)為任意時(shí)刻保護(hù)管以及裸露段電纜外護(hù)套圓周表面只有一半能夠受到太陽(yáng)直射[21]，在仿真模型中添加邊界熱源qb，

qb=0.5α0qsun.

(8)

式中：α0為太陽(yáng)輻射吸收系數(shù)；qsun為太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，取IEC推薦的1 kW/m2。

2.4 仿真模型軸向長(zhǎng)度的確定

由前述對(duì)登桿電纜散熱特點(diǎn)的分析可知，相對(duì)裸露段和地下段電纜，保護(hù)管段內(nèi)部由于存在封閉氣隙，會(huì)對(duì)管內(nèi)電纜的散熱造成不利影響，可能是限制登桿電纜載流量的瓶頸位置。因此，本文將保護(hù)管段長(zhǎng)度(L2)作為研究變量，同時(shí)在計(jì)算過程中將裸露段長(zhǎng)度(L1)和地下段長(zhǎng)度(L3)設(shè)為定值，分析L2變化時(shí)登桿電纜軸向?qū)w溫度分布情況。根據(jù)電纜軸向傳熱相關(guān)研究文獻(xiàn)[22]，電纜導(dǎo)體軸向傳熱距離可設(shè)為L(zhǎng)x，超過這個(gè)距離后，軸向傳熱的影響可忽略。為了在保證三維模型計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)減少計(jì)算量，L1、L2的長(zhǎng)度需要略大于Lx。參照上述文獻(xiàn)中對(duì)三維電纜模型軸向長(zhǎng)度的設(shè)置方法，保持其他設(shè)置不變，分別增加L1、L2長(zhǎng)度并對(duì)比模型端部溫度的變化，當(dāng)L1=3 m、L3=2 m時(shí)三維模型端部溫度變化率不超過1%，計(jì)算結(jié)果可滿足精度要求。

2.5 仿真建模求解

由于本文構(gòu)建的三維幾何模型較大，為了在保證計(jì)算精度的同時(shí)減少計(jì)算量，本文建模過程中采用自定義網(wǎng)格。對(duì)于電纜本體以及空氣域采用較高精度的網(wǎng)格單元，外部的土壤域采用較粗化的網(wǎng)格單元，同時(shí)對(duì)于電纜外表面以及保護(hù)管內(nèi)壁面等流固交界面，空氣溫度、流速等變量的變化較劇烈，因此需要額外采用邊界層網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，最終建立的局部穿管電纜三維模型網(wǎng)格剖分圖如圖4所示。

圖4 登桿電纜三維模型網(wǎng)格剖分示意圖Fig.4 Mesh division diagram of three-dimensional model of vertical tube cable

完成網(wǎng)格剖分后，選用穩(wěn)態(tài)求解器，設(shè)置求解器的計(jì)算收斂條件為1×10-3并進(jìn)行計(jì)算。登桿電纜三維熱流耦合仿真建模方法如圖5所示。

圖5 登桿電纜三維熱流耦合仿真建模流程Fig.5 Three-dimensional thermal-fluid coupling simulation modeling process

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 計(jì)算結(jié)果比較

模型中加載的負(fù)荷電流為1 300 A、保護(hù)管長(zhǎng)度為7 m時(shí)的登桿電纜整體溫度分布如圖6所示。可以看到，不同區(qū)段電纜導(dǎo)體呈現(xiàn)明顯的軸向溫度分布梯度，導(dǎo)體溫度峰值出現(xiàn)在保護(hù)管段，最高溫度達(dá)到89.8 ℃。

圖6 登桿電纜三維模型整體溫度分布Fig.6 Temperature distribution of three-dimensional model of vertical tube cable

以導(dǎo)體中心為取樣路徑，登桿電纜軸向?qū)w溫度分布如圖7所示?？梢钥吹?，登桿電纜軸向溫度分布曲線可以明顯分為3段，分別對(duì)應(yīng)登桿電纜的3個(gè)部分。溫升曲線在地下段電纜端部的穩(wěn)態(tài)值約為60.6 ℃，在靠近保護(hù)管段的部分溫度逐漸升高，并在保護(hù)管段形成了一個(gè)平臺(tái)段，說明在這個(gè)長(zhǎng)度下軸向傳熱的影響已經(jīng)可以忽略[6]，此時(shí)最高溫度為89.8 ℃；靠近裸露段時(shí)溫度曲線逐漸下降，并在端部位置穩(wěn)定在50.8 ℃左右。登桿電纜導(dǎo)體溫度沿軸向的分布規(guī)律符合前述對(duì)于登桿電纜不同段電纜散熱特點(diǎn)的分析。

圖7 10 m保護(hù)管沿導(dǎo)體長(zhǎng)度的溫度分布Fig.7 Temperature distribution along the conductor of the vertical tube with 10 meters

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型計(jì)算結(jié)果的正確性，本文采用IEC標(biāo)準(zhǔn)中直埋電纜和自由空氣中敷設(shè)電纜導(dǎo)體溫度的計(jì)算方法，以及文獻(xiàn)[9]中對(duì)豎直管道中敷設(shè)電纜導(dǎo)體溫度的計(jì)算方法，計(jì)算登桿電纜三段導(dǎo)體溫度，并與仿真模型計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。其中，采用IEC方法計(jì)算登桿電纜直埋段和裸露段穩(wěn)態(tài)導(dǎo)體溫度時(shí)，分別采用式(9)、(10)計(jì)算外部環(huán)境熱阻：

(9)

(10)

式(9)、(10)中：ρT為土壤熱阻系數(shù)，取ρT=1.2 W/(m·K)；u、w均為中間變量；L為電纜埋深，取L=1 m；De為電纜外徑；Z、E、G為與敷設(shè)環(huán)境相關(guān)的系數(shù)，Z=0.21，E=3.94，G=0.6；Δθs為電纜表面溫度與環(huán)境溫度的差值，(Δθs)0.25可根據(jù)IEC 60287附表10獲得，本文取值為2.2。

不同模型計(jì)算結(jié)果見表2，相同條件下采用本文構(gòu)建的登桿電纜模型計(jì)算誤差均不超過3%，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

表2 導(dǎo)體各分段溫度計(jì)算結(jié)果Tab.1 Temperature calculation result of each section of the conductor

3.2 保護(hù)段長(zhǎng)度的影響的分析

由上述登桿電纜的軸向?qū)w溫度分布規(guī)律可知，登桿電纜中保護(hù)管段電纜的散熱條件最差，與臨近的裸露段以及直埋段電纜溫度相比，其溫差分別達(dá)到了30 ℃和40 ℃，溫差的存在會(huì)導(dǎo)致軸向傳熱的產(chǎn)生。為研究軸向傳熱對(duì)登桿電纜載流量的影響，本文進(jìn)一步分析保護(hù)管長(zhǎng)度從2 m到10 m時(shí)的導(dǎo)體溫度軸向分布，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知：當(dāng)保護(hù)管段長(zhǎng)度達(dá)到7 m時(shí)，登桿電纜導(dǎo)體軸向溫度曲線的平臺(tái)段已經(jīng)形成，隨著保護(hù)管段長(zhǎng)度的進(jìn)一步增加，最高導(dǎo)體溫度不再變化；當(dāng)保護(hù)管段長(zhǎng)度小于7 m時(shí)，相同負(fù)載下登桿電纜的最高溫度均低于89.7 ℃，且長(zhǎng)度越小最高溫度越低；當(dāng)管道段長(zhǎng)度為2 m時(shí)，登桿電纜最高導(dǎo)體溫度僅為78.7 ℃，溫度下降最多達(dá)11 ℃。因此，對(duì)登桿電纜載流量進(jìn)行評(píng)估時(shí)：當(dāng)保護(hù)管長(zhǎng)度不小于7 m時(shí)，可以忽略軸向傳熱的影響而采用豎直管道下電纜載流量計(jì)算方法；當(dāng)保護(hù)管段長(zhǎng)度小于7 m時(shí)，采用現(xiàn)有方法的計(jì)算結(jié)果將導(dǎo)致較大的誤差，造成此類線路的載流能力得不到充分利用。

圖8 保護(hù)管長(zhǎng)度對(duì)溫度分布的影響Fig.8 Influence of vertical tube length on temperature distribution

進(jìn)一步對(duì)比采用本文構(gòu)建的三維模型與文獻(xiàn)[9]模型計(jì)算的結(jié)果，如圖9所示。相比現(xiàn)有方法，保護(hù)管長(zhǎng)度越小時(shí)采用本文模型計(jì)算得到的登桿電纜載流量提升率越高，當(dāng)保護(hù)管長(zhǎng)度為2 m時(shí)，溫度下降率最高可達(dá)14%。保護(hù)管段長(zhǎng)度較短時(shí)采用本文方法的提升效果尤為顯著。

圖9 保護(hù)管長(zhǎng)度對(duì)保護(hù)管段最高溫度的影響Fig.9 Effect of vertical tube length on maximum temperature of vertical tube section

4 結(jié)論

a)登桿電纜不同區(qū)段導(dǎo)體存在較大的軸向溫差，散熱最好的裸露段與散熱最差的保護(hù)管段穩(wěn)態(tài)溫差接近40 ℃，因此保護(hù)管段是限制登桿電纜載流能力的瓶頸位置。

b)保護(hù)管長(zhǎng)度對(duì)登桿電纜峰值溫度和載流量存在較大影響：當(dāng)保護(hù)管段較長(zhǎng)時(shí)(不小于7 m)在保護(hù)管段將形成溫升平臺(tái)，此時(shí)軸向傳熱對(duì)峰值溫度的影響可忽略；保護(hù)管長(zhǎng)度較小時(shí)(小于7 m)峰值溫度均低于溫升平臺(tái)值，且保護(hù)管長(zhǎng)度越小峰值溫度越低。

c)本文構(gòu)建的登桿電纜三維熱流耦合模型具有較高的精確度，且當(dāng)保護(hù)管長(zhǎng)度越小，本文提出的模型準(zhǔn)確度越高，當(dāng)保護(hù)管段長(zhǎng)度為2 m時(shí)，本文模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有模型相比最高溫度降低14%。