石灰改良高液限土強(qiáng)度特性的函數(shù)模型研究

胡宏坤，邵珠山

（1.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西西安 710055；2.西安建筑科技大學(xué)陜西省巖土與地下空間工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710055）

0 引言

高液限土是廣西地區(qū)基建活動(dòng)中最常遇見(jiàn)的一種特殊土。由于高液限土天然含水率、孔隙比和液塑限高，碾壓時(shí)不易降到最佳含水率范圍內(nèi)，因而很難達(dá)到路基規(guī)范要求的壓實(shí)度且未經(jīng)處理的高液限土的強(qiáng)度通常較低，不適宜直接作為路基填料。此外，高液限土水穩(wěn)性較差[1?2]，當(dāng)含水率改變時(shí)，路基強(qiáng)度急劇降低，發(fā)生沉降和邊坡溜塌等災(zāi)害。

為了得到符合規(guī)范要求的路基填料，廣大學(xué)者對(duì)高液限土的物理力學(xué)性質(zhì)[3]及改良特性進(jìn)行研究。相較于在高液限土中摻入砂[4]、碎石[5]、纖維[6]等材料改變顆粒組成的物理改良方式，石灰改良不僅可以改變高液限土的含水率和結(jié)構(gòu)[7]，而且能降低膨脹勢(shì)[8?9]、提高水穩(wěn)性[10?11]。因其改良效果好，成本低廉益于推廣使用，引起了廣大國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注。BELL[12]研究了養(yǎng)護(hù)齡期、溫度對(duì)石灰改良黏土的強(qiáng)度、線縮率的影響，達(dá)到最佳強(qiáng)度的石灰摻量為4.5%～8%。KHEM ISSA 等[13]研究表明摻入4%的石灰對(duì)粘土液塑限指數(shù)、CBR 以及剪切強(qiáng)度的改良效果最佳，得到高塑性、高膨脹黏土的工程特性最好。SHARMA 等[14]研究表明石灰的加入會(huì)導(dǎo)致黏土塑性指數(shù)降低，處理后的土黏聚力提高5%，內(nèi)摩擦角增加。PAULA 等[15]通過(guò)直剪試驗(yàn)研究石灰改良沉積物樣品并進(jìn)行了元素分析，表明Al、Si、Ca、K 元素與黏聚力有很強(qiáng)的相關(guān)性。劉鑫等[16]采用石灰對(duì)廣梧高速沿線高液限粉土進(jìn)行改良，建議摻用5%的石灰。

以上學(xué)者研究了不同地區(qū)、不同石灰摻量對(duì)高液限土無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、水穩(wěn)性以及加州承載比的影響，給出了石灰改良高液限土摻量的范圍為4%～8%，但定量研究石灰摻量對(duì)高液限土壓縮特性和抗剪強(qiáng)度的文獻(xiàn)相對(duì)較少。何群等[17]分析了固結(jié)度對(duì)軟土抗剪強(qiáng)度的影響，給出抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的函數(shù)模型。閆小慶等[18]認(rèn)為深圳軟土的壓縮模量隨孔隙體積含量、尺度大小和孔隙連通量呈負(fù)冪函數(shù)變化。因而本文針對(duì)廣西蒙山荔玉高速沿線的高液限土，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)取樣、室內(nèi)直剪和側(cè)限壓縮試驗(yàn)，結(jié)合初等數(shù)學(xué)函數(shù)模型分析了不同初始含水率下石灰摻量對(duì)高液限抗剪強(qiáng)度和壓縮特性的影響，確定不同初始含水率下最優(yōu)石灰摻量，為實(shí)際工程提高經(jīng)濟(jì)效益。

1 研究?jī)?nèi)容

1.1 高液限土性質(zhì)

根據(jù)廣西荔玉高速公路第四標(biāo)段《工程地質(zhì)勘察報(bào)告》以及《施工圖設(shè)計(jì)》顯示，該段路基沿線高液限土分布如圖1所示，標(biāo)段全長(zhǎng)14.545 km，橋隧比為21.57%，沿線高液限土段占路基全線27.25%。

圖1 路基沿線高液限土分布示意圖Fig.1 Distribution of high liquid lim it soil along the subgrade

地勘資料顯示該標(biāo)段高液限土物理力學(xué)性質(zhì)幾乎相同，尤以K 52+790——K 53+660 段文圩鎮(zhèn)內(nèi)最長(zhǎng)，達(dá)960m，占沿線高液限土方量的30%左右，取該段高液限土作為試驗(yàn)材料具有很好的代表性。依據(jù)《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》，對(duì)棄土場(chǎng)高液限土進(jìn)行比重、液塑限以及擊實(shí)試驗(yàn)。最佳含水率為20.84%，最大干密度為1.60 g/cm3。高液限土物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 棄方段高液限土參數(shù)指標(biāo)Table 1 Parameters of high liquid lim it soil of spoil

1.2 研究方法

改良廣西荔玉高速沿線棄土場(chǎng)的高液限土初含水率為21%～36%，石灰摻量為高液限土質(zhì)量的2%～8%，且以2%的變化量遞增。按照擊實(shí)試驗(yàn)確定的最大干密度，采用靜壓法制樣。對(duì)不同飽和狀態(tài)、不同初始含水率以及不同石灰摻量的試件進(jìn)行側(cè)限壓縮和直剪試驗(yàn)。在不同飽和狀態(tài)下，試樣有6 種不同初始含水率、5 種不同石灰摻量，共30 個(gè)樣本，符合統(tǒng)計(jì)學(xué)中大樣本的要求[19]，其含水率變化范圍從最佳含水率到天然最大含水率，石灰摻量覆蓋推薦最佳摻量4%～8%，可以代表該改良土的變化規(guī)律，在合理抽樣的前提下，可以由樣本推測(cè)出總體情況。根據(jù)試件壓縮特性和抗剪強(qiáng)度隨石灰摻量的變化趨勢(shì)，選擇基本初等數(shù)學(xué)函數(shù)模型擬合，確定石灰摻量對(duì)試件壓縮特性和抗剪強(qiáng)度的函數(shù)模型。在已知初始含水率和石灰摻量的條件下，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)改良土的壓縮系數(shù)和抗剪強(qiáng)度，確定最經(jīng)濟(jì)合理的石灰摻量，指導(dǎo)路基施工。

2 改良土的壓縮特性

壓縮系數(shù)是評(píng)價(jià)路基填料的重要指標(biāo)之一，采用南京土壤儀器廠GZQ-1 型全自動(dòng)氣壓固結(jié)儀對(duì)試件進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，試件尺寸為61.8mm×20mm，加壓蓋板周圍用濕棉圍住，保持試件含水率，在平衡自重后即開(kāi)始試驗(yàn)。試件加壓穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)采用0.01mm 的變形量進(jìn)行控制，加荷順序?yàn)?5 kPa，50 kPa，100 kPa，200 kPa，400 kPa，800 kPa。隨著石灰摻量的增加試件的壓縮系數(shù)如圖2所示。

圖2 壓縮系數(shù)指數(shù)模型擬合Fig.2 Fitting of the compression coefficient exponential m odel

在不同初始含水率下，隨著上負(fù)荷載增加，試件逐漸壓密，壓縮系數(shù)隨石灰摻量的增加逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定，符合指數(shù)函數(shù)形式變化，數(shù)學(xué)函數(shù)模型如式(1)所示：

式中：α1?2?試件上負(fù)荷載在100～200 kPa 間的壓縮系數(shù)；

χ——石灰摻量；

A、B、C——擬合參數(shù)。

試件壓縮系數(shù)隨石灰摻量關(guān)系的擬合結(jié)果見(jiàn)表2。在相同石灰摻量下，不同初始含水率試件壓縮系數(shù)改變率(摻灰試件相較素土試件壓縮系數(shù)的改變量/素土試件壓縮系數(shù))相差較小，低摻量(2%)壓縮系數(shù)改變率為40%，壓縮系數(shù)降低到60%；當(dāng)石灰摻量超過(guò)4%時(shí)，壓縮系數(shù)減小很少，壓縮系數(shù)改變率為60%；高摻量(8%)下，壓縮系數(shù)降低到30%。由圖2 可知：所有試件的壓縮系數(shù)均小于0.5MPa?1,表明試樣為中等壓縮性土，可作為公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范6m 以下路基填料。如若路基填筑高度達(dá)15m，則路基填料的壓縮系數(shù)不大于0.1 MPa?1，當(dāng)含水率不高于26.73%時(shí)，石灰摻量不低于4%，否則石灰摻量不低于8%，可達(dá)到高填方路基填料對(duì)壓縮性的要求。

表2 試件壓縮系數(shù)與石灰摻量的指數(shù)模型擬合結(jié)果Table 2 Fitting results of exponential model between com pression coefficient and lime content

3 改良土的抗剪強(qiáng)度

為研究初始含水率和石灰摻量對(duì)高液限土抗剪強(qiáng)度的影響，采用6 種不同初始含水率，5 種不同石灰摻量共30×2 組試樣進(jìn)行快剪試驗(yàn)。其中一組試件進(jìn)行抽真空飽和。采用南京土壤儀器廠生產(chǎn)的ZJ 型應(yīng)變控制式直剪儀，試樣尺寸為61.8mm×20mm，剪切速率為0.8 mm/min，荷載加載序列分別為100 kPa，200 kPa，300 kPa，400 kPa，剪切量為6mm。

3.1 不同飽和狀態(tài)試件黏聚力結(jié)果分析

根據(jù)直剪試驗(yàn)結(jié)果，繪制不同初始含水率下，黏聚力隨石灰摻量變化情況。試件黏聚力隨石灰摻量的模型擬合效果分別如圖3(a)、3(b)所示。

圖3 試件黏聚力的模型擬合Fig.3 M odel fitting of cohesion of the samples

在圖3(a)中，對(duì)于不飽和試件，初始含水率越高，相同摻量的石灰對(duì)高液限土黏聚力提升越明顯。相較素土試件，少量石灰摻量(2%)對(duì)高液限土黏聚力改良效果明顯，黏聚力提升達(dá)28%～170%；加入大量石灰(8%)改良后，黏聚力可提高80%～450%。在圖3(b)中，對(duì)于飽和試件，石灰可以增加高液限土的水穩(wěn)性。相較于未經(jīng)飽和試件的黏聚力，飽和后的素土試件黏聚力降低80%～90%，而改良試件隨著石灰摻量增加，黏聚力降低率(飽和前后黏聚力的變化量/不飽和試件的黏聚力)由72%～81%減小到66%～77%；摻入石灰改良的試件，黏聚力降低率減小6%～18%；初始含水率23.68%和26.73%的素土試件較最佳含水率(20.84%)素土試件的黏聚力高，表明高液限土具有水敏性，遇水后不同初始含水率的素土試件強(qiáng)度衰減不同。由于高液限土具有水敏性，高于最佳含水率3%～6%的高液限土在遇水后強(qiáng)度衰減更小，具有較好的水穩(wěn)性[20?21]。

SHARMA 等[14]研究表明，石灰的摻入會(huì)使黏聚力增加，進(jìn)一步添加石灰時(shí)，黏聚力有降低的趨勢(shì)。由于石灰本身沒(méi)有黏性，因而改良高液限土黏聚力存在最佳的石灰摻量。當(dāng)初始含水率不高于26.73%且石灰摻量為6%時(shí)，黏聚力增長(zhǎng)幅度趨緩；而當(dāng)初始含水率高于26.73%時(shí)，由于初始含水率較高，達(dá)到最大黏聚力消耗的石灰增多，石灰摻量為8%時(shí)，黏聚力仍有上升趨勢(shì)，建議改良石灰摻量不低于8%。對(duì)于不同狀態(tài)和初始含水率的試件，隨著石灰摻量增加，黏聚力呈冪函數(shù)形式變化，且數(shù)學(xué)函數(shù)模型如式(2)所示：

式中：c?試件黏聚力；

c0?不同飽和狀態(tài)素土試件黏聚力；

χ?石灰摻量；

A、B?擬合參數(shù)。

擬合結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同狀態(tài)試件黏聚力冪函數(shù)模型擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of power function model for cohesion of specimens in different states

3.2 不同狀態(tài)試件內(nèi)摩擦角結(jié)果分析

繪制不同初始含水率下，未經(jīng)飽和試件內(nèi)摩擦角隨石灰摻量變化情況，模型擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 未飽和試件內(nèi)摩擦角冪指數(shù)模型擬合Fig.4 Power index model fitting of internal friction angle of unsaturated specimen

在圖4 中，不同初始含水率的高液限土試件，隨著石灰摻量的增加，內(nèi)摩擦角呈上升趨勢(shì)。相較于素土試件，少量石灰摻量(2%)對(duì)高液限土內(nèi)摩擦角改良效果不明顯，內(nèi)摩擦角僅提高6%～10%；加入大量石灰(8%)改良后，內(nèi)摩擦角可提高19%～36%；對(duì)于不同初始含水率的高液限土，相同石灰摻量對(duì)初始含水率高的試件內(nèi)摩擦角改良效果更好；由于石灰土發(fā)生絮凝與團(tuán)聚反應(yīng)，導(dǎo)致黏土粒徑顆粒團(tuán)化，因而土的內(nèi)摩擦角增加。而石灰本身沒(méi)有明顯的摩擦力，過(guò)量的石灰會(huì)導(dǎo)致內(nèi)摩擦角降低，當(dāng)石灰摻量為6%時(shí)，初始含水率不高于26.73%的試件內(nèi)摩擦角增長(zhǎng)趨于平緩；當(dāng)初始含水率高于26.73%時(shí)，石灰摻量高于6%時(shí)，內(nèi)摩擦角仍小幅增長(zhǎng)，滿足冪函數(shù)的變化規(guī)律，采用二次函數(shù)模型進(jìn)行擬合如式（3）所示：

式中：φ?試件內(nèi)摩擦角；

φ0?素土試件內(nèi)摩擦角；

χ?石灰摻量；

A、B?擬合參數(shù)。

擬合結(jié)果如表4所示。

表4 未經(jīng)飽和試件內(nèi)摩擦角的冪函數(shù)模型擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of power function model for internal friction angle of unsaturated specimen

根據(jù)直剪試驗(yàn)結(jié)果，分別采用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型對(duì)飽和試件的內(nèi)摩擦角與石灰摻量的關(guān)系進(jìn)行研究，三種初等函數(shù)模型均能擬合成功。將不同擬合結(jié)果進(jìn)行模型效果比較，無(wú)論采用AIC(赤池信息準(zhǔn)則，衡量模量擬合優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)，AIC 越小，模型擬合效果越好)或是BIC(貝葉斯信息準(zhǔn)則，BIC 越小，模型擬合效果越好)比較法，冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型較對(duì)數(shù)函數(shù)模型能達(dá)到更好的擬合效果。其中圖5(a)為采用冪函數(shù)模型擬合，圖5(b)為采用指數(shù)函數(shù)模型進(jìn)行擬合。

圖5 內(nèi)摩擦角的模型擬合Fig.5 M odel fitting of friction angle

對(duì)于飽和素土試件，初始含水率越低，內(nèi)摩擦角減小率(不同狀態(tài)試件內(nèi)摩擦角變化量/不飽和試件的內(nèi)摩擦角)越大。相較于素土試件，不同初始含水率的改良試件內(nèi)摩擦角提高約14%～30%。摻灰后，試件的內(nèi)摩擦角增加率((摻灰試件與素土試件內(nèi)摩擦角的增量/素土試件內(nèi)摩擦角)為12%～32%。初始含水率在20.84%～26.73%范圍內(nèi)，隨著石灰摻量的增加，內(nèi)摩擦角趨于穩(wěn)定；而初始含水率在29.71%～34.93%范圍內(nèi)，當(dāng)石灰摻量高于8%時(shí)，內(nèi)摩擦角有減小的趨勢(shì)。因而采用AIC、BIC 以及F 檢驗(yàn)法比較冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果時(shí)，卻沒(méi)有得到推薦模型。當(dāng)石灰摻量大于8%時(shí)，飽和試件內(nèi)摩擦角是趨于穩(wěn)定還是減小還有待試驗(yàn)驗(yàn)證。由于高摻量的石灰在改良低含水率的高液限土中是不經(jīng)濟(jì)的，因此，增加部分高初始含水率、高石灰摻量的飽和試件抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證是很有必要的。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案見(jiàn)表5。

表5 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案Table 5 Experimental design scheme

根據(jù)表5 結(jié)果，采用赤池信息準(zhǔn)則以及貝葉斯信息準(zhǔn)則對(duì)冪函數(shù)和指數(shù)模型進(jìn)行擬合結(jié)果進(jìn)行分析：冪函數(shù)模型的AIC 值為20.60<指數(shù)函數(shù)AIC 值為58.61；冪函數(shù)模型的BIC 值為0.39<指數(shù)函數(shù)BIC 值為38.39，由于AIC 值、BIC 值較小能更好反應(yīng)模型擬合的優(yōu)良性，因而對(duì)于飽和試件的黏聚力隨摻石灰摻量的增加呈冪冪函數(shù)形式變化，模型擬合結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 飽和試件內(nèi)摩擦角擬合結(jié)果Table 6 Fitting results of internal friction angle of saturated specimen

3.3 試件抗剪強(qiáng)度包線變化分析

繪制不同飽和狀態(tài)、不同初始含水率下石灰摻量對(duì)高液限土抗剪強(qiáng)度的影響如圖6，圖7所示。圖例AB，A、B 分別為初始含水率和石灰摻量。如20.84-0 代表初始含水率20.84%，石灰摻量0%的試件對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度包線，將最佳含水率的素土試件(20.84-0)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度包線，稱為標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度包線。

圖6 未經(jīng)飽和試樣抗剪強(qiáng)度包線Fig.6 Shear strength envelope of unsaturated specim en

在圖7 中，相同初始含水率下，飽和試樣的抗剪強(qiáng)度隨石灰摻量增加而增大，且相鄰兩強(qiáng)度包線間增加幅度逐漸減?。划?dāng)石灰摻量高于6%時(shí)，隨著石灰摻量增加，試件抗剪強(qiáng)度增長(zhǎng)較小。

圖7 飽和試樣抗剪強(qiáng)度包線Fig.7 Shear strength envelope of saturated specimen

在圖6 中，對(duì)于未經(jīng)飽和試件，試件抗剪強(qiáng)度隨含水率升高而降低。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度包線在圖中位置，隨著初始含水率的升高，高液限土需消耗更多的石灰才能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度。當(dāng)初始含水率不高于26.73%，石灰摻量在6%范圍內(nèi)時(shí)，試件抗剪強(qiáng)度增加明顯；當(dāng)含水率高于26.73%時(shí)，建議石灰摻量不低于8%，此時(shí)改良土的抗剪強(qiáng)度仍有明顯增加。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度包線在不同石灰摻量強(qiáng)度包線中的位置結(jié)合石灰摻量對(duì)抗剪強(qiáng)度增長(zhǎng)變化率的影響，建議初始含水率不高于26.73%時(shí)，石灰摻量為總質(zhì)量分?jǐn)?shù)的6%；當(dāng)含水率高于26.73%時(shí)，石灰摻量不低于為總質(zhì)量分?jǐn)?shù)的8%，此時(shí)改良試件抗剪強(qiáng)度不僅能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度，且不會(huì)造成石灰的浪費(fèi)。

由于高液限土具有水敏性，吸水后不同初始含水率試件的強(qiáng)度衰減不同。初始含水率為23.68%和26.73%的飽和素土試件的抗剪強(qiáng)度均較最佳含水率20.84%對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)抗剪強(qiáng)度高，表明浸水后的高液限土水穩(wěn)性最佳時(shí)對(duì)應(yīng)的含水率較擊實(shí)試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的最佳含水率高3%～6%，因此在進(jìn)行高液限土路基填筑時(shí)，建議路基填料含水率比最佳含水率高3%～6%。由于高液限土的擊實(shí)曲線與CBR 曲線是不重合的雙駝峰曲線[22?23]，即最大CBR 值對(duì)應(yīng)的含水率比最大干密度對(duì)應(yīng)的含水率高，這對(duì)于高液限土抗剪強(qiáng)度也適用。若采用飽和素土試件中的最大抗剪強(qiáng)度作為標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度包線(23.68-0)，則很少摻量的石灰(2%)會(huì)對(duì)試件的抗剪強(qiáng)度有很大提升，可以達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)抗剪強(qiáng)度。

4 結(jié)論

對(duì)于廣西荔玉高速沿線高液限土,分析了飽和狀

態(tài)、初始含水率、石灰摻量對(duì)試件側(cè)限壓縮特性和抗剪強(qiáng)度的影響，并采用基本初等數(shù)學(xué)函數(shù)模型進(jìn)行擬合。通過(guò)測(cè)初始含水率、石灰摻量，確定改良土的壓縮特性和抗剪強(qiáng)度。

（1）初始含水率越高的高液限土，改良所需的石灰越多。隨著石灰摻量的增加，壓縮系數(shù)呈指數(shù)函數(shù)形式減小直至穩(wěn)定。當(dāng)石灰摻量為2%時(shí)，壓縮系數(shù)減小幅度高達(dá)40%，即較少的石灰摻量可以明顯改善高液限土的壓縮特性。

（2）初始含水率越高，試件抗剪強(qiáng)度越小。對(duì)于不同飽和試件黏聚力和內(nèi)摩擦角隨石灰摻量的增加呈二次函數(shù)形式增加，過(guò)量的石灰會(huì)造成試件抗剪強(qiáng)度的下降。

（3）高液限土具有水敏性，浸水后不同初始含水率的素土試件強(qiáng)度衰減不同。對(duì)于飽和素土試件，最大抗剪強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的含水率較擊實(shí)試驗(yàn)獲得最大干密度對(duì)應(yīng)的含水率高3%～6%，而摻加石灰可以增加高液限土水穩(wěn)性。在路基填筑中，填料的含水率要高于最佳含水率3%～6%，此時(shí)即具有較高的水穩(wěn)性，又能達(dá)到路基壓實(shí)度。

（4）改良不同初始含水率的廣西荔玉高速沿線高液限土，存在最經(jīng)濟(jì)的石灰摻量。石灰的摻入主要提高試件的黏聚力而對(duì)內(nèi)摩擦角影響較小。當(dāng)含水率不高于26.73%時(shí)，建議石灰摻量不低于6%，否則石灰摻量不低于8%。