基于雙論域粗糙集的快捷貨物運輸方案選擇

王小榮，張玉召，張振江

（蘭州交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，蘭州 730070）

（*通信作者電子郵箱yuzhaozhang@126.com）

0 引言

快捷貨運以其小批量、多批次、高時效性等特點，在貨物運輸中發(fā)揮著重要作用?？旖葚浳镞\輸方案的合理選擇會有效縮短運到時間、減少運輸成本、提高運輸效率，同時實現(xiàn)低碳運輸，因此考慮運輸過程中的不確定因素，經(jīng)濟合理地選擇這類貨物運輸方式，也隨之吸引了較大的關(guān)注。

實際貨物運輸過程中具有需求不確定、時間不確定、運輸成本不確定［1］等多種不確定因素。目前針對此類不確定因素選擇最優(yōu)決策的研究成果頗多，使用的數(shù)學(xué)方法也較豐富，例如樣本平均近似法［1］、三角模糊數(shù)［2］、禁忌搜索算法［3］等使得部分復(fù)雜的不確定決策問題得到解決。然而快捷貨物運輸可以在一個綜合的運輸體系下進行［4］，涉及普鐵、公路、航空、水運等多種運輸方式及各個方式之間的轉(zhuǎn)運問題，此時整個運輸過程花費的運輸時間、運輸成本及產(chǎn)生的碳排放量等不再針對單一的運輸方式，且不同運輸方式之間的轉(zhuǎn)運增加了不確定問題的復(fù)雜度。利用傳統(tǒng)方法不能統(tǒng)籌考慮多種不確定因素導(dǎo)致缺乏靈活性，因此應(yīng)用雙論域粗糙集理論解決此類不確定問題也具有現(xiàn)實意義。

粗糙集理論由波蘭科學(xué)院院士Pawlak［5］提出，是應(yīng)用于處理不確定信息的數(shù)學(xué)理論。近幾年來，粗糙集理論不斷被完善且被用于多個學(xué)科領(lǐng)域［6］，例如臨床醫(yī)療［7］、電力電網(wǎng)［8］、普鐵故障預(yù)測［9］、突發(fā)事件應(yīng)急決策［10-11］等。為提高粗糙集理論在諸多實際問題中的適應(yīng)性，較多學(xué)者基于經(jīng)典的Pawlak粗糙集理論提出新的推廣模型，主要有變精度粗糙集［12］、概率粗糙集［13］、模糊粗糙集［14］、雙論域粗糙集［15-17］等。其中，雙論域粗糙集的研究對象是兩個不同但又具有模糊關(guān)系的論域［15-16］，即研究對象可以具有不完全相同的屬性特征，彌補了經(jīng)典Pawlak 粗糙集理論僅限于一個論域上的不足。目前，雙論域模糊粗糙集、雙論域直覺模糊粗糙集的應(yīng)用研究已經(jīng)取得較多的成果。

本文應(yīng)用雙論域直覺模糊粗糙集理論，將快捷貨物在運輸過程中的成本、時效、碳排放等多方面因素視為模糊集，利用粗糙集決策理論提出適用于本文的運輸方案決策規(guī)則，并在案例分析中挑選出符合規(guī)則的運輸方案。為快捷貨物運輸優(yōu)化提供一種新的思路，也拓展了雙論域直覺模糊粗糙集的應(yīng)用范疇。

1 問題描述

如圖1 所示，假設(shè)需要從起點O 至終點D 運輸一批中長途快捷貨物，現(xiàn)物流公司考慮普鐵、公路、航空三種運輸方式，要求途經(jīng)節(jié)點處可滿足任意兩種運輸方式的轉(zhuǎn)換，為其選擇最佳運輸方案，為了保證運輸方案的合理性以及滿足物流公司自身的經(jīng)濟效益，將整個運輸過程中產(chǎn)生的固定成本、運輸成本、轉(zhuǎn)運成本、轉(zhuǎn)運時間、碳排放等作為方案選擇的參考因素。為了明確問題，作出如下假設(shè)：

圖1 運輸線路示意圖Fig.1 Schematic diagram of transportation routes

1）僅考慮不同運輸方式之間的轉(zhuǎn)運問題；

2）同一批貨物只能在節(jié)點城市進行運輸方式轉(zhuǎn)變，且每個節(jié)點至多發(fā)生一次運輸方式的轉(zhuǎn)變；同一批貨物在運輸過程中，每個節(jié)點最多經(jīng)過一次。

3）同一批貨物在運輸過程中不可分割。

針對此類運輸方式的選擇問題，現(xiàn)有研究大多將運輸指標(biāo)視為確定條件，即不考慮運輸過程中的運輸成本、運輸時間等多種因素的同時變化。然而實際運輸過程中受運輸狀態(tài)、環(huán)境等影響，不同運輸方案將導(dǎo)致此類因素的消耗程度均不相同。因此物流公司依據(jù)上述評價指標(biāo)選擇運輸方案時，是根據(jù)以往運輸經(jīng)驗的直覺判斷給出的一種模糊性表述?；诖?，本文利用雙論域直覺模糊粗糙集，用直覺模糊數(shù)表示各個運輸方案的固定成本、運輸成本、轉(zhuǎn)運成本、碳排放、轉(zhuǎn)運時間等指標(biāo)的消耗程度，并建立運輸方案選擇模型為其選擇合理的方案。

2 基于粗糙集理論的運輸方案選擇模型

基于雙論域直覺模糊粗糙集理論［11，18］，本文建立運輸方案選擇決策模型如下：將運輸指標(biāo)決策系統(tǒng)視為雙論域模糊近似空間(U，V，R)，其中U表示運輸方案評價指標(biāo)的集合，記作：

式中：m表示運輸方案評價指標(biāo)的總數(shù)；x1，x2，…，xm為方案的評價指標(biāo)。

V表示決策屬性的值域，反映了運輸指標(biāo)與決策之間的關(guān)系，記作：

其中：n表示決策類型總數(shù)；y1，y2，…，yn對應(yīng)各個決策類型。

二元模糊關(guān)系R(x，y)是一個定量化的數(shù)值，反映運輸方案評價指標(biāo)與各個決策類型之間的關(guān)系值。

將運輸方案及指標(biāo)決策系統(tǒng)視為雙論域直覺模糊近似空間(P，V，R～)，其中P表示運輸方案的集合，記為：

其中：q表示運輸方案總數(shù)；A1，A2，…，Aq為各個運輸方案。

論域P、V上的直覺模糊關(guān)系定義［11，18］為：

其中：對任意的(x，y) ∈U(x，y)反映x對y的關(guān)系隸屬度，(x，y)反映x對y的關(guān)系非隸屬度，且滿足0 ≤(x，y) +(x，y) ≤1。

3 模型求解

根據(jù)雙論域直覺模糊集的基本理論，通過以下步驟描述本文的不確定決策過程［11，18］。

1）根據(jù)普鐵、航空、公路的實際情況，確定每種運輸指標(biāo)x(x∈U)與三種決策y(y∈V)之間的二元關(guān)系R(x，y)。

4）引入海明貼近度［18］，并將最大貼近度與最大直覺性指標(biāo)記入集合。海明貼近度是表示運輸方案與直覺模糊關(guān)系之間的貼近程度，其值越大，表明對應(yīng)的決策y越貼近該方案。因此首先依據(jù)式（8）計算海明貼近度后按式（9）選取最大值記入集合Ai1：

基于以上步驟，利用模糊集理論中的最大隸屬原理，提出基于雙論域直覺模糊粗糙集的運輸方案選擇決策規(guī)則。對于任意的j，k，h∈N，建立如下規(guī)則：

1）若Ai1∩Ai2∩Ai3≠?，k∈Ai1∩Ai2∩Ai3，則yk∈V為最優(yōu)運輸方案。

2）若Ai1∩Ai2∩Ai3=?，Aij∩Aik≠?，則k∈Aij∩Aik(j，k=1，2，…，N)，yk∈V是一個次優(yōu)運輸方案。

3）若Ai1∩Ai2∩Ai3=?，Aij∩Aik=?，則k∈Aij∩Aik(j，k=1，2，…，N)，yk∈V是一個再次優(yōu)的運輸方案。

4 案例分析

如圖2 所示，蘭州至北京運輸一批快捷貨物，途經(jīng)銀川、呼和浩特，考慮普鐵、公路、航空三種運輸方式，為該線路選擇較優(yōu)運輸方案。

圖2 蘭州至北京的運輸方式Fig.2 Transportation modes from Lanzhou to Beijing

三條線路上各個運輸方案的運輸成本及轉(zhuǎn)運成本均不同，單位運輸成本取值參考文獻［2］，如表1～2所示，括號兩端數(shù)值表示某種運輸方式在不同線路下，單位運輸成本的變化范圍，中間值是依據(jù)運輸經(jīng)驗得到的最有可能的取值。由于成本值的大小影響對應(yīng)的指標(biāo)值及后序的決策結(jié)果，在確定運輸成本和轉(zhuǎn)運成本的指標(biāo)值時，首先取變化范圍內(nèi)的中間值作為計算依據(jù)。后續(xù)結(jié)果分析中，將針對成本值進行靈敏度分析。

表1 各個運輸方式的單位運輸成本 單位：元/kgTab.1 Unit transportation cost of each transportation mode unit：yuan/kg

設(shè)P={A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9}代表事先預(yù)定的9中不同的運輸方案：

A1：普鐵—普鐵—普鐵

A2：公路—公路—公路

A3：航空—航空—航空

A4：普鐵—航空—航空

A5：航空—航空—普鐵

A6：公路—航空—航空

A7：公路—普鐵—普鐵

A8：普鐵—普鐵—公路

A9：航空—航空—公路

假設(shè)評價指標(biāo)集合U包含以下內(nèi)容：固定成本x1，運輸成本x2，轉(zhuǎn)運成本x3，碳排放x4，轉(zhuǎn)運時間x5，即U={x1，x2，x3，x4，x5}，決策集合為V=｛選擇（y1），考慮（y2），不選（y3）｝，即對每一種方案有選擇、考慮、不選三種可能，且假設(shè)指標(biāo)與決策之間的關(guān)系值如表3所示。

表2 不同轉(zhuǎn)運方式下的單位轉(zhuǎn)運成本 單位：元/kgTab.2 Unit transfer cost of each transfer mode unit：yuan/kg

表3 評價指標(biāo)與三類決策的二元關(guān)系Tab.3 Binary relation between evaluation index and three kinds of decisions

為保證數(shù)據(jù)的合理性，各個運輸方案的成本、運輸距離、轉(zhuǎn)運時間、碳排放等具體取值均參考文獻［2］，并將具體取值按比重計算到各運輸方案的指標(biāo)值如表4 所示。其中由于運輸方案A1、A2、A2不涉及轉(zhuǎn)運過程，分配的轉(zhuǎn)運成本和轉(zhuǎn)運時間比重為0。

表4 不同運輸方案的評價指標(biāo)Tab.4 Evaluation indices of different transportation schemes

根據(jù)直覺模糊粗糙集的定義，得到關(guān)于運輸方案與指標(biāo)決策系統(tǒng)的近似空間(P，V，)上下近似值，用來刻畫決策的不確定性和模糊性，計算值如表5～6所示。

其中下近似是指使用直覺模糊關(guān)系R～ 可確切分類到?jīng)Q策y的值，例如表6中運輸方案A1依據(jù)直覺模糊關(guān)系可確切分類到y(tǒng)1的可能性為0.3；上近似則是指可能屬于決策y的可能性大小，是一個大于或等于下近似的模糊值，例如表5 中運輸方案A1依據(jù)直覺模糊關(guān)系可能屬于決策y2的可能性大小為0.3。

表5 直覺模糊集的上近似計算值Tab.5 Upper approximation calculation values of intuitionistic fuzzy sets

表6 直覺模糊集的下近似計算值Tab.6 Lower approximation calculation values of intuitionistic fuzzy sets

表7 海明貼近度計算值Tab.7 Calculation values of Hamming closeness degree

根據(jù)以上計算結(jié)果，結(jié)合本文計算方法得到?jīng)Q策規(guī)則如表8 所示。以方案A1為例，結(jié)合運輸方案評價指標(biāo)計算下上近似、直覺性指標(biāo)、海明貼近度并代入決策規(guī)則，由于滿足A11∩A12∩A13=1 ≠?，則對應(yīng)的y1即選擇該方案為A1的決策結(jié)果。本文選擇的9 種運輸方案中，依據(jù)最大貼近度、最大直覺性指標(biāo)選出方案1普鐵—普鐵—普鐵、方案6公路—航空—航空為最優(yōu)運輸方案。其中普鐵—普鐵—普鐵方案的各個指標(biāo)值均較低，說明消耗的資源量相對較少，符合現(xiàn)實要求。而公路—航空—航空運輸方案的海明貼近度和直覺性指標(biāo)符合優(yōu)先選擇的規(guī)則，現(xiàn)實角度講有較強的時效性，也作為最優(yōu)運輸方案。

表8 各運輸方案決策規(guī)則的對比Tab.8 Comparision of decision rules for different transportation schemes

本文用雙論域直覺模糊粗糙集進行快捷貨物運輸方案決策與傳統(tǒng)的運輸方案決策方式有所不同。表9 列出了文獻［2］與本文的對比差異。從結(jié)果來看，二者均選擇了普鐵—普鐵—普鐵為最優(yōu)決策，但是根據(jù)本文決策規(guī)則，公路—航空—航空也應(yīng)作為最優(yōu)決策。

表9 兩種方法的對比Tab.9 Comparison of two methods

5 成本靈敏度分析

相對于其他評價指標(biāo)，運輸成本與轉(zhuǎn)運成本的變化幅度較大，在確定評價指標(biāo)的隸屬度與非隸屬度過程中，需要考慮在一個范圍內(nèi)變化的兩種成本對最終結(jié)果的影響。通過改變運輸成本對計算結(jié)果進行進一步對比分析，以驗證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

依據(jù)表1～2 的數(shù)據(jù)，得出運輸成本最大、最小的指標(biāo)計算值之后與表4 運輸成本指標(biāo)值進行對比，對比結(jié)果如圖3，可見每一種方案的指標(biāo)變化不明顯，對后續(xù)的上下近似直覺性指標(biāo)及貼近度的計算值影響較小。

圖3 三種運輸成本下的指標(biāo)值Fig.3 Index values under three transportation costs

同樣，保持其他參數(shù)不變，將單位轉(zhuǎn)運成本最大、最小化后的得到的各方案對比如圖4 所示。由于A1、A2、A3均為同一種運輸方式，不產(chǎn)生轉(zhuǎn)運成本。而其余方案在轉(zhuǎn)運成本發(fā)生變化時，指標(biāo)變化量不明顯，對最終計算結(jié)果不會產(chǎn)生較大影響。

圖4 運輸成本與轉(zhuǎn)運成本共同變化時的指標(biāo)值Fig.4 Index values with transportation cost and transfer cost changing together

表10 為運輸成本調(diào)整后的決策規(guī)則表，運輸成本最大時普鐵—普鐵—普鐵、公路—航空—航空的運輸方案仍然為最優(yōu)選擇，此時僅影響到次優(yōu)方案。以上靈敏度分析結(jié)果表明，運輸成本和轉(zhuǎn)運成本取值雖然在一個可變范圍內(nèi)，但是應(yīng)用直覺模糊粗糙集理論選擇最優(yōu)運輸方案時，可變范圍內(nèi)的成本值對方案指標(biāo)影響較小，因此不影響最優(yōu)方案的選擇。

表10 運輸成本調(diào)整后的決策規(guī)則表Tab.10 Decision rule table after transportation cost adjustment

6 結(jié)語

本文基于雙論域直覺模糊粗糙集基本理論，建立了適用于快捷貨物運輸方式的選擇模型，引入海明貼近度和上下近似直覺性指標(biāo)確立決策規(guī)則。最后將模型和決策規(guī)則應(yīng)用于蘭州至北京的一條快捷貨物運輸線，并為其選出普鐵—普鐵—普鐵、公路—航空—航空兩種最優(yōu)運輸方案。此外，考慮到運輸成本、轉(zhuǎn)運成本的可變性，文章對成本進行靈敏度分析，結(jié)果表明成本在可變范圍內(nèi)不影響最優(yōu)方案的選擇。本文一方面擴展了粗糙集理論的適用范圍，另一方面為運輸方案決策問題提供了新的解決方法。

本文利用雙論域直覺模糊粗糙集理論同時考慮了多種不確定因素，計算結(jié)果表明該方法的適用性，但是實際運輸過程中，還會受到客戶需求、運到期限等其他條件影響，因此，利用雙論域直覺模糊粗糙集理論及其拓展理論，研究快捷貨物運輸方案選擇仍然是未來的研究重點。