二維材料中貝里曲率誘導(dǎo)的磁性響應(yīng)*

劉雨亭 賀文宇 劉軍偉 邵啟明?

1) (香港科技大學(xué)電子與計(jì)算機(jī)工程系, 香港 999077)

2) (香港科技大學(xué)物理系, 香港 999077)

1 引 言

材料的磁性對(duì)于傳感、存儲(chǔ)、電子及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有著極其重要的意義.磁性材料往往來(lái)自電子的自旋產(chǎn)生的有序磁矩結(jié)構(gòu).令人驚奇的是許多不具有自旋磁矩的二維材料, 如轉(zhuǎn)角石墨烯, 可表現(xiàn)出諸如反?；魻栃?yīng)和量子反常霍爾效應(yīng)等傳統(tǒng)磁性材料所具有的性質(zhì)[1,2], 其原因在于這些二維材料擁有軌道磁性[3].與傳統(tǒng)磁性材料所具有的自旋磁性相比, 軌道磁性一般比較小且不容易在宏觀尺寸被觀測(cè)到[4].因此它的作用往往被忽略.然而, 近些年的研究表明許多二維材料的新奇量子輸運(yùn)特性與軌道磁性息息相關(guān)[5—10].

為什么軌道磁性的研究會(huì)與二維材料的發(fā)展有著密切的聯(lián)系呢? 從量子力學(xué)角度, 軌道磁性源于非零的貝里曲率[11,12], 而非零的貝里曲率在對(duì)稱性上要求材料不能同時(shí)具有時(shí)間反演和空間中心對(duì)稱性[13].最近涌現(xiàn)的二維材料如單層過(guò)渡金屬硫化物和放在硼氮襯底上的石墨烯都具有諸如有質(zhì)量型狄拉克的谷能帶結(jié)構(gòu), 在這些谷能帶結(jié)構(gòu)中常含有非零的貝里曲率和谷軌道磁矩[14], 因此運(yùn)動(dòng)的載流子可產(chǎn)生非零磁矩[6,15].以單層過(guò)渡金屬硫化物為例, 其二維布里淵區(qū)為六邊形.在六個(gè)轉(zhuǎn)角即狄拉克點(diǎn)附近的電子的低能有效性質(zhì)可用有質(zhì)量的狄拉克費(fèi)米子來(lái)描述, 而有質(zhì)量的狄拉克費(fèi)米子具有非零的貝里曲率.即使有非零的貝里曲率, 高晶體對(duì)稱性如C3等會(huì)保證總的可觀測(cè)效應(yīng)為零.所以要觀測(cè)軌道貝里曲率誘導(dǎo)的磁性響應(yīng)需要低對(duì)稱性材料.

二維材料的晶體結(jié)構(gòu)對(duì)稱性點(diǎn)群種類豐富, 而且具有很好的可調(diào)控性.二維材料的晶體結(jié)構(gòu)可選擇性十分廣泛.磁電效應(yīng)或者谷霍爾效應(yīng)要求材料不具備對(duì)稱中心, 并且打破一些鏡面對(duì)稱性, 使得材料的晶體結(jié)構(gòu)選擇限定于21個(gè)非中心對(duì)稱點(diǎn)群中的某些低對(duì)稱性點(diǎn)群.從低對(duì)稱性的單斜晶系,比如1T'相的過(guò)渡金屬硫族化合物、三鹵化鋯或鈦等[16]; 到高對(duì)稱性的四方晶系, 比如硒化鉈和砷化鎘[17]; 以及六方晶系, 比如石墨烯和2H相的過(guò)渡金屬硫族化合物[16].并且, 二維材料的對(duì)稱性依賴于層厚和堆疊方式.比如多層硫化鉬點(diǎn)群為具備對(duì)稱中心的D6h, 而單層硫化鉬的點(diǎn)群則降為不具備對(duì)稱中心的D3h.二維材料的晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性還可以被外界條件調(diào)控, 如襯底、門(mén)電壓、應(yīng)力等.比如, 硼氮襯底上的石墨烯破壞了C3和空間反演對(duì)稱性, 雙層石墨烯加垂直電場(chǎng)破壞了空間反演對(duì)稱性[6], 加面內(nèi)應(yīng)力破壞了鏡面對(duì)稱性[18].

研究二維材料貝利曲率誘導(dǎo)的磁性響應(yīng)的重要意義在于其易與二維材料本身晶體對(duì)稱性和量子效應(yīng)耦合, 產(chǎn)生有趣的物理現(xiàn)象.許多二維材料具有高電子遷移率和低載流子濃度的特性, 對(duì)磁場(chǎng)的效應(yīng)比較大, 很容易顯現(xiàn)量子霍爾效應(yīng), 比如石墨烯[19,20]和黑磷[21].二維材料的電子結(jié)構(gòu)奇異, 可以實(shí)現(xiàn)量子自旋霍爾效應(yīng)和量子反常霍爾效應(yīng), 比如二碲化鎢[18,22]和過(guò)渡金屬五碲化物[23]中存在量子自旋霍爾效應(yīng).另外, 二維過(guò)渡金屬硫化物材料具有自旋谷鎖定效應(yīng), 使得谷間的電子散射被抑制, 導(dǎo)致很長(zhǎng)的自旋能谷弛豫時(shí)間[24].軌道磁性與晶體低對(duì)稱性和強(qiáng)自旋軌道耦合結(jié)合, 產(chǎn)生了谷磁電效應(yīng)[25]和量子非線性霍爾效應(yīng)[26,27].同樣, 宏觀的軌道磁矩和量子效應(yīng)的內(nèi)在物理耦合使我們能夠在二維材料中觀測(cè)到反?；魻栃?yīng)和量子反?；魻栃?yīng)[1—3].

二維材料及異質(zhì)結(jié)的磁性響應(yīng)同時(shí)與自旋電子學(xué)緊密聯(lián)系.自旋霍爾效應(yīng)可將普通電流轉(zhuǎn)換為自旋電流.它是許多自旋電子器件的應(yīng)用基礎(chǔ)[28],如自旋軌道力矩磁性隨機(jī)存儲(chǔ)器.自旋霍爾效應(yīng)與軌道磁性具有共同的微觀機(jī)制—貝里相效應(yīng)[13,28].這種緊密聯(lián)系進(jìn)一步說(shuō)明了軌道磁性在電子與信息器件領(lǐng)域的應(yīng)用前景.

二維材料及異質(zhì)結(jié)的磁性響應(yīng)是近幾年興起的研究課題, 本文將探討一系列與電子軌道磁矩或電流引起的磁學(xué)響應(yīng)相關(guān)的物理現(xiàn)象.包括: 1)谷霍爾和磁電效應(yīng); 2)量子非線性霍爾效應(yīng); 3)轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中的反?；魻栃?yīng)和量子反常霍爾效應(yīng).這三種霍爾效應(yīng)的物理本質(zhì)均與貝里曲率誘導(dǎo)的磁響應(yīng)息息相關(guān).而為了獲得這些磁響應(yīng), 材料必須具有降低的晶體維度或?qū)ΨQ性.本文將介紹這些新奇現(xiàn)象現(xiàn)有的物理解釋、回顧相關(guān)研究的最新發(fā)展、討論其中尚未理解的現(xiàn)象, 并作出展望.

2 谷霍爾效應(yīng)和磁電效應(yīng)

材料的磁電性對(duì)于磁場(chǎng)探測(cè)及信息存儲(chǔ)有著重要的應(yīng)用前景.材料的磁電性常見(jiàn)于多鐵材料或者鐵磁/鐵電復(fù)合材料[29].然而由于蜂窩結(jié)構(gòu)的二維材料中價(jià)帶和導(dǎo)帶中電子的運(yùn)動(dòng)被限制在能帶谷中, 磁矩和磁電性可以在非磁性材料中實(shí)現(xiàn).這里能帶谷指的是材料導(dǎo)帶或者價(jià)帶區(qū)域的極小值或極大值點(diǎn)[14].有意思的是, 材料電子在不同的谷中可以有不同的狀態(tài), 如谷軌道磁矩、谷鎖定的自旋磁矩等, 如果能夠控制這些由谷標(biāo)記的電子的狀態(tài), 便可以將信息存儲(chǔ)在這些谷中從而獲得應(yīng)用.當(dāng)二維材料的空間反演對(duì)稱性被打破時(shí), 石墨烯和某些過(guò)渡金屬硫族化合物的K和K'能帶谷附近存在富集的非零貝里曲率[13].當(dāng)載流子在K谷中運(yùn)動(dòng)時(shí), 由于貝里曲率作用, 載流子受到等效磁場(chǎng)作用獲得橫向速度, 產(chǎn)生了谷霍爾效應(yīng).由于貝里曲率在K和K'谷中的符號(hào)也相反, 因此K和K'谷中的載流子具有相反的橫向速度[6,15].

谷霍爾效應(yīng)首先在石墨烯中被提出[6,30].單層石墨烯本身的晶體結(jié)構(gòu)為高對(duì)稱性的蜂窩結(jié)構(gòu), 具有反演對(duì)稱中心, 不存在能谷磁矩, 以致于無(wú)法使用光學(xué)或電學(xué)激發(fā)的方法直接在單層石墨烯中觀察到谷霍爾效應(yīng).相較于單層本征石墨烯, 在襯底上的單層石墨烯往往和單層二硫化鉬一樣不具有反演對(duì)稱中心, 電子在其K和K'的能帶谷中, 具有大小相等和方向相反的能谷磁矩[6,15].如果加面內(nèi)電場(chǎng), 由于谷霍爾效應(yīng)的存在, 樣品邊緣可以積累谷極化載流子(能谷磁矩).這種邊緣能谷磁矩可被光學(xué)克爾效應(yīng)探測(cè)到, 如圖1(a)所示[22].如果用極化光只激發(fā)其中一類谷中的載流子, 也可以觀測(cè)到谷霍爾效應(yīng).Mak等[31]在單層二硫化鉬中觀察到了谷霍爾效應(yīng).他們通過(guò)照射不同手性的偏振光, 可以選擇性地激發(fā)單層二硫化鉬K或K'能帶谷中的載流子.他們的實(shí)驗(yàn)印證了觀察到谷霍爾效應(yīng)的關(guān)鍵在于打破材料的中心反演對(duì)稱性.Gorbachev等[32]在石墨烯超晶格中通過(guò)非局域電學(xué)測(cè)量, 觀察到了谷霍爾效應(yīng).在石墨烯超晶格中,單層石墨烯與氮化硼以A/B方式層疊時(shí)打破了晶體反演對(duì)稱性.在雙層石墨烯或者過(guò)渡金屬硫族化合物中, 晶體的中心反演對(duì)稱性可以被施加垂直電場(chǎng)打破.Sui等[33]和Shimazaki等[34]通過(guò)施加電場(chǎng)在雙層石墨烯中觀察到了谷霍爾效應(yīng).Lee等[35]通過(guò)施加垂直電場(chǎng)打破了雙層硫化鉬的中心反演對(duì)稱性, 同樣觀察到了谷霍爾效應(yīng).通過(guò)二維材料的復(fù)合, 同樣可以打破中心反演對(duì)稱性.常溫下, Huang等[36]在二硫化鉬/二硒化鎢異質(zhì)結(jié)中觀察到了谷霍爾效應(yīng).此外, 谷霍爾及其相關(guān)效應(yīng)還在單層二硒化鎢、二硒化鉬和硫化鎢等材料中被觀察到[37—40].磁場(chǎng)與谷效應(yīng)相互作用的研究同樣引起了廣泛的興趣[39—42].

圖1 受應(yīng)力的單層硫化鉬谷磁電效應(yīng)示意圖 (a)谷霍爾效應(yīng)[22]; (b)谷磁電效應(yīng)[25]; (c)自旋極化引起的磁矩和谷磁電性引起的磁矩在外磁場(chǎng)下的磁光克爾響應(yīng); (d)磁光克爾響應(yīng)與施加電流方向和應(yīng)力方向的關(guān)系Fig.1.Sketch of the magnetoelectric effect in monolayer MoS2: (a) Valley Hall effect[22]; (b) valley magnetoelectricity[25]; (c) comparison of magneto-optical Kerr response between spin polarizations induced magnetism and valley magnetization under external magnetic fields; (d) valley magnetization-induced Kerr rotation as a function of the azimuthal angle of current for zigzag and armchair monolayer MoS2.

谷霍爾效應(yīng)可用于在邊緣處產(chǎn)生谷磁矩和探測(cè)谷極化電流的谷磁矩, 然而觀測(cè)到谷霍爾效應(yīng)往往需要施加圓偏光或者垂直方向的磁場(chǎng)[37—45], 不利于其實(shí)際應(yīng)用[25].谷磁電效應(yīng)(即直接利用電場(chǎng)或者電流控制谷材料的谷磁矩)的發(fā)現(xiàn)為谷電子材料的應(yīng)用提供了便利.理論上, 產(chǎn)生磁電效應(yīng)需要打破晶體的中心對(duì)稱及時(shí)間反演對(duì)稱性[29,46], 但是大多數(shù)谷電子材料因?yàn)镃3對(duì)稱性的存在而不存在整體的非零谷磁矩(兩個(gè)邊緣存在大小相同方向相反的谷磁矩).如何通過(guò)電學(xué)方法產(chǎn)生并控制非零宏觀谷磁性成了將谷效應(yīng)應(yīng)用于現(xiàn)代電子學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵.沿著材料特定方向施加應(yīng)力, 可以打破材料的晶體對(duì)稱性.正是基于此方法, Lee等[25]對(duì)單層硫化鉬施加應(yīng)力以改變材料晶體結(jié)構(gòu)(如圖1(b)所示), 實(shí)現(xiàn)了谷磁電效應(yīng).單層硫化鉬不具有對(duì)稱中心, 但具有C3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性.施加應(yīng)力后, 材料的C3對(duì)稱性降為C1.時(shí)間反演對(duì)稱性由材料中通過(guò)的電流打破[29,47].為什么說(shuō)單層硫化鉬中的磁電性是軌道磁性而非自旋磁性引起的呢? 軌道磁矩與自旋磁矩的一個(gè)明顯差異在于軌道磁矩不顯示漢勒效應(yīng)[48].如圖1(c)所示, 當(dāng)面外的自旋磁矩與面內(nèi)方向的磁場(chǎng)作用, 電子自旋會(huì)圍繞外磁場(chǎng)方向進(jìn)動(dòng).在進(jìn)動(dòng)過(guò)程中, 由于自旋的移相與弛豫, 自旋磁矩在垂直方向的時(shí)間平均值會(huì)小于零場(chǎng)情況下.因此, 對(duì)于自旋磁矩, 施加面內(nèi)磁場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致克爾角度發(fā)生偏轉(zhuǎn).而對(duì)于軌道磁矩, 面內(nèi)磁場(chǎng)與電子運(yùn)動(dòng)軌道平行, 不會(huì)引起軌道磁矩的變化.在單層硫化鉬中, 外磁場(chǎng)無(wú)法引起克爾角度偏轉(zhuǎn).因此, 單層硫化鉬的磁電性并非自旋磁矩, 而是軌道磁矩.單層硫化鉬中的磁電性是由軌道磁性引起的另一個(gè)證據(jù)是其與電流施加方向的關(guān)系.如圖1(d)中插圖所示, 當(dāng)應(yīng)力施加于單層二硫化鉬時(shí), 材料內(nèi)可產(chǎn)生平行(armchairEpz)或者垂直于應(yīng)力的壓電電場(chǎng)(zigzagEpz).當(dāng)只向單層二硫化鉬施加電流、不施加應(yīng)力時(shí),K和K'谷分別產(chǎn)生數(shù)量相同但運(yùn)動(dòng)方向相反的橫向載流子, 以及大小相等方向相反的等效磁場(chǎng)[31].因此, 當(dāng)只施加電流時(shí), 使用磁光克爾顯微鏡只能觀測(cè)到材料邊緣分別存在的大小相等方向相反的磁矩.當(dāng)向樣品同時(shí)施加電流和應(yīng)力時(shí), 垂直于電流方向的壓電電場(chǎng)分量使得K和K'谷的費(fèi)米面沿同一壓電電場(chǎng)分量方向傾斜.受到壓電電場(chǎng)的作用, 一個(gè)谷中產(chǎn)生的橫向載流子數(shù)量增加, 另一個(gè)谷中數(shù)量減少.由于谷間橫向載流子數(shù)量不再均衡, 谷中產(chǎn)生的等效磁場(chǎng)雖然方向相反, 但是大小不同.材料于是表現(xiàn)出谷磁電效應(yīng), 并且磁矩均勻存在于材料中, 從而可以被克爾顯微鏡直接觀察到[25].軌道磁矩的大小與Epz×J成正比, 與電流施加方向有圖1(d)所示的正弦或余弦函數(shù)關(guān)系, 這里Epz代表壓電電場(chǎng),J代表電流密度.這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與電流引起的軌道磁性相符合.谷霍爾效應(yīng)和磁電效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)不僅啟發(fā)了谷電子學(xué)在磁探測(cè)與存儲(chǔ)中的應(yīng)用, 也有助于理解和發(fā)掘二維材料中發(fā)現(xiàn)的新奇的量子效應(yīng), 比如量子非線性霍爾效應(yīng)和量子反?；魻栃?yīng).

3 量子非線性霍爾效應(yīng)

當(dāng)縱向載流子垂直通過(guò)磁場(chǎng)或垂直于磁性材料的磁矩方向運(yùn)動(dòng)時(shí), 會(huì)獲得橫向于磁場(chǎng)或者磁矩方向的速度, 在材料的兩端產(chǎn)生電壓, 這一現(xiàn)象被稱為霍爾效應(yīng)或反?；魻栃?yīng)[49].如圖2(a)所示,無(wú)論是霍爾效應(yīng)還是反常霍爾效應(yīng), 霍爾電壓與電流成正比, 故也稱為線性霍爾效應(yīng).線性霍爾效應(yīng)要求系統(tǒng)不具備時(shí)間反演對(duì)稱性.因此, 無(wú)法在不施加磁場(chǎng)的情況下, 在非磁性材料中觀察到線性霍爾效應(yīng)[28,49,50].與線性霍爾效應(yīng)不同, 量子非線性霍爾效應(yīng)卻允許時(shí)間反演對(duì)稱性的存在.2015年,Sodemann和Fu[47]首次提出了量子非線性霍爾效應(yīng).他們認(rèn)為由貝里曲率產(chǎn)生的布洛赫電子的反常速度可引起二階霍爾電壓.圖2(a)比較了線性霍爾效應(yīng)和非線性霍爾效應(yīng).對(duì)于非線性霍爾效應(yīng),向材料輸入交流電流時(shí), 可在材料橫向兩端獲得二階霍爾電壓, 并且其大小與電流強(qiáng)度的二次方成正比.Sodemann和Fu[47]預(yù)言二階霍爾電壓與貝里曲率偶極矩成正比.通過(guò)分析晶體的點(diǎn)群結(jié)構(gòu), 可以獲得允許非零貝里曲率偶極矩存在的對(duì)稱性.在三維塊狀材料中, 非零貝里曲率偶極矩可以在18種點(diǎn)群的晶體結(jié)構(gòu)中存在, 這18種點(diǎn)群被稱作回旋點(diǎn)群(gyrotropic point group)[51].在二維材料中, 非零的貝里曲率偶極矩只能存在于具有C1,C1V,C2(需要旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸在二維材料面內(nèi)) 和C2V的晶體結(jié)構(gòu)中.這些晶體結(jié)構(gòu)對(duì)稱性都非常低, 至多有一條鏡面對(duì)稱軸或二重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸存在于二維晶面內(nèi).依據(jù)材料的貝里曲率和晶體結(jié)構(gòu),他們提出了在以下三類材料中可以發(fā)現(xiàn)量子非線性霍爾效應(yīng): 拓?fù)浣^緣體、二維過(guò)渡金屬硫族化合物以及三維外爾半金屬.相較于體電子態(tài), 拓?fù)浣^緣體的表面態(tài)存在富集的貝里曲率并且具有較低的晶體對(duì)稱性.單層過(guò)渡金屬硫族化合物擁有強(qiáng)自旋軌道耦合, 并缺乏對(duì)稱中心, 可產(chǎn)生可觀的貝里曲率.另外, 不具有對(duì)稱中心的外爾半金屬由于外爾點(diǎn)的存在, 也允許非零的貝里曲率偶極矩存在.2018年, You等[52]通過(guò)ab initio方法計(jì)算了不同晶體結(jié)構(gòu)的過(guò)渡金屬硫族化合物的貝里曲率.他們預(yù)測(cè)Td相的單層過(guò)渡金屬硫族化合物可具有非零的貝里曲率耦合極矩.而在1H和1T'相的過(guò)渡金屬硫族化合物中, 可通過(guò)施加面內(nèi)應(yīng)力和垂直電場(chǎng)破壞面內(nèi)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性和空間反演對(duì)稱性實(shí)現(xiàn)非零的貝里曲率耦合極矩.Zhang等[53]報(bào)道了類似的研究結(jié)果.他們通過(guò)計(jì)算, 預(yù)測(cè)Td相的二碲化鎢和1T'的二碲化鉬中存在量子非線性霍爾效應(yīng).2019年Shi和Song[54]通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)可以通過(guò)電場(chǎng)調(diào)控1T'相過(guò)渡金屬硫族化合物的貝里曲率耦合極矩.以上計(jì)算顯示, 十分有希望在過(guò)渡金屬硫族化合物, 特別是Td相的二碲化鎢中, 觀察到量子非線性霍爾效應(yīng).

圖2 碲化鎢中量子非線性霍爾效應(yīng)示意圖 (a)線性和非線性霍爾電壓隨電流的變化[47]; (b)碲化鎢在不同方向上的晶體結(jié)構(gòu)示意圖; (c)縱向電壓和非線性霍爾電壓與電流施加方向的關(guān)系[27]; (d)非線性霍爾電壓與材料電導(dǎo)率的關(guān)系.插圖表示了非線性霍爾效應(yīng)的兩種來(lái)源: 貝里曲率和電子偏散射輸運(yùn)[27]Fig.2.Illustration of the quantum nonlinear Hall effect: (a) Dependence of linear and non-linear Hall voltage on applied currents[47];(b) crystal structure of WTe2; (c) angular dependence of longitudinal voltage and non-linear Hall voltage[27]; (d) relationship between nonlinear Hall voltage and conductance.The inset shows two origins of nonlinear Hall voltage: Intrinsic Berry curvature and skew scattering[27].

事實(shí)上, 量子非線性霍爾效應(yīng)確實(shí)首先在Td相的二碲化鎢中被觀察到.二碲化鎢的空間群結(jié)構(gòu)為Pmn21.如圖2(b)所示, 二碲化鎢晶體不具備對(duì)稱中心, 并且平面方向只沿a軸存在對(duì)稱面,晶體結(jié)構(gòu)完全滿足理論預(yù)測(cè)的要求.Ma等[26]于2019年首次報(bào)道了雙層二碲化鎢中觀察到的量子非線性霍爾效應(yīng).幾乎是在同時(shí), Kang等[27]報(bào)道了多層二碲化鎢中觀察到的量子非線性霍爾效應(yīng).Ma等[26]在雙層二碲化鎢中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與量子非線性霍爾效應(yīng)是由貝里曲率引起的理論預(yù)測(cè)十分匹配, 他們認(rèn)為量子非線性霍爾效應(yīng)可以作為一種計(jì)算貝里曲率的方法.Kang等[27]研究了電流施加方向?qū)M向非線性霍爾電壓和縱向電壓的影響, 如圖2(c)所示, 發(fā)現(xiàn)非線性霍爾電壓在電流與二碲化鎢晶體a軸平行時(shí)達(dá)到最大值; 當(dāng)電流與b軸平行時(shí), 非線性霍爾電壓消失.他們認(rèn)為這一現(xiàn)象與晶體對(duì)稱性相匹配.并且, 他們認(rèn)為施加的面內(nèi)電流產(chǎn)生了面外軌道磁矩, 從而引起量子非線性霍爾效應(yīng).Kang等[27]還研究了不同溫度下的量子非線性霍爾效應(yīng).如圖2(d)所示, 非線性霍爾電壓與電導(dǎo)率的關(guān)系可以用以下公式表達(dá):

雖然量子非線性霍爾效應(yīng)提供了一種測(cè)量貝里曲率的電學(xué)方法, 許多關(guān)于量子非線性霍爾效應(yīng)的問(wèn)題仍有待解答.首先, 目前的理論工作從貝里曲率的角度預(yù)測(cè)并驗(yàn)證了量子霍爾效應(yīng), 然而電子偏散射對(duì)量子非線性霍爾效應(yīng)的影響還需要進(jìn)一步研究.其次, 目前只在兩種晶體中發(fā)現(xiàn)了量子非線性霍爾效應(yīng).量子非線性霍爾效應(yīng)是否存在于其他同樣滿足對(duì)稱性要求并且具有優(yōu)異量子特性的拓?fù)浣^緣體和過(guò)渡金屬硫族化合物中? 這仍然是個(gè)疑問(wèn).另外, 砷化鎘是三維塊狀材料, 屬于C4v點(diǎn)群.Shvetsov 等[56]首次在三維晶體中發(fā)現(xiàn)的量子非線性霍爾效應(yīng).因此, 晶體結(jié)構(gòu)對(duì)量子非線性霍爾效應(yīng)影響的研究還需要進(jìn)一步深入.

4 反?；魻栃?yīng)和量子反常霍爾效應(yīng)

量子反?；魻栃?yīng)的霍爾電導(dǎo)是量子化的.一般認(rèn)為量子反?；魻栃?yīng)可以在零場(chǎng)下具有非零拓?fù)潢悢?shù)的材料中實(shí)現(xiàn).而要實(shí)現(xiàn)零場(chǎng)下非零陳數(shù), 需要引入鐵磁性破壞時(shí)間反演對(duì)稱性.2013年,量子反常霍爾效應(yīng)首先在磁性元素?fù)诫s的拓?fù)浣^緣體中被觀察到[58].如圖3(a)所示, 磁性元素?fù)诫s為拓?fù)浣^緣體引入了自旋極化磁性, 產(chǎn)生宏觀鐵磁性, 打破了材料的時(shí)間反演對(duì)稱性.那么能否通過(guò)軌道磁矩打破時(shí)間反演對(duì)稱性呢? 魔角雙層石墨烯給出了答案[59].自從2018年Cao等[60,61]發(fā)現(xiàn)當(dāng)上、下層石墨烯的偏轉(zhuǎn)角為所謂的魔角(約1°)時(shí),雙層石墨烯顯示出極其有趣的莫特絕緣體相變和反常超導(dǎo)相變, 魔轉(zhuǎn)角石墨烯成為研究的熱點(diǎn).2019年, Sharpe等[1]首先報(bào)道了在魔角雙層石墨烯中發(fā)現(xiàn)了反?；魻栃?yīng), 其反常霍爾電阻為h/(2e2)(h為普朗克常數(shù),e為電子電荷常數(shù)).值得注意的是, 在氮硼上的ABC轉(zhuǎn)角三層石墨烯中也觀測(cè)到了巨大的反?；魻栃?yīng)[62], 這里僅介紹轉(zhuǎn)角雙層石墨烯的情形.在普通的具有軌道磁性的狀態(tài)下, 轉(zhuǎn)角雙層石墨烯的能帶可以用最簡(jiǎn)化的導(dǎo)帶示意圖(圖3(b))進(jìn)行表示: 雖然系統(tǒng)具有非零的軌道磁矩, 但是并不是絕緣體, 存在大量的軌道極化的體態(tài), 所以反?；魻栯娮璨](méi)有量子化.理論上, 在陳數(shù)絕緣體狀態(tài)下, 魔角雙層石墨烯的能帶可以用最簡(jiǎn)化的導(dǎo)帶示意圖(圖3(c))進(jìn)行表示:系統(tǒng)完全是絕緣的, 只有拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊緣態(tài)導(dǎo)電,呈現(xiàn)量子化的反?；魻栯娮?確實(shí), Serlin等[2]在幾個(gè)開(kāi)爾文的溫度范圍內(nèi)均可以在魔角雙層石墨烯中觀察到量子反常霍爾效應(yīng), 說(shuō)明其變成了一個(gè)陳數(shù)絕緣體.如圖3(d)所示, 轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中存在量子化的霍爾電阻, 并且其縱向電阻的變化反映了在量子反常霍爾態(tài)下體導(dǎo)電到邊緣導(dǎo)電的變化過(guò)程.另外, Sharpe等[1]和Serlin等[2]都觀察到電流與轉(zhuǎn)角雙層石墨烯的磁疇有著十分強(qiáng)烈的相互作用.如圖3(e)所示, 只需要很小的電流, 就可以在無(wú)外場(chǎng)條件下翻轉(zhuǎn)材料的磁性.雖然霍爾電阻并沒(méi)有呈現(xiàn)整量子數(shù)的變化, 但是依然顯示出巨大的應(yīng)用前景.除了電流控制軌道磁矩的翻轉(zhuǎn),最近的實(shí)驗(yàn)表明, 單純用門(mén)電壓也能實(shí)現(xiàn)磁道磁矩的翻轉(zhuǎn), 能實(shí)現(xiàn)更低的功耗[63,64].這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明軌道磁矩的方向和可用門(mén)電壓調(diào)控的載流子類型相關(guān)[65].

圖3 轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中量子反?；魻栃?yīng)示意圖 (a)自旋磁化和軌道磁化中量子反?；魻栃?yīng)對(duì)比示意圖; (b)轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中自旋極化和能谷非極化的導(dǎo)帶示意圖; (c)轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中自旋和能谷完全極化的導(dǎo)帶示意圖; (d)量子反?；魻枒B(tài)下,霍爾電阻和縱向電阻隨磁場(chǎng)的變化關(guān)系, 插圖表示材料的導(dǎo)電狀態(tài)—邊緣導(dǎo)電和體導(dǎo)電; (e)電流控制反?；魻枒B(tài)下磁性翻轉(zhuǎn)示意圖Fig.3.Illustration of quantum anomalous Hall effect in twisted bilayer graphene (tBLG): (a) Sketch of quantum anomalous Hall effect in spin magnetization and orbital magnetization systems; (b) schematic of fully spin-polarized and but valley-unpolarized conduction bands in a moiré unit cell of tBLG; (c) schematic of fully spin-polarized and valley-polarized conduction bands in a moiré unit cell of tBLG; (d) longitudinal resistance and Hall resistance as a function of magnetic field in the quantum anomalous Hall state, and the insets show the bulk and edge conduction states of material; (e) current control of magnetization switching in the anomalous Hall state.

反?；魻栃?yīng)和量子反?；魻栃?yīng)在轉(zhuǎn)角雙層石墨烯結(jié)構(gòu)中的發(fā)現(xiàn)引起了學(xué)界對(duì)其理論機(jī)制的熱烈探索.為了更好地理解魔轉(zhuǎn)角石墨烯中的量子反?；魻栃?yīng), 下面首先簡(jiǎn)要介紹轉(zhuǎn)角石墨烯中的量子霍爾效應(yīng).當(dāng)兩層石墨烯間的轉(zhuǎn)角小于3°時(shí), 轉(zhuǎn)角石墨烯迷你能帶電荷中性點(diǎn)附近的能帶是八重簡(jiǎn)并的, 而遠(yuǎn)離電荷中性點(diǎn)的能帶則是四重簡(jiǎn)并[61,66—70].電荷中性點(diǎn)附近的能帶具有拓?fù)浔Ｗo(hù)的線性色散關(guān)系, 而遠(yuǎn)離的能帶則具有拓?fù)淦綆ЫY(jié)構(gòu).通過(guò)電場(chǎng)調(diào)節(jié)填充系數(shù), 拓?fù)淦綆г诖艌?chǎng)的作用下可產(chǎn)生量子化的朗道能級(jí), 表現(xiàn)出量子霍爾效應(yīng)[71—73].

相比于量子霍爾效應(yīng), 實(shí)現(xiàn)量子反?；魻栃?yīng)還需要打破時(shí)間反演對(duì)稱性[50,58].魔轉(zhuǎn)角石墨烯并非鐵磁體, 也沒(méi)有摻雜磁性元素, 然而其能帶谷中存在軌道磁矩.因此, 魔轉(zhuǎn)角石墨烯的時(shí)間反演對(duì)稱性很可能是由軌道磁矩打破.如第2節(jié)所述, 石墨烯中相鄰能帶谷中軌道磁性相反, 并且導(dǎo)帶與價(jià)帶谷中的軌道磁性也相反.由軌道磁矩引起的宏觀磁性只能存在于某些對(duì)稱性被打破的材料中, 如應(yīng)力作用下的單層硫化鉬[25].魔轉(zhuǎn)角石墨烯的對(duì)稱性結(jié)構(gòu)成為了理解量子反?；魻栃?yīng)可能的突破口.首先, Zhang等[3]認(rèn)為不能在模型中只考慮轉(zhuǎn)角雙層石墨烯結(jié)構(gòu), 還需要考慮作為保護(hù)層的氮化硼與石墨烯的相互作用.石墨烯與氮化硼的作用打破了轉(zhuǎn)角雙層石墨烯在狄拉克點(diǎn)存在的C2T對(duì)稱性.C2代表2次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,T代表時(shí)間反演對(duì)稱性.打破C2T對(duì)稱性后, 狄拉克點(diǎn)處的導(dǎo)帶和價(jià)帶的能級(jí)被打開(kāi).另外, 在K和K'的能帶谷產(chǎn)生符號(hào)相反的磁矩.他們進(jìn)一步認(rèn)為, 觀察到的反?；魻栃?yīng)可能是由于3/4能帶填充的轉(zhuǎn)角雙層石墨烯是一個(gè)自旋-谷極化的鐵磁絕緣體或者是谷極化自旋非極化的費(fèi)米液體金屬.He等[74]計(jì)算了氮化硼與轉(zhuǎn)角雙層石墨烯異質(zhì)結(jié)的軌道磁電性和電流引起的磁性翻轉(zhuǎn), 他們同樣認(rèn)為氮化硼與石墨烯間的相互作用打開(kāi)了狄拉克點(diǎn)處的能帶帶隙.然而,石墨烯與氮化硼的相互作用只是將材料的對(duì)稱性降低到D6, 此對(duì)稱性無(wú)法允許由面內(nèi)電流產(chǎn)生面外的磁矩[75,76].他們認(rèn)為除了與石墨烯的相互作用, 氮化硼還引入了應(yīng)變, 應(yīng)變將材料對(duì)稱性進(jìn)一步降低到C1.通過(guò)引入0.1%的應(yīng)變, 計(jì)算發(fā)現(xiàn)狄拉克點(diǎn)附近存在不會(huì)被晶體對(duì)稱性抵消的貝里曲率, 可以成功地解釋轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中產(chǎn)生的面外磁矩.此外, He等[74]還發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)角雙層石墨烯異質(zhì)結(jié)的磁矩與電流引入的電場(chǎng)直接耦合, 可以解釋非量子反?；魻枒B(tài)下弱電流引起的磁性翻轉(zhuǎn).然而, 仍然有一些謎題等待解答.比如Xie和MacDonald[77]以及Bultinck等[78]用平均場(chǎng)的方法計(jì)算發(fā)現(xiàn)電子庫(kù)侖相互作用可以導(dǎo)致時(shí)間反演對(duì)稱性的自發(fā)破缺, 從而使轉(zhuǎn)角雙層石墨烯同時(shí)具有自旋和軌道磁性, 但電子庫(kù)侖相互作用如何導(dǎo)致軌道磁性的微觀機(jī)理還需要進(jìn)一步研究.還比如He等[74]理論分析得出轉(zhuǎn)角雙層石墨烯體態(tài)存在與電流正比的磁矩, 而Serlin等[2]的分析是說(shuō)邊緣態(tài)存在與電流成三次方的磁矩.總之, 關(guān)于轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中的反?；魻栃?yīng)和量子反常霍爾效應(yīng)的研究還處于最初階段, 具有極大的研究空間與價(jià)值.

5 總結(jié)與展望

二維材料表現(xiàn)出的磁學(xué)響應(yīng)是近年來(lái)的新興領(lǐng)域.二維材料的磁學(xué)響應(yīng)與軌道磁矩相關(guān), 而非傳統(tǒng)的自旋極化磁矩.本文總結(jié)了這一領(lǐng)域近些年的研究進(jìn)展, 特別介紹了谷霍爾和磁電效應(yīng)、量子非線性霍爾、反常霍爾和量子反?；魻栃?yīng).這些新奇的物理現(xiàn)象預(yù)示著該領(lǐng)域巨大的研究?jī)r(jià)值與潛在應(yīng)用價(jià)值.根據(jù)本文內(nèi)容, 我們作出如下展望:

1)電流控制量子反常霍爾態(tài)軌道磁矩翻轉(zhuǎn).

目前, 并沒(méi)有實(shí)驗(yàn)表明電流可以翻轉(zhuǎn)量子反?；魻枒B(tài)下的軌道磁矩, 以實(shí)現(xiàn)整量子數(shù)的霍爾電阻變化, 可能的原因在于量子霍爾態(tài)下只有邊緣電導(dǎo).不管最后能否實(shí)現(xiàn)量子反?；魻枒B(tài)的磁矩翻轉(zhuǎn), 目前實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了在接近量子反?；魻枒B(tài)下,軌道磁矩可以被非常小的電流翻轉(zhuǎn).研究電流控制軌道磁矩的翻轉(zhuǎn)具有深刻的物理與應(yīng)用價(jià)值.

2)從材料的能帶及晶體結(jié)構(gòu)考慮, 挖掘更多具有磁性響應(yīng)的二維材料.

二維材料的磁學(xué)響應(yīng)與其能帶和晶體結(jié)構(gòu)有著密切的聯(lián)系.從能帶的角度來(lái)看, 由于軌道磁矩和材料的貝里曲率密切相關(guān).而貝里曲率往往富集在具有狄拉克點(diǎn)或拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的材料中, 因此狄拉克、外爾材料和拓?fù)浣^緣體應(yīng)該是研究的重點(diǎn).從晶體結(jié)構(gòu)的角度來(lái)看, 二維材料晶體結(jié)構(gòu)的多樣性為發(fā)現(xiàn)更多具有磁學(xué)響應(yīng)的材料提供了便利.因此, 可以從具有低對(duì)稱性同時(shí)具有拓?fù)浠虻依私Y(jié)構(gòu)的二維材料中尋找新材料[79—81].值得一提的是,三維拓?fù)浣^緣體的拓?fù)浔砻鎽B(tài)同樣存在非零的貝里曲率[82—84], 然而對(duì)其軌道磁矩研究仍然屬于空白.其次, 目前關(guān)于晶體結(jié)構(gòu)對(duì)軌道磁矩的研究停留在點(diǎn)群層面.掌握晶體空間群對(duì)軌道磁矩的影響, 有利于更準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)具有磁性響應(yīng)的二維材料.另外, 通過(guò)材料間的耦合作用可以打破晶體的對(duì)稱性以發(fā)現(xiàn)具有軌道磁矩的二維材料.

3)二維材料及異質(zhì)結(jié)中的多重物理耦合效應(yīng).

二維材料本身可以具有多重吸引人的量子、電子以及自旋特性.以轉(zhuǎn)角雙層石墨烯為例, 在低溫下其具有超導(dǎo)、量子反常霍爾效應(yīng)以及谷霍爾效應(yīng)[1,2,60,77].這些效應(yīng)間的耦合極具吸引力.其次,谷附近富集貝里曲率和軌道磁矩.貝里曲率可引起自旋霍爾效應(yīng)產(chǎn)生自旋電流, 其和谷軌道磁矩間的耦合將十分有趣.最近實(shí)現(xiàn)表面、轉(zhuǎn)角石墨烯體系中存在鐵電特性[85].具有不同特性的二維材料異質(zhì)結(jié)可以引起各種多重物理效應(yīng)的相互作用, 有望發(fā)現(xiàn)新的物理現(xiàn)象.

4)基于含軌道磁性的二維材料的電子、自旋電子、磁光器件的設(shè)計(jì)及應(yīng)用.

翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角雙層石墨烯的磁矩所需要的電流密度遠(yuǎn)小于目前常用的自旋電子學(xué)方法[74].這一現(xiàn)象開(kāi)始顯示出軌道磁矩在信息技術(shù)中的巨大前景.在二維材料中發(fā)現(xiàn)更多的新型功能, 并將這些功能應(yīng)用于電子、自旋電子和磁光器件或許能夠大幅度提高這些器件的性能.

感謝香港科技大學(xué)的羅錦團(tuán)博士和波士頓學(xué)院的馬瓊博士的討論.