大懸臂脊骨梁橫向荷載分布的參數(shù)分析

李佳津,朱 玉,胡志祥,陳 亮,張佩綸,黃 俊

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.安徽省交通控股集團(tuán)有限公司,安徽 合肥 230088)

脊骨梁是一種小箱梁、大懸臂的新型橋梁結(jié)構(gòu),常用于城市高架橋[1]以及公路橋梁。例如:西班牙阿拉米略大橋,主梁為下承式鋼-混凝土組合截面脊骨梁,懸臂長12 m,整體橋?qū)捈s30 m[2];長沙市洪山大橋橫向懸臂長13 m,橋?qū)捈s33 m,箱室寬度僅占橋?qū)挼?/5,為當(dāng)時(shí)國內(nèi)箱梁的最大懸臂長度[3]。

大部分脊骨梁工程都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的,其各項(xiàng)力學(xué)性能成為研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[4-6]對脊骨梁實(shí)例進(jìn)行了剪力滯效應(yīng)計(jì)算,發(fā)現(xiàn)脊骨梁比其他箱梁的剪力滯效應(yīng)更明顯;文獻(xiàn)[7]對曲線脊骨梁進(jìn)行了多工況計(jì)算,認(rèn)為設(shè)計(jì)時(shí)可以直代曲;文獻(xiàn)[8]對波形鋼腹板脊骨梁托梁翼緣板的屈曲穩(wěn)定進(jìn)行了分析,進(jìn)而對波形鋼腹板翼緣板的屈曲應(yīng)力公式進(jìn)行了修正。此外,脊骨梁的橫向受力也受到了很大關(guān)注,其橋面板在局部荷載下的荷載橫向分布在工程設(shè)計(jì)中十分重要,值得研究。文獻(xiàn)[9]研究了蕪湖長江二橋恒載及多種活載組合下橫向應(yīng)力分布規(guī)律,發(fā)現(xiàn)托梁部分的橫向應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜,在托梁所在處存在應(yīng)力集中;文獻(xiàn)[10]也指出,設(shè)置托梁,計(jì)算其大懸臂橋面板的橫向荷載時(shí)不能按現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于懸臂板有效分布寬度的規(guī)定取值。

目前對脊骨梁荷載分布規(guī)律進(jìn)行參數(shù)分析方面的研究較少。本文對不同橋面板厚度、托梁縱向間距組合下的大懸臂脊骨梁進(jìn)行了參數(shù)分析,用最小二乘法對分布系數(shù)進(jìn)行擬合,得到受載節(jié)段根部截面的剪力、彎矩及軸力的分布規(guī)律。使用擬合的內(nèi)力分布系數(shù)公式,可以對不同橋面板厚度與托梁縱向間距情況下的脊骨梁分布系數(shù)進(jìn)行估計(jì),從而實(shí)現(xiàn)直接對單梁段模型進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。

1 模型概況

脊骨梁分為上承式和下承式,如圖1所示,其中上承式脊骨梁通常采用混凝土截面,下承式脊骨梁常為鋼-混凝土組合截面,兩者在懸臂部分的受力特點(diǎn)相似,本文以下承式脊骨梁為例研究荷載的橫向分布。下承式脊骨梁主要由主梁、橫隔板、鋼托梁、混凝土橋面板構(gòu)成,混凝土橋面板與鋼體結(jié)構(gòu)的連接依靠剪力鍵實(shí)現(xiàn)。本文脊骨梁橫截面圖與側(cè)面圖如圖2所示(單位為cm)。

圖1 上承式與下承式截面示意圖

圖2 本文脊骨梁橫截面與側(cè)面圖

圖2中,主梁是鋼-混凝土組合截面,懸臂長度達(dá)10 m,鋼托梁為變截面工字型鋼,主梁在與托梁腹板對應(yīng)位置處均設(shè)1道橫隔板,整跨長度共15個(gè)節(jié)段,托梁位于每個(gè)節(jié)段中部。

荷載的橫向分布是研究重點(diǎn),因此建模時(shí)不考慮實(shí)際的預(yù)應(yīng)力鋼束以及橋梁自重。建立有限元模型時(shí),利用結(jié)構(gòu)對稱性,只建1/2橋段模型,如圖3所示,其中橋面板和內(nèi)部填充混凝土使用ANSYS程序的solid45單元模擬,變截面鋼托梁、主梁頂?shù)装?、腹板及橫隔板使用shell181單元模擬,約束模型對稱面的位移,不考慮混凝土橋面板與鋼托梁之間剪力鍵界面的剪切滑移。

圖3 整跨梁有限元模型

托梁間距L與橋面板厚度hc是脊骨梁初步設(shè)計(jì)中的重要參數(shù),直接影響其他參數(shù)的確定。本文以這2個(gè)參數(shù)為分析變量,探究兩者與荷載橫向分布的規(guī)律。參考常見設(shè)計(jì)值,取L分別為2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 m,hc分別為10、15、20、25、30、35 cm,互相組合共建立36個(gè)模型。

對于活載中的車輛荷載,可以將其簡化為集中荷載,使用單個(gè)集中荷載作為外荷載,橋面板上施加的集中荷載大小為100 kN,作用于跨中的自由端,位置見圖2a。計(jì)算分析時(shí)分別根據(jù)各節(jié)段根部的彎矩、剪力及軸力,計(jì)算各項(xiàng)分布系數(shù)。

2 大懸臂橫向內(nèi)力分析方法

2.1 橫向內(nèi)力計(jì)算

采用有限元通用軟件得到節(jié)點(diǎn)位移以及高斯積分點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變,為得到截面內(nèi)力,需對截面進(jìn)行節(jié)點(diǎn)力積分。以L=4.0 m、hc=25 cm模型為例,受載梁段鋼托梁腹板位置應(yīng)變?nèi)鐖D4所示。對于混凝土板與工字鋼梁的組合截面,腹板位置符合平截面假定,因此該截面的彎矩可由邊緣應(yīng)變ε1、ε2得到。首先把截面換算為同種材料,得到等效換算截面,如圖5所示,然后由有限元模型腹板位置的應(yīng)變結(jié)果計(jì)算出截面彎矩。

圖4 L=4.0 m、hc=25 cm模型受載梁段腹板位置應(yīng)變

圖5 等效截面示意圖

將矩形混凝土截面按照保持高度不變、只改變寬度的方式換算為鋼材,等效翼緣板寬度beq為:

beq=bcEc/Es

(1)

其中:bc為原混凝土翼緣板寬度;Ec、Es分別為混凝土彈性模量與鋼材彈性模量。

(2)

其中，y為該點(diǎn)至中性軸的距離。根據(jù)應(yīng)變求解彎矩M和軸力FN的表達(dá)式為:

(3)

其中,ε1、ε2為截面上、下邊緣應(yīng)變。反之,由內(nèi)力也可求出組合截面邊緣應(yīng)變,計(jì)算公式為:

(4)

2.2 橫向內(nèi)力分布系數(shù)

在局部外荷載下,橋面板在受力時(shí)產(chǎn)生扭曲,由其引起的內(nèi)力會傳遞到附近的節(jié)段,無法按照現(xiàn)有橋梁規(guī)范的有效寬度直接計(jì)算各節(jié)段橫向內(nèi)力[10]。為了將這種受力特點(diǎn)量化,以每節(jié)段根部內(nèi)力作為反映荷載分布情況的指標(biāo)。

對第i節(jié)段根部組合截面,按(2)式計(jì)算其承受的橫向彎矩Mi、橫向軸力FNi,由節(jié)點(diǎn)積分獲得豎向剪力FQi。為研究橫向受力分布,特定義內(nèi)力分布系數(shù)為:

(5)

(6)

KNi=FNi/Fp

(7)

其中:Fp為集中荷載大小;d為集中荷載距根部截面的距離;KQi、KMi、KNi分別為第i節(jié)段的剪力、彎矩及軸力分布系數(shù),KQi、KMi為第i節(jié)段承擔(dān)的剪力、彎矩占其內(nèi)力總值的比例,KNi為各節(jié)段計(jì)算出的橫向軸力相對于集中荷載的大小。

3 脊骨梁內(nèi)力分布情況

由于不同參數(shù)的整跨模型沿縱向具有相似的受力趨勢,以L=4.0 m、hc=25 cm的模型為例,說明跨中自由端作用集中荷載時(shí),各節(jié)段的內(nèi)力分布情況。脊骨梁15個(gè)梁段的根部內(nèi)力分布系數(shù)如圖6所示。

圖6 L=4.0 m、hc=25 cm模型15個(gè)梁段內(nèi)力分布系數(shù)變化

8號節(jié)段為集中荷載作用位置,主要受力節(jié)段是荷載位置附近的3個(gè)節(jié)段,其中受載節(jié)段承擔(dān)全部豎向剪力的比例為63%,承擔(dān)全部彎矩的比例為61%,受載節(jié)段處的軸力為集中荷載的1.89倍。從圖6可以看出,各節(jié)段的橫向內(nèi)力關(guān)于受載節(jié)段對稱分布,后續(xù)研究只考慮受載節(jié)段的分布系數(shù)。

4 回歸分析

根據(jù)有限元模型計(jì)算結(jié)果得到各模型受載節(jié)段懸臂根部的內(nèi)力分布系數(shù),推斷L和hc與受載節(jié)段的各分布系數(shù)K均呈二次關(guān)系,使用最小二乘法擬合計(jì)算所得數(shù)據(jù),通過迭代求解出式中系數(shù)。擬合公式為:

(8)

擬合公式系數(shù)取值見表1所列。

表1 雙參數(shù)擬合公式系數(shù)取值

內(nèi)力分布系數(shù)擬合曲面及擬合結(jié)果與有限元仿真結(jié)果的誤差如圖7所示。圖7中,誤差棒的長度為2|仿真結(jié)果-擬合結(jié)果|。

從圖7可以看出,分布系數(shù)與L呈反比,與hc呈正比。其原因是:鋼托梁為主要受彎構(gòu)件,L越大,節(jié)段間傳力越小,受載節(jié)段承受比例增大;hc越大,板內(nèi)扭矩越大,節(jié)段間傳力越大,受載節(jié)段承受比例減小。

圖7 內(nèi)力分布系數(shù)擬合曲面及擬合結(jié)果與仿真結(jié)果的誤差

將分布系數(shù)的擬合結(jié)果與有限元仿真結(jié)果對比,豎向剪力分布系數(shù)、彎矩分布系數(shù)及軸力分布系數(shù)的回歸方程決定系數(shù)R2均為0.99,說明回歸模型與有限元計(jì)算結(jié)果吻合程度很好。

采用(8)式可以較好地?cái)M合出不同L、hc下脊骨梁大懸臂的內(nèi)力分布系數(shù),估計(jì)剪力、彎矩及軸力分布系數(shù)的誤差分別為2.31%、1.48%、3.01%,該誤差值由所有模型的誤差平均得到。誤差值較小,說明由(8)式可以準(zhǔn)確估計(jì)出集中荷載對受載節(jié)段根部截面引起的橫向內(nèi)力分布系數(shù),精度滿足工程計(jì)算的要求。

5 單梁段簡化計(jì)算方法

本文基于估計(jì)的分布系數(shù)提出一種簡化計(jì)算方法,計(jì)算流程如圖8所示。使用回歸模型估計(jì)分布系數(shù),將計(jì)算得到的各項(xiàng)根部內(nèi)力乘以分布系數(shù),并使用剛性面方法施加內(nèi)力于單梁段模型端部形心處,最后計(jì)算出根部應(yīng)力。剛性面加載示意圖如圖9所示。使用這種簡化的計(jì)算方法,在初步設(shè)計(jì)中可以縮小建模所需的計(jì)算資源,不需建立全橋模型也可得到較為準(zhǔn)確的根部應(yīng)力分布。

圖8 計(jì)算流程圖

圖9 剛性面加載示意圖

采用該簡化計(jì)算方法計(jì)算位于跨中部分的梁段在集中荷載下的橫向內(nèi)力分布，對于作用于托梁間的單位集中荷載,將其等效為2個(gè)作用于托梁之上的集中荷載(分配比例分別為n/L、m/L),進(jìn)而計(jì)算根部截面橫向內(nèi)力,等效原則如圖 10所示。

圖10 荷載位置等效示意圖

以hc=25 cm的模型為例,考察簡化方法的可行性。建立L分別為2.5～5.0 m的1/2單梁段模型,對稱面施加約束。整跨梁模型與簡化計(jì)算方法下,鋼托梁下翼緣最大橫向壓應(yīng)力的計(jì)算誤差見表2所列,負(fù)數(shù)表示簡化計(jì)算方法的結(jié)果小于整跨梁模型。由表2可知，2種模型的結(jié)果相差不超過2.5%。

表2 最大橫向壓應(yīng)力2種模型計(jì)算結(jié)果對比

L=4.0 m、hc=25 cm模型根部應(yīng)力狀態(tài)的對比如圖11所示。從圖11可以看出,在同樣的應(yīng)力數(shù)值顯色范圍下(-20～3 MPa),兩者應(yīng)力分布規(guī)律基本一致。

圖11 L=4.0 m、hc=25 cm模型根部截面橫向應(yīng)力狀態(tài)對比

以上結(jié)果說明,使用簡化計(jì)算方法,利用單梁段模型計(jì)算出的大懸臂橋面板橫向受力結(jié)果較為可靠。設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)時(shí),可使用簡化的計(jì)算方法計(jì)算橫向受力,以便更快速地調(diào)整方案。

6 結(jié) 論

(1) 本文選取托梁縱向間距與橋面板厚度2個(gè)重要參數(shù),各設(shè)6種取值情形,相互組合建立36個(gè)模型,進(jìn)行靜力計(jì)算,通過分析仿真結(jié)果得到節(jié)段根部橫向彎矩、豎向剪力及軸力的分布系數(shù)變化趨勢。

(2) 分布系數(shù)與托梁間距、橋面板厚度均為二次曲線關(guān)系,且托梁間距越大,橋面板厚度越小,受載梁獨(dú)自承受的荷載越大。本文提出了分布系數(shù)的擬合公式,擬合結(jié)果與仿真結(jié)果的最大誤差為3%,滿足工程計(jì)算精度要求。

(3) 基于估計(jì)的分布系數(shù),提出了一種只需建立單梁段模型的簡化計(jì)算方法，結(jié)果表明,單梁段模型根部截面應(yīng)力狀態(tài)與整跨梁模型應(yīng)力狀態(tài)一致,且最大壓應(yīng)力值的誤差不大于2.5%。采用單梁段模型簡化計(jì)算方法可以得到較為準(zhǔn)確的應(yīng)力狀態(tài)，計(jì)算結(jié)果滿足工程需要，可為該類結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計(jì)提供參考。

(4) 荷載橫向位置變化會影響荷載分布規(guī)律,對于不同橫向位置的情況,尚需更多的模型計(jì)算歸納,確定相關(guān)擬合公式。