兩種常用美式期權(quán)定價(jià)模型比較分析

李倩 馮巍

摘 要：期權(quán)到期收益與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格呈現(xiàn)出非線性的特征，這也使得對(duì)期權(quán)的定價(jià)相對(duì)于股票，期貨等金融工具更加復(fù)雜。對(duì)于不支付紅利美式看漲期權(quán)和普通歐式期權(quán)因?yàn)椴粫?huì)提前行權(quán)，故可以使用基本的BS模型進(jìn)行定價(jià)，但是對(duì)于支付紅利的美式看漲期權(quán)和美式看跌期權(quán)，因?yàn)樵谄跈?quán)有效期內(nèi)可以隨時(shí)行權(quán)，所以不能用基本BS公式進(jìn)行定價(jià)，隨著期權(quán)的發(fā)展，對(duì)期權(quán)的客制化需求不斷加深，因此如何對(duì)美式期權(quán)定價(jià)便成了期權(quán)研究中的一個(gè)很重要的問(wèn)題。基于此，本文通過(guò)介紹兩種常用的美式期權(quán)定價(jià)方法，對(duì)兩種定價(jià)方法進(jìn)行對(duì)比分析，評(píng)價(jià)兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，闡述兩種方法各自適用的情景。

關(guān)鍵詞：美式期權(quán)定價(jià);BAW模型;二叉樹(shù)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：F74 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.14.027

1 BAW美式期權(quán)定價(jià)模型

美式期權(quán)可以在期權(quán)有效期內(nèi)任意時(shí)間行權(quán)，相比歐式期權(quán)，自由行權(quán)的權(quán)利使得權(quán)利方擁有更多獲利的機(jī)會(huì)，因此一般來(lái)說(shuō)，除了無(wú)紅利支付的看漲期權(quán)不應(yīng)該提前行權(quán)之外，一般情況下，相比歐式期權(quán)美式期權(quán)更貴，定價(jià)方法也更加復(fù)雜。不同于歐式期權(quán)，美式期權(quán)沒(méi)有解析解，然而一些研究者已經(jīng)找到了很好的近似算法，其中BARONE-ADESI和WHALEY（1987）提出的二次近似方法BAW模型便是最為著名的一個(gè)美式期權(quán)定價(jià)近似解。

BAW期權(quán)定價(jià)模型基于這樣一個(gè)原理，即美式期權(quán)可以分解為兩部分：一部分是歐式期權(quán);另一部分是由于合約增加提前實(shí)施條款而需要增付的權(quán)利金。

考慮一個(gè)紅利率為q的支付連續(xù)紅利的股票期權(quán)，令e（S，T）表示為美式期權(quán)和歐式期權(quán)的權(quán)利金之差，提前行權(quán)需要多付的部分，則美式期權(quán)價(jià)格可表示為：

3 BAW模型與二叉樹(shù)模型對(duì)比分析

我們將BAW模型與二叉樹(shù)模型作對(duì)比，以10000步CRR二叉樹(shù)模型給出的價(jià)格作為對(duì)比基準(zhǔn)價(jià)格，下圖展示了CRR（100步）模型與BAW模型與基準(zhǔn)價(jià)格的相對(duì)誤差隨剩余到期時(shí)間的變化，相對(duì)誤差計(jì)算公式為：

相對(duì)誤差=abs（測(cè)試模型價(jià)格/對(duì)比基準(zhǔn)價(jià)格-1）

可以發(fā)現(xiàn)，隨著剩余到期時(shí)間的增加，BAW模型給出的美式期權(quán)相對(duì)誤差逐漸增大，當(dāng)剩余到期時(shí)間達(dá)到某一閥值時(shí)相對(duì)誤差也達(dá)到最大，隨著剩余到期時(shí)間繼續(xù)增加超過(guò)這一閾值后，BAW模型定價(jià)的相對(duì)誤差又逐漸減小。當(dāng)期權(quán)剩余到期時(shí)間很短時(shí)，BAW模型的定價(jià)精度甚至高于CRR二叉樹(shù)模型。此外，由于BAW采用近似解的方法定價(jià)，相比于CRR方法，計(jì)算速度更快，更加適用于期權(quán)剩余時(shí)間短，對(duì)計(jì)算結(jié)果實(shí)時(shí)性要求更高的情景。而二叉樹(shù)模型更加適用于對(duì)計(jì)算結(jié)果要求精度高，但對(duì)結(jié)果實(shí)時(shí)性要求不高的情景。

參考文獻(xiàn)

[1]陳聰，唐亞勇.算術(shù)平均半亞式期權(quán)的快速定價(jià)算法[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，57（06）：1061-1066.

[2]楊申燕，明雷，唐慧，等.不確定性、投資者猶豫程度與永久美式期權(quán)定價(jià)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2020，40（11）：2839-2847.

[3]吳靜敏，薛紅，劉欣，等.次分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下具有隨機(jī)波動(dòng)率和跳過(guò)程期權(quán)定價(jià)模型[J].內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，51（06）：585-592.

[4]賈亦佳，薛紅，呼苗，等.雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下的美式期權(quán)定價(jià)[J/OL].紡織高校基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào)，1-10[2020-12-17].http：//202.199.103.219：80/rwt/CNKI/http/NNYHGLUDN3WXTL UPMW4A/kcms/detail/61.1296.TS.20201116.1649.002.html.

[5]Martin Vance L.，Tang Chrismin，Yao Wenying. Forecasting the volatility of asset returns： The informational gains from option prices[J]. International Journal of Forecasting，2020（prepublish）.