“認數(shù)”教學要注重發(fā)展學生的數(shù)感

王凌

摘要：教學低年級數(shù)的認識（主要是整數(shù)的認識）時，很多教師認為教學內(nèi)容比較簡單，多數(shù)學生已經(jīng)掌握，感覺沒什么可教的。這是將教學的關注點局限在數(shù)的讀寫與組成、計數(shù)方法等基本知識層面。其實，教學的著眼點不應囿于基本知識，還應指向數(shù)感，促進學生對數(shù)本身以及數(shù)與數(shù)之間關系的深刻理解。通過對“認識100以內(nèi)的數(shù)”第一課時教學案例的分析與改進來說明這一觀點。

關鍵詞：數(shù)感;教學診斷;認識100以內(nèi)的數(shù)

1954年，托拜厄斯·丹齊克（Tobias Danzig）提出“數(shù)感”這一概念，之后，數(shù)學教育工作者不斷更新對數(shù)感的認識，并且愈發(fā)認識到數(shù)感對數(shù)學學習的重要性。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。”因此，發(fā)展學生的數(shù)感，是數(shù)學教學的重要目標之一。貝爾奇（Berch）認為，應把數(shù)感當作數(shù)學學習的副產(chǎn)品，而不是直接將其作為教學的特定目標。因此，教師在數(shù)的認識、數(shù)的運算、常見的量等有關內(nèi)容的教學中，應注重發(fā)展學生的數(shù)感。

教學低年級數(shù)的認識（主要是整數(shù)的認識）時，很多教師認為教學內(nèi)容比較簡單，多數(shù)學生已經(jīng)掌握，感覺沒什么可教的。這是將教學的關注點局限在數(shù)的讀寫與組成、計數(shù)方法等基本知識層面，結(jié)果必然會使學生的認識停留在淺層。其實，教學的著眼點不應囿于基本知識，還應指向數(shù)感，促進學生對數(shù)本身以及數(shù)與數(shù)之間關系的深刻理解——這對數(shù)的運算的學習尤為重要。下面，通過對一個典型教學案例的分析與改進來說明。

一、案例描述

蘇教版小學數(shù)學一年級下冊“認識100以內(nèi)的數(shù)”第一課時的編排是：通過擺小棒、借助小棒數(shù)數(shù)等活動，幫助學生初步感知兩位數(shù)的組成，知道100以內(nèi)的數(shù)表示的多少和相應的順序;通過在幾十九的基礎上添一根小棒的活動，幫助學生強化“滿十進一”的計數(shù)方法。這節(jié)課的學習，以之前學習的“認識11—20各數(shù)”為基礎，同時為后續(xù)學習兩位數(shù)的讀寫、整十數(shù)加一位數(shù)及相應減法的口算、數(shù)的順序及數(shù)的大小比較奠基。對此，一位教師的主要教學過程如下：

師（課件呈現(xiàn)2捆小棒和3根小棒）同學們，你知道這是多少根小棒嗎？說說你是怎樣知道的。

生這里有23根小棒，1捆有10根，2捆就是20根，加上3根就是23根。

師你能像老師這樣，擺出24根小棒嗎？說說你是怎樣擺的。

生（擺出24根小棒）擺2捆，就是20根;再擺4根，就是24根。

（教師利用課件演示，然后依次添上1根小棒，帶領學生從24數(shù)到29。）

師29根小棒再添上1根是多少根呢？同桌互相說一說。

生再添上1根是30根。可以把10根捆成1捆。

師是啊。有10根小棒，我們就把它捆成1捆，就是1個十。

（教師在課件中依次出示39根小棒、49根小棒、59根小棒，并提問：如果再添上1根，是多少根？學生依次回答后，教師在課件中呈現(xiàn)85根小棒，帶領學生從85一根一根地數(shù)到99。）

師99再添上1根是多少根？

生100根。

師我們可以十根十根地數(shù)，從十數(shù)到一百。所以10個十是一百，反過來，一百里有10個十。

（教師帶領學生完成教材中相應的課堂練習。）

二、案例分析

數(shù)感是對數(shù)的“感悟”，“感”是主體對外界刺激的感覺，“悟”則是主體本身的思維活動。

上述教學過程如同記流水賬，將教材編寫的內(nèi)容按順序做了“教學”。從中看不到對例題的深度解讀，看不到對教學內(nèi)容的加工和重組，也看不到對學生主體作用的突出。因此，學生沒有豐富的學習經(jīng)歷，自然就不能很好地發(fā)展數(shù)感。

那么，本節(jié)課可以從哪些方面發(fā)展學生的數(shù)感呢？

數(shù)感是高度個性化的產(chǎn)物，它不僅和學生已有的數(shù)概念相聯(lián)系，也和怎樣形成這些概念相聯(lián)系。引入有關的材料，讓學生用不同的材料表示數(shù)，尋找這些表示方法的相同之處（內(nèi)在聯(lián)系），可以幫助學生理解數(shù)的組成，豐富學生對數(shù)的意義的認識，增強學生的數(shù)感。教材中安排了用小棒表示100以內(nèi)的數(shù)，教師還可以讓學生用小正方形表示，用簡單的數(shù)表（如表1）表示。

美國學者富森指出，數(shù)詞系統(tǒng)是兒童早期學習數(shù)的一個最重要的工具。所謂的“數(shù)詞系統(tǒng)”，實質(zhì)上就是“十進制計數(shù)法”。本節(jié)課中，學生雖然能數(shù)數(shù)，也能借助小棒說出數(shù)的組成，但是并沒有體會到僅憑計數(shù)單位“十”和“一”，就可以將所有的兩位數(shù)清晰地表示出來，即沒有體會到十進制計數(shù)法的簡潔、美妙。事實上，學生在了解十進制計數(shù)法、理解整數(shù)的意義的過程中，也能發(fā)展數(shù)感。因此，教師可以在用小棒、方塊、數(shù)表等材料（方法）表示數(shù)時，引導學生發(fā)現(xiàn)都用到了計數(shù)單位“十”和“一”這一特點;以講故事的方式滲透數(shù)學史，讓學生感受到用計數(shù)單位計數(shù)的合理性。

數(shù)感并不局限于對單個數(shù)的感悟，還體現(xiàn)在對多個數(shù)之間的聯(lián)系及其規(guī)律的敏感上?！皫资盘砩弦皇菐资ɑ蛞话伲奔仁菙?shù)與數(shù)之間的關系的體現(xiàn)，也是一種規(guī)律。教師可以設計有層次的活動，引導學生觀察、想象、歸納，從而理解“滿十進一”的道理，并發(fā)展數(shù)感。第一個層次，通過操作，思考29根小棒添上1根是多少根，以及怎樣能夠一眼看出是多少根，重點理解滿10根小棒可以捆成1捆，就是1個十。第二個層次，基于29添1的經(jīng)驗，思考39根小棒添上1根是多少根，從而理解39添1是40。第三個層次，自己想一個“幾十九”，思考這個數(shù)添上1是多少，同桌兩人互相考一考對方，并說出是怎樣想的。

數(shù)數(shù)是培養(yǎng)數(shù)感最原始、最樸素、最簡單的方法。數(shù)數(shù)能幫助學生感知數(shù)的序數(shù)特征、基數(shù)特征、大小關系以及結(jié)構(gòu)特征。教師可以引導學生用多種方式數(shù)數(shù)：不僅能按十進制計數(shù)法的計數(shù)單位數(shù)，而且能按自定義的“計數(shù)單位”數(shù)。對于后者，如果學生數(shù)起來有困難，教師可以引入數(shù)軸工具。數(shù)軸讓數(shù)更加直觀，尤其能夠體現(xiàn)數(shù)的有序性和大小關系。

此外，比較數(shù)的大小也是培養(yǎng)數(shù)感的有效策略。本節(jié)課中，可以適當?shù)厝谌虢柚笮￡P系來猜數(shù)的游戲，既能夠激發(fā)學生的學習興趣，又可以發(fā)展學生的數(shù)感。

三、案例改進

（一）通過舊知引入新知

師（課件出示圖片）圖片上有一群羊，一共有多少只呢？你能數(shù)一數(shù)，并讓人一眼看出來嗎？

生（上臺數(shù)）我們可以先數(shù)10只，然后圈起來，就是1個十;再看外面有3只，就是13只羊。

師（課件操作，如圖1）為什么數(shù)出10只圈起來呢？

生因為十和幾合起來是十幾。

師（課件出示圖片）如果增加一些羊，你還能一眼看出來有多少只嗎？有什么好辦法？

生（上臺數(shù)）數(shù)出10只圈起來。

師（課件操作，如圖2）現(xiàn)在能一眼看出來了嗎？

生23。

師在兩次數(shù)羊的過程中，大家都用到了什么方法呢？

生數(shù)出10只圈起來。

師為什么數(shù)出10只圈起來？

生圈起來以后，1個圈就是1個十，幾個圈就是幾個十;再看外面有幾只，就是幾十幾。

（二）用不同的材料表示數(shù)

1.表示23。

師我們還沒有學過23，你能用學具表示出這個數(shù)嗎？怎樣表示能讓人一眼看出來？老師給大家準備了3種學具，分別是小棒、方格條和數(shù)表。請你選擇不同的材料試一試，并和同伴交流你的方法。

（學生交流后展示，并解釋是怎樣表示23的。）

師（隨著學生的展示，課件出示圖3）原來表示23的方法有很多種。請大家仔細觀察，這些方法有哪些相同的地方？

生都用到了計數(shù)單位“十”和“一”，23是由2個十和3個一組成的。

師所以，只要用計數(shù)單位“十”和“一”，就能清楚地表示23。

2.引入數(shù)學史，理解計數(shù)單位。

師其實，計數(shù)單位“十”和“一”的產(chǎn)生還有故事呢。很久以前，人們在生產(chǎn)勞動和日常生活中，就有計數(shù)的需要。（課件出示圖4）例如，要數(shù)出一共有多少只羊，就用小石子計數(shù)，數(shù)一只羊，就在地上放一個小石子。（出示圖5）為了能夠一眼看出有多少個小石子，人們想出了“逢十進一”的方法：每當有了10個小石子，就換成1個大石子，表示1個十。所以，大石子和小石子分別表示——

生大石子就是十，小石子就是一。

師現(xiàn)在一眼就能看出有25只羊。所以，用好計數(shù)單位“十”和“一”，就能很方便地表示數(shù)。想一想：剛剛我們在擺學具的時候，是不是也用到了“十”和“一”？這節(jié)課，我們就用“十”和“一”這兩個計數(shù)單位一起來認數(shù)。

3.表示其他數(shù)。

師大家會用不同方法表示23了，請再用學具表示35，你能用多種方法表示嗎？想到幾種就用幾種，看誰的方法多。

（學生在展臺上展示，教師讓學生說一說是怎么表示的。）

師請你比較這些方法，都用到了哪兩個計數(shù)單位？

生“十”和“一”。

師看來，我們只要確定幾個十和幾個一，就能很清楚地表示出幾十幾。（稍停）你還想表示幾十幾呢？擺出你想表示的數(shù)，讓同桌說一說你擺的是多少。

（同桌活動后，全班反饋：一個學生在展臺上展示，其他學生說出這是幾十幾，教師請學生說一說是怎么看出來的。）

（三）幾十九添上一是多少

1.從幾十九到幾十。

師（課件出示圖片）老師也擺了一個數(shù)，來看看是多少呢？

生是29。

師那29添上1是多少啊？

生是30。

師怎樣才能一眼看出是30呢？

生把10根捆成1捆，就變成1個十了。

（全班隨課件演示，從31一根一根地數(shù)到39。）

師39根再添1根是多少？說給你的同桌聽一聽。

生把10根再捆成1捆，一共就有4個十，就是40。

師請大家考一考你的同桌：左邊的同學說出幾十九，右邊的同學說出這個幾十九添上一是多少;說完之后交換。

（同桌活動后，全班反饋：一個學生說出幾十九，其他學生說出添上一后的數(shù);教師說出幾十九，指名學生回答添上一后的數(shù)。）

師一般來說，幾十九添上一，都是幾十這樣的整十數(shù)。

2.從九十九到一百。

師我們再來玩一個猜數(shù)游戲吧。（課件出示圖6）圖中左邊的幾捆被擋住了，右邊有5根，你能猜一猜一共有多少根小棒嗎？

（學生猜數(shù)時，教師用“大了”或“小了”提示學生接著猜，直至猜中85。）

師為什么不猜84或者86呢？

生左邊是幾捆，右邊有5根，所以個位只能是5。

（全班隨課件演示，從85一根一根地數(shù)到99。）

師99添上1是多少？

生100。

師這是新的計數(shù)單位——百。如果十根十根地數(shù)，你會數(shù)嗎？從10數(shù)到100，你發(fā)現(xiàn)十和百的關系是什么呢？

生10個十是1個百，1個百里有10個十。

師百是我們今天認識的新朋友，以后會幫助我們認識更大的數(shù)，小朋友們千萬不要忘記哦！

（四）借助數(shù)軸工具，豐富數(shù)數(shù)經(jīng)驗

師（課件出示圖7）誰來數(shù)一數(shù)香蕉有多少根？你是怎么數(shù)的？

（隨著學生的回答，課件出示圖8。）

師（課件出示圖9）誰來數(shù)一數(shù)正方體的個數(shù)？

（隨著學生的回答，課件出示圖10。）

師為什么香蕉5根5根地數(shù)，正方體卻10個10個地數(shù)？

生香蕉一把是5根，但是正方體每組有10個，是不一樣的。

師所以我們數(shù)數(shù)時，可以根據(jù)擺放的特點數(shù)。（課件出示圖11）圖中的羽毛球和糖果分別有多少個？誰來數(shù)一數(shù)。

生羽毛球有25個，糖果有32塊。

師你是怎么數(shù)的呢？

生我先看有幾個十，就是幾十;再看有幾個一，合起來就是幾十幾。

（課件出示圖12，引導學生體會數(shù)數(shù)過程。）

師小朋友樂樂家的門牌號在0到100之間，你能猜猜看嗎？

（學生猜數(shù)時，課件出示數(shù)軸并標出所猜的數(shù)，教師用“大了”或“小了”提示學生調(diào)整。學生借助數(shù)軸，更好地確定數(shù)的范圍。）

本文中改進后的教學設計由江蘇省南京市陶行知學校毛雨辰老師在全區(qū)教學展示活動中實施，在此致謝！

參考文獻：

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