研究堆Mamdani型模糊控制器設計優(yōu)化方法

賈玉文，段 曉，張厚明，段天英，徐啟國，毛 歡

(1.中國原子能科學研究院 反應堆工程技術研究部，北京 102413；2.生態(tài)環(huán)境部 華北核與輻射安全監(jiān)督站，北京 100082；3.生態(tài)環(huán)境部 核與輻射安全中心，北京 102401)

反應堆控制是核工程中的重要議題，經(jīng)典PID控制器由于其設計理論成熟、適應性好、魯棒性強、參數(shù)整定優(yōu)化簡便等優(yōu)點而在工業(yè)控制界得到了廣泛應用。目前工業(yè)控制界絕大多數(shù)控制系統(tǒng)均采用PID控制器，但PID控制器也有其不足之處，如對動態(tài)特性復雜、負荷變化大、干擾多且幅度大的被控對象控制效果不佳。

模糊控制屬于智能控制的一個分支，模糊控制的優(yōu)點是可將熟練操作人員的經(jīng)驗以及本控制領域?qū)＜业闹R融入控制器，從而獲得滿意的控制效果。大量實踐表明，針對很多難以建立數(shù)學模型的復雜系統(tǒng)和繁難工藝過程，由熟練技術工人、專家的手動操作，依靠人類的智慧進行控制的效果往往令人非常滿意。因此，模糊控制作為智能控制理論的重要研究方向之一，在反應堆控制方面也得到了學者的足夠重視。1983年，Bubak等[1]將模糊控制應用于HTR反應堆。1988年，模糊控制器在麻省理工學院5 MW研究堆上得到成功應用[2]。比利時核研究中心的Ruan等[3-7]將模糊控制器應用到比利時研究堆BR1上進行了深入而卓有成效的研究。

然而模糊控制正因為是將人類的自然語言控制規(guī)則、模糊邏輯推理融入控制器，導致模糊控制的控制效果依賴于該工藝過程操作人員的操作經(jīng)驗和模糊控制器設計者的經(jīng)驗；對于特定控制問題，如何優(yōu)化模糊控制器往往取決于設計者本人。并且模糊控制理論成熟度亦不及經(jīng)典控制理論，模糊控制器的設計和優(yōu)化截至目前尚無系統(tǒng)化且成熟的方法，關于模糊控制器優(yōu)化方法的文獻亦不多見。

本文針對應用于某多用途重水研究堆功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)的Mamdani型模糊控制器提出兩種有效的優(yōu)化方法。

1 系統(tǒng)組成

該研究堆功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)的主要任務就是克服各種反應性擾動，將核功率穩(wěn)定在設定值附近。整個功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)是一個由控制器、控制棒驅(qū)動機構(gòu)、控制棒、核反應堆、核測量系統(tǒng)等構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)。反應堆、核測量系統(tǒng)等模型的構(gòu)建參考文獻[8]。

控制系統(tǒng)內(nèi)構(gòu)建一個Mamdani型模糊控制器，Mamdani型模糊控制器的結(jié)構(gòu)圖、輸入模糊集合數(shù)目及隸屬函數(shù)形狀與分布、論域、量化因子、比例因子、模糊推理及解模糊算法詳見文獻[9]，將該模糊控制器命名為FCMam0。

2 FCMam0模糊控制器的設計

2.1 輸出模糊集合個數(shù)及隸屬函數(shù)

FCMam0控制器輸入變量定義為7個模糊集合，即：{負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}。輸出棒速U隸屬函數(shù)形狀為三角型，模糊子集及隸屬函數(shù)為線性分布，如圖1所示。

圖1 模糊控制器FCMam0輸出棒速U的模糊子集及隸屬函數(shù)Fig.1 Fuzzy subset and membership function of output U for fuzzy controller FCMam0

2.2 模糊控制規(guī)則庫

模糊控制規(guī)則庫是模糊控制器的核心，反映了控制器的核心思想，將研究堆操縱員的實際操作經(jīng)驗進行歸納提煉，再融合反應堆控制領域的專家知識，經(jīng)整理加工得到控制規(guī)則共49條，列于表1。表1中，E和EC為輸入模糊集合。

表1 模糊控制器FCMam0的模糊規(guī)則表Table 1 Fuzzy rule table of fuzzy controller FCMam0

2.3 控制性能對比分析

假設反應堆初始穩(wěn)態(tài)為滿功率，對反應堆分別引入10、30、50和100 pcm的階躍反應性擾動，在模糊控制器FCMam0和經(jīng)典PID控制器控制下的反應堆功率響應對比如圖2所示。表2列出模糊控制器FCMam0和PID控制器的控制特性對比。衡量控制性能的指標包括超調(diào)量、峰值時間、調(diào)節(jié)時間、振蕩特性、穩(wěn)態(tài)誤差等，由于本系統(tǒng)設有死區(qū)，因此不必考慮穩(wěn)態(tài)誤差。

反應性：a——10 pcm；b——30 pcm；c——50 pcm；d——100 pcm圖2 模糊控制器FCMam0反應性擾動下的功率對比Fig.2 Comparison of power at different reactivity disturbances for fuzzy controller FCMam0

表2 模糊控制器與PID控制器的控制性能對比Table 2 Performance comparison of fuzzy controller and PID controller

由圖2、表2可見，不同階躍反應性擾動情況下，在超調(diào)量、峰值時間、調(diào)節(jié)時間等方面，模糊控制器FCMam0均優(yōu)于經(jīng)典PID控制器。但在穩(wěn)態(tài)附近FCMam0振蕩頻繁，振蕩特性方面則劣于PID控制器。該劣勢使得控制棒驅(qū)動機構(gòu)動作更頻繁、壽命縮短。穩(wěn)態(tài)附近振蕩頻繁的原因可能是多樣的，如穩(wěn)態(tài)附近控制作用過強、執(zhí)行機構(gòu)存在機械間隙這類非線性因素等。經(jīng)分析，可能是由于穩(wěn)態(tài)附近控制作用過強導致。

3 設計優(yōu)化方法分析

由于模糊控制器結(jié)構(gòu)比PID控制器復雜，因此影響模糊控制器性能的因素也比PID控制器多。這使得模糊控制器的優(yōu)化可從很多方面著手，如：調(diào)整量化因子；調(diào)整比例因子；調(diào)整模糊推理和解模糊算法；調(diào)整模糊控制規(guī)則庫；調(diào)整輸入模糊集合的數(shù)目；調(diào)整輸入隸屬函數(shù)的形狀；調(diào)整輸入隸屬函數(shù)的分布；調(diào)整輸出模糊集合的數(shù)目；調(diào)整輸出隸屬函數(shù)的形狀；調(diào)整輸出隸屬函數(shù)的分布。但如此多的方法反而增加了模糊器優(yōu)化的難度。

截至目前，雖然模糊控制器的設計有一個傳統(tǒng)的設計方法，但模糊控制器的調(diào)整和優(yōu)化仍沒有系統(tǒng)化的方法，使系統(tǒng)獲得較好控制性能的模糊控制器的結(jié)構(gòu)、算法、控制規(guī)則和參數(shù)也不是唯一的，因此設計和調(diào)整過程中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)選取、算法確定、參數(shù)調(diào)整等控制器的設計和優(yōu)化方法仍主要是基于設計者的經(jīng)驗和偏好及目前模糊控制的成功案例。同時控制器設計還必須依賴于大量的計算機仿真模擬實驗，試差法仍是模糊控制器設計過程中的主要方法或手段，這使得目前的模糊控制器設計方法如同一種模糊藝術，或說模糊控制器的設計是啟發(fā)式設計。因此對于某個特定的控制問題，模糊控制器的優(yōu)化取決于設計者本人[10]。

本文綜合多方面因素，提出兩種優(yōu)化方法，即非均勻分布輸出隸屬函數(shù)法和細化且非均勻分布隸屬函數(shù)法，并對其性能的改善進行定量分析。

4 非均勻分布輸出隸屬函數(shù)法

4.1 模糊控制器設計優(yōu)化

為改善模糊控制器在穩(wěn)態(tài)附件的振蕩特性，本文提出一種優(yōu)化方法，即非均勻分布輸出隸屬函數(shù)法。

由圖1可知，模糊控制器FCMam0的輸出棒速U隸屬函數(shù)是均勻分布的?，F(xiàn)將模糊控制器FCMam0輸出棒速U的隸屬函數(shù)在保持函數(shù)形狀、數(shù)量不變的情況下，將PS、NS、PM等隸屬函數(shù)的“核”向原點移動，減小靠近穩(wěn)態(tài)附近的棒速控制信號，同時采用非均勻分布，越靠近原點附近的隸屬函數(shù)之間的間距越短，如圖3所示，以期望使得偏差越小控制器輸出的變化量就越精細，從而達到更好的控制效果，減小穩(wěn)態(tài)附近的振蕩。從而形成另一個模糊控制器，命名為FCMam1，該控制器的其他設計(如輸入模糊集合個數(shù)及隸屬函數(shù)、論域、量化因子、比例因子、模糊控制規(guī)則庫、模糊推理及解模糊算法等)均與FCMam0相同。

圖3 模糊控制器FCMam1輸出棒速U的模糊子集及隸屬函數(shù)Fig.3 Fuzzy subset and membership functionof output U for fuzzy controller FCMam1

4.2 控制性能對比分析

假設反應堆初始穩(wěn)態(tài)為滿功率，對反應堆分別引入10、30、50和100 pcm的階躍反應性擾動，模糊控制器FCMam1和經(jīng)典PID控制器控制下的反應堆功率響應對比如圖4所示，二者控制特性對比列于表2。

反應性：a——10 pcm；b——30 pcm；c——50 pcm；d——100 pcm圖4 模糊控制器FCMam1反應性擾動下的功率對比Fig.4 Comparison of power at different reactivity disturbances for fuzzy controller FCMam1

由圖4、表2可見，F(xiàn)CMam1相較于FCMam0，在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間等特性方面的表現(xiàn)差異不大，但在振蕩特性方面FCMam1優(yōu)于FCMam0。由此可見，非均勻分布輸出隸屬函數(shù)法是一種有效的優(yōu)化方法。

5 細化且非均勻分布隸屬函數(shù)法

5.1 模糊控制器設計優(yōu)化

盡管模糊控制器FCMam1在穩(wěn)態(tài)附件的振蕩特性優(yōu)于FCMam0，但仍存在小幅震蕩。為進一步改善該方面的性能，進一步提出第2種優(yōu)化方法，即細化且非均勻分布隸屬函數(shù)法?，F(xiàn)將模糊控制器輸出棒速U的隸屬函數(shù)數(shù)目由7個增加為13個，即：{負大大(NBB)，負大小(NBS)，負中大(NMB)，負中小(NMS)，負小大(NSB)，負小小(NSS)，零(ZO)，正小小(PSS)，正小大(PSB)，正中小(PMS)，正中大(PMB)，正大小(PBS)，正大大(PBB)}，同時采用類似于FCMam1的非均勻分布，越靠近原點附近的隸屬函數(shù)之間的間距越短，如圖5所示。除此之外，模糊控制規(guī)則庫也進行相應修改(表3)，從而形成另一個模糊控制器，命名為FCMam2。該控制器的其他設計(如輸入模糊集合個數(shù)及隸屬函數(shù)、論域、量化因子、比例因子、模糊推理及解模糊算法等)均與FCMam0相同。

圖5 模糊控制器FCMam2輸出棒速U的模糊子集及隸屬函數(shù)Fig.5 Fuzzy subset and membership functionof output U for fuzzy controller FCMam2

表3 模糊控制器FCMam2模糊規(guī)則表Table 3 Fuzzy rule table of fuzzy controller FCMam2

5.2 控制性能對比分析

假設反應堆初始穩(wěn)態(tài)為滿功率，對反應堆分別引入10、30、50和100 pcm的階躍反應性擾動，模糊控制器FCMam2和經(jīng)典PID控制器控制下的反應堆功率響應對比如圖6所示，二者控制特性對比列于表2。

反應性：a——10 pcm；b——30 pcm；c——50 pcm；d——100 pcm圖6 模糊控制器FCMam2反應性擾動下的功率對比Fig.6 Comparison of power at different reactivity disturbances for fuzzy controller FCMam2

由圖6、表2可見，模糊控制器FCMam2相較于FCMam1和FCMam0，在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間等特性方面的表現(xiàn)差異不大，但在振蕩特性方面優(yōu)于FCMam1和FCMam0，且優(yōu)化后的FCMam2模糊控制器在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間、振蕩性能等方面均優(yōu)于經(jīng)典PID控制器。由此可見，細化且非均勻分布隸屬函數(shù)法是一種效果更佳的優(yōu)化方法。

6 結(jié)束語

本文針對應用于研究堆功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)的Mamdani型模糊控制器提出了兩種優(yōu)化方法，即非均勻分布輸出隸屬函數(shù)法和細化且非均勻分布隸屬函數(shù)法，在Simulink平臺環(huán)境下分析了優(yōu)化后模糊控制器的控制特性，結(jié)果表明：1) 非均勻分布輸出隸屬函數(shù)法簡單有效，能改善模糊控制器的振蕩特性；2) 細化且非均勻分布隸屬函數(shù)法能在第1種優(yōu)化方法的基礎上，進一步改善模糊控制器的振蕩特性，是一種更加有效的優(yōu)化方法。

上述兩種模糊控制器設計優(yōu)化方法可為Mamdani型模糊控制器的設計優(yōu)化提供一種有益的借鑒。