吊裝孔螺栓-法蘭-墊片結(jié)構(gòu)的泄漏率預(yù)測(cè)及參數(shù)優(yōu)化

田 宇 黃曉明 王瑞英 雷加靜 史長(zhǎng)青 許國(guó)良

(1.華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 湖北武漢 430074;2.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 湖北武漢 430064 3.中廣核工程有限公司核電安全監(jiān)控技術(shù)與裝備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廣東深圳 518172)

吊裝孔是操作及維修人員進(jìn)入艙室，核反應(yīng)堆安全殼等設(shè)備結(jié)構(gòu)的通道，保持其良好的密封性能對(duì)于設(shè)備安全具有重要的意義[1]。目前常采用的吊裝孔結(jié)構(gòu)為上端帶密封法蘭的圓筒體結(jié)構(gòu)，其密封屬于典型的接觸密封，常采用螺栓-法蘭-墊片結(jié)構(gòu)的形式。這類結(jié)構(gòu)雖然在船舶和能源化工等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用，但其泄漏率預(yù)測(cè)方法的研究并不完善[2-3]。三維有限元力學(xué)分析是這類結(jié)構(gòu)分析的常見(jiàn)手段[4-6]，但其主要研究目的是確保這類結(jié)構(gòu)的力學(xué)設(shè)計(jì)合理性，對(duì)其密封特性的研究指導(dǎo)有限。一些研究者提出以緊密度為指標(biāo)制定大口徑螺栓法蘭密封結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)規(guī)范[7-9]，彰顯出泄漏率控制的重要性。然而，實(shí)施這一規(guī)范的關(guān)鍵在于能夠?qū)Ψㄌm密封結(jié)構(gòu)的界面泄漏率進(jìn)行準(zhǔn)確定量預(yù)測(cè)，而這顯然是一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。文獻(xiàn)[10-11]指出，提高泄漏率預(yù)測(cè)精度需要對(duì)泄漏形成原因及其機(jī)制描述進(jìn)行更深入的研究。

界面泄漏形成原因是兩密封面因機(jī)加工的粗糙度而形成泄漏通道[12]。泄漏機(jī)制模型就是能夠準(zhǔn)確描述泄漏通道微觀形貌與氣體輸運(yùn)之間的定量關(guān)系的模型。已有的泄漏機(jī)制模型包括平行圓板模型、三角溝槽模型、基于統(tǒng)計(jì)學(xué)粗糙表面形貌的泄漏率模型和基于粗糙表面分形表征的泄漏率模型。但這些模型非常依賴一些無(wú)法測(cè)量的細(xì)致結(jié)構(gòu)參數(shù)[13]，導(dǎo)致包含大量經(jīng)驗(yàn)回歸系數(shù)，不僅限制了模型的推廣應(yīng)用，也降低了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[14-16]提出采用微尺度流體力學(xué)數(shù)值模擬方法研究流體在粗糙面間隙中的流動(dòng)特性，并結(jié)合粗糙峰微觀力學(xué)分析，構(gòu)建了界面泄漏機(jī)制模型。這一研究為建立不依賴經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的泄漏機(jī)制模型開(kāi)拓了一條新路徑，但上述研究所提出的模型主要針對(duì)金屬墊片硬密封，不宜直接推廣用于非金屬墊片軟密封。由于密封材料的力學(xué)特性的差異，軟密封材料的界面接觸力學(xué)變形更為明顯，氣體在其中的泄漏通道也更為蜿蜒曲折。因而，對(duì)非金屬軟密封接觸界面更適合采用多孔結(jié)構(gòu)描述。

本文作者將接觸界面視作復(fù)雜微孔結(jié)構(gòu)，采用多孔介質(zhì)滲流理論描述氣體在界面中的輸運(yùn)特性，從而建立了一種新的泄漏機(jī)制模型。該模型不依賴經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，所有參量均具有清晰的物理意義，因而十分容易與宏觀力學(xué)分析結(jié)果進(jìn)行耦合。通過(guò)微觀流動(dòng)和宏觀力學(xué)分析，對(duì)吊裝孔的螺栓-法蘭-墊片連接結(jié)構(gòu)的泄漏特性進(jìn)行了定量分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。文中提出的方法有益于提高這類連接結(jié)構(gòu)密封可靠性。

1 界面泄漏率機(jī)制模型

1.1 氣體在界面微孔結(jié)構(gòu)中的滲流

典型的界面泄漏模型如圖1所示。由于表面加工精度的限制，法蘭和墊片表面存在非接觸區(qū)域，界面泄漏的原因就是因?yàn)檫@些非接觸區(qū)域形成了氣體的流動(dòng)通道。

圖1 界面泄漏的多孔滲流模型

將界面區(qū)域視作分布著均勻半球形顆粒的多孔介質(zhì)[17-18]，即可引入多孔介質(zhì)滲流理論來(lái)闡釋界面泄漏的微觀機(jī)制?？紤]泄漏過(guò)程中流體的流速較低，滿足滲流假設(shè)，則經(jīng)典達(dá)西定律適用：

(1)

式中：u為密封介質(zhì)的流速；K為氣體在界面區(qū)域的絕對(duì)滲透率；Δp為密封結(jié)構(gòu)內(nèi)外壓差;η為密封介質(zhì)的動(dòng)力黏度;L為密封面接觸寬度。

密封面的體積泄漏率Q可根據(jù)下式計(jì)算：

(2)

其中

S=PRh

(3)

式中：S、P和Rh分別為界面泄漏區(qū)域的橫截面積、截面周長(zhǎng)和高度。

絕對(duì)滲透率K可以采用Kozeny-Carman公式來(lái)計(jì)算[19]：

(4)

式中：φ為孔隙率；d為顆粒直徑。

1.2 粗糙表面微觀接觸力學(xué)分析

經(jīng)典接觸力學(xué)在分析兩粗糙表面之間的復(fù)雜接觸行為時(shí)，為避免隨機(jī)形貌的影響，常常采用一個(gè)復(fù)合粗糙表面和一個(gè)光滑平面來(lái)代替2個(gè)真實(shí)粗糙表面[20]。文中把法蘭表面定義為剛性復(fù)合粗糙表面，其粗糙度為法蘭和墊片的復(fù)合粗糙度，墊片則被定義為彈性光滑表面。粗糙峰用半徑為R的半球體來(lái)近似表示，R取決于接觸表面的統(tǒng)計(jì)學(xué)粗糙度。在密封力F的作用下，單個(gè)粗糙峰與理想光滑平面的接觸情況如圖2所示。

圖2 粗糙表面微觀接觸力學(xué)分析模型

此時(shí)，粗糙峰與平面的接觸半徑a，以及受壓時(shí)產(chǎn)生的變形量δ可以應(yīng)用Hertz接觸力學(xué)理論求解[20]：

(5)

(6)

式中:F為粗糙峰受到的密封力;E為密封材料的當(dāng)量復(fù)合彈性系數(shù)，且有：

F=SGA0

(7)

(8)

其中:SG為平均接觸應(yīng)力;A0為表觀接觸面積；E1和E2分別為兩密封表面材料的彈性模量;μ1和μ2分別為兩密封表面的泊松比。

根據(jù)接觸半徑a和粗糙峰半徑R可得到孔隙率φ：

(9)

將式(9)代入式(4)中，便可以求得介質(zhì)在多孔結(jié)構(gòu)中的滲透率K。

1.3 泄漏機(jī)制模型的驗(yàn)證

文獻(xiàn)[12]在多功能全自動(dòng)墊片綜合性能試驗(yàn)機(jī)上對(duì)柔性石墨墊片進(jìn)行了密封性能實(shí)驗(yàn)。文中對(duì)同樣條件下的墊片泄漏率進(jìn)行了預(yù)測(cè)計(jì)算，并將預(yù)測(cè)值與該文獻(xiàn)提供的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行了對(duì)比，以驗(yàn)證文中所提出機(jī)制模型的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)中所有測(cè)試參數(shù)均采用高精度傳感器測(cè)量，對(duì)于每個(gè)墊片均采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法。實(shí)驗(yàn)在室溫下進(jìn)行，密封介質(zhì)氣體為氮?dú)?，?jì)算中用到的參數(shù)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試參數(shù)完全一致。圖3給出了部分結(jié)果的對(duì)比?？梢钥闯鲱A(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值的趨勢(shì)完全一致，數(shù)值也十分吻合?？梢?jiàn)，該泄漏率機(jī)制模型具有較好的準(zhǔn)確性。

圖3 泄漏率的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

2 螺栓法蘭墊片整體結(jié)構(gòu)分析

從界面泄漏機(jī)制模型可以看出，該模型的求解，除了需要材料的力學(xué)特性參數(shù)之外，還需要知道接觸寬度L以及接觸表面的應(yīng)力分布SG。對(duì)于大口徑螺栓法蘭結(jié)構(gòu)，這2個(gè)參數(shù)需要通過(guò)主體結(jié)構(gòu)的有限元力學(xué)分析來(lái)獲得。

文中基于ABAQUS軟件對(duì)某船舶艙室吊裝孔的螺栓-法蘭-墊片結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模分析。模型如圖4所示，計(jì)算用的基本參數(shù)如表1所示。

圖4 吊裝孔螺栓-法蘭-墊片結(jié)構(gòu)的有限元模型

表1 主要部件結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

有限元模型的具體設(shè)置如下。墊片采用GASKET單元，其余部件均采用C3D8I單元，墊片材料為柔性石墨墊片，其余材料為鋼。各對(duì)稱截面采用對(duì)稱邊界條件，下法蘭筒體施加軸向固定約束。載荷施加分為兩步進(jìn)行，第一步施加螺栓預(yù)緊力，第二步固定螺栓當(dāng)前預(yù)緊長(zhǎng)度，在整個(gè)密封結(jié)構(gòu)內(nèi)部施加壓力載荷。

圖5(a)給出了螺栓預(yù)緊力為100 kN，內(nèi)部工作壓力為2 MPa時(shí)墊片的應(yīng)力分布云圖?？梢钥吹綉?yīng)力分布并不均勻，最大應(yīng)力發(fā)生在環(huán)形墊片最外側(cè)，而在內(nèi)側(cè)則有一個(gè)接觸力接近0的區(qū)域，即未發(fā)生接觸。圖5(b)給出了不同操作壓力下墊片應(yīng)力沿徑向分布的情況，進(jìn)一步證實(shí)了法蘭與墊片的有效接觸寬度會(huì)因?yàn)椴僮鲏毫Φ母淖兌鴾p小。操作壓力越大，墊片徑向應(yīng)力分布越不均勻，有效接觸寬度越小，這種分布的形成顯然與法蘭發(fā)生應(yīng)力偏轉(zhuǎn)有關(guān)。圖5(c)給出了不同預(yù)緊力下法蘭轉(zhuǎn)角與操作壓力的關(guān)系?？梢钥闯觯陬A(yù)緊力和操作壓力的共同作用下，上法蘭發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度隨操作壓力的增大而增大，當(dāng)預(yù)緊力120 kN時(shí)，內(nèi)部壓力達(dá)到3.0 MPa時(shí)，法蘭轉(zhuǎn)角達(dá)到0.23°。

圖5 有限元模擬結(jié)果

3 螺栓法蘭結(jié)構(gòu)泄漏率影響因素分析

根據(jù)螺栓-法蘭-墊片結(jié)構(gòu)的有限元分析結(jié)果，可以確定不同條件下墊片的應(yīng)力分布以及有效接觸寬度，代入泄漏率機(jī)制模型后即可獲得泄漏率?；谶@種方法可以定量分析各種參數(shù)對(duì)泄漏率的影響。

3.1 預(yù)緊力的影響

圖6給出了螺栓預(yù)緊力對(duì)密封結(jié)構(gòu)緊密性的各種影響。

圖6 在不同預(yù)緊力下，螺栓-法蘭-墊片結(jié)構(gòu)密封特性隨壓力變化

圖6(a)顯示了螺栓預(yù)緊力對(duì)墊片實(shí)際接觸寬度隨介質(zhì)壓力變化的影響?？梢钥闯雎菟A(yù)緊力越小，墊片有效接觸寬度隨介質(zhì)壓力的增大而減小越明顯，而增大預(yù)緊力有利于在較高的介質(zhì)壓力下保持一定的有效接觸寬度。圖6(b)顯示預(yù)緊力的增大可以明顯提高墊片平均接觸應(yīng)力，對(duì)密封也是十分有利的。圖6(c)結(jié)果表明，增大螺栓預(yù)緊力總是有利于泄漏率的減小，介質(zhì)壓力越大，其效果越明顯。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

圖7給出了螺栓-法蘭-墊片的幾個(gè)重要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)泄漏率的定量影響，包括法蘭寬度、螺栓個(gè)數(shù)、墊片厚度和螺栓直徑等。由計(jì)算結(jié)果可以看出，4個(gè)參數(shù)中螺栓直徑D的影響最小(見(jiàn)圖7(d)),3種螺栓直徑下的泄漏率隨介質(zhì)壓力變化曲線的差異幾乎不可分辨。其次是法蘭寬度B(見(jiàn)圖7(a))。B為135 mm和145 mm時(shí)，2種情況下的泄漏率幾乎沒(méi)有有變化。但B=155 mm時(shí)高介質(zhì)壓力下的泄漏率開(kāi)始有了明顯增大，應(yīng)該是引起了法蘭翹曲度的增加。螺栓個(gè)數(shù)和墊片厚度在泄漏率方面的影響均較為明顯，見(jiàn)圖7(b)和(c)， 墊片厚度越大，螺栓數(shù)目越多，對(duì)泄漏率控制越有利。還要注意到，介質(zhì)壓力較低時(shí)，各種參數(shù)對(duì)泄漏率的影響都很小，說(shuō)明這些結(jié)構(gòu)參數(shù)引起的泄漏率差異均源自法蘭在較高介質(zhì)壓力作用下的翹曲特性。

圖7 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)螺栓-法蘭-墊片結(jié)構(gòu)泄漏率的影響

4 密封結(jié)構(gòu)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

上面的分析表明，螺栓-法蘭-墊片結(jié)構(gòu)密封特性受到多種因素的影響，且各種因素的影響并不獨(dú)立。應(yīng)用文中提出的方法，可以采用數(shù)值方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，但考慮變量的多因素多水平，要得到一個(gè)較優(yōu)的設(shè)計(jì)，所需要的計(jì)算量比較大。而利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法可以實(shí)現(xiàn)以最少的試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到與大量全面試驗(yàn)等效的結(jié)果，顯然可以實(shí)現(xiàn)對(duì)密封結(jié)構(gòu)的高效、快速優(yōu)化設(shè)計(jì)[21]。

表2給出了選取的正交試驗(yàn)的因素水平，其中影響因素共4個(gè)，包括螺栓個(gè)數(shù)N、法蘭寬度B、預(yù)緊力F以及墊片厚度h，分別用A、B、C、D代表。每種因素取3個(gè)水平，選擇每種試驗(yàn)下的泄漏率Q為試驗(yàn)指標(biāo)。

表2 因素水平

正交試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。正交表中，Ki(i=1,2,3)表示每個(gè)因素下水平相同的各次試驗(yàn)結(jié)果之和，ki(i=1，2，3)為每個(gè)因素下水平相同的各次試驗(yàn)結(jié)果的平均水平，即ki=Ki/3。極差R反映了試驗(yàn)中指標(biāo)對(duì)相應(yīng)因素的敏感程度：R越大，該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成的影響越大。它們之間的關(guān)系如下式所示：

表3 正交試驗(yàn)方案及結(jié)果

R=kmax-kmin

(10)

由試驗(yàn)結(jié)果可以看出，法蘭寬度極差為2.291 2，是4個(gè)因素中最大的，說(shuō)明其對(duì)泄漏率的影響最大。墊片厚度極差最小，僅為1.200 7，在4個(gè)因素中的影響最小。這一結(jié)果與上一節(jié)的單因素分析結(jié)論有較大差異，也說(shuō)明了多因素設(shè)計(jì)的必要性。

根據(jù)表3，對(duì)應(yīng)文中試驗(yàn)指標(biāo)越小越好的情況，應(yīng)該取各因素下使指標(biāo)最小的水平，故最優(yōu)方案如下：法蘭寬度取水平1(135 mm)，螺栓個(gè)數(shù)和預(yù)緊力取水平3(40個(gè)，140 kN)，墊片厚度取水平2(4 mm)。計(jì)算得出最優(yōu)方案的泄漏率約為7.451 2 cm3/s，均小于基本參數(shù)組的泄漏率，與最大泄漏率相比下降了37%，驗(yàn)證了文中正交試驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果的有效性。

5 結(jié)論

(1)提出一種墊片密封結(jié)構(gòu)泄漏率預(yù)測(cè)的新方法。該方法綜合考慮了微觀接觸界面流動(dòng)分析與宏觀結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，且不依賴于實(shí)驗(yàn)回歸系數(shù)，能夠?qū)Χ喾N影響因素進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。與已有試驗(yàn)結(jié)果比較可知，該方法具有較好的預(yù)測(cè)精度。

(2)預(yù)測(cè)模型分析結(jié)果表明：增大預(yù)緊力、墊片厚度及螺栓個(gè)數(shù)等，可以有效控制高介質(zhì)壓力下的泄漏率；而法蘭寬度的影響較小，而螺栓直徑的影響幾乎可以忽略。

(3)以泄漏率為指標(biāo)，對(duì)螺栓法蘭墊片密封結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多因素正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，獲得了最優(yōu)水平搭配。正交試驗(yàn)結(jié)果還表明，當(dāng)考慮多因素的共同作用時(shí)，法蘭寬度對(duì)泄漏率的影響最重要，預(yù)緊力和螺栓個(gè)數(shù)次之，墊片厚度影響最弱。文中研究結(jié)果為螺栓-法蘭-墊片密封結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及密封性能的改進(jìn)提供了理論依據(jù)。