基于加權耦合映像格子的地鐵網絡穩(wěn)定性演化研究

黃愛玲，徐笑涵，關偉，段夢媛

(北京交通大學，綜合交通運輸大數據應用技術交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京100044)

0 引言

城市軌道交通網絡作為一個重要的城市基礎設施系統(tǒng)，其穩(wěn)定運行對保障城市的有序、高效運轉起到關鍵作用。在實際地鐵網絡中，由于運營設施設備發(fā)生故障或突發(fā)的大客流、事故、暴雨等極端天氣、自然災害等，會導致某些站點或斷面中斷運行，引起客流在網絡中重新分配，由于地鐵網絡存在擁堵傳播效應，進而通過站點或斷面之間的耦合作用引起其他站點失效，最終導致部分網絡或全網癱瘓，這種現(xiàn)象稱為級聯(lián)失效(Cascading Failure)，或相繼故障。研究地鐵站點受到破壞時的網絡相繼故障過程，分析評估地鐵網絡韌性，已成為軌道交通研究領域普遍關注的焦點之一。

目前，國內外學者對交通網絡的抗毀性和級聯(lián)失效行為已展開了一定的研究。文獻[1]基于節(jié)點度的級聯(lián)失效平均規(guī)模，文獻[2]基于網絡效率和加權最大連通子圖相對規(guī)模指標，分別研究了危險品運輸關聯(lián)網絡、城市群客運交通系統(tǒng)的級聯(lián)抗毀性。近年來，對于城市軌道交通網絡穩(wěn)定性的研究也逐漸開展。文獻[3]基于負載-容量模型建立了城市軌道交通網絡級聯(lián)失效模型，并對網絡的失效程度和破化程度進行評估；文獻[4-5]基于耦合映像格子模型構建軌道交通擁擠傳播模型，研究軌道交通級聯(lián)失效影響范圍和動力學過程。

綜上所述，目前對于軌道交通網絡級聯(lián)失效的研究大多集中在物理拓撲結構的無權網絡，鮮有考慮實際客流以及地鐵換乘條件的加權P 空間地鐵網絡的動態(tài)穩(wěn)定性研究，且穩(wěn)定性分析指標相對單一；對時間推移條件下，地鐵網絡穩(wěn)定性的演化研究更是鮮有，且缺乏相關實證或仿真研究。為克服已有研究的局限，本文在以下方面開展了創(chuàng)新工作：

(1)考慮實際OD客流的影響，構建能夠更好反映公交換乘行為的地鐵P空間加權復雜網絡，以此網絡為分析基礎，提出基于客流強度加權的耦合映像格子模型的級聯(lián)失效分析方法，研究拓撲結構和流量分布雙重耦合作用下的復雜網絡呈現(xiàn)出來的級聯(lián)失效行為，突破了傳統(tǒng)穩(wěn)定性研究僅考慮網絡拓撲結構影響的限制，更真實地反映了交通選擇行為對網絡動態(tài)穩(wěn)定性的影響。

(2)定義了地鐵網絡穩(wěn)定性概念，提出公交網絡穩(wěn)定性內涵的構成，并以此為依據從網絡連通性、自適應性、有效性多個維度更豐富、更全面地構建了地鐵網絡穩(wěn)定性評估測度指標，擺脫了以往研究僅從網絡連通性等單方面指標衡量網絡抗毀性的局限性。

(3)在處理、分析地鐵實際海量客流數據的基礎上，以分析北京地鐵L空間、P空間網絡拓撲結構和流量分布復雜性特征為穩(wěn)定性解析依據，基于所提模型對2014年和2018年北京地鐵網絡開展級聯(lián)失效動力學行為仿真研究，從多維指標定量化地鐵網絡抗毀能力，對比分析北京地鐵隨網絡結構變化而表現(xiàn)出來的動態(tài)穩(wěn)定性演化規(guī)律。

本文提出的模型方法體系可為開展相關的網絡動態(tài)穩(wěn)定性研究奠定理論方法基礎，從而更真實地模擬考慮客流選擇行為的交通網絡級聯(lián)失效過程；基于實際數據的演化仿真研究結論也能為規(guī)劃設計地鐵站點、優(yōu)化網絡結構、安全高效運營提供理論參考，進而提高網絡韌性、更好地滿足乘客出行需求。

1 用于穩(wěn)定性分析的基礎地鐵網絡構建

1.1 地鐵P空間加權復雜網絡構建

常用的公共交通網絡拓撲映射方法主要有：L空間法、P空間法、R空間法等。L空間法是實際網絡的拓撲映射。P 空間法是將網絡中的站點作為網絡的節(jié)點，若兩個站點有直達的公交線路，那么就有一條連邊，否則不相連。為真實反映實際地鐵網絡的級聯(lián)失效行為，本文引入客流因素，構建P空間地鐵加權復雜網絡。定義P 空間中任意兩點i，j之間連邊的權重wij為兩個站點之間的OD 客流量，用Qij表示從點i上車到點j下車的乘客人數。P空間法也稱為換乘網絡，即每個站點的節(jié)點度k表示不需換乘，坐同一輛車就能到達的站點數，如圖1所示。

圖1 P空間法構建地鐵加權復雜網絡Fig.1 Construction of metro weighted complex network with P-space method

1.2 地鐵客流OD分配

由于北京地鐵IC卡采集到的客流數據僅為進出站客流量，無具體乘車路徑和換乘信息，為獲取不同線路站點間上、下車客流量以構建地鐵P空間網絡的邊權重，需要將進出站的客流量按照路徑選取規(guī)則分配到網絡中各條邊上，這一過程為地鐵網絡的OD配流。

考慮到本文側重研究地鐵網絡的宏觀結構，且在現(xiàn)實生活中，地鐵乘客普遍傾向選擇出行距離最短的路徑出行，因此本文基于最短路徑的原則完成客流分配。假設乘客可獲得地鐵運營的完備信息，乘客總能選擇出行距離最短的路徑。計算網絡最短路徑的常用算法有：Dijkstra 算法、Floyd 算法、Bellman-Ford算法、Johnson算法等。由于地鐵網絡中邊的權重與客流相對應，不會出現(xiàn)負值，因此選擇Dijkstra算法來求解乘客出行的最短路徑。

2 基于耦合映像格子(CML)的地鐵網絡級聯(lián)失效模型

2.1 加權CML模型

目前對于網絡級聯(lián)失效現(xiàn)象的研究，主要采用負載-容量模型、沙堆模型、耦合映像格子模型等。耦合映像格子模型(Coupled Map Lattice，CML)將時間和空間變量離散化，但狀態(tài)變量仍然連續(xù)化，可用來分析網絡的動力學特征和規(guī)律，故本文采用耦合映像格子模型研究地鐵網絡穩(wěn)定性。目前耦合映像格子模型研究的網絡幾乎都是無權的，很少有對加權網絡的研究，特別是對地鐵這種具有動態(tài)客流性的復雜網絡。在現(xiàn)實地鐵網絡中，故障的發(fā)生可能是由地鐵線路和站點構成的網絡拓撲結構變化引起的，也有可能是網絡的客流量變化所導致的，無論何種原因誘發(fā)了故障，之后網絡的拓撲結構和流量分布將同時受到影響，使得相繼故障基于“拓撲網絡”“流量分布網絡”這兩個網絡的疊加耦合作用而產生。這里把“流量分布網絡”看作一個網絡，是為了區(qū)分沒有考慮加權的地鐵拓撲結構，實際上，這個“流量分布網絡”仍然是架構在地鐵線路站點所構成的拓撲網絡上。因此，考慮現(xiàn)實中客流動態(tài)行為對于網絡穩(wěn)定性具有影響作用，本文把客流量作為信息加載到地鐵拓撲網絡上，考慮拓撲網絡和流量分布網絡耦合后，以及“兩個”網絡在不同的耦合強度下，研究這類加權網絡耦合映像格子相繼故障的行為特點，對于提高實際地鐵網絡的可靠性和穩(wěn)定性具有非常重要的意義。

因此，采用HUANG[6]提出的一種適合描述加權網絡的級聯(lián)失效模型研究地鐵網絡的穩(wěn)定性，即

式中：xi(t)為第i個節(jié)點在t時刻的狀態(tài)；k(i)為節(jié)點i的度；s(i)為節(jié)點i的強度，ε1為引入無權拓撲網絡耦合系數，ε2為加權流量分布耦合系數，分別表征有無加載流量而導致的網絡結構耦合關系的差異，ε1,ε2∈(0,1)，ε1+ε2≤1；aij為節(jié)點i和節(jié)點j的連接狀態(tài)，若節(jié)點i和節(jié)點j有邊連接，則aij=aji=1，否則aij=aji=0；A為N個節(jié)點的連接信息，；f(x)為非線性映射函數，其物理意義可表征為節(jié)點i的容量或運力約束的演化規(guī)律，本文采用一維耦合映像格子模型的映射函數，即

式中：1≤b≤4，通常取b=4。當0≤x≤1 時，0≤f(x)≤1。

如果節(jié)點i的狀態(tài)在m時刻內始終在(0,1)范圍內，即0m。如果網絡中所有節(jié)點的初始狀態(tài)都在(0,1) 范圍內，節(jié)點狀態(tài)按照式(1)迭代演化，并且沒有外部擾動，那么所有節(jié)點都將保持正常狀態(tài)。

2.2 基于加權CML模型的動態(tài)穩(wěn)定性分析方法

為研究地鐵網絡的穩(wěn)定性，在m時刻對節(jié)點i施加一個外部擾動R≥1，使其發(fā)生故障，進而研究其他節(jié)點的級聯(lián)失效現(xiàn)象，模型為

在這種情況下，節(jié)點i在第m時刻發(fā)生故障，對所有的t>m都有xi(t)≡0。在下一個時刻，所有與節(jié)點i直接相連的節(jié)點，都會受到m時刻i節(jié)點狀態(tài)xi(m)的影響，這些節(jié)點狀態(tài)可由式(3)求出，由此得到的節(jié)點狀態(tài)值可能大于1，從而引發(fā)新一輪的容量超載，產生新的故障節(jié)點，進而與之有關的流量將在網絡上重新分布，此過程反復進行，節(jié)點故障可能會發(fā)生擴散，這一過程也就是級聯(lián)失效。

3 穩(wěn)定性評價指標

地鐵網絡穩(wěn)定性是指在外界因素對城市地鐵網絡進行不同強度的干擾下，站點或線路遭到某種程度的破壞后，在一定的時間和條件下地鐵網絡能夠繼續(xù)滿足乘客出行需求的能力。基于文獻[7]對交通網絡韌性的定義，本文提出地鐵網絡穩(wěn)定性具有3 個內涵：生存性、自適應性和有效性。生存性是在隨機或蓄意破壞下，地鐵網絡能繼續(xù)提供運輸服務的能力，主要反映隨機性和蓄意破壞對網絡動靜態(tài)穩(wěn)定性的影響，通常用網絡連通性體現(xiàn)；自適應性表示地鐵網絡系統(tǒng)適應外界變化的能力，在外界環(huán)境干擾影響下，地鐵網絡能夠根據外界變化進行重組，網絡系統(tǒng)內部具有自發(fā)地由無序向有序轉化的能力；有效性是一種基于系統(tǒng)運作的穩(wěn)定性，主要反映在地鐵網絡運營過程中，在正常狀態(tài)或站點、線路失效情況下，能夠發(fā)揮多大功能以滿足運營要求?；诖耍疚膹木W絡連通性、自適應性和有效性3個方面提出指標來體現(xiàn)網絡穩(wěn)定性內涵。

(1)網絡連通性指標1 故障節(jié)點比

第t時刻的故障節(jié)點比Z(t)是網絡中發(fā)生故障的節(jié)點總數C(t)與節(jié)點總數N的比值，用來反映網絡中節(jié)點失效的影響范圍，是體現(xiàn)網絡連通性能的一個重要指標。

當網絡中不再有節(jié)點發(fā)生故障時，網絡級聯(lián)失效的最終規(guī)模用C表示，即

(2)網絡連通性指標2 度-度相關性

網絡的度-度相關性可反映網絡結構連通性特征。網絡中如果度大的節(jié)點傾向于和度大的節(jié)點連接，則網絡是度-度正相關，也稱同配的；如果度大的節(jié)點傾向于和度小的節(jié)點連接，則網絡是度-度負相關，也稱為異配的。異配網絡在大范圍內是穩(wěn)定的，同配網絡則相對不穩(wěn)定?？苫诠?jié)點度的Person相關系數r[8]來描述度-度相關性，即

式中：ki，kj分別為邊eij的兩個節(jié)點i，j的度；M為網絡的總邊數；E為網絡邊的集合；r的取值為0≤|r|≤1。相關系數越大，節(jié)點之間的聯(lián)系越緊密，相關性越強；當相關系數為0時，網絡是不相關的。

(3)網絡自適應性指標網絡結構熵

熵是系統(tǒng)的一種無序度量，是測度網絡系統(tǒng)適應外界變化能力的重要指標。熵越大，表明系統(tǒng)的無序程度越高；反之，熵越小，系統(tǒng)內部越單一化，越有序。如果網絡是隨機連接的，各個節(jié)點的重要度大致相當，則認為網絡是無序的；反之，如果網絡中有少量的具有高連通度的中樞節(jié)點和大量的具有低連通度的節(jié)點，那么不同節(jié)點的重要性程度存在差異，則認為這種網絡是有序的。采用網絡結構熵[9]H可以簡潔度量復雜網絡的序狀態(tài)，即

式中：Ii為網絡中節(jié)點i的重要度，

當網絡完全均勻，即Ii=1N時，網絡結構熵有最大值，即

當網絡中所有節(jié)點都與某一個節(jié)點(假設為節(jié)點1)相連，即k1=N-1,ki=1,i>1,則i>1，網絡最不均勻，此時網絡結構熵有最小值，即

為消除節(jié)點數目N對H的影響，對網絡結構熵進行歸一化處理，即

式中：Hs為網絡的標準結構熵，0≤Hs≤1。

(4)網絡有效性指標網絡平均效率

網絡效率可衡量遭受攻擊后，網絡的整體結構性能。網絡的平均效率定義[10]為

式中：dij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短路徑長度，當節(jié)點i、j間無路徑連接時，則dij=+∞。網絡平均效率En反映了網絡結構變化對節(jié)點間最短路徑的影響，通過該指標能持續(xù)觀察網絡整體的變化規(guī)律，其所表現(xiàn)出來的網絡全局連通效率，可以用來衡量網絡的穩(wěn)定性。

4 北京地鐵網絡穩(wěn)定性演化分析

4.1 北京地鐵P空間加權復雜網絡構建和分析

基于北京地鐵IC卡刷卡數據，本文對實施相同票價體制的2014年12月29日和2018年3月1日的北京地鐵網絡開展穩(wěn)定性研究。2018年北京地鐵系統(tǒng)與2014年相比，新增了4條線路和69個站點，網絡結構變化相對較大，如圖2所示。選取的兩個日期均為周一，能夠反映工作日乘客的出行規(guī)律。

圖2 2014年與2018年北京地鐵拓撲網絡Fig.2 Topological networks of Beijing metro in 2014 and 2018

根據前文描述的方法，按“最短出行距離”為第一出行目標完成地鐵網絡OD客流分配，得到經由最短路徑的中間換乘站和乘坐線路，統(tǒng)計得出不同站點間的上、下車OD量。由此構建2014年與2018年北京地鐵P 空間網絡，如圖3所示，其中，節(jié)點顏色的深淺和大小代表該節(jié)點的重要程度和客流量大小，即顏色越深，節(jié)點越大，節(jié)點的重要程度和客流量也越大。實際地鐵網絡(L空間)和P空間網絡的屬性對比如表1所示。

表1 2014年與2018年北京地鐵復雜網絡指標對比Table 1 Comparison of static indicators of Beijing metro networks in 2014 and 2018

圖3 2014年與2018年北京地鐵P空間網絡Fig.3 P-space networks of Beijing metro in 2014 and 2018

對網絡復雜特征統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，2014年地鐵網絡度分布服從指數分布，2018年服從指數γ=3.7的冪律分布，表明北京地鐵網絡拓撲結構從小世界網絡演化為無標度網絡，網絡異質性明顯提升。P空間下強度分布均為冪律分布，指數差別不大，表明網絡流量分布均呈現(xiàn)很強的異質性特征，因此考慮流量與拓撲結構的耦合對網絡穩(wěn)定性的影響具有重要意義。

4.2 北京地鐵網絡穩(wěn)定性分析

基于2.1節(jié)提出的CML模型研究發(fā)現(xiàn)：拓撲結構耦合程度ε1、流量分布耦合程度ε2對相繼故障的發(fā)生時間、傳播速度和故障規(guī)模均有一定的影響；當ε1<ε2時，有趨勢表明，隨著ε1增大相繼故障傳播速度越快；當ε1>ε2時，ε1對網絡相繼故障的傳播速度、高峰比例和高峰時間產生的影響很?。豢傮w來看，無論ε1,ε2的取值如何變化，蓄意攻擊強度最大的站點時，網絡受到的破壞沖擊比蓄意攻擊度最大的站點或發(fā)生隨機故障時要大得多。因此，為簡便起見，本文僅對拓撲結構和流量分布的耦合程度一致的情況開展研究，即取CML 模型參數ε1=ε2=0.5。此外，由于無標度網絡對隨機攻擊具有較好的魯棒性，而對蓄意攻擊表現(xiàn)出較大的脆弱性，因此，考慮北京地鐵網絡呈現(xiàn)的無標度特性，本文僅對基于站點的蓄意攻擊模式展開研究，即考慮對站點施加小、中、大共3種不同程度的擾動，即擾動強度R分別取4、6、8，以更全面地模擬站點不同程度的故障情況。

本文模擬攻擊策略為：根據2.2節(jié)模型，選取網絡中重要度不同的3 個站點進行蓄意攻擊，模擬2014年和2018年這兩個時期P 空間地鐵網絡的級聯(lián)失效行為，過程中剔除網絡中失效的節(jié)點和該節(jié)點連接的邊，計算穩(wěn)定性指標來分析北京地鐵的穩(wěn)定性演化規(guī)律。選取的3 個站點分別為八寶山站(BBS)、望京西站(WJX)和西直門站(XZM)。其中，八寶山站所屬地鐵1 號線，為非換乘站，離市中心較遠，客流量較少，是地鐵網絡中的非關鍵節(jié)點；望京西站是地鐵13號線和15號線的一座兩線換乘車站，每日客流量較大，屬于關鍵節(jié)點；西直門站是地鐵2 號線、4 號線、13 號線3 線換乘站，每日客流大且集中，是網絡中最重要的關鍵節(jié)點之一。為便于作圖，將2014年、2018年分別簡寫為14、18，故將2014年八寶山站、2018年八寶山站、2014年西直門站、2018年西直門站、2014年望京西站、2018年望京西站分別簡稱為14BBS、18BBS、14XZM、18XZM、14WJX、18WJX。

(1)故障節(jié)點比

如圖4和圖5所示，在時間步長t=1 時刻，分別施加3個不同程度的擾動R，級聯(lián)失效的站點數目C和故障節(jié)點比Z與發(fā)生時間步均呈擬正態(tài)分布。

圖4 不同擾動強度R 下的北京地鐵網絡崩潰站點數目CFig.4 Number of crashed stations C in Beijing metro network under different attack R

圖5 不同擾動強度R 下的北京地鐵網絡故障節(jié)點比ZFig.5 Ratio of failed nodes Z in Beijing metro network under different attack R

當擾動較小時(即R=4)，只有西直門站在受到攻擊時出現(xiàn)了大面積的節(jié)點故障，甚至整個網絡癱瘓；八寶山站和望京西站受到攻擊時，無論是2014年還是2018年，網絡都能在短時間內重新恢復穩(wěn)定。當擾動較大時(即R=6 或8)，只有八寶山站受到攻擊時，網絡仍能處于較為穩(wěn)定的狀態(tài)；西直門站或望京西站受到攻擊時，都大概率導致最終網絡的崩潰?？傮w上看，站點被攻擊后網絡受到的影響從大到小的排列依次為：2014年西直門站、2018年西直門站、2014年望京西站、2018望京西站、2014年八寶山站、2018年八寶山站。由此得出，攻擊越重要的站點，網絡受破壞的范圍越大，發(fā)生崩潰的概論也越高；對同一站點而言，2018年的地鐵網絡雖然規(guī)模更大，但是穩(wěn)定性和抗毀性要高于2014年。

(2)度-度相關性

如圖6所示，2014年和2018年地鐵網絡無論是否受到攻擊，度-度相關系數r均為正值，這表明北京地鐵網絡隨時間演化均保持同配性，具有社會網絡的結構特征。

圖6 不同擾動強度R 下的網絡度-度相關系數rFig.6 Network degree-degree correlation coefficient r under different attack R

從整體上來看，無論擾動R的大小如何，2014年、2018年八寶山站被攻擊時，相關系數r基本保持不變；隨著擾動R的不斷增大，相關系數呈現(xiàn)快速上升的情形也增多，但以R=4和R=8的強度分別攻擊2014年西直門站、望京西站時，存在相關系數下降的情況。由此可以得出：當站點受到攻擊時，相關系數大概率會呈上升趨勢，特別是以更大強度攻擊越重要的站點時，網絡的同配性更加明顯，網絡大范圍處于不穩(wěn)定性狀態(tài)；同時也存在相關系數隨時步長不變或下降的可能，表明網絡具有一定的自我修復能力。因此，保護重要站點免受攻擊對維持網絡穩(wěn)定性具有重要作用。同時發(fā)現(xiàn)，當攻擊重要節(jié)點時，2018年網絡相關系數開始增大時序要明顯晚于2014年，表明2018年地鐵網絡的抗毀性和穩(wěn)定性比2014年有顯著提升。

(3)標準網絡結構熵

如圖7所示，當攻擊客流量小的站點時，標準網絡結構熵Hs基本保持不變，表明網絡具有較強的自適應能力；當以更大強度攻擊客流量大的站點時，盡管熵值在一定時間內波動、呈現(xiàn)出局部低谷點，但最終整體呈上升趨勢，表明隨著故障站點和線路的增多，網絡經歷一定的自組織調整后，整體仍將朝著混亂、無序的方向發(fā)展，地鐵網絡對蓄意攻擊客流量大的站點表現(xiàn)比較脆弱，網絡自適應能力下降較快。同時，當攻擊客流量大的站點時，通過對比熵值開始上升、出現(xiàn)無序化的時序，可以觀察到，2018年地鐵網絡無序化的出現(xiàn)時刻和傳播速度要明顯慢于2014年，2018年地鐵網絡的自適應性和穩(wěn)定性要顯著優(yōu)于2014年。

圖7 不同擾動強度R 下的北京地鐵標準網絡結構熵HsFig.7 Standard network structure entropy Hs under different attack R

(4)網絡平均效率

如圖8所示，當擾動較小，或流量較小的站點被攻擊時，地鐵網絡平均效率基本保持不變；當擾動較大，或攻擊流量較大的站點時，地鐵網絡平均效率整體呈現(xiàn)下降趨勢，局部可能會有較小范圍的波動，當網絡中幾乎所有站點被破壞時，網絡平均效率趨于0，網絡全局連通效率快速下降。當攻擊網絡關鍵節(jié)點時，2018年地鐵網絡平均效率下降的趨勢要顯著慢于2014年，隨著擾動增大這種現(xiàn)象更加普遍，這進一步說明，2018年地鐵網絡的韌性有了顯著提升，即隨著時間的推移，北京地鐵網絡也朝著更加穩(wěn)定的方向演化。

圖8 不同擾動強度R 下北京地鐵網絡平均效率EnFig.8 Average network efficiency En under different attack R

(5)演化結果分析

總結上述分析結果可得網絡級聯(lián)失效時序表，如表2所示。由此可見：面對蓄意攻擊，2018年網絡的整體穩(wěn)定性要高于2014年；隨著攻擊節(jié)點的客流量增大，網絡發(fā)生崩潰的時間步長越短；不同節(jié)點、不同攻擊強度下，網絡具有一定的自我修復能力和一定的抗毀性；隨著攻擊強度增大，網絡發(fā)生崩潰的概率也隨之變大，發(fā)生崩潰的時刻也會提前。

表2 網絡級聯(lián)失效時序Table 2 Timing sequence of cascading failures in network

5 結論

本文基于加權耦合映像格子模型對2014年和2018年北京地鐵加權P 空間網絡進行穩(wěn)定性分析，研究北京地鐵網絡穩(wěn)定性的演化過程。研究發(fā)現(xiàn)：

(1)隨著北京地鐵拓撲網絡結構由2014年小世界網絡向2018年無標度網絡演化，網絡異質性增加，網絡連通性指標分析結果也表明，網絡的抗毀性和穩(wěn)定性隨之增強。

(2)由于無標度網絡對于隨機攻擊具有更好的魯棒性，設計地鐵網絡時，應注意提高整個網絡的異質性，使網絡結構呈現(xiàn)無標度網絡特性。

(3)網絡自適應和有效性指標分析結果表明，網絡節(jié)點面對蓄意攻擊具有一定的自我修復能力，非關鍵節(jié)點的失效對網絡穩(wěn)定性影響不大，但關鍵節(jié)點對蓄意攻擊表現(xiàn)脆弱，能極大概率觸發(fā)網絡的級聯(lián)失效行為，因此在站點設置時應綜合考慮網絡結構和位置，合理設置關鍵節(jié)點。

同時在實際運營中要重點保護網絡中的關鍵節(jié)點，強化關鍵站點的安全運營管理，注意合理有效地引導站點客流分流，加強客流疏散組織。

(4)結合實際數據的模擬分析表明，望京西站故障引發(fā)的網絡級聯(lián)失效過程與網絡最重要的節(jié)點——西直門站較為相似。地鐵17 號線預計于2021年年底開通，望京西站也將成為3 線換乘車站，未來也應強化此類站點的安全運營管理，做好安全防護工作。