預設與生成的共舞

周潔明

【摘 要】數(shù)學課程標準指出，教學是預設與生成、封閉與開放的矛盾統(tǒng)一體。課堂是開放的，教學是生成的，教學過程是靜態(tài)預設在課堂中動態(tài)生成的過程。生成，不是對預設的否定，而是對預設的挑戰(zhàn)。如何處理好兩者的關系，使其和諧共舞是提高課堂教學效益的關鍵。

【關鍵詞】預設 生成 故事

新課程的核心理念是：一切為了每一個學生的發(fā)展，而“發(fā)展”是一個動態(tài)的生成過程。一方面是教師課前的教學設計，即“預設”;另一方面是實際教學過程的發(fā)生、發(fā)展與變化，即“生成”。兩者看似矛盾，實質上相輔相成，只有使預設與生成達到平衡，在課堂教學中和諧共舞，才能較好地落實學生學習的主體性，這也是現(xiàn)代課堂教學追求的一種境界，更是一種教學藝術的完美演繹。

在我們的實際教學中，總少不了教師的課前預設，也不乏隨時出現(xiàn)的“意外”，于是，我們的課堂變幻莫測，豐富多樣，隨時演繹著一個個精彩且耐人尋味的故事。

一、直線預設，虛化生成

課前，教師總是會圍繞教學內容、教學重難點，對教學的過程、教學的方法進行預先的設計，以期教與學能順利展開，達成教學目標。但是，教師一味按照預設的板塊展開，那么平鋪直敘的故事會索然無味。

【事件回放】

這是筆者聽到的蘇教版數(shù)學五年級下冊數(shù)學第三單元“公因數(shù)與最大公因數(shù)”一課中的一個片段。

教師在引導學生明確了什么是“公因數(shù)”后，出示了例題：

問：8和12的公因數(shù)有哪些？你會找一找嗎？

學生嘗試后交流。（學生基本上采用了方法一，教師介紹了另兩種方法）

方法一，分別列舉出8和12的因數(shù)，再找一找它們公有的因數(shù)。

方法二，先寫出8的因數(shù)，再從中找出12的因數(shù)，即它們的公因數(shù)。

方法三，先寫出12的因數(shù)，再從中找出8的因數(shù)，即它們的公因數(shù)。

進入了鞏固練習階段，教師基本采用第一種方法和學生進行校對，學生對此沒有提出什么意見或建議，逐一完成相應的練習題。

【分析】

這樣的課堂看似很流暢，教師設計的環(huán)節(jié)一一完成，學生在尋找兩個數(shù)的公因數(shù)時也沒有遇到很大的困難，但這樣的“順風順水”讓人覺得索然無味。其中固然有學生的“不敢”“不解”心態(tài)，但作為教師完全可以制造“水花”，激起學生的探究欲望。

實際上，學生確實很難會想到另外兩種方法，教師介紹也無可厚非，關鍵是我們的目的僅僅是告知嗎？怎樣使這兩種方法也能讓學生接受并喜歡呢？這時花點時間“辯一辯”很值得：一辯三種方法有何區(qū)別和聯(lián)系;二辯三種方法哪種更簡便;三辯方法二、三又有何區(qū)別與優(yōu)勢。學生從本質上溝通了三者的關系，明白了所學知識的意義和用處，等到練習時何愁不會出現(xiàn)“質疑或建議”的聲音呢？

二、留白預設，預約生成

中國的國畫有個繪畫技巧叫“留白”，畫面留有空白處才能維持平衡，才令人有想象的空間。教學亦是如此。預設要有，不必過滿，給學生留一點空間，學生會回以一個精彩的世界。

1.充滿懸念的故事火花閃現(xiàn)

【事件回放】

蘇教版數(shù)學五年級上冊數(shù)學“三角形面積的計算”一課，筆者摒棄了往常的教學方式，設計了一份課前預習作業(yè)。

訪談：你認為三角形的面積大小與什么有關？知道它的面積計算公式嗎？

操作：你打算怎么研究三角形的面積計算公式？你能根據(jù)提供的材料得到三角形的面積計算公式嗎？

（每人一個等腰三角形、一個不等邊三角形）

思考：通過操作，你有什么發(fā)現(xiàn)？

課上，學生的反饋如下：

成功的：用等腰三角形，沿底邊上的高剪開，可以拼成一個長方形（或平行四邊形）。

不成功的：無法轉換成已經(jīng)學過的圖形（主要是不等邊三角形）。

【分析】

課前了解到大部分學生其實是知道三角形面積計算公式的，只是不知道“為什么”。而我們要做的，就是要引領學生知道“為什么”，經(jīng)歷探索的過程。

根據(jù)教材編排，給學生提供了6個分成3組的三角形，課上組織大家通過拼一拼再觀察對比數(shù)據(jù)歸納出計算公式。這樣的方式學生是被動地進行操作、觀察的。而筆者不走尋常路，課前給學生提供了不一樣的材料，每人一個等腰三角形和一個不等邊三角形，讓他們嘗試研究。學生的表現(xiàn)證明，利用平行四邊形面積計算公式的推導知識遷移，他們也能利用1個三角形的剪拼推導出計算公式，而不等邊三角形的剪拼不成功，給學生制造了障礙，同時留下了“為什么一個成功另一個不成功”的懸念。

課堂上，學生帶著這樣的疑問，求知若渴，激發(fā)出了一探究竟的興趣，自是積極思考踴躍發(fā)言。面對“不等邊三角形”，有個學生蹦出來“剪兩次再拼”的想法，雖然沒有成功，但是火花已然閃現(xiàn)，在生生、師生的不斷撞擊下，離目標是越來越近了。

2.一波三折的故事精彩紛呈

【事件回放】還是“三角形面積的計算”一課，有這么幾個片段，

片段一：

課前操作成果展示

成功的：用等腰三角形，沿底邊上的高剪開，可以拼成一個長方形（或平行四邊形）。不成功的：用不等邊三角形沒法轉換成已經(jīng)學過的圖形。

師：都是沿著三角形的高剪開的，為什么一個成功，一個不成功呢？

片段二：

師：像這樣大小、形狀都相同的三角形稱為“完全相同”的三角形。剪出兩個完全相同的三角形就可以轉化成平行四邊形。那么，像這樣的一般三角形，有沒有辦法也能使它轉化成平行四邊形呢？

（引導學生發(fā)現(xiàn)：再剪一個這樣的三角形去拼拼看）

師：看來，只要有兩個完全相同的三角形，就可以轉化成平行四邊形了。

片段三：

師（質疑）： 這個不等邊的三角形如果只用1個，能不能推導出三角形的面積計算公式呢？（學生猜想）讓老師來演示給你看。（操作：把三角形底邊上的高對折、分割、拼補后轉化成長方形）

師（小結）：看來，任意一個三角形通過一定的方法都能轉化成已經(jīng)學過的圖形。有興趣的同學課后還可以去探討一下還有什么方法可以進行轉化。

【分析】

課始，學生展示了自己課前探究的成果，有獲得成功的喜悅，也留有不成功的遺憾和疑惑。課中，通過教師的引導，學生有了“用兩個完全相同的三角形就可以轉化成平行四邊形”的想法，解決了一開始沒有成功的“不等邊三角形”的問題，由此推導出了面積計算公式。當學生覺得問題解決了時，教師突然“殺了個回馬槍”，重提“1個不等邊三角形”的轉化，提出質疑，引發(fā)學生的再次思考。

為什么教材安排學生要從“2個完全一樣的三角形”入手去探討，1個三角形就不行嗎？在學習借鑒專家的教學經(jīng)驗后，筆者嘗試設計了如上的教學過程，讓學生順應思維從1個三角形的探究入手，既可了解學生的學習基礎，又培養(yǎng)了他們的遷移類推能力。而在“成功”與“不成功”的推拉轉折中，學生思維不斷受到?jīng)_擊，時時冒出精彩的想法，經(jīng)歷了從“特殊”到“一般”的思維活動，更是獲得了全面的、嚴謹?shù)恼J識。

三、動態(tài)預設，捕捉生成

課堂教學千變萬化，再充分的預設也不能預見課堂上可能出現(xiàn)的所有情況，再完美的準備也不可能做到“一切盡在掌握中”。預設之外的生成是必然的，教師需要做的是沉著應對、熱情迎接、見招拆招。

1.節(jié)外生枝的故事引人入勝

【事件回放】

筆者在教學蘇教版數(shù)學六年級上冊“比的基本性質”中“化簡比”這個環(huán)節(jié)時：

（1）指整數(shù)比，問：這兩個比已經(jīng)是整數(shù)比了，你有辦法使它變成最簡單的嗎？用12︰18試一試。

（學生討論嘗試，反饋，教師板書）

師：為什么要同時除以6？整數(shù)比化簡的方法是什么？

（2）我們再來看看分數(shù)比

師：3/7︰2/7，你們準備怎樣把這個分數(shù)比化成整數(shù)比呢？

生1：我準備用3/7÷2/7求出比值來化。

師：你這是求比值，和化簡比有什么聯(lián)系呢？

生1：我就覺得這樣也可以。（說不出所以然）

師：這位同學敢于說出自己的想法，真不錯。但是他還有些小困難，其他同學來幫幫他，一起想一想，這種方法可以嗎？如果可以，為什么呢？

【分析】

這是本課的重點部分，原以為有了“整數(shù)比的化簡”方法做鋪墊，學生會明確“整數(shù)”和“互質”這兩個要素，在進行分數(shù)比的探究時，能從“變成整數(shù)”這個角度入手去思考，即把兩個分數(shù)同時乘以分母的最小公倍數(shù)。筆者也根據(jù)這條路線做好了預設與準備。

然而學生“另辟蹊徑”，想到了用3/7÷2/7求出比值的方法進行化簡，不過這個學生自己也解釋不清“為什么”。因為學生無法釋疑，筆者將問題“丟”到學生中去，讓大家共同探討，看看有沒有人能從中受到啟發(fā)打開思維之門。

事實證明，當這種方法被說清道明之后，深受部分思維靈活的學生的青睞，在練習中頻頻應用。面對學生的“節(jié)外生枝”，只要教師處理得當，一樣能深深吸引學生的目光，甚至煥發(fā)動人光彩。

2.隨手拈來的故事令人回味

【事件回放】

蘇教版數(shù)學五年級下冊數(shù)學“分數(shù)與除法的關系”一課中，筆者引導學生列出了式子4÷1-21/2，并問道：“根據(jù)你已有的經(jīng)驗，你能說說這個式子的結果會是多少嗎？”

按照教材的引導方法，是出示一張把4個橙子一一切開成兩半的圖片，讓學生通過對圖片的觀察、思考，理解成：每人吃1/2個橙子，就表示1個橙子是分給了2個人吃，那么4個橙子就是分給了4×2個人吃。通過這樣的分析，讓學生明白4÷1/2=4×2=8這樣一個計算過程，由此初步感知整數(shù)除以分數(shù)的計算方法。

再上這節(jié)課時，筆者突然靈機一動，沒有到材料袋中去拿出這張掛圖，課上省去了圖片的出示，索性將問題開放化。于是，聽到了這些回答：

生1：4÷1/2=4×2/1 ?（只有模糊感知，沒有辦法說明道理）

生2：4÷1/2=1/4×1/2 ? （模仿上節(jié)課方法：分數(shù)不變，整數(shù)要變成它的倒數(shù)。雖有錯誤，但嘗試遷移，勇氣可嘉！）

生3：把1/2想成0.5，4÷0.5我們已經(jīng)會算了?。ǚ浅０舻囊粋€想法，用力表揚?。?/p>

生4：我發(fā)現(xiàn)1個橙子可以分給2個人吃，那么2個橙子可以分給4個人吃，3個橙子可以分給6個人吃，4個橙子就可以分給8個人吃。（直達目的，可見其理解能力很強，理由充分并闡述清晰明了，深得其他同學的認可，由此揭示了算理和算法）

【分析】

聽著這些回答，筆者激動不已，忍不住為他們精彩的表現(xiàn)喝彩！盡管有的方法存在錯誤，有的方法還不夠完善，但它們是學生積極思考之后的想法，代表著他們真實的思維過程。平時，我們總是希望學生能多動腦，多發(fā)表自己的意見，哪怕是錯誤的回答，也有其存在的價值，卻不得不又常常失望于他們在課堂上的隨波逐流，情愿做個“應聲蟲”的表現(xiàn)。

只因筆者偶然的一次“偷懶”，使學生失去了對著圖片直觀的感知，使學生的思維失去了可以依賴的媒介，反而激發(fā)出了他們異彩紛呈的想法，這真是一個意外的收獲！有時候，過于細膩的教學，可能也會阻礙學生自主獨立性的發(fā)揮，而恰當?shù)乃梢凰?、放一放，反而能留給學生思考的時間和空間。

著名教育家蘇霍姆林斯基曾說：“教育的技巧并不在于能預見到課堂的所有細節(jié)，而是在于根據(jù)當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變化?！闭n堂教學需要預設，呼喚生成，讓我們努力使預設與生成和諧共生，舞出一個魅力課堂。