高觀點(diǎn)引領(lǐng)探尋周長(zhǎng)本質(zhì)

董翠娟

【摘 要】在平面圖形中“周”和“面”相比，從視覺(jué)效果上看，“面”是強(qiáng)勢(shì)的，“周”是弱勢(shì)的，所以學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)和理解“周”。為了使學(xué)生真正理解“周長(zhǎng)”的含義，吳正憲老師執(zhí)教《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課時(shí)，通過(guò)對(duì)比的方法，引導(dǎo)學(xué)生感悟研究對(duì)象的特點(diǎn)“周是一條線，面是一大片”;通過(guò)圍、剝等方式，引導(dǎo)學(xué)生理解“周是周，長(zhǎng)是長(zhǎng)，周長(zhǎng)是周長(zhǎng)”，進(jìn)而明晰了周長(zhǎng)的本質(zhì)是長(zhǎng)度單位的累加;通過(guò)研究三角形的周長(zhǎng)，適時(shí)融入尺規(guī)作圖，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)尺規(guī)作圖的優(yōu)勢(shì)，為初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠基。課堂充分詮釋了站在兒童的視度進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。

【關(guān)鍵詞】測(cè)量 周長(zhǎng) 尺規(guī)作圖

《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》是一節(jié)概念課，為了使學(xué)生更好地理解周長(zhǎng)的含義，一線的教師非常注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作體驗(yàn)，通過(guò)描一描、指一指、圍一圍等活動(dòng)建立周長(zhǎng)的概念。但到學(xué)習(xí)面積時(shí)，依然有學(xué)生把“周長(zhǎng)”和“面積”混淆。那到底什么是周長(zhǎng)？學(xué)生心目中的周長(zhǎng)，是不是周長(zhǎng)的本質(zhì)呢？最近，筆者有幸觀摩吳正憲老師執(zhí)教這節(jié)課，對(duì)周長(zhǎng)的教學(xué)有了更加深刻的認(rèn)識(shí)與理解。

一、凸顯研究對(duì)象——“周”是一條線，“面”是一大片

教材中，“周長(zhǎng)”的教學(xué)安排在“面積”之前，但是學(xué)生直觀看到的、更為關(guān)注的是物體或圖形的“面”，而“周”是不易發(fā)現(xiàn)的。為了凸顯本節(jié)課的研究對(duì)象，吳老師敢于直面學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生充分感知了“周”與“面”的區(qū)別。

師：我在黑板上貼了幾張紙片，你一眼看到了什么？

生1：長(zhǎng)方形、三角形、正方形。

生2：每個(gè)圖形都有角和邊。

生3：看到了圖形的顏色。

師：那顏色又長(zhǎng)在哪兒？

生：長(zhǎng)在圖形的面上。

師：對(duì)，你們一眼看到的是圖形的面。有人還一眼看到了圖形的邊。長(zhǎng)方形有幾條邊？

生：4條。

師：假如從這里開(kāi)始（左上頂點(diǎn)），你能順著指一指每一條邊嗎？

（學(xué)生按順序用手指描了每一條邊，又回到起點(diǎn)）

師：這位同學(xué)正好指了這個(gè)長(zhǎng)方形的一圈。一圈是什么意思？

師（用手指描了三條邊）：這是一圈嗎？

生：不是。

師（接著描最后一條邊）：這時(shí)又回到了起點(diǎn)，是一圈嗎？一圈在數(shù)學(xué)課上也叫一周。

師：你再指指圖形的面在哪里？

（學(xué)生用手指隨意指一下）

師：你能把這個(gè)圖形的面都摸到嗎？

生（學(xué)生伸出了巴掌）：一整個(gè)圖形。

師：我們一起摸了長(zhǎng)方形的面和周。當(dāng)它的邊正好摸一圈的時(shí)候，就有了誰(shuí)？

生（異口同聲）：周！

師：再摸摸課桌面或數(shù)學(xué)書(shū)的封面，面上有周嗎？

師：周和面有什么不一樣？

生1：面長(zhǎng)得大、平。周是一條線。

生2：周是一條線，面是一大片。

師：看來(lái)面是面，周是周，它倆真不一樣。那它們有關(guān)系嗎？

生1：它們?cè)谝黄稹?/p>

生2：周長(zhǎng)在面的外面，面長(zhǎng)在周的里面。

師：所以說(shuō)，周是周，面是面，但它們有關(guān)系。

吳老師上課做的第一件事情是區(qū)分平面圖形的“面”和“周”，通過(guò)指一指、摸一摸的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“面”與“周”的不同。因?yàn)樵谝曈X(jué)效果上，面太強(qiáng)勢(shì)，而線是弱勢(shì)的，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)面。所以，吳老師引導(dǎo)學(xué)生從“面”和“周”的特點(diǎn)出發(fā)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“周是一條線，面是一大片”。學(xué)生用生動(dòng)形象的說(shuō)法有效地區(qū)分了“周”和“面”，同時(shí)感受到了它們之間的緊密關(guān)系，從而進(jìn)一步突出了本節(jié)課要研究的幾何要素——“周”。

二、明晰周長(zhǎng)本質(zhì)——周是周，長(zhǎng)是長(zhǎng)，周長(zhǎng)是周長(zhǎng)

為了進(jìn)一步理解“周長(zhǎng)”的概念，吳老師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合長(zhǎng)方形紙片和圍在它四周的一條線進(jìn)行了重點(diǎn)研究，揭示了“周”“長(zhǎng)”“周長(zhǎng)”的區(qū)別與聯(lián)系。

師：我從長(zhǎng)方形這里（左上頂點(diǎn)）開(kāi)始剝，這一條邊是不是它的周？

生：不是。

師：我繼續(xù)剝。一周得回到哪里？

生：起點(diǎn)。

師：對(duì)，得封上。這樣我就取下來(lái)了一條邊線（貼在了黑板上）。它是從長(zhǎng)方形的哪里取下來(lái)的？

生：長(zhǎng)方形的邊。

師：這是起點(diǎn)，這是終點(diǎn)。這條線段正好是長(zhǎng)方形的一周。這是“周”的概念。

師：要想知道它一周有多長(zhǎng)，重要的一件事是什么？

生：量。

師：真好，這就是測(cè)量。測(cè)量一定離不開(kāi)尺子，誰(shuí)會(huì)量？

生：這條線段長(zhǎng)70厘米。

師：70厘米是什么？

生：70厘米是長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)度。

師：我告訴大家，70厘米就是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

（引導(dǎo)學(xué)生一起回顧：周是什么？長(zhǎng)是什么？周長(zhǎng)是什么？）

師：對(duì)。周是長(zhǎng)方形的一周，也就是要測(cè)量的對(duì)象;長(zhǎng)是70厘米，也就是測(cè)量的結(jié)果;周長(zhǎng)是指長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)度。看來(lái)，周是周，長(zhǎng)是長(zhǎng)，周長(zhǎng)是周長(zhǎng)。

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是由四條線段首尾相接而來(lái)的，吳老師為什么要圍一條線呢？吳老師之所以圍一條線，是想讓不易看到的、弱勢(shì)的幾何要素，從幾何圖形中凸顯出來(lái)。事實(shí)上學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，往往只關(guān)注“面”，不關(guān)注“周”，而我們要學(xué)習(xí)的正是“周”，“周”都找不到，何談“長(zhǎng)”呢？也就是說(shuō)測(cè)量的對(duì)象是誰(shuí)都不知道，怎么有測(cè)量的結(jié)果呢？這也說(shuō)明，周和長(zhǎng)是相互依存的關(guān)系。

吳老師借助從長(zhǎng)方形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)剝離“周”的動(dòng)態(tài)演示過(guò)程，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到“周”具有首尾相接的特點(diǎn)，明確了測(cè)量的對(duì)象。通過(guò)直尺測(cè)量展開(kāi)的線段的長(zhǎng)度，幫助學(xué)生理解了“長(zhǎng)”是測(cè)量的結(jié)果。進(jìn)而綜合“周”和“長(zhǎng)”理解“周長(zhǎng)”的概念，明晰了周長(zhǎng)的本質(zhì)就是長(zhǎng)度單位的累加。

三、融入尺規(guī)作圖——初步感受，重在奠基

在《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課引入尺規(guī)作圖，是吳老師一個(gè)大膽的做法。事情源于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有在小學(xué)三、四年級(jí)引入尺規(guī)作圖的設(shè)想。目的是讓小學(xué)生也感受一下尺規(guī)，玩一玩、畫(huà)一畫(huà)，發(fā)展空間觀念，為中學(xué)尺規(guī)作圖做準(zhǔn)備。

師：再來(lái)看三角形的一周。如果把它取下來(lái)展開(kāi)，一定是什么？

生：一定是一條線段。

師：這是起點(diǎn)，那終點(diǎn)在哪呢？在這兒？還是在這兒？不好確定。

（吳老師在黑板上畫(huà)出一條射線，標(biāo)出了起點(diǎn)）

師：三角形在沒(méi)有線圍一圈的情況下，你們有什么辦法把這一段一段的線段取下來(lái)？

生：用尺子量每一條邊的長(zhǎng)度，把它們?nèi)∠聛?lái)。

師：這樣能不能找到終點(diǎn)？（能）還有不同的工具嗎？

生：用手比好一條邊，就在這條線段上取一段。

師：你們覺(jué)得怎么樣？

生：不準(zhǔn)！

師：有沒(méi)有更準(zhǔn)的工具？你們沒(méi)有了，我有圓規(guī)，能取嗎？為了好說(shuō)話，我標(biāo)上A、B 、C。（標(biāo)出頂點(diǎn)）

生：我用圓規(guī)這兒對(duì)著A，這兒對(duì)著B(niǎo)。

師：大家看他取的是線段AB，圓規(guī)一腳對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)A，一腳對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)B。一定得對(duì)準(zhǔn)。

（吳老師幫助學(xué)生在黑板上已畫(huà)好的射線上，用圓規(guī)截取出了線段AB。之后，學(xué)生用同樣的方法，取出了線段BC和線段AC。）

師：這樣就找到終點(diǎn)。那在取這三條線段時(shí)，是怎么取的？

生：后面一條線段的頭要與前面的尾對(duì)齊。

師：你們同意嗎？也就是首尾相接，不能有空隙。取出來(lái)的這條長(zhǎng)長(zhǎng)的線段，就是三角形的什么？

生：三角形的周。

師：要想知道三角形的周有多長(zhǎng)，必須得借助尺子。

生：量完是71厘米。

師：71厘米是什么？

生：71厘米是三角形的周長(zhǎng)。

師：一說(shuō)長(zhǎng)，必須有測(cè)量，把1厘米、1厘米累加起來(lái)就有了三角形的周長(zhǎng)。

師：用手量一量沒(méi)有用圓規(guī)截取準(zhǔn)確。如果我想畫(huà)一個(gè)和它一樣的三角形，用什么畫(huà)更準(zhǔn)確？

生：直尺和圓規(guī)。

之后，吳老師作了示范，用尺規(guī)畫(huà)一個(gè)與黑板上完全一樣的三角形，先用直尺畫(huà)了一條與線段BC一樣長(zhǎng)的線段，然后用圓規(guī)取另外兩條線段的長(zhǎng)度，分別畫(huà)弧，相交于一點(diǎn)，再分別連接端點(diǎn)，就畫(huà)出了三角形。

最后，吳老師讓學(xué)生任意畫(huà)一個(gè)圖形，也首尾相接先取一取，再量一量，得到圖形的周長(zhǎng)。學(xué)生有的畫(huà)三角形，有的畫(huà)正方形，有的畫(huà)梯形……他們用尺規(guī)再次深化了對(duì)“周”“長(zhǎng)”“周長(zhǎng)”的理解。就這樣，一節(jié)課畫(huà)上了圓滿的句號(hào)。

研究三角形的周長(zhǎng)，把三條邊首尾相接取下來(lái)正好是一周，那怎么取下來(lái)？學(xué)生可以用手取，但不嚴(yán)謹(jǐn)、不準(zhǔn)確;學(xué)生可以用尺子量取，也不準(zhǔn)確，會(huì)有誤差。吳老師引導(dǎo)學(xué)生用圓規(guī)取，一條線段的終點(diǎn)和下一條線段的起點(diǎn)要重合在一起，點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)更準(zhǔn)確。這樣由三條短線段形成的一條長(zhǎng)線段，才是三角形邊線的一周。再借助直尺測(cè)量長(zhǎng)度是71厘米，才是三角形的周長(zhǎng)。在這里尺規(guī)作圖更準(zhǔn)確。

吳老師認(rèn)為，如果小學(xué)中年級(jí)學(xué)生要了解尺規(guī)作圖，在認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)這里滲透最合適，用三角形作為素材也最合適。到了高年級(jí)學(xué)習(xí)圓時(shí)，還可以再進(jìn)一步感受尺規(guī)作圖，這樣才真正為初中的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

吳正憲老師執(zhí)教的《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課，既發(fā)掘了周長(zhǎng)的本質(zhì)，又能從新課標(biāo)理念出發(fā)，著眼于九年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生尺規(guī)作圖的意識(shí)。吳老師的課能始終站在兒童的視角，深入把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，做到高觀點(diǎn)引領(lǐng)，使學(xué)生最終收獲了測(cè)量的真正意義。