將“理”進(jìn)行到底

伍優(yōu)青

人教版五年級(jí)下《因數(shù)與倍數(shù)》單元探討了2、5、3的倍數(shù)的特征。從教材中看，讓學(xué)生獲得2、5的倍數(shù)的特征的方法，是從百數(shù)表中先圈出2、5的倍數(shù)，再問(wèn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么，從而給出“個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)”“個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)”。而發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征，也一樣是圈數(shù)，觀察，得出“一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)地和是3的倍數(shù)”。學(xué)生憑著這三點(diǎn)，來(lái)判斷個(gè)數(shù)是不是2、3、5的倍數(shù)。

若教師反問(wèn)學(xué)生“為什么2、5的倍數(shù)就只用看個(gè)位，而3的倍數(shù)就要看各位上的數(shù)字之和呢？”學(xué)生會(huì)給我們?cè)趺礃拥拇鸢?？學(xué)生說(shuō)不出這背后的“理”。用百數(shù)表探索2、5、3倍數(shù)的特征，是不能很好地讓學(xué)生明白2、5、3倍數(shù)的特征的算理的。那么，教學(xué)中，教師要不要讓學(xué)生明白這個(gè)“理” 呢？筆者認(rèn)為是非常有必要的。

一、啟發(fā)思維，讓學(xué)生明“理”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，課程內(nèi)容不僅包含數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包含數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)就是教師應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生思維、明白其中的道理，不能只是單純地讓學(xué)生記下方法，而不明它的算理。

在教材的“你知道嗎？”采用舉例說(shuō)明地方式揭示了2、5、3倍數(shù)的特征的算理。

24=20+（4），2485=2480+（5）

也就是說(shuō)，整十?dāng)?shù)一定是2或5的倍數(shù)，所以一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，只要看個(gè)位就可以了。

24=2×10+4=2×（9+1）+4=2×9+（2）+（4）

2485=2×1000+4×100+8×10+5

=2×999+4×99+8×9+（2）+（4）+

（8）+ （5）

劃線部分是3的倍數(shù)，剩下部分正好是這個(gè)數(shù)各位上的和，所以一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，只需看這個(gè)數(shù)各位數(shù)上的數(shù)字之和是不是3的倍數(shù)就可以了。

探究2、5、3倍數(shù)特征的算理，通過(guò)舉例子說(shuō)明，學(xué)生不難理解。這樣教學(xué)，學(xué)生就可以真正從意義上去理解2、5、3倍數(shù)的特征，了解知識(shí)的本質(zhì)。學(xué)生不僅掌握了2、5、3倍數(shù)特征的基本知識(shí)，還進(jìn)行了理性思考，理解了數(shù)學(xué)道理。

二、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中理解運(yùn)算的道理

隨著年級(jí)的升高，學(xué)生的思維能力及數(shù)學(xué)表達(dá)能力越來(lái)越強(qiáng)。學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)技能，要在學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)去展示，從而獲得解決問(wèn)題的成功感。甚至，有的學(xué)生會(huì)觸類(lèi)旁通，舉一反三。

教材中有一道這樣的練習(xí)：

在學(xué)生只是單純通過(guò)百數(shù)表知道了2的倍數(shù)特征，而沒(méi)有和學(xué)生探究背后的算理時(shí)，筆者讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成這道題。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

判斷一個(gè)數(shù)是不是4的倍數(shù)解題方法統(tǒng)計(jì)表（全班48人）

從表中可以看出，只有25%的學(xué)生是能獲得正確的4的倍數(shù)特征的答案，即這個(gè)數(shù)末兩位數(shù)是4的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)。而75%的學(xué)生是沒(méi)有獲得正確的答案的。學(xué)生只知道判斷一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)，只需看個(gè)位，但學(xué)生不明白為什么只需看個(gè)位，就是不明“理”。百數(shù)表能很直觀地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)特征，但是它沒(méi)有讓學(xué)生明白“理”。于是，學(xué)生就落入了只記住方法，而沒(méi)有明白知識(shí)的本質(zhì)的“坑”里。所以在研究4的倍數(shù)特征時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)看個(gè)位是沒(méi)有用的。那么，應(yīng)該看哪一位呢？看十位也是沒(méi)有用的。受思維定勢(shì)的影響，學(xué)生馬上失去了研究的方向。

三、在理解算理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生記住計(jì)算方法

在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。如，對(duì)于整數(shù)乘法計(jì)算，學(xué)生不僅要掌握如何計(jì)算，還要知道相應(yīng)的算理。教師在進(jìn)行有關(guān)計(jì)算類(lèi)題目教學(xué)時(shí)，不能填鴨式地讓學(xué)生記住計(jì)算的方法，而要讓學(xué)生再明白計(jì)算算理的基礎(chǔ)上去記住計(jì)算方法，知其然知所以然。2、5、3倍數(shù)特征的教學(xué)也是一樣的，我們不能只讓學(xué)生死記結(jié)論，還應(yīng)該讓學(xué)生明白算理。

當(dāng)然，要找到4的倍數(shù)特征，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一定的困難。教材也把“怎么判斷一個(gè)數(shù)是不是4的倍數(shù)”定為選做題，讓學(xué)有余力的學(xué)生去完成。如果我們?cè)趯W(xué)生獲得了2、5、3的倍數(shù)的特征的知識(shí)之后，讓學(xué)生繼續(xù)深入研究它們的算理。那么，學(xué)生完成這道題的難度是不是就能降低了呢？

明理而知所以然。學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，研究透了2、5、3倍數(shù)的特征，把研究2、5、3倍數(shù)特征的研究思路和研究方法，遷移到研究4的倍數(shù)特征。通過(guò)思考分析，對(duì)比就能寫(xiě)出如下的算式：

248=200+48? ? ? ?247=200+47

從而探究出4的倍數(shù)特征。這樣，將“理”堅(jiān)持到底，不僅不會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得這道選做題難，而且會(huì)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教師還可以對(duì)部分能力高、數(shù)學(xué)邏輯思維強(qiáng)的學(xué)生提出更高的要求，啟發(fā)他們將這一推理加以推廣，得出判斷9的倍數(shù)，25的倍數(shù)，8與125倍數(shù)的方法。而這些學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)倍數(shù)特征的深入研究和理解，是不是教師給學(xué)生提供了良好的思維飛躍的基石。讓這些學(xué)生不單單是在學(xué)數(shù)學(xué)，而是在研究數(shù)學(xué)，讓學(xué)生的推理能力和思維能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，就是教師在數(shù)學(xué)教育中希望看到的。

讓每一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，不靠背和記，而是沉浸在“探究”知識(shí)原理的海洋里。理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，逐步思考數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和本質(zhì)。使每一個(gè)人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。