植被異質(zhì)性樣區(qū)真實(shí)性檢驗(yàn)的優(yōu)化采樣策略

李若溪，周 翔，呂婷婷，陶 醉，王 錦，謝富泰

植被異質(zhì)性樣區(qū)真實(shí)性檢驗(yàn)的優(yōu)化采樣策略

李若溪1,2,3，周 翔1※，呂婷婷1，陶 醉1，王 錦1，謝富泰1,2,3

（1. 中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100101；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 中國科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049）

遙感反演植被產(chǎn)品的真實(shí)性檢驗(yàn)是推動(dòng)其在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用水平提升的重要保證，其中異質(zhì)性植被樣區(qū)的優(yōu)化采樣設(shè)計(jì)是真實(shí)性檢驗(yàn)地面測量過程中的關(guān)鍵技術(shù)。該研究以遙感影像作為先驗(yàn)知識，通過K-means聚類分層選取初始樣點(diǎn)，利用空間模擬退火算法規(guī)劃最優(yōu)采樣方案，并采用同期地面實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。研究結(jié)果表明，空間模擬退火算法在樣點(diǎn)與總體空間變異性的一致性、插值面的精度、插值點(diǎn)和實(shí)測點(diǎn)的相關(guān)性3個(gè)方面都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)采樣方案，2塊樣區(qū)優(yōu)化后的采樣方案插值面與影像面的均方根誤差分別為3.102 6和2.962 7，插值點(diǎn)與實(shí)測點(diǎn)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別為0.601和0.757，表明空間模擬退火算法可以為真實(shí)性檢驗(yàn)地面試驗(yàn)提供可靠的優(yōu)化采樣策略。

遙感；算法；采樣；真實(shí)性檢驗(yàn)；植被異質(zhì)性樣區(qū)

0 引 言

農(nóng)業(yè)是支撐國民經(jīng)濟(jì)的一大重要產(chǎn)業(yè)，隨著遙感技術(shù)的快速發(fā)展，遙感數(shù)據(jù)在農(nóng)用地資源調(diào)查、農(nóng)作物長勢監(jiān)測、農(nóng)作物估產(chǎn)和農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害預(yù)測等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。近幾年來基于不同傳感器、不同空間尺度、不同反演算法的遙感植被產(chǎn)品越來越多，例如由星上自主項(xiàng)目-植被衛(wèi)星（Project for On-Board Autonomy Vegetation，PROBA-V）、哨兵3號（Sentinel-3）衛(wèi)星數(shù)據(jù)生產(chǎn)的空間分辨率為300 m的全球時(shí)間序列植被產(chǎn)品；由美國海洋大氣管理局（National Oceanic Atmospheric Administration，NOAA）氣象觀測衛(wèi)星搭載的高分辨率輻射儀（Advanced Very High Resolution Radiometer，AVHRR）生產(chǎn)的全球公里級植被類產(chǎn)品；基于美國宇航局泰拉（Terra）衛(wèi)星搭載的中分辨率成像光譜儀（Moderate-Resolution Imaging Spectroradiometer，MODIS）數(shù)據(jù)生產(chǎn)的250、500和1 000 m的全球植被產(chǎn)品等。這些植被產(chǎn)品廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物熟制分布[2]、農(nóng)田干旱監(jiān)測[3]、農(nóng)田覆蓋變化[4]、植被物候[5]等諸多研究領(lǐng)域，為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供了數(shù)字化、定量化和機(jī)理化的支撐[6]，成為宏觀快速監(jiān)測區(qū)域或全球尺度植被生長狀態(tài)的有效手段。不同的植被產(chǎn)品之間存在差異，差異的來源除了傳感器不同之外，還與數(shù)據(jù)的預(yù)處理、生產(chǎn)算法的不同有關(guān)。因此科學(xué)地評價(jià)植被產(chǎn)品精度及不確定性是準(zhǔn)確使用這些數(shù)據(jù)的重要基礎(chǔ)。

遙感產(chǎn)品真實(shí)性檢驗(yàn)是指通過與參考數(shù)據(jù)（相對真值）比較，獨(dú)立地評價(jià)遙感產(chǎn)品精度和不確定性的過程，是評價(jià)遙感產(chǎn)品質(zhì)量、可靠性和適用性的唯一手段[7]。目前，遙感反演植被產(chǎn)品的真實(shí)性檢驗(yàn)主要分為間接檢驗(yàn)和直接檢驗(yàn)兩種方法。間接檢驗(yàn)是利用精度已知的同類產(chǎn)品作為參考對待檢驗(yàn)產(chǎn)品進(jìn)行評估的方法，該方法僅能給出待檢驗(yàn)產(chǎn)品和參考產(chǎn)品間的相對準(zhǔn)確度和不確定度。直接檢驗(yàn)是利用地面測量數(shù)據(jù)對遙感產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)和評估的方法，該方法是遙感產(chǎn)品真實(shí)性檢驗(yàn)的主要方法。雖然真實(shí)性檢驗(yàn)工作已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展，但由于地表空間異質(zhì)性的普遍存在[8-9]，異質(zhì)性地表遙感植被產(chǎn)品的真實(shí)性檢驗(yàn)仍面臨很大的挑戰(zhàn)。對于中低分辨率的遙感植被產(chǎn)品來說，獲得像元尺度的地面觀測相對真值是真實(shí)性檢驗(yàn)的核心問題。如果像元內(nèi)對應(yīng)地物均一，通?？梢院雎援愘|(zhì)性的影響，可將地面觀測值與待檢驗(yàn)產(chǎn)品像元值直接比較開展精度評價(jià)。但在實(shí)際驗(yàn)證工作中發(fā)現(xiàn)，由于作物長勢的差異以及多種地物類型的存在，中低分辨率的植被產(chǎn)品在像元尺度的地表通常具有空間異質(zhì)性，因此需要測量大量的地面樣點(diǎn)，來捕捉地表的空間變異，才能代表像元范圍內(nèi)植被參數(shù)的相對真值。對于高分辨率遙感植被產(chǎn)品而言，由于像元尺度地表內(nèi)的異質(zhì)性可以忽略，獲取待檢驗(yàn)產(chǎn)品范圍內(nèi)具有空間代表性的樣點(diǎn)是真實(shí)性檢驗(yàn)的關(guān)鍵。

在異質(zhì)性樣區(qū)數(shù)據(jù)采集的過程中，采樣點(diǎn)的隨機(jī)性或樣點(diǎn)數(shù)量的不足會(huì)導(dǎo)致不可接受的采樣誤差，從而錯(cuò)誤地評估衛(wèi)星產(chǎn)品的精度。高密度采樣可以避免采樣隨機(jī)性引起的采樣誤差[10]，但需消耗大量的人力、財(cái)力。因此如何在研究范圍內(nèi)確定最少樣點(diǎn)的最優(yōu)位置，使其具有最佳的全局代表性是優(yōu)化采樣策略需要解決的重要問題。目前植被類遙感產(chǎn)品真實(shí)性檢驗(yàn)過程中常用到的樣點(diǎn)空間布設(shè)方法主要有：空間簡單隨機(jī)采樣、空間系統(tǒng)采樣、空間分層采樣和樣區(qū)內(nèi)固定的正方形、交叉和樣帶采樣模式等[11]。這些采樣方法均是以植被特征狀態(tài)的空間變異是隨機(jī)的、樣本完全獨(dú)立且服從某類型的概率分布作為假設(shè)前提，而沒有考慮到植被參數(shù)的空間相關(guān)性和樣點(diǎn)的空間位置。而事實(shí)上不同尺度上的植被均呈現(xiàn)出一定的空間結(jié)構(gòu)，且具有明顯的空間相關(guān)性。如果采用這些方法會(huì)導(dǎo)致局部樣點(diǎn)冗余或局部樣點(diǎn)不足的情況。因此許多采樣方法從單純的統(tǒng)計(jì)采樣發(fā)展到考慮空間相關(guān)性的采樣[12-14]。樣點(diǎn)的確定方法也從單純的“找點(diǎn)”再評估變成將評價(jià)指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，尋找最優(yōu)解的過程。隨著采樣區(qū)域以及樣本量的增大，一些廣泛使用的高效算法也被應(yīng)用到空間樣點(diǎn)優(yōu)化中，如空間模擬退火算法[15]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]、遺傳算法[16]和蟻群算法[17]等。這些智能優(yōu)化算法的引入本質(zhì)都是模擬一種常見的生物、物理、化學(xué)現(xiàn)象，不斷搜索、變異、擾動(dòng)產(chǎn)生新解，從而實(shí)現(xiàn)樣本的優(yōu)化組合，非常適合大樣本量的最優(yōu)解的計(jì)算。

綜上，本研究以異質(zhì)性植被樣區(qū)作為采樣策略設(shè)計(jì)對象，采用同期遙感影像提取的能有效反應(yīng)地表植被類型及生長狀況的歸一化植被指數(shù)（Normalized Deference Vegetation Index，NDVI）[18-20]作為先驗(yàn)知識，通過分層采樣生成最初的樣點(diǎn)布局。然后以克里金方差最小作為目標(biāo)函數(shù)，通過空間模擬退火算法實(shí)現(xiàn)初始樣點(diǎn)的優(yōu)化布局，并對布局方案的可靠性進(jìn)行評價(jià)。以期為植被遙感產(chǎn)品的真實(shí)性檢驗(yàn)提供可靠的精度評價(jià)，進(jìn)而推動(dòng)遙感植被產(chǎn)品更好地應(yīng)用于農(nóng)業(yè)研究。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

本研究開展采樣策略優(yōu)化的試驗(yàn)樣區(qū)位于河北省北部張家口市壩上地區(qū)的沽源縣，是內(nèi)蒙古高原向華北平原過渡的地帶，屬溫帶大陸性草原氣候。本研究樣區(qū)選擇的基本原則為1）植被樣區(qū)具有明顯的異質(zhì)性；2）交通方便，便于實(shí)測；3）樣區(qū)空間范圍300 m×300 m。根據(jù)以上要求選出2塊具有代表性的樣區(qū)，每個(gè)樣區(qū)采樣數(shù)量均為50個(gè)。1號樣區(qū)（41°45′51.12″N～41°45′41.53″N，115°40′43.38″E～115°40′56.99″E）的植被以馬鈴薯為主，由于地面試驗(yàn)日期為2018年7月29日至8月1日，正值馬鈴薯生長中后期。2號樣區(qū)（41°42′37.26″N～41°42′47.05″N，115°43′56.83″E～115°44′10.59″E）的植被以羊草為主。2塊樣區(qū)的空間位置和地表實(shí)測點(diǎn)的空間分布如圖1所示。

本研究選取2018年8月1日覆蓋試驗(yàn)區(qū)的Sentinel-2A衛(wèi)星數(shù)據(jù)來計(jì)算NDVI。首先利用歐洲空間局發(fā)布的針對哨兵衛(wèi)星數(shù)據(jù)的Sen2Cor軟件對其進(jìn)行大氣校正，然后利用紅波段（Sentinel-2A的第4波段）和近紅外波段（Sentinel-2A的第8波段）的反射率數(shù)據(jù)計(jì)算NDVI，計(jì)算如式（1）所示

地面測量NDVI通過美國ASD（Analytica Spectra Devices.，Inc）公司生產(chǎn)的便攜式地物光譜儀的測量數(shù)據(jù)計(jì)算獲取。由于ASD地物光譜儀的光譜測量范圍在350～2 500 nm之間，所以首先要根據(jù)Sentinel-2A衛(wèi)星傳感器光譜響應(yīng)函數(shù)對測量光譜通過卷積運(yùn)算進(jìn)行光譜等效，其計(jì)算如式（2）所示

本研究2塊樣區(qū)的NDVI實(shí)測點(diǎn)數(shù)分別為49個(gè)和78個(gè)，與遙感影像對應(yīng)位置像元值的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別為0.85和0.89。

1.2 研究方法

本研究以異質(zhì)性植被區(qū)域作為對象開展采樣策略優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要步驟包括1）將基于遙感影像的NDVI產(chǎn)品作為先驗(yàn)知識引入采樣設(shè)計(jì)。2）基于選定的先驗(yàn)知識，采用變異函數(shù)和NDVI頻率分布直方圖開展樣區(qū)異質(zhì)性評價(jià)，實(shí)現(xiàn)空間分層采樣。3）在分層采樣確定的初始樣點(diǎn)的基礎(chǔ)上使用空間模擬退火（Spatial Simulated Annealing，SSA）算法，以平均克里金方差最小作為目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)樣點(diǎn)的布局優(yōu)化。4）建立不同采樣數(shù)量與預(yù)測誤差之間的關(guān)系，在考慮采樣成本的情況下確定合理采樣數(shù)量。5）從樣點(diǎn)與總體空間變異性的一致性、預(yù)測面的精度、插值和實(shí)測值的相關(guān)性三個(gè)方面對采樣策略進(jìn)行評價(jià)。具體的技術(shù)路線如圖2所示。

1.2.1 樣區(qū)空間異質(zhì)性評價(jià)

1）變異函數(shù)法

式中為距離間隔，m；()為處的區(qū)域化變量，(+)為+處的區(qū)域化變量，該區(qū)域變化量在本研究中為像元的NDVI；()為間隔距離的個(gè)數(shù)。

式中為變程，m；0為塊金值；為擬合變異曲線穩(wěn)定時(shí)的函數(shù)值；0+為擬合變異曲線基臺值。塊金值為間隔為0時(shí)的變異函數(shù)值，代表了一種由非采樣間隔所造成的變異，理論為0，但是由于測量誤差的存在或者觀測尺度大于空間變異的細(xì)微尺度時(shí)，塊金值就不為0。變程為半變異函數(shù)曲線首次呈現(xiàn)水平狀態(tài)的距離，描述的區(qū)域變量具備空間關(guān)聯(lián)的范圍。在變程值以內(nèi)區(qū)域變量具有空間相關(guān)性，而在變程值以外這種相關(guān)性就會(huì)消失。基臺值為變異函數(shù)的極大值，代表區(qū)域變量總的變異程度。塊金和基臺的比值，又稱基底效應(yīng)，可以用來說明空間的變異特征。該值越大說明空間變異更多是由于隨機(jī)成分引起，否則是由特定地理過程或多個(gè)過程綜合引起的。

2）數(shù)據(jù)正態(tài)分布檢驗(yàn)

應(yīng)用克里金方法的一個(gè)重要前提是樣本數(shù)據(jù)必須符合正態(tài)分布[23]，否則會(huì)對變異函數(shù)的擬合產(chǎn)生影響。本研究選用柯爾莫可洛夫-斯米洛夫（Kolmogorov-Smirnov，K-S）檢驗(yàn)方法對樣區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，計(jì)算如式（6）所示

1.2.2 樣區(qū)分層

本研究首先基于樣區(qū)NDVI數(shù)據(jù)，通過分層采樣方法確定最初的樣點(diǎn)布局，為之后的優(yōu)化提供初始輸入。其中分層方法采用K-means聚類分層。分層層數(shù)采用聚類評價(jià)指標(biāo)（Calinski-Harabasz，CH）來確定。該指數(shù)表征類內(nèi)緊密度和類間分離度，值越大代表類自身越緊密，類與類之間越分散，計(jì)算如式（7）所示

1.2.3 基于地統(tǒng)計(jì)學(xué)的優(yōu)化采樣策略

本研究在利用變異函數(shù)描述區(qū)域變量空間變異規(guī)律的基礎(chǔ)上構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，通過優(yōu)化組合算法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，從而確定最優(yōu)采樣點(diǎn)的空間位置。

1）目標(biāo)函數(shù)的建立

本研究選擇克里金方差最小作為優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)?？死锝鸱ㄊ且环N典型的地統(tǒng)計(jì)方法[24]，其不僅考慮了各樣本數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，而且在給出估計(jì)的屬性值的同時(shí)，還能給出表示估計(jì)誤差的方差。待估算點(diǎn)的屬性值的計(jì)算如式（8）所示

2）空間最優(yōu)組合算法

模擬退火算法是一種隨機(jī)計(jì)算基數(shù)，可以有效避免局部最優(yōu)的算法[25]，因此空間模擬退火算法對于處理組合優(yōu)化問題有其顯著的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用到空間統(tǒng)計(jì)[26]和地統(tǒng)計(jì)分析中[27]。目前有些研究利用模擬退火算法進(jìn)行植被樣區(qū)的優(yōu)化采樣[28-30]，研究結(jié)果表明采用模擬退火優(yōu)化后的采樣方案比簡單的隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣更能代表整個(gè)植被研究區(qū)特征[31]。其基本步驟如下：

步驟1：設(shè)置初始溫度（0，℃）和循環(huán)次數(shù)。

步驟3：步驟2循環(huán)次后，利用降溫系數(shù)不斷降低溫度，當(dāng)溫度低于設(shè)定截止溫度時(shí)，充分迭代收斂，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)樣點(diǎn)的最優(yōu)布局。

1.2.4 評價(jià)方法

本研究中評價(jià)采樣精度采用的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)為均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE），計(jì)算如式（12）和式（13）所示：

2 結(jié)果與分析

2.1 樣區(qū)的異質(zhì)性評價(jià)

NDVI對植被的生長狀態(tài)和空間分布密度反映敏感，常用來評價(jià)植被地表的空間異質(zhì)性[32-33]。因此通過最優(yōu)模型擬合樣區(qū)NDVI的半方差函數(shù)與步距的變異曲線，可以定量分析該區(qū)域植被的異質(zhì)性特征。

對樣區(qū)NDVI進(jìn)行變異函數(shù)分析之前需要確保樣區(qū)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布，因此本研究分別對2塊樣區(qū)繪制了頻率分布圖并開展了K-S檢驗(yàn)。1號樣區(qū)NDVI整體分布范圍為0.45～0.88，平均值為0.68，高頻集中在0.6～0.7之間，偏度較小，峰度平緩，其K-S檢驗(yàn)的>0.05，因此整體符合正態(tài)分布。2號樣區(qū)NDVI整體分布范圍為0.43～0.86，平均值為0.63，高頻集中在0.55附近，正向偏移程度較大，其K-S檢驗(yàn)的<0.05，不滿足正態(tài)分布假設(shè)，因此本研究對其進(jìn)行了對數(shù)正態(tài)轉(zhuǎn)換處理。

對2塊樣區(qū)的NDVI變量分別采用球狀模型、高斯模型方法擬合后得到的特征參數(shù)如表1所示，用來描述區(qū)域化變量的變異程度。塊基比表示隨機(jī)因素引起的NDVI空間變異，由表1可知，2塊樣區(qū)的塊基比（即隨機(jī)因素引起的空間變異占比）分別為0.182和0.244。隨機(jī)因素和空間結(jié)構(gòu)共同影響著空間變異，即二者相加為1，因此空間結(jié)構(gòu)引起的空間變異占比分別為0.818和0.756。2塊樣區(qū)的變程值分別為143.7 m和112.9 m，說明大于該距離的NDVI變量將不存在空間自相關(guān)性。

表1 樣區(qū)空間異質(zhì)性的特征參數(shù)

2.2 樣區(qū)分層及初始點(diǎn)的選取

分層采樣是將樣本總體按照某種屬性分為若干層，然后在各個(gè)層內(nèi)抽取樣本點(diǎn)。研究表明通過合理分層抽取出的樣點(diǎn)更具有代表性，能夠有效提高采樣精度[34]。本研究利用CH指標(biāo)評價(jià)聚類結(jié)果得出2塊樣區(qū)最佳分類數(shù)均為3層，然后對每一個(gè)樣區(qū)進(jìn)行K-means聚類分層。在樣本數(shù)量固定的情況下，每一層的樣本數(shù)量通過該層像元數(shù)占總像元數(shù)的比例來確定，每一層樣點(diǎn)的空間位置通過隨機(jī)采樣的方法來確定。

2.3 空間模擬退火算法優(yōu)化采樣

基于分層的空間采樣不能達(dá)到全局最優(yōu)，因此本研究繼續(xù)在分層采樣的基礎(chǔ)上使用SSA算法，通過平均克里金方差最小準(zhǔn)則[35-40]實(shí)現(xiàn)樣點(diǎn)的最優(yōu)布局。SSA算法存在一個(gè)很大的問題在于最優(yōu)解的產(chǎn)生依賴于模型初始參數(shù)。為研究各參數(shù)設(shè)置對采樣結(jié)果的影響，本研究以克里金方差最小化為準(zhǔn)則，通過模擬試驗(yàn)研究不同參數(shù)設(shè)置對采樣精度的影響。結(jié)果得出降溫系數(shù)對采樣結(jié)果的影響最大，經(jīng)反復(fù)驗(yàn)證本研究將SSA算法的初始溫度設(shè)置為5 000 ℃，降溫系數(shù)為0.999。另外，狀態(tài)的搜索、跳轉(zhuǎn)策略直接影響著算法的性能。擾動(dòng)采樣是經(jīng)典蒙特卡羅和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)采樣的混合[41]，因此本研究在SSA算法內(nèi)循環(huán)中設(shè)置了擾動(dòng)邊界，使?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)換在邊界范圍內(nèi)進(jìn)行，逐點(diǎn)抖動(dòng)，同時(shí)將每次迭代后的當(dāng)前最優(yōu)解作為下一次抖動(dòng)的起點(diǎn)。此外，接受惡化的概率直接影響算法惡化的程度，本研究接受惡化的初始概率被設(shè)置為0.2，并隨著迭代的進(jìn)行呈指數(shù)下降。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)在超過2 000次迭代后沒有改進(jìn)，或迭代次數(shù)超過20 000次，SSA算法過程被停止。這意味著采樣點(diǎn)從分層采樣確定的初始位置在不斷地組合變化，最終得到了使克里金方差為最小的最優(yōu)解。1號樣區(qū)采樣50個(gè)點(diǎn)時(shí)SSA算法迭代次數(shù)和克里金方差的關(guān)系如圖3所示。

2.4 合理采樣點(diǎn)數(shù)的確定

在實(shí)際采樣過程中不存在絕對最優(yōu)的樣本容量，只能在權(quán)衡真實(shí)性檢驗(yàn)過程中采樣精度與采樣成本后確定合理的采樣數(shù)量。統(tǒng)計(jì)采樣中通常采用Cochran公式[42]計(jì)算給定置信區(qū)間和一定誤差要求下的最佳采樣數(shù)量，例如，本研究2塊樣區(qū)在95%置信水平，5%總體相對誤差條件下，最少采樣個(gè)數(shù)分別為24個(gè)（1號樣區(qū)）和22個(gè)（2號樣區(qū)）。但Cochran公式[42]沒有考慮實(shí)地樣區(qū)植被空間變異情況，可能會(huì)造成不可接受的預(yù)測誤差和不確定性。本研究利用SSA算法、分層采樣和隨機(jī)采樣的方法，選取10～500之間的樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過建立不同采樣數(shù)量與克里金預(yù)測誤差之間的關(guān)系（圖4），在考慮采樣成本的情況下確定合理采樣數(shù)量。由圖4可以判斷出不同采樣數(shù)量對預(yù)測誤差影響較大，隨著樣點(diǎn)數(shù)量的增加，克里金預(yù)測誤差逐漸降低，不同采樣方法的差距也逐漸縮小。當(dāng)樣點(diǎn)數(shù)量足夠大時(shí)，不同采樣方法得到的預(yù)測誤差同時(shí)趨于收斂。由圖4可知，SSA算法的優(yōu)勢在于：1）預(yù)測精度明顯提高。SSA算法優(yōu)化后的采樣點(diǎn)克里金方差比傳統(tǒng)采樣點(diǎn)誤差降低了3～4個(gè)數(shù)量級。在相同采樣數(shù)量的條件下，2塊樣區(qū)隨機(jī)采樣得到的預(yù)測誤差平均是SSA算法的6.4倍和8.1倍，分層采樣得到的預(yù)測誤差平均是SSA算法的3.6倍和2.6倍，說明SSA算法在不同采樣數(shù)量下均有穩(wěn)定的優(yōu)勢，能夠給真實(shí)性檢驗(yàn)的提供可靠的代表性強(qiáng)的采樣方案。2）采樣數(shù)量明顯減少。在相同預(yù)測精度的條件下，2塊樣區(qū)隨機(jī)采樣所需的采樣數(shù)量約是SSA算法的10倍，分層采樣所需的樣點(diǎn)數(shù)量約是SSA算法的6倍和4.25倍，表明空間模擬退火算法可以在保證精度的情況下，有效地減少真實(shí)性檢驗(yàn)實(shí)地測量的采樣成本。3）優(yōu)化速度明顯提高，受采樣數(shù)影響明顯減小。隨機(jī)采樣和分層采樣的預(yù)測方差隨采樣個(gè)數(shù)增加急速下降，直至100個(gè)樣本量時(shí)出現(xiàn)下降拐點(diǎn)，下降速度變緩。此過程說明隨機(jī)采樣和分層采樣的結(jié)果受樣本量影響較大，即采樣結(jié)果依賴于樣本量的合理性，采樣精度受采樣成本的制約更強(qiáng)。由于SSA算法具有突出的尋找最優(yōu)解的優(yōu)勢，因此在樣本量較少時(shí)，也能找到較低預(yù)測誤差的采樣組合，相比之下，對樣本量或者采樣成本的依賴明顯減小?；谏鲜鯯SA算法的優(yōu)勢確定，綜合考慮置信水平、真實(shí)性檢驗(yàn)的精度要求、樣區(qū)范圍大小以及采樣成本，總樣本量被設(shè)置為50個(gè)。

2.5 采樣結(jié)果及精度評價(jià)

本研究對目前常用的隨機(jī)采樣、系統(tǒng)采樣、閾值分割采樣與本研究提出的基于先驗(yàn)知識的SSA算法采樣策略進(jìn)行比較，并從三個(gè)方面開展采樣精度評價(jià)來證明SSA算法采樣方案的可靠性和高效性。不同方案的樣點(diǎn)布局如圖5所示。

圖5 采樣點(diǎn)布設(shè)方案

2.5.1 基于空間異質(zhì)性的樣點(diǎn)精度評價(jià)

基于地統(tǒng)計(jì)評價(jià)樣本點(diǎn)代表性，采樣點(diǎn)變異函數(shù)與總體變異函數(shù)的偏差可以表征樣本點(diǎn)模擬抽樣總體的能力。與傳統(tǒng)采樣點(diǎn)相比，基于SSA算法優(yōu)化后的采樣點(diǎn)擬合的變異函數(shù)與總體變異函數(shù)特征值更接近（圖6），2塊樣區(qū)的變程分別為143.7 m和111.9 m，SSA插值面的變程分別為150.9 m和112.9 m，平均變程偏差為3%，而隨機(jī)采樣、系統(tǒng)采樣和閾值分割采樣的插值面平均變程偏差分別為14%、13%和9%，由此可知，SSA插值面的變程偏差明顯減?。?塊樣區(qū)的基臺值分別為0.007 5和0.003 8，SSA插值面的基臺值分別為0.006 0和0.005 2，平均基臺值偏差為28%，而隨機(jī)采樣、系統(tǒng)采樣和閾值分割采樣的插值面平均基臺值偏差分別為63%、30%和35%，由此可知，SSA插值面的基臺值偏差明顯減小。在一定程度上反映出SSA算法優(yōu)化后的采樣點(diǎn)對抽樣總體的模擬能力更好，即在樣點(diǎn)本身與總體的關(guān)系上證明了SSA算法采樣點(diǎn)的代表性。

2.5.2 基于克里金插值面的樣點(diǎn)精度評價(jià)

基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的采樣通常選擇克里金方差最小作為最佳樣本的選擇標(biāo)準(zhǔn)[43]。插值表面的整體克里金方差可以用來說明插值表面生成的精度，其與樣本點(diǎn)的布局息息相關(guān)，可以有效規(guī)范采樣點(diǎn)在空間的合理布局[10]?？死锝痤A(yù)測誤差表征采樣代表性，以遙感影像為基準(zhǔn)選出的樣點(diǎn)預(yù)測面與影像面相關(guān)性越高，預(yù)測誤差越小，平均絕對誤差越小，代表性越高?；诳死锝鸩逯到Y(jié)果的分析從采樣點(diǎn)克里金方差、插值面預(yù)測誤差和預(yù)測相關(guān)性3個(gè)方面評價(jià)，評價(jià)結(jié)果如表3所示。由克里金方差可知，2塊樣區(qū)基于SSA優(yōu)化后的采樣方案克里金方差分別為0.000 6和0.000 8，明顯低于其他采樣方案，說明SSA算法采樣能充分迭代尋找最佳擬合的采樣點(diǎn)，在一定程度上反映了SSA采樣策略的可靠性。采樣點(diǎn)克里金插值面與影像面的RMSE和皮爾遜相關(guān)系數(shù)表征采樣點(diǎn)對影像的代表性，即模擬還原相對真實(shí)地表的能力。2塊樣區(qū)基于SSA采樣方案的插值面與影像面的RMSE分別為3.102 6和2.962 7，皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別為0.45和0.73，與其他3種采樣方案相比，RMSE最小且皮爾遜相關(guān)系數(shù)最高。與隨機(jī)采樣、系統(tǒng)采樣和閾值分割采樣相比，SSA采樣方案的插值面與影像面的RMSE分別減少了11%、5%和6%，皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別提高了29%、30%和6%，在一定程度上肯定了采樣點(diǎn)的可靠性和代表性。

表3 不同采樣方案的克里金插值面精度評價(jià)

2.5.3 基于實(shí)測數(shù)據(jù)的樣點(diǎn)精度評價(jià)

基于實(shí)測數(shù)據(jù)的評價(jià)以實(shí)測點(diǎn)及其對應(yīng)位置的基于采樣點(diǎn)的插值面為對象，從相關(guān)性和MAE兩個(gè)方面進(jìn)行采樣策略精度評價(jià)（表4）。4種采樣方案的實(shí)測點(diǎn)與插值點(diǎn)的MAE均大于影像點(diǎn)與插值點(diǎn)的MAE，符合地面驗(yàn)證的精度要求，說明對比結(jié)果是有效的。2塊樣區(qū)基于SSA采樣方案的插值點(diǎn)與實(shí)測點(diǎn)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別為0.601和0.757，均高于其他3種采樣方案；實(shí)測點(diǎn)與插值點(diǎn)的MAE分別為0.070 1和0.058 4，影像點(diǎn)與插值點(diǎn)的MAE分別為0.056 8和0.044 1，均低于其他3種采樣方案。與隨機(jī)采樣、系統(tǒng)采樣和閾值分割采樣相比，SSA采樣方案的實(shí)測點(diǎn)與插值點(diǎn)皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別提高了0.23，0.14和0.07，MAE分別降低了18%、17%和20%，SSA明顯優(yōu)于傳統(tǒng)采樣方案。

表4 基于實(shí)測樣點(diǎn)的采樣方案評價(jià)

3 結(jié) 論

以減少采樣費(fèi)用、提高采樣效率和精度為目標(biāo)，本研究針對植被遙感產(chǎn)品真實(shí)性檢驗(yàn)中異質(zhì)性樣區(qū)的采樣提出了一種基于先驗(yàn)知識的、以克里金方差最小作為目標(biāo)函數(shù)的空間模擬退火（Spatial Simulated Annealing，SSA）算法優(yōu)化采樣策略，并在試驗(yàn)樣區(qū)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，由于傳統(tǒng)采樣方法沒有考慮異質(zhì)性地表的空間自相關(guān)性，空間采樣不能達(dá)到全局最優(yōu)。本研究提出的結(jié)合地統(tǒng)計(jì)學(xué)和空間模擬退火算法的采樣策略能夠在保證采樣精度的條件下，在2塊樣區(qū)中分別選取最具空間代表性的50個(gè)樣點(diǎn)，試驗(yàn)表明可以為真實(shí)性檢驗(yàn)地面試驗(yàn)提供可靠高效的優(yōu)化采樣策略。具體結(jié)果如下：

1）從變異函數(shù)的特征值來看，本研究方法得到的采樣點(diǎn)對抽樣總體的模擬能力更好；

2）從克里金插值的角度來看，本研究方法得到的優(yōu)化采樣點(diǎn)的克里金方差比傳統(tǒng)采樣點(diǎn)誤差降低了3～4個(gè)數(shù)量級。2塊樣區(qū)基于SSA采樣方案的插值面與影像面的均方根誤差分別為3.102 6和2.962 7，皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別為0.45和0.73，與其他3種采樣方案相比，均方根誤差最小且皮爾遜相關(guān)系數(shù)最高。相比隨機(jī)采樣、系統(tǒng)采樣和閾值分割采樣，SSA采樣方案的插值面與影像面的相關(guān)性分別提高了29%、30%和6%。

3）從實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的角度，2塊樣區(qū)基于SSA采樣方案的插值點(diǎn)與實(shí)測點(diǎn)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分別為0.601和0.757，實(shí)測點(diǎn)與插值點(diǎn)的平均絕對誤差分別為0.070 1和0.058 4。相比隨機(jī)采樣、系統(tǒng)采樣和閾值分割采樣，基于SSA采樣方案生成的插值點(diǎn)與實(shí)測點(diǎn)皮爾遜相關(guān)系數(shù)平均提高了0.23、0.14和0.07。

本研究空間模擬退火算法的僅僅是針對單一目標(biāo)優(yōu)化，而在實(shí)際采樣過程中影響采樣工作的要素有很多，比如不同作物類型的種植結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的樣點(diǎn)通達(dá)性都是影響采樣效率的重要因素。在今后的研究工作中將引入這些要素，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化，建立更為精細(xì)和實(shí)用的采樣策略。

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Optimal sampling strategy for authenticity test in heterogeneous vegetated areas

Li Ruoxi1,2,3, Zhou Xiang1※, Lyu Tingting1, Tao Zui1, Wang Jin1, Xie Futai1,2,3

(1.,,100101,; 2.,100049,;3.,,,100049,)

With the rapid development of remote sensing technology, large-scale and high timeliness satellite products provide digital, quantitative, and mechanistic support for agricultural production. To evaluate the accuracy and uncertainty of vegetation products retrieved by remote sensing better, the sampling design is very important in the process of ground measurement experiment for validation in heterogeneous vegetated areas. In this study, the remote sensing image was regarded as the prior knowledge, the initial sampling points were selected by the K-means algorithm, and the optimal sampling scheme was planned by Spatial Simulated Annealing (SSA) algorithm. Then, the research scheme was verified by the field data of the same period. Based on the prior knowledge and geostatistics theory, it provided a strong theory for the sampling scheme. The essence of spatial simulated annealing algorithm is to search randomly, transfer state, accept (or discard) new solutions before the cooling cut-off, to find the optimal combination. By constantly jittering the new sampling combination, it jumped out of the local optimal solution, avoided the randomness of sampling, and could find more satisfaction. It meant that the initial positions of sampling points determined by stratified sampling were constantly combined and changed. Finally, the optimal combination that minimizes Kriging variance was obtained. Compared with other sampling schemes, it could be concluded that the SSA had stable advantages on different sampling numbers, the sampling accuracy was less affected by the number of samples, and the sampling combination with lower prediction error could also be found when the sample numbers were small. Under the condition of ensuring the sampling accuracy, the sampling quantity was obviously less than the traditional sampling scheme, which effectively reduced the sampling cost. The representativeness and accuracy of sampling points were evaluated by the relationship between sampling points and population, the scale of the trend surface and the real surface sample site. From the aspect of geostatistics, the sampling points obtained by SSA had better simulation ability to the sample population; From the aspect of Kriging interpolation, the Kriging variance of the sampling points optimized by SSA was 3-4 orders of magnitude higher than that of the traditional sampling points. The root mean square error between the interpolation surface and the image surface of the two sample areas based on the SSA algorithm was 3.102 6 and 2.962 7, respectively, and the Pearson correlation coefficient was 0.45 and 0.73, respectively. Compared with the other three sampling methods, the result of SSA was the smallest root mean square error and the highest Pearson correlation coefficient. Compared with random sampling, systematic sampling, and threshold segmentation sampling, the correlation between interpolation surface and image surface based on SSA improved by 29%, 30%, and 6%, respectively; the Pearson correlation coefficients of the interpolation points based on SSA and the measured points were 0.601 and 0.757, respectively, which were higher than those of the other three sampling methods. Compared with random sampling, systematic sampling, and threshold segmentation sampling, the correlation coefficients of interpolation points and measured points based on SSA increased by 0.23, 0.14, and 0.07 on average. It was proved that SSA could provide a reliable and optimized sampling strategy for the ground experiment of validation.

remote sensing; algorithm; sampling; authenticity test; heterogeneous vegetated areas

李若溪，周翔，呂婷婷，等. 植被異質(zhì)性樣區(qū)真實(shí)性檢驗(yàn)的優(yōu)化采樣策略[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2021，37(8)：177-186.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.08.020 http://www.tcsae.org

Li Ruoxi, Zhou Xiang, Lyu Tingting, et al. Optimal sampling strategy for authenticity test in heterogeneous vegetated areas[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(8): 177-186. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.08.020 http://www.tcsae.org

2020-09-25

2020-11-18

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2018YFE0124200）

李若溪，研究方向?yàn)檫b感陸表產(chǎn)品真實(shí)性檢驗(yàn)。Email：liruoxi19@mails.ucas.ac.cn

周翔，研究員，研究方向?yàn)檫b感真實(shí)性檢驗(yàn)。Email：zhouxiang@radi.ac.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.08.020

TP79

A

1002-6819(2021)-08-0177-10