秒尺度溫室番茄作物-環(huán)境互作模型構(gòu)建與驗(yàn)證

徐立鴻，孟凡崢，蔚瑞華

秒尺度溫室番茄作物-環(huán)境互作模型構(gòu)建與驗(yàn)證

徐立鴻，孟凡崢，蔚瑞華

（同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201800）

為了解決現(xiàn)有溫室模型時(shí)間尺度不統(tǒng)一的問題，該研究建立了一個(gè)時(shí)間尺度統(tǒng)一的溫室番茄作物-環(huán)境互作模型，描述作物與環(huán)境之間的相互作用，提高模型的精準(zhǔn)性。首先，將番茄作物生長(zhǎng)模型拆分成SUPPLY、PARTITION、GROWTH 3個(gè)子模塊，針對(duì)3個(gè)模塊在由天數(shù)量級(jí)時(shí)間尺度到秒數(shù)量級(jí)時(shí)間尺度變換時(shí)存在的問題，通過模型替換、結(jié)構(gòu)改造、參數(shù)辨識(shí)等方法對(duì)時(shí)間尺度進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，并利用EFAST敏感性分析算法將模型中的不確定參數(shù)分為敏感參數(shù)和不敏感參數(shù)兩類。然后，在秒時(shí)間尺度番茄作物生長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)上，考慮番茄作物對(duì)溫室環(huán)境的實(shí)時(shí)反饋，結(jié)合小氣候模型形成包含未知參數(shù)的“通用”的互作模型結(jié)構(gòu)。最后，利用貝葉斯優(yōu)化方法及番茄生產(chǎn)溫室的實(shí)際數(shù)據(jù)，分別對(duì)互作模型中生長(zhǎng)模型和小氣候模型的未知參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，確定互作模型全部結(jié)構(gòu)與參數(shù)，得到可用的互作模型。利用該研究得到的秒時(shí)間尺度生長(zhǎng)模型對(duì)2015—2018年上海崇明A8溫室番茄產(chǎn)量進(jìn)行模擬，其與真實(shí)產(chǎn)量值間的均方根誤差在7.34～18.85 g/m2之間，平均相對(duì)誤差在5.8%～18%之間，均小于TOMGRO模型與Integrated模型，可以更好地預(yù)測(cè)產(chǎn)量變化。含作物反饋的小氣候環(huán)境模型經(jīng)參數(shù)辨識(shí)后，模擬番茄作物3個(gè)不同生長(zhǎng)時(shí)期（幼苗期、開花坐果期、結(jié)果期）的環(huán)境因子（溫室內(nèi)溫度、濕度、CO2濃度）變化的平均相對(duì)誤差均在3%～6%之間，且相較于未考慮作物反饋的一般小氣候模型有更好的模擬效果?；プ髂Ｐ偷慕⒆魑锱c溫室小氣候環(huán)境統(tǒng)一成一個(gè)模型，可以為溫室環(huán)境控制提供模型基礎(chǔ)。

溫室；模型；番茄生長(zhǎng)模型；小氣候模型；敏感性分析；貝葉斯優(yōu)化

0 引 言

中國的溫室設(shè)施面積已突破210萬hm2，穩(wěn)居世界第一[1]，但目前國內(nèi)大多數(shù)的溫室，存在著依賴人工經(jīng)驗(yàn)控制等問題，導(dǎo)致溫室生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)效益的低下。以世界種植面積最廣泛的番茄為例，2016年荷蘭的溫室番茄年產(chǎn)量達(dá)到了90 kg/m2，而同年中國溫室番茄年產(chǎn)量?jī)H有34.5 kg/m2[2]。中國大多數(shù)溫室都缺乏對(duì)溫室環(huán)境的有效調(diào)控，模型與控制算法缺失是溫室環(huán)境無法有效調(diào)控的重要原因之一。

溫室是一個(gè)復(fù)雜的多輸入多輸出的時(shí)延系統(tǒng)，具有參數(shù)多、非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)[3]，其具有高復(fù)雜性的主要原因在于溫室系統(tǒng)中時(shí)間尺度不統(tǒng)一[4-6]，作物生長(zhǎng)模型是為了描述作物生長(zhǎng)過程中的動(dòng)態(tài)變化，需要反映出作物所處的環(huán)境變量、不同生長(zhǎng)階段等因素對(duì)作物生長(zhǎng)的影響。機(jī)理模型如HORTISIM模型[7]、TOMGRO模型[8]、TOMSIM模型[9]等，都能夠反映溫室內(nèi)溫度、CO2濃度、光照等環(huán)境變量對(duì)作物狀態(tài)變量如器官數(shù)量、干物質(zhì)量、葉面積指數(shù)、產(chǎn)量等的影響。Lin等[10]綜合比較了TOMGRO模型、Vanthoor模型以及相關(guān)生長(zhǎng)模型，建立了泛化性更好的番茄作物產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型（后稱Integrated模型）。除了機(jī)理模型之外，還有很多基于經(jīng)驗(yàn)與數(shù)據(jù)建立的模型，如倪紀(jì)恒等[11]建立了輻熱積與番茄作物分配指數(shù)和收獲指數(shù)的關(guān)系，對(duì)番茄干物質(zhì)分配與產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。大多數(shù)的生長(zhǎng)模型都是以天為時(shí)間尺度，因此一般認(rèn)為是一個(gè)天時(shí)間尺度的慢過程。小氣候模型是提高溫室環(huán)境控制水平的重要基礎(chǔ)，是溫室控制的直接控制對(duì)象，也作為生長(zhǎng)模型的輸入從而影響最終產(chǎn)量。Vanthoor等[12]建立了有17個(gè)狀態(tài)變量的復(fù)雜模型，并使用多地的溫室數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證；胥芳等[13]基于質(zhì)熱交換的物理過程建立了玻璃溫室中溫濕度的動(dòng)態(tài)模型，能夠有效預(yù)測(cè)室內(nèi)的溫濕度。相比于作物模型，小氣候模型則是一個(gè)秒時(shí)間尺度的快過程，室內(nèi)外氣候以及溫室執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作以分鐘甚至秒時(shí)間尺度變化，因此室外氣候的快速波動(dòng)以及控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化無法通過作物生長(zhǎng)模型體現(xiàn)。Dong等[14]指出，只有當(dāng)集成作物模型時(shí)，溫室優(yōu)化控制系統(tǒng)才能獲取經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的控制效果。Jones等[8]在TOMGRO模型中提到，為了滿足控制需要，應(yīng)該建立短時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算的模型。僅考慮溫室中某一個(gè)子模型不能達(dá)到控制效果的“最優(yōu)”，如Schmidt等[15]只考慮了慢子過程，基于步長(zhǎng)為9d的溫室離散模型，每9d計(jì)算一次最優(yōu)控制解來校正模型與室外氣象預(yù)測(cè)的誤差，雖然結(jié)果顯示可以提高產(chǎn)量，但顯然不是經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的策略。鄧璐娟等[16]提出將控制系統(tǒng)分為管理層、優(yōu)化層和實(shí)施層，將一天分為4個(gè)階段，用遺傳算法來求解最優(yōu)設(shè)定值。Henten等[17-18]利用奇異攝動(dòng)理論進(jìn)行溫室系統(tǒng)時(shí)間尺度分解的方法，將慢過程進(jìn)行偽靜態(tài)化計(jì)算后得到的慢狀態(tài)傳遞到快子問題的控制目標(biāo)進(jìn)行求解，建立起了2個(gè)時(shí)間尺度層級(jí)之間的聯(lián)系，但這會(huì)給控制器的設(shè)計(jì)帶來一定的復(fù)雜性。

綜上所述，目前溫室環(huán)境與作物模型存在的問題集中在以下幾方面：

1）溫室作物與環(huán)境系統(tǒng)中存在多種時(shí)間尺度，“天”時(shí)間尺度的作物生長(zhǎng)模型難以將“秒”時(shí)間尺度的溫室小氣候環(huán)境模型的動(dòng)態(tài)變化直接反映在作物生長(zhǎng)上。

2）目前大多數(shù)模型僅將小氣候環(huán)境模型的輸出作為作物模型的輸入，在溫室環(huán)境模型與作物模型聯(lián)合使用時(shí)，忽略了作物生長(zhǎng)對(duì)小氣候的實(shí)時(shí)反饋?zhàn)饔茫?/p>

3）多時(shí)間尺度增加求解溫室最優(yōu)控制問題的控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。

因此，本研究針對(duì)當(dāng)前模型中存在的問題，提出秒時(shí)間尺度的溫室番茄作物-環(huán)境互作模型?；プ髂Ｐ桶ㄉL(zhǎng)模型與小氣候模型2部分，二者相互耦合，時(shí)間尺度統(tǒng)一。以秒為計(jì)算步長(zhǎng)的番茄生長(zhǎng)模型，旨在將作物生長(zhǎng)與溫室環(huán)境的時(shí)間尺度進(jìn)行統(tǒng)一，因此可以將快速變化的外界氣象以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作直接反映在作物狀態(tài)變化上，由此在進(jìn)行在線環(huán)境控制時(shí)可以簡(jiǎn)化因時(shí)間尺度不統(tǒng)一帶來的控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜性。

1 秒時(shí)間尺度生長(zhǎng)模型的建立

1.1 模型結(jié)構(gòu)

秒時(shí)間尺度生長(zhǎng)模型目的為在秒數(shù)量級(jí)的時(shí)間尺度描述番茄作物的動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)過程。天數(shù)量級(jí)時(shí)間尺度的生長(zhǎng)模型，如Integrated模型、TOMGRO模型等均基于源庫理論將模型分為SUPPLY（源）和DEMAND（庫）兩部分，由各個(gè)器官的庫強(qiáng)來調(diào)節(jié)干物質(zhì)分配。這樣的模型注重天級(jí)別的干物質(zhì)積累和分配，而并不適用于在秒級(jí)別描述作物動(dòng)態(tài)。因此，為了克服上述問題，本研究在保證秒時(shí)間尺度生長(zhǎng)模型繼承了天時(shí)間尺度模型中一些有重要機(jī)理意義的參數(shù)與結(jié)構(gòu)（如作物器官的分組、莖節(jié)數(shù)等）的同時(shí)，將模型分為3個(gè)子模塊：干物質(zhì)生產(chǎn)子模型（SUPPLY）、干物質(zhì)分配子模型（PARTITION）和作物生長(zhǎng)子模型（GROWTH）。各個(gè)模塊與其他天時(shí)間尺度模型不同點(diǎn)在于：

1）SUPPLY子模型需要能夠從秒級(jí)別描述作物的光合和呼吸作用，反映實(shí)時(shí)環(huán)境狀態(tài)如溫度、光照與二氧化碳等對(duì)光合產(chǎn)生同化物的速率的影響。

2）PARTITION子模型需要能夠模擬SUPPLY子模型產(chǎn)生的干物質(zhì)實(shí)時(shí)累積和分配給各個(gè)器官的動(dòng)態(tài)過程。

3）GROWTH子模型能夠模擬作物各個(gè)器官的數(shù)量與干物質(zhì)量、葉面積指數(shù)等作物狀態(tài)變量在生長(zhǎng)期的動(dòng)態(tài)變化。

因此本研究針對(duì)3個(gè)子模塊的不同點(diǎn)做出如下的模型建立和調(diào)整：

1）選擇秒級(jí)別的光合模型如FvCB模型描述干物質(zhì)生產(chǎn)過程，對(duì)光合模型參數(shù)根據(jù)實(shí)際溫室場(chǎng)景進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

2）采用基于異速分配[19]理論的干物質(zhì)分配模型等，引入同化池結(jié)構(gòu)，建立實(shí)時(shí)變化的環(huán)境變化（秒時(shí)間尺度）和長(zhǎng)期的作物狀態(tài)（天時(shí)間尺度）與分配的關(guān)系，使得光合模型產(chǎn)生的同化物也可以在秒級(jí)別實(shí)時(shí)地進(jìn)行分配。

3）作物器官數(shù)量變化緩慢，對(duì)器官干物質(zhì)量的影響微乎其微，且在基于模型的控制中一般不作為評(píng)價(jià)控制的指標(biāo)，因此放在天時(shí)間尺度描述；而作物干物質(zhì)量、葉面積則作為模型輸出可以直接對(duì)控制效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此需要在秒時(shí)間尺度進(jìn)行描述，其中秒數(shù)量級(jí)別的參數(shù)如器官的發(fā)育率通過參數(shù)辨識(shí)進(jìn)行確定。

最終秒時(shí)間尺度生長(zhǎng)模型的狀態(tài)變量可以表示為

式中W、W、W分別為果實(shí)、葉片和莖干的干物質(zhì)量， g；N、N、N分別為果實(shí)、葉片和莖節(jié)的數(shù)量，LAI為葉面積指數(shù)，m2/m2。模型整體可以表示為

式中為溫室內(nèi)的小氣候環(huán)境狀態(tài)變量，x為溫室作物的狀態(tài)變量，為溫室結(jié)構(gòu)的輸入向量。

1.2 子模型

1.2.1 SUPPLY子模型

SUPPLY子模型模擬作物產(chǎn)生并進(jìn)入到同化池的干物質(zhì)量，包含光合作用產(chǎn)生同化物和呼吸作用消耗同化物兩部分。光合速率通過Farquhar等[20]提出的FvCB模型計(jì)算得到每秒的光合速率P，g/m2·s。番茄作物呼吸作用每秒消耗的同化物R可以表示為

式中()為維持呼吸的溫度影響因子，與溫度直接相關(guān)；RESP為葉片與莖干的維持呼吸系數(shù)，RESP為果實(shí)的維持呼吸系數(shù)，g/g·s。每秒的凈光合作用即為總光合與呼吸的差，轉(zhuǎn)換為進(jìn)入同化池的干質(zhì)量SUPPLY為

式中為同化物與干物質(zhì)的轉(zhuǎn)換系數(shù)；root為分配給根用于根生長(zhǎng)的干物質(zhì)比例。

1.2.2 PARTITION子模型

描述干物質(zhì)分配的源庫模型通過分析源器官產(chǎn)生和庫器官生長(zhǎng)需要干物質(zhì)的比例來模擬分配過程，但秒數(shù)量級(jí)別的參數(shù)如庫強(qiáng)度難以獲取。并且當(dāng)干物質(zhì)生產(chǎn)>干物質(zhì)分配時(shí)，源庫模型一般將多余庫強(qiáng)的干物質(zhì)拋棄掉，在快速變化的秒時(shí)間尺度，這種做法會(huì)帶來較大的誤差。因此，在秒時(shí)間尺度生長(zhǎng)模型中引進(jìn)了同化池的概念，以及選用異速分配法來描述作物的干物質(zhì)分配。同化物由源器官產(chǎn)生并放入同化池，各個(gè)庫器官每秒從這個(gè)同化池獲取同化物，同化池中同化物量的變化為

式中MCPoolLeaf、MCPoolStem、MCPoolFruit分別為同化池分配給葉片、莖干和果實(shí)器官的分配系數(shù)。

同化池中同化物的分配受實(shí)時(shí)的環(huán)境變化如瞬時(shí)溫度和當(dāng)天平均溫度T影響，也受長(zhǎng)期的作物狀態(tài)如作物發(fā)育階段（Development Stage, DVS）影響，可以表示為

式中Pool為同化池中同化物量，g；()、(T)、DVS分別為瞬時(shí)溫度、平均溫度和作物發(fā)育階段對(duì)分配系數(shù)的影響因子，Leaf、Stem、Fruit分別為20 ℃時(shí)葉片、莖干和果實(shí)每秒的潛在分配系數(shù)，g/s；LPN（Leaf Per Node）為作物穩(wěn)定產(chǎn)出果實(shí)時(shí)葉片與莖節(jié)的數(shù)量比。

在作物開花坐果之前，果實(shí)的干物質(zhì)量時(shí)刻為0，同化池向果實(shí)器官分配同化物的系數(shù)也為0，因此DVS=0；當(dāng)作物進(jìn)入果期并穩(wěn)定產(chǎn)出果實(shí)時(shí)，發(fā)育階段影響因子DVS接近于1。因此總莖節(jié)數(shù)N與第一個(gè)果實(shí)所在的莖節(jié)數(shù)First存在負(fù)指數(shù)關(guān)系

式中First取值16，由現(xiàn)場(chǎng)人工獲??；為不確定參數(shù)，需要進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。同化池分配給各器官后，器官還需要將分配的干物質(zhì)再分配給各個(gè)年齡組。

1.2.3 GROWTH子模型

番茄作物的結(jié)構(gòu)包括葉片、莖干、果實(shí)和根4個(gè)部分，葉片、莖干和果實(shí)為作物的地上部分，它們的數(shù)量與干物質(zhì)量是生長(zhǎng)模型進(jìn)行模擬的最主要的參數(shù)。作物器官數(shù)量一天內(nèi)的變化較少，且基于模型的控制最終目標(biāo)傾向于產(chǎn)量（干物質(zhì)量）最大化，因此對(duì)于作物器官數(shù)量完全可以放在天數(shù)量級(jí)別描述，而與控制目標(biāo)直接相關(guān)的葉面積以及器官干物質(zhì)量，則應(yīng)該在秒數(shù)量級(jí)別描述。以果實(shí)為例，其數(shù)量與干物質(zhì)量和莖節(jié)的關(guān)系可以表示為

式中△N(,)、△N(,)分別是第天第個(gè)年齡組莖節(jié)和果實(shí)的數(shù)量變化；FPN（Fruit Per Node）是穩(wěn)定產(chǎn)出果實(shí)時(shí)新生果實(shí)與新生莖節(jié)的比例，取值為2.67，由人工獲??；MCPoolFruit()為分配給第個(gè)年齡組的干物質(zhì)；r分別為秒級(jí)別的果實(shí)發(fā)育率，n是作物的生理年齡組數(shù)；P是收獲導(dǎo)致的果實(shí)數(shù)量損失。

葉面積的增長(zhǎng)與葉片干物質(zhì)量及比葉面積SLA相關(guān)，當(dāng)葉面積指數(shù)大于臨界葉面積指數(shù)XLAIM時(shí)，會(huì)通過剪枝操作使葉面積指數(shù)LAI維持在XLAIM不變，因此可以表示為當(dāng)LAI超過XLAIM時(shí)，其導(dǎo)數(shù)為0

式中XLAIM取值為3.5，由人工設(shè)定。

1.3 生長(zhǎng)模型參數(shù)敏感性分析

作物生長(zhǎng)與其所處的地域環(huán)境密切相關(guān)，生長(zhǎng)模型參數(shù)需要根據(jù)所處的環(huán)境數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整以達(dá)到最小的預(yù)測(cè)誤差。因此在生長(zhǎng)模型結(jié)構(gòu)確定后，需要對(duì)模型中大量不確定的參數(shù)（見表1）進(jìn)行分類，一部分對(duì)結(jié)果影響較大的參數(shù)需要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，另一部分對(duì)結(jié)果影響較小的參數(shù)可以采用固定值，以降低模型辨識(shí)的難度。

敏感性分析用于分析相關(guān)變量對(duì)模型輸出的影響程度，以區(qū)分敏感參數(shù)和不敏感參數(shù)[21-22]，進(jìn)而來幫助我們區(qū)分變量是否需要辨識(shí)。

借助專業(yè)敏感性分析軟件Simlab進(jìn)行試驗(yàn)，使用拓展傅里葉幅度檢驗(yàn)法（Extended Fourier Amplitude Sensitivity Test，EFAST）對(duì)生長(zhǎng)模型進(jìn)行敏感性分析，表1中參數(shù)的參數(shù)取值范圍均為均勻分布。得到的各個(gè)參數(shù)的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)（如圖2）：

采用Dejonge[23]在EFAST法中界定的S>0.05，S,i>0.1來確定敏感性參數(shù)，S、S,i分別為參數(shù)的一階敏感度和全局敏感度。從敏感性分析的結(jié)果來看，生長(zhǎng)模型中13個(gè)不確定參數(shù)可以分為敏感參數(shù)和不敏感參數(shù)兩部分，敏感參數(shù)包括、E、c、、MAX25,Leaf、Fruit、Leaf、，它們需要根據(jù)實(shí)際溫室的數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)后確定；不敏感參數(shù)包括r、r、r、RESPL、RESPF，可以直接從表1中選取固定值，本文選取的參數(shù)值見表2。

表1 秒時(shí)間尺度作物生長(zhǎng)模型參數(shù)

表2 不敏感參數(shù)選取的固定值

2 含作物反饋影響的小氣候環(huán)境模型

2.1 含作物反饋的小氣候模型結(jié)構(gòu)

溫室小氣候機(jī)理模型的研究已經(jīng)相對(duì)成熟，但小氣候模型在環(huán)境控制時(shí)只作為作物模型的輸入而存在，即考慮了小氣候模型對(duì)作物模型的作用，而未考慮作物模型對(duì)小氣候模型的反饋?zhàn)饔?。已有典型的小氣候模型可以表示?/p>

式中、、分別為執(zhí)行機(jī)構(gòu)、室外氣候、溫室結(jié)構(gòu)的輸入向量，小氣候狀態(tài)包含冠層溫度Can、溫室內(nèi)空氣溫度Air、溫室地表溫度Flr、溫室內(nèi)空氣濕度Air、溫室內(nèi)CO2濃度CO2,Air

由于缺乏對(duì)作物對(duì)環(huán)境實(shí)時(shí)反饋這部分機(jī)理的量化，大多數(shù)小氣候模型在溫室中長(zhǎng)期使用時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤差變大等問題。而互作模型結(jié)合作物模型x與小氣候模型，將作物對(duì)小氣候環(huán)境的實(shí)時(shí)反饋進(jìn)行量化，可以解決上述小氣候模型存在的誤差變大的問題。因此，含作物反饋影響的小氣候模型可以表示為以下形式

2.2 作物對(duì)溫度動(dòng)態(tài)的反饋

作物對(duì)溫度動(dòng)態(tài)的反饋過程反映在作物冠層溫室內(nèi)輻射的攔截，以及作物蒸騰作用對(duì)溫室內(nèi)熱量傳遞的影響上。隨著作物的生長(zhǎng)，葉面積指數(shù)不斷變大，作物冠層會(huì)對(duì)太陽輻射進(jìn)行不同程度的攔截，從而導(dǎo)致太陽輻射在溫室中不同的傳輸規(guī)律。冠層的光學(xué)參數(shù)受葉面積指數(shù)影響

冠層吸收的總的輻射能量為

式中為冠層的消光系數(shù)，α、τ、ρ分別為冠層的吸收系數(shù)、透射系數(shù)和反射系數(shù)，ρ為地表的反射系數(shù)，η為溫室內(nèi)空氣的吸收率，η為冠層的吸收率，I為溫室內(nèi)總輻射，W/m2。地表吸收的輻射能量包括從冠層透射的輻射以及經(jīng)二次反射回到地表的輻射，最終地表吸收的輻射能量為

2.3 作物對(duì)濕度動(dòng)態(tài)的反饋

溫室中的濕度會(huì)動(dòng)態(tài)的變化，與作物的蒸騰作用都有很大的關(guān)系，是作物對(duì)環(huán)境反饋的一個(gè)重點(diǎn)體現(xiàn)。尤其在作物發(fā)育后期葉面積比較大時(shí)，作物蒸騰作用對(duì)濕度的影響不可忽略。由于現(xiàn)代溫室為了預(yù)防病蟲害，大多數(shù)會(huì)選擇鋪設(shè)水泥地面或者覆蓋膜，因此不考慮土壤蒸騰對(duì)室內(nèi)濕度的影響，即地表與空氣的水汽交換φ,flr恒為0。

根據(jù)Stanhellini[24]提出的基于P-M模型的番茄蒸騰速率模型，作物的蒸騰量為

式中為濕度計(jì)算常數(shù)，r、r分別為邊界層和葉片氣孔的阻抗，VP為冠層的飽和蒸氣壓。

2.4 作物對(duì)CO2動(dòng)態(tài)的反饋

作物產(chǎn)生或消耗的CO2取決于生長(zhǎng)模型中的光合作用與呼吸作用，作物與溫室空氣交換的CO2的量為

式中，CO2、CH2O分別為CO2和同化物的摩爾質(zhì)量。

3 溫室番茄作物-環(huán)境互作模型

溫室番茄作物-環(huán)境互作模型包含番茄生長(zhǎng)與溫室小氣候環(huán)境兩部分，兩者之間存在相互作用，不可剝離。其中番茄作物生長(zhǎng)模型(x)描述以溫室內(nèi)小氣候?yàn)檩斎氲淖魑飫?dòng)態(tài)生長(zhǎng)過程，小氣候模型()用于描述溫室內(nèi)部小氣候受室外氣候、溫室結(jié)構(gòu)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、作物生長(zhǎng)等因素的影響而動(dòng)態(tài)變化。模型結(jié)構(gòu)可以通過微分方程表示，見形式表達(dá)式（26）和具體表達(dá)式（27）。

4 互作模型的使用和驗(yàn)證

本研究中首先利用上海市崇明溫室的一年的番茄產(chǎn)量數(shù)據(jù)對(duì)秒時(shí)間尺度番茄生長(zhǎng)模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)確定。辨識(shí)后的生長(zhǎng)模型結(jié)合到溫室環(huán)境小氣候模型中，再利用崇明溫室的一段時(shí)間的實(shí)際氣象與執(zhí)行機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)對(duì)加入了作物反饋的小氣候模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)確定，由此得到崇明溫室番茄作物-環(huán)境的互作模型。再利用崇明溫室的其他年份的實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)互作模型進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 試驗(yàn)場(chǎng)景介紹

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集自上海崇明國家設(shè)施農(nóng)業(yè)工程技術(shù)中心示范基地半封閉式Venlo型A8號(hào)溫室（31°34'N，121°41'E），溫室為東西朝向，長(zhǎng)35 m，寬25 m，屋脊高8.25 m，屋檐高7.3 m，屋頂傾角22°，屋脊南北兩側(cè)各有3個(gè)長(zhǎng)2.5 m寬1.2 m的天窗。溫室配備內(nèi)外遮陽網(wǎng)、保溫幕、頂部補(bǔ)光系統(tǒng)、加熱設(shè)備及循環(huán)通風(fēng)系統(tǒng)，可以提高溫室內(nèi)部空氣溫濕度以及補(bǔ)充CO2的均勻性。溫室配備荷蘭的Priva自動(dòng)控制系統(tǒng)，可以采集室內(nèi)外的氣候數(shù)據(jù)，室外氣象站可以采集室外太陽輻射強(qiáng)度、室外溫度、濕度、風(fēng)速、降雨量等數(shù)據(jù)，室內(nèi)傳感器布置與作物冠層上方0.3 m，并隨著作物的生長(zhǎng)而向上移動(dòng)，可以采集的室內(nèi)數(shù)據(jù)包括室內(nèi)溫度、濕度、CO2濃度等數(shù)據(jù)。

溫室內(nèi)種植的作物為無限生長(zhǎng)型番茄，番茄品種為Goriso，種植面積為680 m2，18個(gè)種植列，種植密度約為2.5株/m2。番茄作物種植于稻殼炭有機(jī)基質(zhì)種植盒中，通過滴箭進(jìn)行灌溉供水，并且定期供給營養(yǎng)液和氮肥。營養(yǎng)液的正常供給間隔為7～10 d，而在番茄根系吸收水分和養(yǎng)分能力較弱的定植前期，3～5 d澆施速效氮肥促進(jìn)番茄植株?duì)I養(yǎng)生長(zhǎng)。番茄植株定植于每年9月20日，經(jīng)過100 d的生長(zhǎng)期已開始穩(wěn)定產(chǎn)出果實(shí)，在生長(zhǎng)期間減去側(cè)枝只留主莖干，定期修剪最下層葉片將葉面積指數(shù)維持在3.3～3.5 m2/m2，成熟的果實(shí)人工采摘稱質(zhì)量并記錄。

4.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均相對(duì)誤差（Mean Relative Error，MRE）、平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）作為參數(shù)辨識(shí)與模型精度驗(yàn)證的評(píng)價(jià)指標(biāo)，它們的計(jì)算公式為

模型的求解和計(jì)算基于Matlab工具箱的ode45函數(shù)，該函數(shù)采用變步長(zhǎng)四/五階Runge-Kutta法對(duì)模型進(jìn)行求解。

4.3 秒時(shí)間尺度生長(zhǎng)模型驗(yàn)證

未知參數(shù)經(jīng)辨識(shí)后的值見表3。

為了驗(yàn)證辨識(shí)后得到的番茄生長(zhǎng)模型的有效性，利用2015—2018年的每一年定植日期（9月20日）起100d內(nèi)的累積產(chǎn)量數(shù)據(jù)分別對(duì)辨識(shí)后的本文秒時(shí)間尺度生長(zhǎng)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并與Integrated模型、TOMGRO模型進(jìn)行對(duì)比。原始產(chǎn)量數(shù)據(jù)為人工采集并記錄的果實(shí)鮮質(zhì)量，每次采摘后記錄從定植起至今已采收的累計(jì)果實(shí)鮮質(zhì)量，前100d累積平均產(chǎn)量鮮質(zhì)量約為4.1 kg/m2。由于不具備進(jìn)行破壞性試驗(yàn)如烘干稱量等條件，因此通過干鮮比來獲取試驗(yàn)所需的干質(zhì)量。圖4中實(shí)際產(chǎn)量數(shù)據(jù)點(diǎn)為從定植起到采摘當(dāng)日的累積干質(zhì)量，由累積鮮質(zhì)量換算而來，換算公式如下

式中DMF和FMF分別為所采摘果實(shí)的累積干質(zhì)量和鮮質(zhì)量，g；η為干鮮比，取值為6.3%[33]。模擬擬結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)量值如圖4，3個(gè)模型的模擬值與實(shí)測(cè)值間的誤差見表4。

表3 生長(zhǎng)模型未知參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

從圖表可以看出，利用2015—2018年的室內(nèi)氣候數(shù)據(jù)作為模型輸入，秒時(shí)間尺度生長(zhǎng)模型對(duì)作物產(chǎn)量的模擬與預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差在5.8%～18%之間，RMSE在7.34～18.85 g/m2，準(zhǔn)確性均優(yōu)于TOMGRO模型與Integrated模型，可以更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)作物產(chǎn)量的動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)。但由2015—2018年的對(duì)比圖中可以看出模型預(yù)測(cè)結(jié)果總體高于實(shí)際產(chǎn)量值，且這種現(xiàn)象在作物生長(zhǎng)的中前期（首次采收果實(shí)）更加顯著，造成這種誤差的原因經(jīng)分析后可能在于：1）敏感性分析中呼吸模型中的系數(shù)被認(rèn)為是不敏感參數(shù)未進(jìn)行辨識(shí)，導(dǎo)致不能很好地模擬作物中前期的呼吸作用。2）干物質(zhì)產(chǎn)量由實(shí)際產(chǎn)量乘以鮮質(zhì)量到干質(zhì)量的轉(zhuǎn)換系數(shù)，未進(jìn)行破壞性試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量，導(dǎo)致產(chǎn)量值本身存在一定誤差。3）因溫室實(shí)際種植過程生產(chǎn)者栽培與管理導(dǎo)致的誤差。

表4 3種模型仿真誤差

4.4 小氣候環(huán)境模型驗(yàn)證

表5 小氣候模型未知參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

參數(shù)辨識(shí)后的小氣候模型對(duì)辨識(shí)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)輸出如圖 5所示。該模型模擬溫度動(dòng)態(tài)的RMSE為0.68 ℃，模擬濕度動(dòng)態(tài)的RMSE為0.84 g/m3，模擬CO2濃度動(dòng)態(tài)的RMSE為23.47 mg/m3，平均相對(duì)誤差分別為0.03、0.04、0.04，這說明該模型對(duì)3個(gè)環(huán)境因子的模擬效果都是比較好的。

互作模型是小氣候模型與作物模型時(shí)間尺度統(tǒng)一之后模型，不僅能將室內(nèi)環(huán)境的變化實(shí)時(shí)反映在作物上，也將作物對(duì)于環(huán)境的反饋機(jī)理考慮在內(nèi)，如作物的光合、呼吸、蒸騰、生長(zhǎng)等過程對(duì)環(huán)境的影響。在作物的不同生長(zhǎng)階段，其對(duì)環(huán)境的相互作用程度是不同的，在作物生長(zhǎng)前期，葉面積和干物質(zhì)量較小，對(duì)環(huán)境的影響較小幾乎可以忽略，但在其生長(zhǎng)后期，葉面積和干物質(zhì)量較大，作物的多個(gè)生理過程，如光合、呼吸、蒸騰等，會(huì)嚴(yán)重影響溫室內(nèi)的環(huán)境動(dòng)態(tài)。因此想要驗(yàn)證互作模型對(duì)作物對(duì)環(huán)境反饋這一復(fù)雜機(jī)理過程的模擬是否準(zhǔn)確，需要在作物生長(zhǎng)的全周期進(jìn)行驗(yàn)證。因此本研究選取了番茄作物處于幼苗期（移栽后16d，LAI=0.1）、開花坐果期（移栽后51d，LAI=1）、結(jié)果期（移栽后79d，LAI=2）的3種情況，分別與未考慮作物反饋——葉面積指數(shù)與作物干物質(zhì)量都為0的情況進(jìn)行對(duì)比，來說明考慮作物對(duì)環(huán)境的實(shí)時(shí)反饋對(duì)于溫室作物-環(huán)境系統(tǒng)建模的重要性，并驗(yàn)證模型在作物的整個(gè)生長(zhǎng)周期中是否能準(zhǔn)確模擬環(huán)境因子的動(dòng)態(tài)變化。作物不同生長(zhǎng)階段的模型模擬結(jié)果如圖6所示，模擬結(jié)果與測(cè)量值的誤差如表6所示。

從圖6與表6可以看出，建立的包含作物反饋小氣候模型作物不同的生長(zhǎng)階段對(duì)溫室內(nèi)部環(huán)境因子動(dòng)態(tài)變化的平均相對(duì)誤差在3%～6%之間，可以很好地模擬環(huán)境因子動(dòng)態(tài)變化，且模擬誤差均小于未考慮作物對(duì)環(huán)境反饋的模型。以濕度與CO2濃度為例，誤差隨著作物的生長(zhǎng)（LAI的增大）更加明顯，這都說明了作物與環(huán)境的互相作用會(huì)影響模型準(zhǔn)確性，在溫室建模中這部分機(jī)理過程不可忽略。互作模型在作物不同的生長(zhǎng)階段均可較好地對(duì)溫室內(nèi)環(huán)境動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行模擬，LAI=1和2時(shí)溫度預(yù)測(cè)誤差略大于LAI=0.1的幼苗期，分析原因在于LAI=1與LAI=2時(shí)由加熱泵組成的加熱系統(tǒng)已經(jīng)開始為溫室供熱，溫室中實(shí)際的加熱升溫過程是一個(gè)復(fù)雜的非均勻的過程，而在互作模型中，室內(nèi)空氣被視為均勻的，加熱泵釋放到室內(nèi)的熱能被空氣均勻地吸收并升溫；此外，因?yàn)榧訜徇^程的非均勻性，室內(nèi)溫度傳感器與加熱泵的相對(duì)位置也會(huì)影響溫度測(cè)量值。

表6 不同生長(zhǎng)階段仿真誤差

5 結(jié) 論

針對(duì)目前溫室系統(tǒng)建模中存在的問題，本研究建立了時(shí)間尺度統(tǒng)一的溫室番茄作物-環(huán)境互作模型，利用實(shí)際溫室和產(chǎn)量數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)和驗(yàn)證，并與其他2個(gè)代表性模型進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

1）改變現(xiàn)有基于源庫理論的天時(shí)間尺度作物生長(zhǎng)模型的SUPPLY、DEMAND結(jié)構(gòu)，建立由SUPPLY、PARTITION、GROWTH 3部分組成的作物生長(zhǎng)模型，并通過模型替換、參數(shù)辨識(shí)等方法將3個(gè)子模型的時(shí)間尺度由天轉(zhuǎn)化為秒，通過敏感性分析對(duì)模型不確定參數(shù)進(jìn)行分類，得到秒時(shí)間尺度作物生長(zhǎng)模型。

2）在秒時(shí)間尺度溫室番茄生長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮作物對(duì)環(huán)境的反饋?zhàn)饔?，建立溫室番茄作?環(huán)境互作模型。

3）利用上海市崇明A8溫室2014年的實(shí)際番茄產(chǎn)量數(shù)據(jù)，通過貝葉斯優(yōu)化方法對(duì)互作模型中的秒時(shí)間尺度生長(zhǎng)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并利用2015—2018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證。最終模擬結(jié)果表明秒時(shí)間尺度生長(zhǎng)模型在2015—2018年產(chǎn)量模擬值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差均在5.8%～18%之間，相較于Integrated模型與TOMGRO模型有更小的誤差，2018年受不確定氣候影響，3個(gè)模型的誤差均偏大。

4）利用崇明溫室連續(xù)5 d的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)互作模型中加入了作物反饋的小氣候環(huán)境模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并進(jìn)行模型驗(yàn)證。在番茄作物3個(gè)不同生長(zhǎng)階段（幼苗期、開花坐果期、結(jié)果期），加入了作物反饋的小氣候環(huán)境模型對(duì)溫室內(nèi)溫度、濕度和CO2濃度動(dòng)態(tài)變化的模擬平均相對(duì)誤差均在3%～6%之間，相較于未考慮作物反饋的小氣候模型有更小的誤差。

互作模型的建立，將番茄作物生長(zhǎng)模型和小氣候環(huán)境模型統(tǒng)一為一個(gè)模型，其時(shí)間尺度也統(tǒng)一為秒。與以往溫室模型不同的是，互作模型將小氣候動(dòng)態(tài)的作用直接通過作物生長(zhǎng)反映，也將作物生長(zhǎng)對(duì)小氣候環(huán)境的實(shí)時(shí)反饋?zhàn)饔迷谛夂騽?dòng)態(tài)模型中反映。從而使得模型機(jī)理更加完善，因而模型也更加精準(zhǔn)。它使得作物不同生長(zhǎng)階段模型對(duì)溫室小氣候環(huán)境的預(yù)測(cè)誤差小于其他模型，從而保證模型更能夠滿足小氣候環(huán)境控制的需要?；プ髂Ｐ椭械奈粗獏?shù)需利用實(shí)際溫室數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)后確定，以保證所得到的互作模型適合該地域該溫室。未來可以在此溫室互作模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究溫室能耗模型與二氧化碳消耗等模型，從而研究基于作物產(chǎn)量和能耗優(yōu)化的溫室環(huán)境效益優(yōu)化控制算法，提高溫室栽培與控制管理的經(jīng)濟(jì)效益。

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Development and verification of tomato crop-environment interaction model in second timescale greenhouse

Xu Lihong, Meng Fanzheng, Wei Ruihua

(,,201800,)

Greenhouse cultivation has a strong impact of crops on the complex process, because various time scales existed in the controlled environment. The greenhouse model can be divided into two types, including the crop growth and microclimate model. The crop growth model was usually used to simulate daily change of crop, where the variables of crop is updated at each time step within a day. The microclimate model has a shorter calculating step, because the climate in a greenhouse changed quickly, due mainly to rapid fluctuation of weather outside. In general, the climate physics is considered as a fast process, while the crop physics is considered as a slow one. The difference of time scales has brought a great challenge at the level of crop state, such as the rapid fluctuations of greenhouse climate or the elusive ambient inputs in the monitoring system of a greenhouse. In this study, taking tomato as a research object, a crop-climate interactive model at small timescale was established to balance the time scales of crop and climate in greenhouse. Firstly, the growth model was divided into three sub-modules, including the SUPPLY, PARTITION, and GROWTH. The replacement, structural transformation were implemented in the model, when three modules were transformed from a long timescale (day level) to a small timescale (second level). Two types of uncertain parameters were divided in the model under a global sensitivity analysis (Extended Fourier Amplitude Sensitivity Test, EFAST), such as sensitive and insensitive parameters. Insensitive parameters were fixed in the model, whereas, the sensitive parameters needed to be identified, according to real production data in specific greenhouses. Secondly, the general interactive model was obtained to combine small time-scale crop growth model and greenhouse microclimate model. Microclimate in the interactive model was different from other microclimate model, because it fully considered the reaction between the microclimate and crop, where the microclimate model was be considered as an input for the crop model. The proposed interactive model was also calibrated and validated in the field test. The real data was collected from A8 Venlo type greenhouse at Chongming Island, Shanghai of China. The 4-year (2015-2018) observed data of tomato yield was used in the model. It was found that the root mean square error (RMSE) between the simulated and real yield value was 7.3-18.85, and the average relative error was between 5.8% and 18%, both less than TOMGRO and Integrated model. The data demonstrated that the interactive model presented a better performance on the yield prediction of tomato. The microclimate simulation result also proved that the interactive model behaved a higher accuracy at different crop growth stages than that without considering the influence of crop growth. The average relative error was less than 10% for the prediction of microclimate environment at three stages of crop growth (growing, blooming and setting fruiting), indicating high efficiency to simulate the real dynamics of greenhouse microclimate. Nevertheless, there were relatively larger deviations in the small part of simulation from actual data, such as simulated yield in 2018 and temperature trajectory when LAI=2. Bayesian optimization was also used to identify the uncertain parameters in both crop growth and microclimate model. Model structure and parameters were totally determined after sensitivity analysis and parameter identification. Consequently, the interactive model can provide a theoretical basis for cultivation and environmental control in a greenhouse.

greenhouse; models; tomato growth model; microclimate model; sensitivity analysis; Bayesian optimization

徐立鴻，孟凡崢，蔚瑞華. 秒尺度溫室番茄作物-環(huán)境互作模型構(gòu)建與驗(yàn)證[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2021，37(8)：212-222.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.08.024 http://www.tcsae.org

Xu Lihong, Meng Fanzheng, Wei Ruihua. Development and verification of tomato crop-environment interaction model in second timescale greenhouse[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(8): 212-222. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.08.024 http://www.tcsae.org

2020-11-18

2021-01-23

上海市科技興農(nóng)重點(diǎn)攻關(guān)項(xiàng)目（滬農(nóng)科創(chuàng)字（2018）第3-2號(hào)）；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（項(xiàng)目號(hào)：61973337）

徐立鴻，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闇厥噎h(huán)境建模與控制、預(yù)測(cè)控制和智能控制。Email：xulihong@#edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.08.024

S626

A

1002-6819(2021)-08-0212-11