幾何隨機分布模型的高速鐵路山地信道建模

李翠然，季一凡，呂安琪，段寶峰

(蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,蘭州 730070)

0 引 言

高速列車運行速度快、經(jīng)歷的地形(如高架橋、路塹、隧道和山地等)復(fù)雜多變。山地作為一種常見的高鐵地形，大量分布于我國西南和西北地區(qū)，例如，成貴高鐵沿線就穿越了大量的山地、隧道等。與其他地形相比，山地場景下的無線信號傳播有其自身的特點，該場景中除了列車周圍存在建筑物或樹木等散射體外，遠端的山體同樣會對信號產(chǎn)生反射和散射。因此，在中國高鐵迅速發(fā)展的研究背景下，建立合理、準確的山地地形信道模型是十分必要的。

目前，只有少量文獻針對山地地形的無線信號傳輸進行了測量與建模研究[1-3]。信道模型的構(gòu)建主要基于部分測量數(shù)據(jù)，缺乏一定的普適性。文獻[4]采用射線跟蹤法對戶外場景和隧道內(nèi)的無線信號傳播特性進行了建模研究，該模型計算復(fù)雜度較高，實現(xiàn)困難。文獻[5]基于隨機傳播圖理論構(gòu)建了髙鐵無線信道仿真模型，雖然模型簡單，但其預(yù)測精度較低。文獻[6-8]針對開放空間、高架橋和路塹場景，構(gòu)建了幾何隨機分布模型(geometry-based stochastic model, GBSM)，假設(shè)散射體分布于以基站和移動臺為焦點的多重共焦橢圓上。文獻[9-10]引入了單環(huán)模型和橢圓模型，對高速鐵路場景中的近、遠端散射體進行了有效區(qū)分。然而，上述信道模型均基于如下假設(shè)，即來自基站的無線電波僅從單一平面?zhèn)鞑ブ烈苿优_，該假設(shè)條件對于地勢起伏較大的山地地形來說，顯然是不合理的。由此，學(xué)者們針對高鐵場景下的三維(3D)信道建模問題展開了研究。

文獻[11]以郊區(qū)和城市環(huán)境為研究場景，構(gòu)建了球形多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)信道模型，并對比分析了不同場景的空間相關(guān)性。文獻[12-13]分別針對深溝塹場景和隧道場景提出了一種基于3D圓柱的幾何隨機模型，研究了收發(fā)端天線距離和仰角對空時相關(guān)特性的影響。文獻[14]考慮了角度參數(shù)的時變性，將高架橋、路塹和開闊地場景下的2D多橢圓GBSM模型拓展到了3D。與2D模型不同的是，3D模型中考慮了散射體相對于基站和移動臺的仰角。然而，上述信道建模方法并未區(qū)分近、遠端散射體。在高鐵山地場景中，近、遠端散射體對無線信號的反射和散射作用是不盡相同的，會影響3D MIMO信道建模的精確性和通用性。

針對上述缺陷，本文研究了高鐵山地場景下的3D MIMO無線信道建模問題。

1 山地場景的3D GBSM模型

高鐵山地場景下，由于鐵路沿線的建筑物、樹木以及遠端的山體對無線信號的反射及散射作用，移動臺接收信號是來自直射路徑和近、遠端散射體產(chǎn)生的大量非直射路徑的合成信號。典型的高鐵山地地形見圖1。

MIMO技術(shù)作為4G LTE的關(guān)鍵技術(shù)之一，能夠在不增加系統(tǒng)帶寬需求的條件下改善傳輸可靠性[15]。本節(jié)以山地場景中下行鏈路2×2MIMO信道為研究對象，展開3D GBSM建模分析。圖2為考慮了視距(line of sight, LoS)和單次反射(single bounced, SB)路徑的3D GBSM模型。圖2中，由于基站作為發(fā)射端、移動臺作為接收端，以移動臺為中心、R為半徑的球面上分布著的散射體稱為近端散射體，以基站和移動臺為焦點的橢圓體上分布著的散射體稱為遠端散射體。近端散射體S(n1)(n1=1,2, …,N1)和遠端散射體S(n2)(n2=1,2, …,N2)的數(shù)目分別為N1,N2。表1為3D GBSM模型的相關(guān)參數(shù)含義。

圖2 山地場景的3D GBSM模型Fig.2 3D GBSM model for mountain scenario

表1 3D GBSM模型中的參數(shù)Tab.1 Parameters in 3D GBSM model

考慮到信號經(jīng)過多次反射后功率會大大降低，且不同反射路徑反映了相同的信道統(tǒng)計特性[11]。因此，為降低GBSM模型的復(fù)雜度，只考慮LoS路徑和單次反射路徑，忽略了其他的多次反射路徑。圖2中點畫線為近端散射體的單次反射路徑，虛線為遠端散射體的單次反射路徑。根據(jù)圖2的山地場景3D GBSM模型，基站天線p和移動臺天線q之間的信道沖擊響應(yīng)(channel impulse response, CIR)是由LoS分量和近、遠端散射體的SB分量疊加而成。CIR表達式為

hpq(t)=hLoS(t)+hSB1(t)+hSB2(t)

(1)

(1)式中，hLoS(t)，hSB1(t)和hSB2(t)可分別表示為[16]

(2)

(3)

(4)

(2)—(4)式中：K為萊斯因子；λ為載波波長；fmax為移動臺最大多普勒頻移；相位θS，θD分別為服從[-π,π)上均勻分布的隨機變量。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(5)—(9)式各參數(shù)的表達式見(10)—(11)式。

(10)

(11)

(12)

(12)式中：φ，φ∈[-π,π]，φ0，φ0∈[-π,π]分別為φ和φ的均值；k(k≥0)值的大小由散射體分布密度決定，散射體分布密度越大，k值越小[14]。由于近、遠端散射體分布密度不同，可用k1，k2值加以區(qū)分。

圖3 3D信道模型的時變距離參數(shù)Fig.3 Time-varying distance parameters of 3D channel model

(13)

萊斯K因子與D(t)之間的關(guān)系可表示為[1]

(14)

2 3D GBSM理論模型統(tǒng)計特性

2.1 空時相關(guān)函數(shù)STCF

任意2個子信道hpq(t)和hp′q′(t)的空時相關(guān)函數(shù)(space-time correlation function, STCF)可表示為[19]

(15)

(15)式中：E{·}表示數(shù)學(xué)期望運算；*表示復(fù)共軛運算。由于LoS分量和近、遠端散射體的SB分量相互獨立，(15)式可由不同分量的STCF之和表示為

(16)

LoS的STCF可寫為

(17)

近端散射體SB的STCF為

(18)

(18)式中，

(19)

遠端散射體SB的STCF為

(20)

(20)式中，

(21)

2.2 空間互相關(guān)函數(shù)CCF

在 (15) 式，(17) 式，(18) 式和(20) 式中令τ=0，可以得到空間互相關(guān)函數(shù)(cross correlation function, CCF)的表達式為

(22)

LoS的CCF可寫為

(23)

近端散射體SB的CCF為

(24)

遠端散射體SB的CCF為

(25)

2.3 時間自相關(guān)函數(shù)ACF

在(15) 式，(17) 式，(18) 式和(20) 式中令δT，δR=0，于是得到時間自相關(guān)函數(shù)(auto correlation function, ACF)的表達式

(26)

LoS的ACF可寫為

(27)

近端散射體SB的ACF為

(28)

遠端散射體SB的ACF為

(29)

3 3D GBSM仿真模型

在3D GBSM理論模型中，考慮有限個散射體的情形，可以得到對應(yīng)的仿真模型。由 (16) 式，(23)—(25)式可得仿真模型的空間CCF，表示為

(30)

LoS的CCF為

(31)

近端散射體SB的CCF為

(32)

(32)式中，

(33)

遠端散射體SB的CCF為

(34)

(34)式中，

(35)

由(16)式，(27)—(29)式可得仿真模型的時間ACF，可寫為

(36)

LoS的ACF為

(37)

近端散射體SB的CCF為

(38)

遠端散射體SB的CCF為

(39)

4 仿真結(jié)果

圖4給出了不同的發(fā)射天線間隔δT和接收天線間隔δR對應(yīng)的空間CCF值。CCF是由直射分量、近端散射體反射分量和遠端散射體反射分量相加所得，其中直射分量占主導(dǎo)?？梢钥闯?，隨著δR的增大，空間CCF的絕對值呈減小趨勢，而δT對空間CCF值的影響甚微。當δR進一步增大時，反射分量對CCF的影響增加，導(dǎo)致CCF值隨δT，δR的變化發(fā)生波動。還可看出，當δR值較大時，隨著δT的增大，CCF值波動的幅度降低，波動的頻次增加。因此，通過調(diào)整接收端的天線間隔即可獲得較低的空間CCF值。

圖4 不同天線間隔δT，δR的空間CCF絕對值Fig.4 Spatial CCF for different antenna spacing δT , δR

圖5 當δT=λ, t=0 s時，2D及3D GBSM模型的 空間CCF值Fig.5 Spatial CCF for 2D and 3D GBSM model (when δT=λ and t=0 s)

圖6 當t=0 s時，2D及3D GBSM模型的 時間ACF值Fig.6 Time ACF for 2D and 3D GBSM model (when t=0 s)

由圖5和圖6可看出：仿真模型和理論模型得到的空間CCF、時間ACF的曲線貼合度較高，驗證了3D GBSM模型公式推導(dǎo)的正確性以及仿真過程的合理性。

由圖5可知，當δR較小時(≤2λ)空間CCF受δR的影響顯著，但隨著δR的進一步增大，空間CCF值的增加趨于緩慢。由圖6可知，當時間間隔τ較小時(≤0.002 s)時間ACF受τ的影響顯著，但隨著τ的進一步增大，時間ACF曲線將趨于平緩。由圖5、圖6還可看出：3D模型的空間CCF和時間ACF值均小于2D模型的值。這是由于，2D模型無法捕獲垂直平面上無線電波的空間多樣性，與3D模型相比，它高估了信號的空間相關(guān)性、低估了空間分集增益。

圖7、圖8分別為不同時刻(由移動臺的移動引起)的3D GBSM理論模型與仿真模型的空間CCF和時間ACF曲線。由圖7、圖8可知，不同時刻(t分別取值為0 s和2 s)的空間CCF和時間ACF曲線差異顯著。這是因為，不同時刻對應(yīng)的D(t)值的變化引起了萊斯K因子值的變化，見(14)式。

圖7 當δT=λ時，不同時刻的3D GBSM模型的 空間CCF值Fig.7 Spatial CCF for 3D GBSM model at different times (when δT=λ)

圖8 不同時刻的3D GBSM模型的時間ACF值Fig.8 Time ACF for 3D GBSM model at different times

圖9、圖10分別為基站和移動臺之間的距離D(t)變化對3D GBSM模型的空間CCF和時間ACF的影響。由圖9和圖10可以看出：移動臺無論處于近端區(qū)域還是遠端區(qū)域，空間CCF值和時間ACF值都會隨著距離D(t)的增大呈下降趨勢，這是由于D(t)的增大引起了萊斯K因子值的減小。

圖9 距離D(t)與3D GBSM模型空間CCF值的關(guān)系Fig.9 Relationship between distance D(t) and spatial CCF

圖10 距離D(t)與3D GBSM模型時間ACF的關(guān)系Fig.10 Relationship between distance D(t) and time ACF

近、遠端散射體分布密度(以參數(shù)k1，k2表征)對3D GBSM模型空間CCF性能的影響見圖11。由圖11可知，隨著k1，k2值的增大，空間CCF值呈減小趨勢。這說明，散射體分布密度較低的環(huán)境(較高的ki值)，3D模型的空間CCF值較小。此外，對比圖11a和圖11b，可看出，遠端散射體分布密度k2的變化對空間CCF的性能影響更為顯著。

圖11 近、遠端散射體分布密度與空間CCF值之間的關(guān)系Fig.11 Relationship between distribution density of near and remote scatters and spatial CCF value

5 結(jié)束語

本文研究了高鐵山地場景的3D MIMO無線信道建模問題，推導(dǎo)了信道沖激響應(yīng)函數(shù)CIR以及空時STCF、空間CCF和時間ACF的數(shù)學(xué)表達式，仿真得到結(jié)論：1)相比2D模型，提出的3D GBSM信道模型考慮了散射體相對于基站和移動臺的仰角，并對近、遠端散射體進行了區(qū)分，能夠更真實地反映無線電波的空間多樣性；2)通過調(diào)整收發(fā)天線間隔δR，δT，可以獲得較低的空間CCF值；3)移動臺在運動過程中會引起萊斯K因子值的變化，從而導(dǎo)致空間CCF和時間ACF值發(fā)生波動；4)近、遠端散射體分布密度較低信道環(huán)境下的空間CCF值較小。

未來的研究工作將圍繞以下內(nèi)容展開：模型仿真數(shù)據(jù)與實際測量數(shù)據(jù)的對比研究；分析反射路徑的數(shù)目、山地傳播環(huán)境的差異性對GBSM 3D信道模型的通用性影響；定性分析多維聯(lián)合多種參數(shù)下的GBSM 3D信道特性，研究信道模型隨影響參數(shù)的變化規(guī)律并提取參數(shù)值。