具有雙陷波特性的類(lèi)Sierpinski分形超寬帶天線的設(shè)計(jì)

南敬昌，劉 婧，高明明，李 蕾

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105)

0 引 言

自2002年美國(guó)聯(lián)邦通信委員會(huì)(federal communications commission，F(xiàn)CC)宣布拓寬民用通信的帶寬以來(lái)[1]，超寬帶(ultra-wideband，UWB)技術(shù)得到了迅猛發(fā)展。而作為超寬帶系統(tǒng)中無(wú)法取締的構(gòu)成部分，超寬帶天線以其良好的全向輻射特性、低損耗性、高輻射效率和易于制作等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，受到學(xué)者的青睞。為了適應(yīng)現(xiàn)代通信系統(tǒng)集成化的趨勢(shì)，超寬帶天線設(shè)計(jì)趨于緊湊型與小型化。因此，學(xué)者們提出融入分形幾何圖形對(duì)超寬帶天線進(jìn)行設(shè)計(jì)。分形幾何圖形結(jié)構(gòu)存在的自相似特性，應(yīng)用于天線設(shè)計(jì)中能夠使天線工作頻段增多，從而拓寬了天線帶寬；其具有的空間填充特性能夠優(yōu)化處理空間結(jié)構(gòu)，從而減小天線尺寸[3-8]。文獻(xiàn)[4]中天線的輻射貼片采用科赫(Koch)分形，設(shè)計(jì)了一款由八邊形結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的科赫分形天線，實(shí)現(xiàn)2.3～13.2 GHz的超寬帶帶寬。文獻(xiàn)[5]選取謝爾賓斯基(Sierpinski)分形幾何結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一款尺寸為34 mm×34 mm×1.6 mm的分形超寬帶天線。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)一款輻射貼片為分形樹(shù)結(jié)構(gòu)的小型化天線，實(shí)現(xiàn)覆蓋4.2～17.5 GHz的超寬帶帶寬。

然而在超寬帶通信系統(tǒng)的工作頻帶內(nèi)，存在著其他窄帶通信系統(tǒng)。因而，在天線設(shè)計(jì)中引入陷波結(jié)構(gòu)可以有效避免窄帶通信系統(tǒng)與超寬帶系統(tǒng)之間通信過(guò)程中的沖突干擾。在超寬帶天線中可以使用多種方式實(shí)現(xiàn)陷波結(jié)構(gòu)，如在天線結(jié)構(gòu)中添加寄生單元[9-10]、引入可調(diào)諧枝節(jié)[11-13]，或者在輻射貼片或接地板上開(kāi)槽[14-16]等。文獻(xiàn)[17]在Sierpinski矩形分形超寬帶天線的饋線處刻蝕倒U形窄縫隙，實(shí)現(xiàn)了與無(wú)線局域網(wǎng)(wireless local area network，WLAN)的相互兼容。文獻(xiàn)[18]采用在天線貼片和接地板上開(kāi)槽、引入寄生單元等方式，濾除多個(gè)窄帶通信系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)陷波功能。

本文提出了一款具有雙陷波特性的類(lèi)Sierpinski分形超寬帶天線。通過(guò)增加分形迭代次數(shù)和采用缺陷地接地板結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)3.3～16.4 GHz超寬帶帶寬；在分形貼片上引入一對(duì)對(duì)稱(chēng)倒鉤形開(kāi)路枝節(jié)，實(shí)現(xiàn)3.6～4.3 GHz的陷波特性，并在饋線處開(kāi)倒U形窄縫隙，實(shí)現(xiàn)7.2～7.8 GHz的陷波特性。天線的尺寸僅為25 mm×18 mm×1.6 mm，同時(shí)天線在通帶內(nèi)具有良好的輻射特性。

1 天線設(shè)計(jì)

1.1 分形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

自1967年法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德?tīng)柌剂_特提出分形理論后，分形結(jié)構(gòu)得到學(xué)者廣泛關(guān)注。而分形結(jié)構(gòu)獨(dú)有的自相似性和空間填充特性，是應(yīng)用于天線設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。分形結(jié)構(gòu)的迭代過(guò)程是通過(guò)迭代函數(shù)系統(tǒng)(iterative functional system，IFS)進(jìn)行描述[12]，這種迭代過(guò)程是一系列自仿射過(guò)程，設(shè)存在初始的點(diǎn)為(x,y)，經(jīng)過(guò)仿射變換后的點(diǎn)為(x′,y′)，則仿射變換的形式可以表示為

(1)

(1)式中：r,s是表示x,y方向的變化比例；φ,ψ表示x,y方向的旋轉(zhuǎn)變化量；x0,y0表示x,y方向的平移量。由于分形結(jié)構(gòu)具有自相似特性，存在N個(gè)仿射變換wi(i=1,2,…N)，滿足

W(A)=w1(A1)∪w2(A2)∪…∪wN(AN)

(2)

如果0

A1=W(A)

A2=W(W(A1))

?

AN=W(AN-1)

(3)

本文設(shè)計(jì)的類(lèi)Sierpinski分形結(jié)構(gòu)如圖1，其初始結(jié)構(gòu)是由2個(gè)正六邊形組合后挖去內(nèi)接圓形所產(chǎn)生的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，整體結(jié)構(gòu)為在0階環(huán)狀結(jié)構(gòu)以a=(0.86)n(n為階數(shù))倍縮小的相同環(huán)狀結(jié)構(gòu)疊加構(gòu)成的圖形。

圖1 分形迭代過(guò)程Fig.1 Process of fractal iteration

此迭代過(guò)程并不涉及旋轉(zhuǎn)，只有x方向和y方向的縮放，所以φ=ψ=0，x0=y0=0。若縮放比例r=s=0.86，可得自仿射變換應(yīng)用到初始結(jié)構(gòu)A上后的w1(A)，w2(A)，w3(A)，則分別有

(4)

(5)

(6)

可得

w1(A)=A

w2(A)=(0.86)A

(7)

w3(A)=(0.86)2A

將他們疊加就得到新的幾何結(jié)構(gòu)，可表示為

(8)

由此，得到本文所用3階分形結(jié)構(gòu)A3為

A3=W(A)=w1(A)∪w2(A)∪w3(A)

(9)

1.2 天線的設(shè)計(jì)

本文所設(shè)計(jì)天線整體結(jié)構(gòu)如圖2。該天線正面為印有由2個(gè)正六邊形與圓形嵌套而成的3階類(lèi)Sierpinski分形結(jié)構(gòu)的輻射貼片，天線背面采用截短矩形兩側(cè)切角和中上部開(kāi)槽的缺陷地結(jié)構(gòu)，并采用50 Ω的微帶線饋電。分形結(jié)構(gòu)能夠使天線表面電流回路隨分形階數(shù)n的增大而增大，從而產(chǎn)生多個(gè)諧振點(diǎn)用以擴(kuò)展天線帶寬。而缺陷地接地板進(jìn)一步改善了天線阻抗匹配，減小回波損耗。經(jīng)仿真優(yōu)化，天線的最優(yōu)參數(shù)如表1。

圖2 天線結(jié)構(gòu)Fig.2 Graph of antenna structure

表1 天線的尺寸Tab.1 Size of antenna mm

為了實(shí)現(xiàn)本文所設(shè)計(jì)的天線在超寬帶頻帶內(nèi)與其他窄帶通信系統(tǒng)之間的互不干擾的目的，引入陷波結(jié)構(gòu)。在天線正面引入一對(duì)寬度S2為0.35 mm的對(duì)稱(chēng)倒鉤形枝節(jié)結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生一個(gè)陷波頻段，有效抑制C波段(3.7～4.2 GHz)衛(wèi)星通信系統(tǒng)。在饋線處嵌入寬度S1為0.3 mm的倒U形窄縫隙，形成該結(jié)構(gòu)的另一個(gè)頻帶陷波，有效抑制X波段(7.25～7.75 GHz)衛(wèi)星通信系統(tǒng)。從原理分析，陷波結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)相當(dāng)于在超寬帶天線的結(jié)構(gòu)上添加了半波長(zhǎng)諧振器，使得天線在陷波頻段工作時(shí)，表面電流會(huì)改變其原有走向而聚集在開(kāi)路枝節(jié)上或槽口附近，造成阻抗匹配失效。而引入枝節(jié)的長(zhǎng)度和開(kāi)槽長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)置為相應(yīng)陷波中心頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的一半。陷波結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度計(jì)算公式為

(10)

(10)式中：fnotch是陷波頻段對(duì)應(yīng)的中心頻率；c是光速；εr是介質(zhì)板的相對(duì)介電常數(shù)。

2 設(shè)計(jì)結(jié)果與分析

2.1 分形結(jié)構(gòu)對(duì)天線性能的影響

研究表明，隨著分形迭代次數(shù)的增加，有效拓寬了天線表面電流的流通范圍，達(dá)到更高的性能指標(biāo)。因此，在保證天線其他結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的情況下，需討論分形結(jié)構(gòu)的階數(shù)對(duì)天線性能產(chǎn)生的影響。本文分別對(duì)天線輻射貼片為0階、1階、2階和3階分形結(jié)構(gòu)的超寬帶天線進(jìn)行仿真分析，如圖3。從圖3的S11仿真曲線可知，在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不改變的情況下，通過(guò)分形輻射貼片階數(shù)的增多，天線工作帶寬明顯增大。而在3階分形結(jié)構(gòu)下，本文設(shè)計(jì)的分形結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了3.7～16.0 GHz的超寬帶帶寬。因此，本文采用3階分形結(jié)構(gòu)作為天線的輻射貼片。

圖3 分形結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的S11Fig.3 Variation of antenna S11 with fractal order

2.2 缺陷地結(jié)構(gòu)對(duì)天線性能的影響

經(jīng)研究表明，天線與饋線阻抗匹配程度的好壞是影響其工作頻帶內(nèi)S11大小的關(guān)鍵因素。而不同缺陷地結(jié)構(gòu)的接地板對(duì)天線輸入阻抗會(huì)產(chǎn)生較大影響。本文在天線正面輻射貼片設(shè)計(jì)為3階分形結(jié)構(gòu)的情況下，對(duì)背面具有不同缺陷地結(jié)構(gòu)接地板的天線進(jìn)行仿真分析。目前，用于仿真分析的接地板形狀分別為：截短矩形、截短矩形兩側(cè)去切角、截短矩形中間去矩形，本文采用的截短矩形同時(shí)具有兩側(cè)去切角與去中間矩形，不同缺陷地結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的S11如圖4。由圖4的S11仿真結(jié)果可知，采用截短矩形接地板時(shí)，在8.0～11.0 GHz時(shí)，S11<-10 dB；采用本文所設(shè)計(jì)的截短矩形兩側(cè)去切角且中間去矩形的接地板結(jié)構(gòu)時(shí)，S11為3.7～16.0 GHz，均小于-10 dB。最終，經(jīng)仿真優(yōu)化證明，當(dāng)接地板中截短矩形兩側(cè)切角的高與寬分別為L(zhǎng)t=5.2 mm，Wt=2.1 mm，中間去矩形的長(zhǎng)Ls=4.2 mm，寬Ws=2.89 mm時(shí)可以在整個(gè)頻段內(nèi)產(chǎn)生良好的超寬帶特性。

圖4 不同缺陷地結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的S11Fig.4 S11 in different defected ground structure

2.3 陷波結(jié)構(gòu)參數(shù)分形

超寬帶系統(tǒng)中不可避免地存在著許多窄帶通信系統(tǒng)，經(jīng)研究表明，通過(guò)在超寬帶天線上引入陷波結(jié)構(gòu)，可以有效減少通信系統(tǒng)間干擾。在本文所設(shè)計(jì)的類(lèi)Sierpinski分形結(jié)構(gòu)的超寬帶天線中，引入一對(duì)對(duì)稱(chēng)倒鉤形枝節(jié)，并在微帶貼片上開(kāi)倒U形槽，可以有效抑制C波段衛(wèi)星和X波段衛(wèi)星頻段的通信干擾。圖5和圖6分別為在天線輻射貼片上引入倒鉤枝節(jié)的直鉤和彎鉤長(zhǎng)度對(duì)陷波性能產(chǎn)生的影響。由(10)式確定對(duì)稱(chēng)倒鉤的長(zhǎng)度，結(jié)合天線輻射貼片分形結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，確定直鉤與彎鉤長(zhǎng)度范圍。圖5為改變直鉤長(zhǎng)度Ll1對(duì)應(yīng)的S11仿真曲線。由圖5可知，當(dāng)Ll1從6 mm增大到9 mm時(shí)，陷波中心頻率由高頻點(diǎn)5.1 GHz向低頻點(diǎn)3.5 GHz移動(dòng)，而產(chǎn)生的陷波帶寬并沒(méi)有大幅度改變。由分析可知，開(kāi)路枝節(jié)長(zhǎng)度變大時(shí)，對(duì)應(yīng)電流流徑增大，陷波中心頻率降低。圖6為改變彎鉤長(zhǎng)度Ll2對(duì)應(yīng)的S11仿真曲線，彎鉤的長(zhǎng)度Ll2從2.6 mm增大到3.0 mm時(shí)，陷波的帶寬稍有變化，而中心頻率移動(dòng)并不明顯。因此，主要調(diào)整倒鉤形枝節(jié)直鉤長(zhǎng)度來(lái)改變陷波的中心頻率。

圖5 不同長(zhǎng)度直鉤Ll1對(duì)應(yīng)的S11Fig.5 S11 in different length of straight hook Ll1

圖6 不同長(zhǎng)度彎鉤Ll2對(duì)應(yīng)的S11Fig.6 S11 in different length of curved hook Ll2

引入對(duì)稱(chēng)倒鉤開(kāi)路枝節(jié)后，在微帶饋線處刻蝕倒U形窄縫隙使天線產(chǎn)生雙陷波特性。通過(guò)對(duì)倒U形窄縫隙參數(shù)的調(diào)節(jié)和優(yōu)化可實(shí)現(xiàn)中心頻率為7.5 GHz的陷波特性。而引入的2個(gè)陷波結(jié)構(gòu)相互作用，使天線輻射貼片上電流的路徑發(fā)生改變。最終經(jīng)優(yōu)化分析，確定對(duì)稱(chēng)倒鉤形開(kāi)路枝節(jié)的直鉤Ll1為8.56 mm，彎鉤Ll2為3.00 mm，倒U形槽的槽長(zhǎng)LU為5.40 mm，寬WU為1.6 mm。從圖7的S11仿真曲線可知，在天線結(jié)構(gòu)中引入陷波結(jié)構(gòu)后，能夠產(chǎn)生3.6～4.3 GHz，7.2～7.8 GHz 2個(gè)頻段的陷波特性，有效避免了C波段衛(wèi)星和X波段衛(wèi)星2種窄帶信號(hào)的干擾。同時(shí)天線的頻段得到擴(kuò)展，實(shí)現(xiàn)3.3～16.4 GHz的超寬帶帶寬。

圖7 雙陷波超寬帶天線S11曲線Fig.7 S11 of UWB antenna with dual band-notched characteristics

2.4 天線陷波原理分析

為了更加深入了解陷波產(chǎn)生的原理以及研究倒鉤開(kāi)路枝節(jié)和倒U形窄縫隙對(duì)陷波頻段的影響，下面進(jìn)行仿真分析天線表面電流分布。圖8為在陷波中心頻率分別為3.9 GHz和7.5 GHz以及非陷波的頻率為5.5 GHz和8.5 GHz處天線表面電流分布情況。從圖8可以看出：在3.9 GHz和7.5 GHz 2個(gè)陷波頻率處，電流主要聚集在對(duì)稱(chēng)倒鉤形開(kāi)路枝節(jié)和倒U形窄縫隙上。仿真表明，當(dāng)天線輻射能量主要匯聚于3.9 GHz和7.5 GHz陷波處時(shí)，天線無(wú)法向外進(jìn)行輻射，從而產(chǎn)生陷波；在非陷波頻段電流分布明顯更加全面，能量可以被輻射到外部空間，天線得以正常工作。

圖8 天線表面電流分布Fig.8 Current distribution in antenna surface

2.5 輻射特性分析

為滿足實(shí)際應(yīng)用的要求，超寬帶天線在寬帶范圍內(nèi)還要有良好的輻射特性。圖9給出了天線的遠(yuǎn)場(chǎng)E面和H面輻射方向圖仿真結(jié)果。從圖9可知，在本文所能實(shí)現(xiàn)的超寬帶帶寬內(nèi)選取4.0 GHz，6.5 GHz，11 GHz和14 GHz 4個(gè)頻點(diǎn)，低頻點(diǎn)處輻射方向圖E面表現(xiàn)為“8”字的定向輻射，H面呈現(xiàn)出近似圓形的全向輻射特性；而在高頻點(diǎn)處，無(wú)可避免地產(chǎn)生高次模，導(dǎo)致方向圖出現(xiàn)畸變?？傮w來(lái)說(shuō)，天線在整個(gè)工作帶寬內(nèi)呈現(xiàn)較好的輻射特性。

圖9 天線方向圖Fig.9 Antenna pattern

3 天線實(shí)測(cè)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)天線的實(shí)用性，經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)確定天線最佳參數(shù)并制作實(shí)物，如圖10。天線分形結(jié)構(gòu)的輻射貼片與缺陷地結(jié)構(gòu)的接地板分別印制在相對(duì)介電常數(shù)為4.4，損耗角正切為0.02，厚度為1.6 mm的FR4基板的正面與背面。利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)試天線的回波損耗特性，并與仿真結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖11。由圖11可以清楚地看出，由于加工和焊接存在一定誤差，實(shí)測(cè)和仿真結(jié)果有偏離，特別是U形槽在加工過(guò)程中出現(xiàn)誤差，導(dǎo)致陷波頻帶的偏移。實(shí)測(cè)天線的工作頻段在3.3～16.4 GHz，并在3.6～4.4 GHz，7.7～8.6 GHz產(chǎn)生較好的陷波特性。

圖10 天線實(shí)物圖Fig.10 Physical diagram of antenna

圖11 S11仿真與實(shí)測(cè)對(duì)比圖Fig.11 Simulation and measurement comparison of S11

本文所設(shè)計(jì)的超寬帶天線峰值增益與效率曲線如圖12。由圖12可知，天線在3～17 GHz非陷波頻帶內(nèi)，其增益穩(wěn)定在4～5 dBi，效率可達(dá)到80%左右，而在陷波頻帶內(nèi)則急劇下降，下降到-1.5 dBi左右。從天線峰值增益曲線可以看出，在對(duì)稱(chēng)倒鉤形開(kāi)路枝節(jié)與開(kāi)槽處增益急劇下降，有良好的阻斷特性。

圖12 天線增益和天線輻射效率曲線Fig.12 Gain and antenna radiation efficiency curves of the proposed antenna

最后將本文提出的具有雙陷波特性的類(lèi)Sierpinski分形超寬帶天線與文獻(xiàn)[19-21]中的具有陷波特性的超寬帶天線作性能比較，對(duì)比結(jié)果如表2。

表2 本文與其他文獻(xiàn)天線性能對(duì)比Tab.2 Comparison of antennas between the references and this paper

從表2可以看出，在與文獻(xiàn)[19-21]的3款天線具有相似增益的情況下，該天線絕對(duì)帶寬可以達(dá)到13.1 GHz，且尺寸僅為其他3款天線尺寸的50%，更加易于集成。在濾波方面，本文所提出的天線在有效抑制C波段衛(wèi)星通信和X波段衛(wèi)星通信對(duì)超寬帶通信干擾性的同時(shí)，降低了頻帶資源的浪費(fèi)。

4 結(jié) 論

本文提出了一款具有雙陷波特性的類(lèi)Sierpinski分形超寬帶天線，利用分形幾何具有的特性來(lái)擴(kuò)展天線帶寬，實(shí)現(xiàn)小型化。同時(shí)，本文研究了不同階數(shù)的分形結(jié)構(gòu)及不同缺陷地接地板對(duì)天線帶寬的影響。通過(guò)引入開(kāi)路枝節(jié)和開(kāi)槽的方法實(shí)現(xiàn)了良好的陷波特性，有效抑制C波段衛(wèi)星和X波段衛(wèi)星通信系統(tǒng)對(duì)超寬帶系統(tǒng)的相互作用，解決了通信干擾的問(wèn)題。仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果表明，該天線在3.3～16.4 GHz通帶頻段內(nèi)，具有良好的輻射特性，可應(yīng)用于實(shí)際的超寬帶系統(tǒng)之中。