整體式立銑刀端齒分屑槽的磨削軌跡算法研究*

唐 軍 馬忠寶 寧樣城 李 勇 江 磊

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031)

整體式立銑刀一般用于加工平面、鍵槽、臺(tái)階和凹槽等，在新型高性能難加工材料中具有良好的切削性能和加工表面質(zhì)量，因此被廣泛應(yīng)用于航空航天、通用機(jī)械、汽車、醫(yī)療器械及模具等行業(yè)[1]。隨著刀具行業(yè)的快速發(fā)展，立銑刀的空間結(jié)構(gòu)變得越來越復(fù)雜，對(duì)切削刃的齒數(shù)要求也變高。當(dāng)立銑刀切削刃齒數(shù)增多時(shí)，雖然切削時(shí)具有一定的分屑作用[2]，但因容屑槽減小，導(dǎo)致排屑性能變差、切削力變大。目前常用的解決方式是在立銑刀的通用結(jié)構(gòu)上，在端刃側(cè)面額外增加端齒分屑槽的結(jié)構(gòu)，通過減小切削后刀面寬度并連通容屑槽，實(shí)現(xiàn)控制切屑的流出方向，達(dá)到降低切削力，提高被加工零件表面質(zhì)量和延長刀具壽命的目的。因此，針對(duì)立銑刀端齒分屑槽磨削方法和相應(yīng)的軌跡算法開展研究，對(duì)提高立銑刀的加工質(zhì)量、效率和延長其使用壽命具有十分重要的意義。

在端齒分屑槽的功能和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，很早就有人提出在麻花鉆、鉸刀、銑刀和成型刀具上開分屑槽能提高生產(chǎn)效率和延長刀具壽命，增強(qiáng)了人們對(duì)分屑槽的實(shí)質(zhì)、作用和重要性的認(rèn)識(shí)。郭偉明等通過理論和試驗(yàn)分析，證明了分屑槽鉆頭對(duì)翻卷毛刺的抑制作用并確定了分屑槽有關(guān)參數(shù)的選擇[3]。廖湘輝等針對(duì)不同分屑槽槽型對(duì)刀具性能的影響進(jìn)行了研究，表明了半月型分屑槽銑刀性能最優(yōu)[4]。章宗城等針對(duì)立銑刀分屑槽的合理選用進(jìn)行了闡述[5]。綜上所述，雖然端齒分屑槽對(duì)刀具性能的作用和影響機(jī)理的研究已日趨完善，但是針對(duì)端齒分屑槽數(shù)控磨削工藝方面的相關(guān)研究卻較少。

本文采用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格砂輪，對(duì)立銑刀端齒分屑槽的數(shù)控磨削工藝進(jìn)行了研究。通過定義端齒分屑槽的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和數(shù)控磨削工藝參數(shù)，設(shè)計(jì)了適用于不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的砂輪磨削軌跡算法，并利用VC++開發(fā)了一套算法模塊，進(jìn)行仿真加工和五軸數(shù)控磨床實(shí)際加工，驗(yàn)證了該算法的正確性。

1 端齒分屑槽結(jié)構(gòu)參數(shù)定義

定義端齒分屑槽的結(jié)構(gòu)參數(shù)，首先需要定義端平面為在立銑刀端齒上垂直于回轉(zhuǎn)軸線中最外側(cè)的平面，端平面中心點(diǎn)為刀具回轉(zhuǎn)軸線與端平面的交點(diǎn)。為明確表達(dá)端齒分屑槽在立銑刀端齒上的結(jié)構(gòu)形狀和位置信息，本文定義如下結(jié)構(gòu)參數(shù)：

(1)分屑槽深度d以刀具回轉(zhuǎn)軸線為基準(zhǔn)，定義端平面中心點(diǎn)至分屑槽槽底的距離為分屑槽深度d，如圖1所示。

(2)分屑槽角度α定義端平面與端平面中心點(diǎn)處的分屑槽槽底切線的夾角為分屑槽角度α，如圖2所示。

(3)橫向位置l1在端平面上，定義分屑槽與其相鄰切削刃的距離為橫向位置l1如圖3所示。

(4)槽底寬度l2在端平面上，定義端齒分屑槽槽底的寬度為l2，如圖4所示。

(5)旋轉(zhuǎn)角度θ在端平面上，定義端齒分屑槽與其對(duì)應(yīng)的端齒切削刃夾角為旋轉(zhuǎn)角度θ，如圖5所示。

(6)齒偏中心量h在端平面上，定義端齒分屑槽對(duì)應(yīng)的端齒切削刃到回轉(zhuǎn)軸線的距離為齒偏中心量h。

2 磨削坐標(biāo)系與砂輪初始姿態(tài)定義

端齒分屑槽可采用多種類型的砂輪進(jìn)行磨削。本文選擇代號(hào)為1V1的標(biāo)準(zhǔn)形狀錐形砂輪[6]進(jìn)行端齒分屑槽磨削，控制砂輪的磨削區(qū)域?yàn)榇蠖似矫婧屯鈧?cè)回轉(zhuǎn)面。

端齒分屑槽在立銑刀端齒上的具體位置受到立銑刀種類的影響。為了表達(dá)適用于不同類型立銑刀端齒分屑槽的磨削工藝，磨削坐標(biāo)系需要統(tǒng)一定義。在此坐標(biāo)系下，立銑刀類型及結(jié)構(gòu)參數(shù)不會(huì)對(duì)砂輪初始姿態(tài)和磨削軌跡的描述產(chǎn)生影響。因此，本文以Cheng X等[7]設(shè)計(jì)的一種具有齒偏中心量h的新型球頭立銑刀的端齒分屑槽為例進(jìn)行闡述，其余類型的整體式立銑刀同理即可。

2.1 磨削坐標(biāo)系定義

以立銑刀端平面中心點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)Od，回轉(zhuǎn)軸線為坐標(biāo)系Zd軸，過端平面中心點(diǎn)且平行于端齒刃線最高點(diǎn)切線的直線為Xd軸，建立磨削坐標(biāo)系Od-XdYdZd，如圖6所示。

2.2 砂輪初始姿態(tài)定義

為了滿足不同齒數(shù)的立銑刀結(jié)構(gòu)以及齒偏中心量h的要求，本文以端齒刃線為基準(zhǔn)定義砂輪初始姿態(tài)，即砂輪大端平面與刃線最高點(diǎn)處切矢量平行(即與Xd

軸平行)，同時(shí)砂輪大端平面上的接觸點(diǎn)位于磨削坐標(biāo)系的XdOdYd平面內(nèi)，砂輪初始姿態(tài)如圖7所示。

定義初始砂輪軸矢量Fg0為砂輪大端平面指向小端面的法線方向，即

(1)

旋轉(zhuǎn)角度θ控制了磨削過程中砂輪實(shí)際軸矢，即磨削坐標(biāo)系下砂輪實(shí)際軸矢Fg為：

(2)

同時(shí)以砂輪初始姿態(tài)作為基準(zhǔn)添加工藝參數(shù)進(jìn)刀距離L1和退刀距離L2，避免砂輪磨削時(shí)與刀具發(fā)生干涉。

3 砂輪磨削軌跡計(jì)算

3.1 磨削坐標(biāo)系下的磨削軌跡計(jì)算

本文將磨削過程中的砂輪磨削軌跡計(jì)算分成3個(gè)部分：進(jìn)刀、槽底磨削和退刀，并取其中4個(gè)關(guān)鍵位置來表達(dá)。根據(jù)端齒分屑槽的結(jié)構(gòu)參數(shù)定義，可以把整個(gè)磨削軌跡描述為砂輪沿著一定的路徑進(jìn)行平移的過程，所以砂輪軸矢量在磨削過程中始終保持不變(僅由旋轉(zhuǎn)角度θ進(jìn)行控制)。下面對(duì)磨削坐標(biāo)系下砂輪大端圓中心點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算進(jìn)行說明。

(1)砂輪進(jìn)刀過程

該過程指砂輪沿著Zd軸的負(fù)方向，移動(dòng)進(jìn)刀距離L1，最后平移至分屑槽槽底，實(shí)現(xiàn)砂輪進(jìn)入磨削狀態(tài)的目的。該過程砂輪的終點(diǎn)位置可由分屑槽深度d確定，因此只要求得進(jìn)刀過程的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的砂輪大端圓中心點(diǎn)坐標(biāo)，即可描述進(jìn)刀磨削軌跡。

如圖8所示，根據(jù)砂輪的初始姿態(tài)和砂輪進(jìn)刀距離定義，可得在磨削坐標(biāo)系下的進(jìn)刀起點(diǎn)處的砂輪大端圓中心點(diǎn)坐標(biāo)Og1(xg1,yg1,zg1)，即

(3)

式中Rg為砂輪大端圓半徑。

同理，可得磨削坐標(biāo)系下進(jìn)刀終點(diǎn)處的砂輪大端圓中心點(diǎn)坐標(biāo)Og2(xg2,yg2,zg2)，即

(4)

由Og1和Og2所定義的直線即為進(jìn)刀過程的砂輪磨削軌跡，即進(jìn)刀過程的砂輪中心點(diǎn)Og軌跡表達(dá)式為：

(5)

(2)磨削槽底過程

槽底磨削過程指砂輪從進(jìn)刀終點(diǎn)出發(fā)，沿著Yd軸的正方向平移，磨削形成端齒分屑槽槽底形狀，如圖9所示。

設(shè)磨削坐標(biāo)系下的槽底磨削終點(diǎn)處的砂輪大端圓中心點(diǎn)坐標(biāo)為Og3(xg3,yg3,zg3)，可得

(6)

由Og2和Og3所定義的直線即為槽底磨削過程的砂輪磨削軌跡，即槽底磨削過程的砂輪中心點(diǎn)Og軌跡表達(dá)式為：

(7)

(3)砂輪退刀過程

砂輪退刀過程指砂輪從槽底磨削終點(diǎn)處出發(fā)，沿著Zd軸的正方向平移砂輪退刀距離L2，實(shí)現(xiàn)砂輪退出磨削狀態(tài)，如圖10所示。

設(shè)磨削坐標(biāo)系下的退刀終點(diǎn)處的砂輪大端圓中心點(diǎn)坐標(biāo)為Og4(xg4,yg4,zg4)，可得

(8)

由Og3和Og4所定義的直線即為退刀過程的砂輪磨削軌跡，即退刀過程的砂輪中心點(diǎn)Og軌跡表達(dá)式為：

Rgcosα+d

(9)

3.2 工件坐標(biāo)系下的磨削軌跡變換

立銑刀砂輪磨削軌跡研究的目標(biāo)是獲得磨削過程中機(jī)床各軸在任意時(shí)刻的位置。為了便于立銑刀數(shù)控磨削的對(duì)刀和得到控制機(jī)床的NC程序，需要將磨削坐標(biāo)系下的磨削軌跡變換到工件坐標(biāo)系[8]下進(jìn)行描述。本文按照如下方式定義工件坐標(biāo)系Ow-XwYwZw：以立銑刀周刃起始平面與回轉(zhuǎn)軸線的交點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)Ow、刀具回轉(zhuǎn)軸線為坐標(biāo)系Zw軸、坐標(biāo)系原點(diǎn)Ow指向周刃螺旋線起點(diǎn)的方向?yàn)閄w軸。

根據(jù)空間關(guān)系和幾何運(yùn)動(dòng)變換原理，可得工件坐標(biāo)系下砂輪中心點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的矢量和砂輪軸矢量的表達(dá)式為：

(10)

(11)

式中：Md-w和Td-w分別表示從磨削坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣；Og和Fg為磨削坐標(biāo)系下的砂輪中心點(diǎn)Og坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的矢量和軸矢量。

不同類型的整體式立銑刀，Md-w和Td-w不同，但均可寫成以下形式

(12)

φz=φz0+φz1

式中：φz為整條刃線的回轉(zhuǎn)角；φz0為周刃部分的回轉(zhuǎn)角[9]；φz1為端齒部分的回轉(zhuǎn)角[10-11]；φh為基于齒偏中心量h的附加回轉(zhuǎn)角。

(13)

式中：Lw為周刃長度；r為端齒半徑。

根據(jù)上述描述的工件坐標(biāo)系下砂輪軌跡坐標(biāo)與機(jī)床各軸的位置的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到控制機(jī)床的NC程序。其轉(zhuǎn)換關(guān)系與使用的機(jī)床有關(guān)，這里本文不作詳細(xì)描述。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)算所提出的砂輪磨削軌跡算法，本文進(jìn)行了如圖12所示的流程驗(yàn)證。其中端齒分屑槽砂輪軌跡的計(jì)算和機(jī)床NC程序的獲取，是在VC++環(huán)境開發(fā)一套算法模塊來實(shí)現(xiàn)的。輸入刀具類型、端齒分屑槽結(jié)構(gòu)參數(shù)和工藝參數(shù)，根據(jù)提出的砂輪磨削軌跡算法，輸出其刀位軌跡文件；再以刀位軌跡文件為輸入，根據(jù)坐標(biāo)變換進(jìn)行后置處理，輸出數(shù)控機(jī)床的NC程序。

三維仿真則使用Vericut8.0來實(shí)現(xiàn)，選擇六刃平頭、圓弧頭和球頭立銑刀進(jìn)行磨削軌跡仿真，其仿真數(shù)據(jù)及結(jié)果如下。

表1 六刃平頭立銑刀結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 六刃圓弧頭立銑刀結(jié)構(gòu)參數(shù)

在國產(chǎn)精利MD3015五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控工具磨床上進(jìn)行實(shí)際加工，并利用刀具檢測(cè)儀PG-1000進(jìn)行刀具結(jié)構(gòu)參數(shù)測(cè)量，結(jié)果如圖14所示。

表3 六刃球頭立銑刀結(jié)構(gòu)參數(shù)

5 結(jié)語

(1)對(duì)立銑刀端齒分屑槽的結(jié)構(gòu)形狀和磨削工藝過程進(jìn)行了參數(shù)化定義。

(2)提出了在工件坐標(biāo)系下端齒分屑槽磨削過程的砂輪運(yùn)動(dòng)軌跡求解算法，推導(dǎo)了磨削坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系的軌跡描述轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(3)通過磨削仿真和加工試驗(yàn)，驗(yàn)證了磨削軌跡計(jì)算的正確性和有效性，并制造了直徑為6 mm的硬質(zhì)合金六刃球頭立銑刀端齒分屑槽。