三棱柱形大長徑比預(yù)制破片速度衰減規(guī)律研究

竺偉梁，程 春，龐兆君，杜忠華

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

殺傷或攔截戰(zhàn)斗部在與目標(biāo)交會(huì)時(shí)，戰(zhàn)斗部裝藥被引爆，爆轟產(chǎn)物作用使戰(zhàn)斗部殼體破碎形成飛散破片，造成面對(duì)面或面對(duì)點(diǎn)的毀傷效果[1-3]，破片著靶前的速度、姿態(tài)等對(duì)破片的毀傷效果產(chǎn)生直接影響[4-7]。因此，對(duì)破片速度衰減規(guī)律開展研究具有重要意義。

根據(jù)公開文獻(xiàn)，多位學(xué)者關(guān)于破片速度衰減規(guī)律研究主要集中在方形、球形圓柱形等破片上并對(duì)破片的迎風(fēng)面積做了相應(yīng)修正[8-15]。然而并未考慮破片飛行過程中翻滾現(xiàn)象對(duì)破片飛行速度的影響。此外，空氣阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化的影響也未討論。

文中以防空反導(dǎo)戰(zhàn)斗部中的三棱柱形大長徑比預(yù)制破片為研究背景，采用簡(jiǎn)化的解析法結(jié)合試驗(yàn)對(duì)破片從超音速至亞音速的速度衰減規(guī)律進(jìn)行研究?？紤]了破片翻滾和空氣阻力系數(shù)變化，并結(jié)合數(shù)值計(jì)算和靶場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 破片速度衰減理論模型

1.1 空氣阻力系數(shù)

大長徑比預(yù)制破片的空氣阻力系數(shù)Cx受破片運(yùn)動(dòng)速度的影響，并隨破片速度增加空氣阻力先增后降，在跨音速區(qū)間達(dá)到最大值。這一變化趨勢(shì)可用分段的Logistic函數(shù)進(jìn)行等效擬合[16]，空氣阻力系數(shù)Cx可表述為：

(1)

式中：M代表破片的飛行馬赫數(shù)；a1～a4為模型中的系數(shù)。大長徑比預(yù)制破片的擬合結(jié)果如表1所示[17]。

表1 空氣阻力系數(shù)分段Logistic函數(shù)擬合結(jié)果

1.2 翻滾模型

破片受爆轟波驅(qū)動(dòng)，通常等效驅(qū)動(dòng)力與破片的質(zhì)心不重合將導(dǎo)致破片在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生翻滾或旋轉(zhuǎn)。圖1是三棱柱形大長徑比預(yù)制破片在外力驅(qū)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，破片上作用有方向一致、大小不一、作用位置隨機(jī)分布的力f。則作用于破片上的所有f形成的合外力矩可等效至破片某點(diǎn)Q上的一個(gè)等效合外力F形成的力矩。

圖1 三棱柱形大長徑比預(yù)制破片翻滾模型

一般等效合作用點(diǎn)Q到質(zhì)心P的連線與破片軸線形成夾角α。α的大小直接影響破片的翻滾狀態(tài)，大致可分為3類，如圖2所示。

圖2 破片的3種不同翻滾狀態(tài)

翻滾狀態(tài)下，大長徑比預(yù)制破片的迎風(fēng)面積S為：

|Smincosαcosωt|

(2)

式中，α∈[0°,90°]，Smax和Smin分別為破片的面積最大側(cè)面和底面。

1.3 三棱柱形大長徑比預(yù)制破片的速度衰減模型

基于破片翻滾模型，將破片速度衰減模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮Cx隨破片速度的變化以及迎風(fēng)面積的波動(dòng)，破片速度衰減動(dòng)力學(xué)方程式為：

(3)

由于破片飛行時(shí)間t極短，因此假定破片運(yùn)動(dòng)過程中的翻滾狀態(tài)不變，即α,ω為定常。由于式(3)難以直接通過積分得到解析解，故采用歐拉法對(duì)微分方程進(jìn)行數(shù)值求解。

1.4 數(shù)值計(jì)算

基于破片翻滾理論模型對(duì)大長徑比預(yù)制破片的速度衰減規(guī)律進(jìn)行研究。破片截面為等腰三角形的三棱柱形破片，相關(guān)尺寸參數(shù)以及數(shù)值計(jì)算的工況見表2。

表2 數(shù)值計(jì)算工況表

圖3和圖4給出了破片初始迎風(fēng)面積最小狀態(tài)時(shí)，不同α條件下破片的速度衰減規(guī)律。初期破片速度衰減迅速，速度降至聲速附近衰減速率放緩。且不同α條件下速度曲線的平滑度不一致。圖5是不同工況下破片的迎風(fēng)面積變化曲線。

圖3 不同α角破片速度-時(shí)間曲線

圖4 不同α角破片速度-位移曲線

圖5 破片迎風(fēng)面積

α較小時(shí)，破片迎風(fēng)面積變化幅度較大使得破片所受空氣阻力隨之劇烈變化，導(dǎo)致破片速度衰減曲線存在多個(gè)階梯狀緩坡；α較大時(shí)，破片迎風(fēng)面積的變化幅值降低，速度衰減曲線的階梯狀緩坡現(xiàn)象不明顯，如圖4所示。

圖6和圖7給出了不同破片旋轉(zhuǎn)角速度下破片的衰減規(guī)律。破片旋轉(zhuǎn)角速度較低時(shí)，速度衰減相對(duì)緩和；隨著破片轉(zhuǎn)速增加，迎風(fēng)面積變化周期縮短，階梯狀緩坡段凸顯，速度曲線不平滑。破片轉(zhuǎn)速達(dá)到一定大小后，角速度增加不改變破片速度衰減曲線的總趨勢(shì)，且隨著破片速度逐漸降低，破片旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的速度衰減階梯狀緩坡效應(yīng)逐漸減弱，破片的速度-位移曲線逐漸歸攏。

圖6 不同翻滾轉(zhuǎn)速下破片速度-時(shí)間曲線

圖7 不同翻滾轉(zhuǎn)速下破片速度-位移曲線

表3給出了不同工況下破片從5.9Ma衰減至0.5Ma對(duì)應(yīng)的有效作用距離。大長徑比破片翻滾角速度不變時(shí)，其有效作用距離與α呈負(fù)相關(guān)，在α=30°時(shí)破片有效作用距離與等效面積法的結(jié)果較為接近。

表3 不同工況下破片有效作用距離

α較小或較大時(shí)，破片有效作用距離與等效恒定面積經(jīng)驗(yàn)法的結(jié)果均有較大偏差；α=0°時(shí)，大長徑比預(yù)制破片轉(zhuǎn)速對(duì)破片有效作用距離影響較大，且隨著破片轉(zhuǎn)速提高，有效作用距離逐漸降低且降幅逐漸減小，然而始終與等效面積法所得結(jié)果存在較大偏差。

2 靶場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證

基于25 mm彈道炮發(fā)射破片，通過雷達(dá)測(cè)試追蹤、紙靶記錄等方式記錄破片的實(shí)時(shí)速度和姿態(tài)。炮口處放置跟蹤測(cè)速雷達(dá)和紅外觸發(fā)裝置，火炮發(fā)射時(shí)，火藥燃?xì)鈬姵雠诳谟|發(fā)紅外觸發(fā)裝置，雷達(dá)追蹤破片并記錄破片實(shí)時(shí)速度。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置如圖8所示。試驗(yàn)破片為三棱柱型破片，形狀參數(shù)見表2。破片和彈托機(jī)構(gòu)如圖9所示。圖10給出了3組試驗(yàn)結(jié)果、翻滾模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果和等效面積法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比關(guān)系，a組工況為：α=3°，ω=3 600 rad/s,v0=630 m/s;b組工況為：α=0°，ω=400 rad/s,v0=810 m/s;c組工況為：α=20°，ω=1 800 rad/s,v0=650 m/s。結(jié)果表明對(duì)于大長徑比預(yù)制破片速度衰減規(guī)律，等效面積法與試驗(yàn)值存在較大偏差，考慮翻滾的破片速度衰減規(guī)律與雷達(dá)測(cè)試數(shù)據(jù)相吻合。其中a組試驗(yàn)數(shù)據(jù)在0.05 s附近出現(xiàn)了階梯狀緩坡區(qū)，與翻滾模型中較小α角時(shí)的破片速度衰減規(guī)律一致。c組中α增加，破片速度曲線的階梯狀緩坡現(xiàn)象不明顯，且破片的有效作用距離與等效面積法較為接近。b組中當(dāng)α較小、破片轉(zhuǎn)速較低時(shí)，等效面積法失效，而翻滾模型仍與試驗(yàn)值相互吻合。

圖8 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置

圖9 大長徑比預(yù)制破片及彈托結(jié)構(gòu)

圖10 結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

針對(duì)大長徑比預(yù)制破片速度衰減規(guī)律，在經(jīng)典破片速度衰減理論基礎(chǔ)上，就迎風(fēng)面積變化以及空氣阻力系數(shù)變化問題進(jìn)行修正，提出了破片翻滾模型并結(jié)合Logistic函數(shù)得到了三棱柱形大長徑比預(yù)制破片速度衰減規(guī)律。采用數(shù)值計(jì)算方式求解了破片不同翻滾狀態(tài)下的速度衰減規(guī)律并與等效迎風(fēng)面積法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，最終結(jié)合試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證并得到如下結(jié)論：

1)三棱柱形大長徑比預(yù)制破片運(yùn)動(dòng)初期速度衰減較快且隨著迎風(fēng)面積的變化衰減曲線存在多個(gè)階梯狀緩坡段，破片速度衰減至聲速附近時(shí)速度衰減明顯減慢且階梯狀緩坡段不明顯。

2)翻滾模型與等效面積法求得的破片速度衰減規(guī)律之間存在較大偏差。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，雷達(dá)測(cè)試數(shù)據(jù)與翻滾模型的破片速度衰減規(guī)律相吻合，與等效面積法的破片速度衰減規(guī)律偏差較大。在α角較小、破片轉(zhuǎn)速較低的條件下等效面積法失效。

3)翻滾模型中，破片初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)假設(shè)為最小迎風(fēng)面，對(duì)于大長徑比預(yù)制破片的初始狀態(tài)對(duì)翻滾模型的影響需要進(jìn)一步研究。此外，對(duì)于戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中破片轉(zhuǎn)速ω與α角的分布狀態(tài)需進(jìn)一步研究。