基于復(fù)合權(quán)重灰色關(guān)聯(lián)度法的隧道圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)

蔣鵬飛，杜發(fā)興，王雪蓉，周錦濤

(1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.長(zhǎng)江三峽通航管理局，湖北 宜昌 443002)

圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)是認(rèn)識(shí)隧道工程特性的一個(gè)重要工作[1]，對(duì)于隧道的設(shè)計(jì)和施工有著重要的作用，是選取隧道開(kāi)挖方式和支護(hù)手段的重要依據(jù)。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外已有大量學(xué)者進(jìn)行了研究：汪明武等[2]基于集對(duì)聯(lián)系理論和云模型理論，探討了有限區(qū)間內(nèi)分布多種不確定性的圍巖穩(wěn)定性云模型；周智勇等[3]采用專家評(píng)判矩陣的物元分析法，根據(jù)確定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，得到了各評(píng)價(jià)因子隸屬于各級(jí)別的綜合云模型；秦忠誠(chéng)等[4]運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)法并按照三類危險(xiǎn)源分類法，對(duì)影響深井巷道圍巖穩(wěn)定性的各種因素進(jìn)行分類，建立了三類危險(xiǎn)源影響因素模型；黃仁東等[5]選用理想點(diǎn)法計(jì)算圍巖的貼近度，通過(guò)熵權(quán)理論確定評(píng)價(jià)體系中相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重，該模型便于實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)處理。上述成果應(yīng)用于工程實(shí)踐取得了一定的進(jìn)展，但是由于圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)屬于非線性復(fù)雜系統(tǒng)，評(píng)價(jià)方法仍然有一定的局限性：圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)的模糊性和隨機(jī)性較差，評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)重要程度以及權(quán)重的計(jì)算分配有待優(yōu)化。

針對(duì)上述圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)方式的問(wèn)題，本文選取巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度、巖體完整性系數(shù)、地下水條件、結(jié)構(gòu)面狀態(tài)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出了基于灰色關(guān)聯(lián)法、層次分析法和熵權(quán)法的綜合分析模型，對(duì)主、客觀權(quán)重進(jìn)行組合賦權(quán)，使圍巖指標(biāo)權(quán)重計(jì)算具有全面性，并結(jié)合工程實(shí)例分析，該模型理論易理解、計(jì)算簡(jiǎn)便，對(duì)圍巖的評(píng)價(jià)處于一種動(dòng)態(tài)過(guò)程，有較強(qiáng)可行性和適用性。

1 圍巖質(zhì)量指標(biāo)及權(quán)重

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文依據(jù)GB 50218—2014《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》[6]和JTGD 70—2004《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[7]，綜合前人的研究成果，選取4個(gè)因素作為圍巖分級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別為巖體完整性系數(shù)、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度、地下水條件、結(jié)構(gòu)面狀態(tài)，分別用R1、R2、R3、R4來(lái)表示，該指標(biāo)體系對(duì)圍巖特性有顯著影響，也適應(yīng)了工程所處環(huán)境的獨(dú)特性，可全面概括評(píng)價(jià)模型。由于影響圍巖分級(jí)的因素較多，且各因素的影響程度不同，因此，在對(duì)圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)時(shí)，必須綜合考慮各因素的共同影響，并確定各因素的影響程度，即指標(biāo)權(quán)重[8]。

1.2 層次分析法計(jì)算主觀權(quán)重Wj

AHP[9]是建立一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，將每一層次的各要素進(jìn)行兩兩比較判斷，進(jìn)行重要性評(píng)判并對(duì)結(jié)果進(jìn)行遞減方式排列，排序結(jié)果為x1≥x2≥…xm，對(duì)xi與xi+1進(jìn)行比較，并將其對(duì)應(yīng)的比值記為ti，評(píng)價(jià)指標(biāo)建立下列序關(guān)系：R1>R2>R3>R4且有r12=1.4，r23=1.2，r34=1.2，矩陣具有一致性，不需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，可直接根據(jù)矩陣計(jì)算出各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重值。

(1)

1.3 熵權(quán)法計(jì)算客觀權(quán)重θj

熵權(quán)法[10]是客觀賦權(quán)法中有代表性的一種賦權(quán)方法，其原理是根據(jù)各評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值的差異程度所反映的信息量大小來(lái)確定權(quán)數(shù)。它能夠依據(jù)客觀資料，幾乎不受主觀因素的影響，可以很大程度地避免人為因素的干擾[11]。

(2)

(3)

1.4 組合權(quán)重

某個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)估指標(biāo)體系中有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)層次分析法確定的第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為wj，通過(guò)熵權(quán)法確定的第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為θj，又假設(shè)決策者以αj的風(fēng)險(xiǎn)偏好傾向于使用層次分析法確定的權(quán)重，以1-αj的風(fēng)險(xiǎn)偏好傾向于使用熵權(quán)法確定的權(quán)重。于是，為了綜合考慮兩種賦權(quán)法和反映決策者的喜好，以距離指標(biāo)dj作為復(fù)合權(quán)重來(lái)得到最終的指標(biāo)權(quán)重[12]，即有:

(4)

為了確定αj的值，可應(yīng)用最小二乘法建立如下規(guī)劃模型，可得：

(5)

當(dāng)式(5)成立時(shí)，可以得到距離指標(biāo)dj的最小值，然后進(jìn)行歸一化處理得到復(fù)合權(quán)重：

(6)

式中δj——各評(píng)價(jià)指標(biāo)的復(fù)合權(quán)重。

2 灰色關(guān)聯(lián)模型

灰色關(guān)聯(lián)[13]分析實(shí)質(zhì)上是序列曲線間幾何形狀的比較分析，幾何形狀越接近，則相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度越大，反之，則關(guān)聯(lián)度越小。在對(duì)圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)時(shí)，因指標(biāo)選取方法尚無(wú)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，采用灰色關(guān)聯(lián)分析可以使得評(píng)價(jià)結(jié)果表現(xiàn)得更加準(zhǔn)確、客觀?；疑P(guān)聯(lián)分析步驟如下。

a)參考數(shù)列的選取。X0={x0(1) ，x0(2) ，…，

x0(n)}，參考數(shù)列選取圍巖等級(jí)分類表。

b)評(píng)價(jià)指標(biāo)的無(wú)量綱化處理。由于圍巖評(píng)價(jià)指標(biāo)量綱的不同，必須在關(guān)聯(lián)分析之前進(jìn)行數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化處理[14]。

c)關(guān)聯(lián)度系數(shù)的求解。ξi(k)=

(7)

d)求解加權(quán)關(guān)聯(lián)度

(8)

式中γi——被評(píng)指標(biāo)xi與比較數(shù)列x0的加權(quán)關(guān)聯(lián)度；δ(k)——各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

西山營(yíng)隧道工程位于云南省昆明市宜良縣境內(nèi)，右幅起點(diǎn)里程K90+000 m，終點(diǎn)里程K96+725 m，隧道全長(zhǎng)6 725 m，最大埋深349.14 m，屬高原中切割中山地貌區(qū)。隧道區(qū)地形起伏大，地表植被發(fā)育，以松林及灌木為主，據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，西山營(yíng)隧道附近不良地質(zhì)主要為巖溶，隧道從進(jìn)口到出口依次穿越寒武系筇竹寺組、滄浪鋪組，震旦系燈影組等地層。隧道區(qū)地表水系不發(fā)育，地下水類型主要為第四系孔隙水、基巖裂隙水和巖溶水。

3.2 評(píng)價(jià)里程段指標(biāo)值

對(duì)隧道工程地質(zhì)條件進(jìn)行勘察分析，選擇各工程地質(zhì)條件相似里程13段，并確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)R1、R2、R3、R4見(jiàn)表1。

表1 相似里程段評(píng)價(jià)指標(biāo)參數(shù)

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

由式(1)可得，采用計(jì)算所得的各指標(biāo)的主觀權(quán)重為：ω=(0.356,0.255,0.212,0.177)。由式(2)、(3)可得，采用熵權(quán)法計(jì)算所得的各指標(biāo)的客觀權(quán)重為：θ=(0.397,0.266,0.221,0.116)。根據(jù)復(fù)合權(quán)重計(jì)算原理，由式(4)—(6)可得復(fù)合權(quán)重：δ=(0.379,0.263,0.219,0.139)，具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 復(fù)合權(quán)重計(jì)算

3.4 灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)

a)建立圍巖等級(jí)分類表。將評(píng)價(jià)等級(jí)分為五級(jí)，故而U={u1,u2,u3,u4,u5}，此圍巖等級(jí)分類表即為參考數(shù)列，見(jiàn)表3。

表3 圍巖等級(jí)分類

b)數(shù)據(jù)無(wú)量綱化。為了消除原始數(shù)據(jù)各指標(biāo)量綱數(shù)值大小懸殊，弱化其離散性，降低數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度[15]，使數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)更準(zhǔn)確，故對(duì)數(shù)列的原始數(shù)據(jù)引入弱化算子進(jìn)行弱化。即將數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間值像，得：x1=(1,1,1,1)，x5=(0,0,0,0)，其余參考數(shù)列由線性內(nèi)插法求得，x2=(0.846,0.5,0.8,0.833)，x3=(0.769,0.286,0.6,0.667)，x4=(0.615,0.179,0.4,0.583)。以K90+000～K90+140 m隧道段進(jìn)行計(jì)算，Kv=0.34,Rc=35 MPa,K1=0.4,K2=0.25。同樣，進(jìn)行無(wú)量綱處理，X1=(0.061 5,0.137 9,0.2,0.583 3)，X1即為比較數(shù)列。

表4 關(guān)聯(lián)度系數(shù)值

d)計(jì)算加權(quán)關(guān)聯(lián)度

由式(9)計(jì)算得出比較數(shù)列的加權(quán)關(guān)聯(lián)度值，見(jiàn)表5。

表5 圍巖的加權(quán)關(guān)聯(lián)度計(jì)算

可知此圍巖段為Ⅴ類圍巖。

3.5 評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)所有工程地質(zhì)條件相似里程段運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)，并采用改進(jìn)的BQ法[16]進(jìn)行驗(yàn)證，圍巖質(zhì)量等級(jí)見(jiàn)表6。

表6 圍巖等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果匯總

根據(jù)表中評(píng)價(jià)結(jié)果可知：西山營(yíng)隧道K90+000～K92+870段，以 Ⅳ、Ⅴ類圍巖為主，Ⅳ、Ⅴ類圍巖占比76.9%。

兩種圍巖分級(jí)結(jié)果除了在第13段不同，其余段均一致，具有高度吻合性，達(dá)到了92.3%，采用灰色關(guān)聯(lián)度模型，在第13段，圍巖對(duì)于 Ⅱ、Ⅲ 等級(jí)的隸屬度分別為0.785、0.748，差距較小，圍巖有向 Ⅲ 級(jí)轉(zhuǎn)移的可能。因此，改進(jìn)BQ法驗(yàn)證了灰色關(guān)聯(lián)度模型在圍巖分級(jí)的可靠性。同時(shí)，該模型計(jì)算簡(jiǎn)便，對(duì)于圍巖的評(píng)價(jià)處于一種動(dòng)態(tài)的研究過(guò)程，有更好的適用性。

4 結(jié)語(yǔ)

a)采用了主客觀賦權(quán)相結(jié)合的方法確定了評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，既考慮了評(píng)價(jià)專家的主觀信息，也體現(xiàn)了各指標(biāo)的客觀信息，使得到的權(quán)重更加準(zhǔn)確、合理。

b)運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)理論，提出了圍巖分級(jí)的綜合評(píng)價(jià)模型，該系統(tǒng)理論通俗易懂，計(jì)算簡(jiǎn)便，評(píng)價(jià)過(guò)程動(dòng)態(tài)化，適用性和可靠性良好，通過(guò)不斷優(yōu)化，今后可能成為圍巖質(zhì)量分級(jí)的典型性方法。

c)將巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度、巖體完整性系數(shù)、地下水條件、結(jié)構(gòu)面狀態(tài)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，與改進(jìn)BQ法評(píng)價(jià)結(jié)果具有高度的一致性，對(duì)于隧道的施工和設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。同時(shí)，該模型還可用于大氣環(huán)境評(píng)價(jià)、土壤質(zhì)量評(píng)價(jià)、節(jié)水灌溉效益評(píng)價(jià)等領(lǐng)域。