大直徑管道系統(tǒng)應(yīng)力計(jì)算的優(yōu)化

宋芳

上海華誼工程有限公司(上海 200241)

管道應(yīng)力分析是石油化工裝置中設(shè)備和配管布置的重要依據(jù)之一。CAESAR II軟件是由美國COADE公司開發(fā)的一款應(yīng)力分析軟件，其操作簡單、功能強(qiáng)大，深受用戶喜歡，是眾多工程公司通用的管道應(yīng)力分析軟件。但是，CAESAR II軟件計(jì)算模型是將管系化為各個(gè)梁單元進(jìn)行求解。這就決定了CAESAR II有著自身局限性——在解決大直徑管線應(yīng)力分析時(shí)，結(jié)果會(huì)有偏差。因?yàn)榇笾睆焦芫€在受到外力作用時(shí)，管件截面尤其是三通和彎頭處的截面，由于受力會(huì)產(chǎn)生橢圓化變形，使該處的柔性系數(shù)和應(yīng)力增大系數(shù)發(fā)生偏差，從而影響整個(gè)管系的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。此外，大直徑管系中設(shè)備管口的柔性對管系的應(yīng)力計(jì)算影響重大，而傳統(tǒng)的管口柔性分析方法有其局限性，往往無法應(yīng)用在大直徑管口分析中。

化工裝置的大型化是目前發(fā)展的一個(gè)趨勢，因此對大直徑管系進(jìn)行優(yōu)化處理是目前工程設(shè)計(jì)亟需解決的問題。本研究運(yùn)用FEA Translator對大直徑彎頭、三通的應(yīng)力增大系數(shù)及柔性系數(shù)進(jìn)行修正；對大直徑管口，采用Nozzle PRO計(jì)算其柔性系數(shù)。通過有限元優(yōu)化使大直徑管系的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果更精確，方案更安全可行。

1 應(yīng)力增大系數(shù)

在疲勞破壞循環(huán)次數(shù)相同的情況下，作用于直管的彎曲應(yīng)力與作用于管件的名義彎曲應(yīng)力之比稱為應(yīng)力增大系數(shù)(SIF)。名義彎曲應(yīng)力是指彎矩除以抗彎截面模量。由于彎矩與管道組成件所在平面不同，應(yīng)力增大系數(shù)分為平面內(nèi)及平面外兩種。

1.1 應(yīng)力增大系數(shù)的傳統(tǒng)計(jì)算法

在管道系統(tǒng)中，彎頭及三通等是應(yīng)力薄弱的管道部件，在應(yīng)力計(jì)算時(shí)，需特別注意這些管件的分析。ASME B31.3-2018《工藝管道》[1]附錄D中給出了彎頭及三通的應(yīng)力增大系數(shù)和柔性系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，它們是建立在20世紀(jì)40年代Markl位移控制疲勞的試驗(yàn)基礎(chǔ)上的。由于管件尺寸和形式的多樣性，以及當(dāng)時(shí)試驗(yàn)條件的限制，Markl的試驗(yàn)數(shù)據(jù)不夠全面，甚至有些數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，例如，ASME B31.3-2018附錄D中，三通的柔性系數(shù)均取1，與實(shí)際有偏差。因此，ASME B31.3-2018建議該經(jīng)驗(yàn)公式在沒有更加合適的數(shù)據(jù)時(shí)才使用。在常規(guī)的工程設(shè)計(jì)中，迫切需要一種簡單快捷的應(yīng)力增大系數(shù)和柔性系數(shù)的修正計(jì)算方法，以獲得比ASME B31.3-2018附錄D更適用的數(shù)據(jù)。ASME B31J-2017《金屬管道元件應(yīng)力強(qiáng)化因子測試方法》[2]中金屬管件的應(yīng)力增大系數(shù)及柔性系數(shù)的確定，使設(shè)計(jì)者使用ASME B31.3-2018評定的管道可以再用ASME B31J-2017進(jìn)行修正，以獲得更為準(zhǔn)確的應(yīng)力分析結(jié)果。但是，無論是ASME B31.3-2018附錄D還是ASME B31J-2017，都應(yīng)注意其有效使用范圍為管徑(D)與壁厚(T)的比值不大于100。大直徑管道，特別是D/T＞100的管線系統(tǒng)，既具有管道系統(tǒng)的特征，又具有壓力容器的特點(diǎn)，需引進(jìn)更精確的計(jì)算工具。

1.2 應(yīng)力增大系數(shù)的有限元計(jì)算法

在有限元法中，應(yīng)力增大系數(shù)的計(jì)算見式(1)。式中：pL為局部一次薄膜應(yīng)力，pb為一次彎曲應(yīng)力，Q為二次應(yīng)力，F(xiàn)為峰值應(yīng)力，M為彎矩，Z為抗彎截面模量。其中，應(yīng)力的單位為Pa，彎矩的單位為N·m，抗彎截面模量的單位為m3。

有限元計(jì)算法是運(yùn)用ASME BPVC.Ⅷ.2-2019《壓力容器建造 另一規(guī)則》[3]中壓力容器設(shè)計(jì)校核理論反求應(yīng)力增大系數(shù)，其計(jì)算過程為：首先建立模型，根據(jù)邊界條件算出管道載荷；然后讀取計(jì)算出的應(yīng)力pL+pb+Q+F，最后用上述應(yīng)力除以M/Z得到SIF值。這一做法符合大直徑管道在超出薄壁管道模型時(shí)需考慮局部應(yīng)力的原則，實(shí)際就是用詳細(xì)分析壓力容器的方法來分析大直徑管道系統(tǒng)。

常規(guī)的有限元分析法建模復(fù)雜、耗時(shí)長，網(wǎng)格劃分需建立在多次分析的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，在管道應(yīng)力分析中不可能大規(guī)模地運(yùn)用。CAESAR II內(nèi)置的PRG公司開發(fā)的FEA Tools(有限元分析工具)運(yùn)用有限元分析方法并與試驗(yàn)得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，保證了計(jì)算的可靠性；它是世界上首款專門針對梁單元管道所開發(fā)的，用于解決當(dāng)前規(guī)范中限制的有限元分析程序。高建林等[4]運(yùn)用FEA tools軟件中FE Bend有限元分析模塊對彎頭應(yīng)力增大系數(shù)進(jìn)行了修正。但是該方法需對每個(gè)彎頭逐一建模，比較費(fèi)時(shí)。FEA Translator跟FE bend計(jì)算原理一致，而且FEA Translator可以一次將模型中所有三通和彎頭的應(yīng)力增大系數(shù)和柔性系數(shù)k計(jì)算出來，并將計(jì)算所得系數(shù)代回計(jì)算，從而達(dá)到優(yōu)化管道應(yīng)力模型，提高計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的目的。

2 柔性與剛度

柔性和剛度是管道應(yīng)力分析不可或缺的2個(gè)因素。剛度保證管系的穩(wěn)定性，柔性保證管系在熱膨脹作用下依舊能夠安全運(yùn)行。柔性和剛度互相制約，提高管系柔性會(huì)使剛度降低。因此，平衡管系柔性和剛度是應(yīng)力分析應(yīng)把握的度。

2.1 柔性系數(shù)

柔性系數(shù)是指管道元件在承受力矩時(shí)，相對于直管而言其柔性增加的程度，即在管道元件中由給定力矩產(chǎn)生的每單位長度元件的角變形與同直徑及厚度的直管受同樣力矩產(chǎn)生的角變形的比值。在管道布置中利用帶有彎管的管道實(shí)現(xiàn)自我補(bǔ)償時(shí)，管道的推力遠(yuǎn)比計(jì)算值低。這是因?yàn)閺澒茉诔惺軓澗貢r(shí)，其截面發(fā)生橢圓化(扁平化)變形，使其剛度降低，柔性增加為直管的k倍(k為管件的柔性系數(shù))。

2.2 管口柔性

在大直徑管系中，對應(yīng)力分析有影響的另一重要因素是接管與容器連接處的約束條件。在管系應(yīng)力分析時(shí)，為了簡便，通常會(huì)把接管與容器連接處的約束條件作為固支處理，即管口和設(shè)備剛性連接。但實(shí)際上，容器和接管連接在管道外力和力矩作用下會(huì)產(chǎn)生一定的形變，特別是在大直徑管系中，管道和管口直徑較大，甚至接近容器的直徑，此時(shí)再將接管和容器連接作為固支處理會(huì)給管道應(yīng)力及作用于容器的管口力和力矩帶來一定的誤差。

常規(guī)的接管與筒體連接的柔性模擬方法有Sam Kannappan經(jīng)驗(yàn)公式法、WRC 297公告半經(jīng)驗(yàn)公式法、PD 5500∶2018《非直接火焊接壓力容器規(guī)范》、API 650-2013《鋼制焊接石油儲罐》和有限元法。WRC297是最常用的管口柔性模擬方法，但有其限制條件：

d/D≤0.5；d/T≥5；20≤d/t≤100；20≤D/T≤2 500。

式中：d為接管外徑，D為容器外徑，t為接管壁厚，T為容器壁厚；單位均為mm。

有限元分析方法是精度最高的管口剛度計(jì)算方法，使用范圍不受任何結(jié)構(gòu)和尺寸限制。在工程設(shè)計(jì)中一般不用ANSYS這種大型有限元分析軟件來計(jì)算管口剛度，本研究采用專業(yè)分析管口部位的有限元分析軟件Nozzle PRO。

3 大直徑管系應(yīng)力計(jì)算優(yōu)化應(yīng)用

3.1 模型建立

利用CAESAR II建立原始計(jì)算模型1(見圖1)，系統(tǒng)中管道及設(shè)備參數(shù)見表1。該系統(tǒng)中：主管道直徑和壁厚比值D/T為117，大于100；分支管直徑和壁厚比d/t為1?03；分支管與主管直徑比d/D為0.73，大于0.5。節(jié)點(diǎn)50為管對管焊接加補(bǔ)強(qiáng)圈三通形式；節(jié)點(diǎn)100，120，150為主管道短半徑彎頭；節(jié)點(diǎn)530為分支管道短半徑彎頭。用CAESAR II常規(guī)模型計(jì)算不準(zhǔn)確，在梁單元分析的基礎(chǔ)上引入彎頭的局部應(yīng)力增大系數(shù)和柔性系數(shù)。經(jīng)FEA Translator轉(zhuǎn)換得有限元模型2，三通處不再是剛性連接(見圖2)。為研究大管道系統(tǒng)中管口柔性對管系應(yīng)力、載荷的影響，建立有限元+柔性管口模型3(見圖3)。

圖1 原始計(jì)算模型

表1 設(shè)備與管道參數(shù)

圖2 原始有限元轉(zhuǎn)換模型

圖3 有限元+柔性管口模型

3.2 組合工況的建立

通過建模方式的改進(jìn)，分析不同模型中各工況的應(yīng)力、管口載荷的結(jié)果，建立工況如表2所示。

表2 工況組合

上述工況中：L1和L2分別為T1和T2不同溫度下的受力和位移分析；L3和L4均代表一次應(yīng)力，二者安裝態(tài)附加的壓力不同；L5和L6分別是由溫度T1，T2引起的二次應(yīng)力；L7是考慮T1和T2之間的溫度差導(dǎo)致的二次應(yīng)力。文中一次、二次應(yīng)力都為管系實(shí)際所受應(yīng)力與許用應(yīng)力的百分比。

3.3 分析結(jié)果與討論

3.3.1 應(yīng)力增大系數(shù)及柔性系數(shù)對比

ASME B31.3-2018計(jì)算法及有限元分析法彎頭應(yīng)力增大系數(shù)及柔性系數(shù)分析結(jié)果對比見表3。由表3可見，對于大管徑系統(tǒng)，有限元計(jì)算的彎頭SIF值，尤其是平面外SIF值通常比ASME B31.3-2018計(jì)算值小。這是因?yàn)椋珹SME B31.3-2018使用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算SIF值，通過有限的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，并考慮了多種實(shí)際影響因素(如內(nèi)壓、有無補(bǔ)強(qiáng)、焊接形式等)，偏于保守。對于彎頭的柔性系數(shù)，有限元計(jì)算值比ASME B31.3-2018小，即有限元對于大管道彎頭柔性的計(jì)算比常規(guī)方法差，如果不經(jīng)過修正，計(jì)算值會(huì)不保守。這就印證了，大管道系統(tǒng)中要增加柔性時(shí)，通過繞π彎來實(shí)現(xiàn)的可行性比較差。究其原因，除了管道現(xiàn)場布置空間的限制，大管道彎頭柔性差也是一個(gè)重要因素。

表3 彎頭應(yīng)力增大系數(shù)及柔性系數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

表4，表5分別是CAESAR II常規(guī)模型和有限元轉(zhuǎn)換模型三通應(yīng)力增大系數(shù)和柔性系數(shù)計(jì)算結(jié)果。常規(guī)模型中，三通中3個(gè)管段相交于中心線交點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)50處，應(yīng)力增大系數(shù)也添加在該處，三通柔性系數(shù)取1(不考慮三通柔性)。由于三通中間有一個(gè)剛性較大的接管，阻礙了其變形，因此計(jì)算時(shí)認(rèn)為三通處為剛性連接，但這并不合理。運(yùn)用FEA優(yōu)化后的模型中，三通接支管處，支管與管壁的交匯處添加了節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間采用NODE/CNODE帶剛度連接，考慮了支管的柔性，而主管節(jié)點(diǎn)之間則采用剛性連接，這跟表5三通柔性計(jì)算結(jié)果相吻合。由表4可知，有限元分析得到的三通分支管的應(yīng)力增大系數(shù)比ASME B31.3-2018傳統(tǒng)計(jì)算大很多，尤其是分支管平面外應(yīng)力集中系數(shù)，超過300%；而在很多現(xiàn)場案例中，三通分支處的疲勞應(yīng)力破壞也很常見。可見，對于大直徑三通管件，使用FEA優(yōu)化后的模型更合理。

表4 三通應(yīng)力增大系數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

表5 三通柔性系數(shù)計(jì)算結(jié)果比較

3.3.2 管口柔性對比

管口1由于結(jié)構(gòu)尺寸的限制無法用WRC297計(jì)算剛度。對管口2，3則分別用Nozzle PRO和WRC297進(jìn)行模擬。管口剛度計(jì)算結(jié)果對比見表6。

表6 管口柔性模擬結(jié)果比較 （N·m）/°

由表6可知，WRC297計(jì)算出來的管口軸向剛度偏大，扭轉(zhuǎn)剛度缺失，只能設(shè)1.0×1012(N·m)/°來模擬無窮大，嚴(yán)重偏離了實(shí)際值，這樣計(jì)算出來的管口剛度將非常保守。因此，在第3個(gè)模型中，將Nozzle PRO計(jì)算出的管口1，2，3的剛度值帶回模型進(jìn)行計(jì)算。

3.3.3 二次應(yīng)力對比

管件的應(yīng)力增大系數(shù)和柔性系數(shù)的改變對管系應(yīng)力，尤其是二次應(yīng)力的影響很大。3個(gè)模型設(shè)計(jì)工況下的二次應(yīng)力對比見表7。

在本研究的大直徑管系中，彎頭繞彎對吸收管線膨脹、提高管系柔性起決定作用。由表3可知，F(xiàn)EA優(yōu)化后彎頭柔性系數(shù)降低，整個(gè)管系柔性變差，因此表7中對比模型1，2管件二次應(yīng)力增加。在管件的應(yīng)力集中處，二次應(yīng)力值甚至超過了規(guī)范允許值，若還是按常規(guī)模型對大管徑管系進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果會(huì)不保守。在模型3中對管口柔性的模擬，使管口和設(shè)備不再是剛性連接，能吸收一定變形。因此，與模型2相比，模型3的二次應(yīng)力有所改善。

表7 工況L6設(shè)計(jì)溫度下二次應(yīng)力比較%

3.3.4 管口載荷對比

管系柔性變化影響管口受力大小。表8中，對比模型1，2，管口1Fx作用力增加，這也印證了彎頭柔性下降對管系柔性的影響。對比模型2，3管口受力發(fā)現(xiàn)，考慮管口柔性后，系統(tǒng)中管口作用力和力矩都有明顯改善，有利于計(jì)算通過。

表8 工況L2管口載荷對比

4 結(jié)論

(1)對于大直徑管道系統(tǒng)，尤其當(dāng)D/T＞100時(shí)，ASME B31.3-2018中的常規(guī)應(yīng)力增大系數(shù)和柔性系數(shù)公式已不適用，需對彎頭、三通等管件進(jìn)行局部應(yīng)力分析，將計(jì)算所得SIF和k值帶回到以梁截面為分析單元的管道應(yīng)力分析程序中，以保證大直徑管系整體應(yīng)力分析結(jié)果準(zhǔn)確。

(2)大直徑管系中，管口柔性對管系的應(yīng)力分析影響重大，需考慮管口的剛度。若管口超出常規(guī)管口柔性分析法范圍時(shí)，可應(yīng)用有限元法分析管口柔性，將計(jì)算所得管口剛度帶回常規(guī)應(yīng)力分析程序，使管系應(yīng)力及管口受力分析結(jié)果更準(zhǔn)確。

常規(guī)模型整體分析和局部管件有限元分析相結(jié)合是大直徑管系應(yīng)力分析的趨勢，希望本研究能為設(shè)計(jì)者對大直徑管系的應(yīng)力分析提供一些參考。