基于灰色預(yù)測模型的全球氣候變化趨勢預(yù)測

魯祖亮, 吳顯奎, 蔡 飛,黃 飛, 周浪豪

(1.重慶三峽學(xué)院 非線性科學(xué)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶404020;2.天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)研究中心, 天津300222)

當(dāng)前，全球經(jīng)濟(jì)正在以一種難以置信的速度發(fā)展.但是近二十年來,這種超高速發(fā)展的經(jīng)濟(jì)速度也讓社會(huì)付出了慘痛的代價(jià)——全球變暖.氣候變暖是一個(gè)全球性問題, 氣候和氣候變化問題已成為影響國家可持續(xù)發(fā)展的核心問題之一[1], 現(xiàn)在的氣候變化不僅是大氣本身狀態(tài)的一種表現(xiàn), 而且是由海洋、陸地、冰雪圈和生物圈所組成的復(fù)雜系統(tǒng)總體狀態(tài)的表現(xiàn)[2],然而,由于“全球變暖停滯現(xiàn)象”和局地“極寒現(xiàn)象”等看似與全球變暖相互矛盾的現(xiàn)象在世界各地頻頻發(fā)生[3],讓公眾對“全球變暖”產(chǎn)生了懷疑,難以意識(shí)到環(huán)境危機(jī),從而讓“保護(hù)環(huán)境”、“節(jié)能減排”等措施難以實(shí)施.

為了評估未來氣候的變化趨勢, 本文利用現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立簡化的氣候預(yù)測模型和全球變暖與“極寒天氣”關(guān)系模型, 目的在于建立一個(gè)不同于復(fù)雜的、專業(yè)的氣候模型, 有利于非專業(yè)人士理解和認(rèn)識(shí)全球氣候變化的趨勢, 解釋極端天氣現(xiàn)象的發(fā)生, 尋找、求證影響氣候變化的因素, 從而增強(qiáng)人們對氣候變化的危機(jī)意識(shí), 敦促?zèng)Q策者迅速制定應(yīng)對氣候變化的策略.

自灰色預(yù)測模型提出以來, 該方法已經(jīng)成功運(yùn)用到農(nóng)村經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)生態(tài)、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域[4],應(yīng)用包括灰色數(shù)列運(yùn)用、灰色災(zāi)變等[5-6].然而此類應(yīng)用雖然各具特色,但就其本質(zhì)而言都是灰色GM(1,1)模型的推廣.為了更好地展現(xiàn)氣候變化趨勢預(yù)測,本文將灰色GM(1,1)模型拓展到多變量灰色GM(1,n)模型[7-8],短期預(yù)測未來氣候變化趨勢.因此需做如下假設(shè)：

1)所有數(shù)據(jù)真實(shí)有效;

2)不考慮各種自然災(zāi)害對溫度的大幅度影響(如火山爆發(fā)、洪水或颶風(fēng)等);

3)視南半球和北半球的地轉(zhuǎn)偏向力相同;

4)影響氣候的各個(gè)因素沒有完全的線性關(guān)系;

5)忽略地球宇宙環(huán)境對氣候的影響;

6)地球軌道及自轉(zhuǎn)變化對氣候無影響.

1 多變量灰色預(yù)測模型

1.1 模型提出

假設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)m維數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù), 且每個(gè)序列代表系統(tǒng)的一個(gè)自變量, 則

X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}.

對X(0)作一次累加能夠得到累加生成向量序列

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)},

其中

且

是m維列向量.現(xiàn)令

B=(b1,b2,…,bn)T.

從而多變量灰色預(yù)測模型可由如下動(dòng)態(tài)微分方程組表示

(1)

對應(yīng)的模型響應(yīng)時(shí)間序列函數(shù)為

X(1)(t)=eAtX(1)+A-1(eAt-I)B

為了實(shí)現(xiàn)模型的參數(shù)估計(jì), 需將式(1)轉(zhuǎn)變成離散格式[9-10], 為此記

D=(A,B)T

如果LTL可逆, 由最小二乘法可知

(2)

其中

從而有時(shí)間響應(yīng)函數(shù)

(3)

又因?yàn)槭?3)中的矩陣指數(shù)eAt可由下式計(jì)算, 即

(4)

再根據(jù)累減還原為相應(yīng)因變量的原始序列, 可以得到

(5)

1.2 數(shù)值模擬

根據(jù)地球吸熱(太陽輻射通量/108kW)、地球散熱(全球CO2排放量/108t)、大氣層中CO2體積分?jǐn)?shù)(0.000 1%)、全球氣溫(℃)及海洋表面平均溫度(℃), 預(yù)測未來的氣候趨勢變化.見表1.

表1 2010～2014年氣候相關(guān)指標(biāo)實(shí)測值

編寫多變量灰色預(yù)測的Matlab程序, 計(jì)算得到表2.

表2 2015～2019年氣候相關(guān)指標(biāo)預(yù)測值

表1表現(xiàn)出地球吸熱、散熱、大氣層中CO2體積分?jǐn)?shù)、全球平均氣溫及海洋表面溫度在為來都將緩慢上升.從圖1可以發(fā)現(xiàn), 未來15 a的地球散熱和二氧化碳體積分?jǐn)?shù)成緩慢上升趨勢, 而地球的吸熱將明顯升高.由圖2可以知道在未來15 a內(nèi), 全球平均溫度和海洋平均表面溫度幾乎呈線性增長, 且它們的增長率幾乎相同.根據(jù)預(yù)測5個(gè)影響全球氣候變化的影響因素, 顯而易見, 未來全球變暖趨勢將會(huì)持續(xù).

圖1 未來15年地球吸熱、散熱及大氣層中二氧化碳體積分?jǐn)?shù)預(yù)測趨勢

圖2 未來15年全球平均氣溫、海洋表面平均溫度預(yù)測趨勢

2 基于多變量灰色預(yù)測模型的線性回歸模型

2.1 模型提出

假設(shè)多元線性回歸模型的一般形式為

yi=a0+a1x1i+a2x2i+…+akxki+εi,

i=1,2,…,m,

(6)

其中：yi稱為因變量,x1i,x2i,…,xki,稱為自變量.顯然,k=1令即是我們所熟知的一元線性回歸模型.

(7)

即為基于灰色預(yù)測模型的多元線性回歸模型[11].

然而, 在建立基于多變量灰色預(yù)測模型的多線性回歸模型時(shí), 僅考慮將模型(6)中的自變量序列用模型(7)中的自變量序列替換, 而并沒有考慮到序列

x1(k),x2(k), …,xm(k),

之間是否存在必然的聯(lián)系[12].因此在建立極端天氣氣候預(yù)測模型時(shí), 將整個(gè)系統(tǒng)看做一個(gè)整體, 即

從而得到線性回歸模型(7)的一個(gè)改進(jìn)模型：

(8)

2.2 數(shù)值模擬

為了分析全球變暖與局地極寒天氣是否存在聯(lián)系,建立基于多變量灰色預(yù)測的線性回歸模型.考慮全球平均氣溫、渥太華(x1)、溫哥華(x2)極寒天氣狀況的兩個(gè)自變量因素, 建立氣候預(yù)測模型.見表3.

表3 2006～2011年全球平均氣溫、渥太華和溫哥華平均氣溫

利用多變量灰色預(yù)測模型擬合出渥太華和溫哥華兩地年平均氣溫，利用Matlab軟件進(jìn)行回歸分析獲得如下線性回歸方程

y=15.582 4+0.016x1-0.07x2

其中：回歸系數(shù)的95%置信區(qū)間分別是[-3.449 4,34.614 1],[-0.164 1,0.196 2]和[-1.086 0,0.964 0], 殘差分析如圖3所示, 說明置信水平高.

不僅如此, 由于R2=0.946 0趨近于“1”, 說明回歸模型準(zhǔn)確, 而F=0.104 5, 說明回歸方程顯著性不明顯;又考慮到P=0.454<0.5, 說明回歸方程成立, 從而能夠發(fā)現(xiàn)局地“極寒天氣”的出現(xiàn)會(huì)受到全球氣溫變化的影響.而根據(jù)回歸分析, 全球變暖和局地極寒天氣現(xiàn)象的出現(xiàn)之間并沒有顯著的矛盾.

3 結(jié) 語

本文建立了短期預(yù)測的多變量灰色預(yù)測模型, 通過實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型分析,發(fā)現(xiàn)全球變暖趨勢將會(huì)持續(xù), 不會(huì)因?yàn)椤叭蜃兣F(xiàn)象”及局地“極寒天氣”等現(xiàn)象的出現(xiàn), 導(dǎo)致全球變暖停滯或者全球變暖滯后.

全球變暖與“極寒天氣”現(xiàn)象看起來矛盾, 導(dǎo)致人們對全球變暖的說法產(chǎn)生了變化.因此, 專家們紛紛出來答疑解惑.歸納起來, 主要有兩大類觀點(diǎn)：一是局部與全局、短期與長期的關(guān)系并不影響全球變暖的趨勢; 二是因?yàn)槿蜃兣艑?dǎo)致了極寒天氣[12].對于公眾來說, 第一類觀點(diǎn)相對比較好理解.所謂全球變暖, 指的是全球每年的平均溫度從長期來看是呈上升趨勢的, 而“某地今年的冬天特別冷”是指局部地區(qū)在冬季的氣溫比較低, 這并不影響該地區(qū)其余時(shí)間的溫度或全球平均溫度上升這一判斷.

相比較第一類觀點(diǎn)，第二類觀點(diǎn)卻有深層次的科學(xué)原理：在地球的南北兩極都存在著一個(gè)大量“冷氣”形成的巨大漩渦——極渦.而在極渦的邊緣存在著高空急流, 由于赤道和南北兩極的溫差很大, 使得高空急流的速度很快, 其運(yùn)動(dòng)軌跡接近一條直線, 于是形成了一道結(jié)實(shí)的“壁壘”將極渦限制在了南北兩極的上空[13].然而由于全球變暖, 赤道和兩極的溫差變小, 讓高空急流的速度變小, 其運(yùn)動(dòng)軌跡也會(huì)產(chǎn)生波動(dòng), 這時(shí)候這道“壁壘”將會(huì)變?nèi)跎踔帘罎? 整個(gè)極渦變?nèi)? 分裂成兩個(gè)或多個(gè)環(huán)流, 并且開始偏離極點(diǎn), 于是導(dǎo)致了某地出現(xiàn)極寒現(xiàn)象.

本文建立了基于多變量灰色預(yù)測模型的線性回歸模型, 利用所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析, 說明了全球變暖和局地極寒現(xiàn)象的出現(xiàn)之間并不矛盾, 甚至聯(lián)系密切.由前面的觀點(diǎn)及結(jié)論可知, “極寒天氣”的罪魁禍?zhǔn)资侨蜃兣?由于全球變暖致使極渦變得不穩(wěn)定, 于是全球許多地區(qū)發(fā)生“極寒現(xiàn)象”的頻率[14]越來越高, 而又因?yàn)槿蚱骄鶞囟瘸示€性增長, “局地高溫”現(xiàn)象發(fā)生的頻率[15]必定也是越來越高.