基于聚類分析的室外配餐點(diǎn)選取模型

楊其帆 周 展 湛松揚(yáng) 吳 凡

(河南大學(xué),河南 開封475000)

1 概述

高校學(xué)生餐廳就餐時(shí)人流量大、人員密集是高校食堂學(xué)生就餐的常態(tài),高校學(xué)生就餐的現(xiàn)狀需要有所改善,以達(dá)到減少食堂室內(nèi)人流量的目的,便于衛(wèi)生管控。但學(xué)生校內(nèi)就餐時(shí)間段因受高校課程安排影響較為集中,因此想要達(dá)到為校內(nèi)食堂在就餐時(shí)間段就餐高峰期分流的目的,本項(xiàng)目計(jì)劃在校園內(nèi)設(shè)立室外配餐點(diǎn),即在校園內(nèi)于室外設(shè)置的臨時(shí)用于發(fā)放餐品的地點(diǎn),校方也可根據(jù)實(shí)際情況將室外配餐點(diǎn)改造為餐飲打包點(diǎn)。室外配餐點(diǎn)為學(xué)生就餐提供了新的選擇,可以有效減少餐廳堂食就餐的學(xué)生人數(shù),為學(xué)校在學(xué)生就餐衛(wèi)生管理方面提供便利。但配餐點(diǎn)設(shè)立過程中涉及到餐廳、宿舍和綜合樓等學(xué)生人流較大的相關(guān)建筑影響,同時(shí)學(xué)生前往配餐點(diǎn)取餐與食堂方前往配餐點(diǎn)送餐的的便利性也是較為重要的考慮因素,因此配餐點(diǎn)位置的合理選取就顯得尤為重要,本文中以河南大學(xué)金明校區(qū)為例,通過模型的建立來尋求配餐點(diǎn)的最佳位置。

2 研究背景

2.1 社會(huì)需要

校園內(nèi)學(xué)生就餐時(shí)間段集中,就餐時(shí)室內(nèi)人員密集,學(xué)生對(duì)于就餐的硬性需求使得高校校園內(nèi)對(duì)于學(xué)生就餐的分流管理較為困難,就當(dāng)前出于公共衛(wèi)生安全考慮,設(shè)立室外配餐點(diǎn)為就餐高峰期的食堂室內(nèi)就餐進(jìn)行分流是較有效的方案。

2.2 學(xué)生需要

高校學(xué)生課程時(shí)間不固定、課外活動(dòng)較豐富,經(jīng)校園內(nèi)實(shí)際考察可知當(dāng)下高校學(xué)生對(duì)飯菜打包外帶的需求較高,室外配餐點(diǎn)的設(shè)立可以有效節(jié)約有打包飯菜需求學(xué)生的待餐時(shí)間。

2.3 國內(nèi)相關(guān)研究

目前國內(nèi)知網(wǎng)上有關(guān)于高校與外賣平臺(tái)合作改善校園外賣相關(guān)文獻(xiàn)以及提出新型外賣配送模式的相關(guān)文獻(xiàn),但此類文獻(xiàn)重點(diǎn)在于為高校改善外賣配送現(xiàn)狀,并未出現(xiàn)在校園內(nèi)設(shè)立室外餐飲配送點(diǎn)以達(dá)到為食堂室內(nèi)就餐分流的想法以及就如何在高校校園內(nèi)進(jìn)行配餐點(diǎn)選址的相關(guān)文章。

3 模型建立

3.1 模型假設(shè)

假設(shè)高校學(xué)生宿舍以園區(qū)形式分布；假設(shè)高校內(nèi)餐廳可分為兩類,即園區(qū)內(nèi)餐廳和園區(qū)外餐廳,園區(qū)內(nèi)餐廳即在對(duì)應(yīng)宿舍園區(qū)內(nèi)且距園區(qū)內(nèi)各個(gè)宿舍樓棟距離無較大差異,園區(qū)外餐廳即在宿舍園區(qū)外沒有明顯需要對(duì)應(yīng)服務(wù)的宿舍樓棟的校內(nèi)餐廳；假設(shè)配餐點(diǎn)設(shè)立以經(jīng)濟(jì)方便為主,配餐點(diǎn)設(shè)立本身成本可忽略不計(jì),僅考慮食堂配餐的運(yùn)輸成本及學(xué)生前往配餐點(diǎn)所耗時(shí)間成本；假設(shè)餐廳方運(yùn)輸成本及學(xué)生時(shí)間成本可以路徑長短代替。

3.2 地理標(biāo)點(diǎn)選取

經(jīng)校園內(nèi)實(shí)地考察,選定各個(gè)學(xué)生宿舍樓唯一出入口作為該棟宿舍樓對(duì)應(yīng)地理標(biāo)點(diǎn),以此為依據(jù)可得出全校各個(gè)宿舍園區(qū)的所有樓棟以及各園區(qū)內(nèi)含餐廳的對(duì)應(yīng)地理標(biāo)點(diǎn),選取各個(gè)餐廳所有最大人流量出入口的中點(diǎn)作為各個(gè)餐廳的地理標(biāo)點(diǎn),分別選取綜合樓及圖書館的最大人流量出入口作為其對(duì)應(yīng)的地理標(biāo)點(diǎn),此時(shí)模型中所涉及學(xué)生人流量較大的建筑物已全部得到其對(duì)應(yīng)的地理標(biāo)點(diǎn)。

3.3 地理標(biāo)點(diǎn)處理

將所得所有地理標(biāo)點(diǎn)以其經(jīng)緯度為坐標(biāo),對(duì)園區(qū)內(nèi)餐廳及園區(qū)對(duì)應(yīng)宿舍取其對(duì)應(yīng)經(jīng)緯度的數(shù)值和平均為坐標(biāo),其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為該園區(qū)的有效點(diǎn),園區(qū)外餐廳、綜合樓、圖書館則以其經(jīng)緯度數(shù)值為坐標(biāo),各自分別取坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為有效點(diǎn)。此時(shí)在地圖上可得所有地理標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)如表1 所示。

表1

所有有效點(diǎn)坐標(biāo)如表2 所示。

表2

3.4 聚類分析

對(duì)表上除圖書館和綜合樓外的所有有效點(diǎn)基于K-means聚類法進(jìn)行聚類處理,聚類分析時(shí)類別數(shù)量即初步假設(shè)配餐點(diǎn)數(shù)量設(shè)定為k,并取k 從1 至n,考慮到若配餐點(diǎn)數(shù)量大于餐廳數(shù)量將不利于各配餐點(diǎn)的充分利用從而造成資源浪費(fèi),因此取餐廳數(shù)量n 為建模過程中配餐點(diǎn)假設(shè)數(shù)量上限,以河南大學(xué)金明校區(qū)為例,此時(shí)n 取4,以歐氏距離為基礎(chǔ),進(jìn)行聚類。其核心思想如下:

首先,將所有的宿舍點(diǎn)作為分類的對(duì)象,設(shè)為xi,i=1,2,…k。在該背景下,我們認(rèn)為類簇是有距離靠近的對(duì)象組成的,故我們的分類的目標(biāo)為——通過迭代尋找k 個(gè)類簇,其中的不同簇內(nèi)的樣本點(diǎn)之間距離盡可能遠(yuǎn),而簇內(nèi)的點(diǎn)則盡可能靠近。隨后,我們做出如下說明:

(1)對(duì)于該問題背景下的距離,本文采用二維空間的歐式距離,即:

其中,d(x,y)表示樣本點(diǎn)(x1,y1)到(x2,y2)的距離。

(2)該算法的分類準(zhǔn)則為:最小誤差平方和準(zhǔn)則。

(3)該算法的代價(jià)函數(shù)為:J(X,μ)=∑ki=1||xi-μi||2,其中X 為樣本點(diǎn)的集合,μi為第i 個(gè)聚類的均值。各類簇內(nèi)的樣本越相似,其代價(jià)函數(shù)越小。但實(shí)際情況下,我們無法采用解析的方法,得出最優(yōu)點(diǎn),故我們采用迭代的方法,得出近似最小解。

(4)算法的實(shí)現(xiàn)主要根據(jù)如下兩個(gè)公式:

a.計(jì)算每個(gè)對(duì)象點(diǎn)的類:ci=argminj||xi-μj||2。

b.對(duì)于每一個(gè)類j 重新計(jì)算質(zhì)心

(5)對(duì)于分類的初始質(zhì)心,在未給定的情況下,隨機(jī)選取k個(gè)點(diǎn)作為初始質(zhì)心。

其中,根據(jù)學(xué)校食堂、宿舍的數(shù)量以及資源的使用效率和實(shí)際的可操作性,我們舍去k=1 的情況,聚類后得到初步配餐點(diǎn)坐標(biāo),依設(shè)定的配餐點(diǎn)數(shù)量不同分別如表3 所示。

表3

3.5 依成本調(diào)整

初步所得配餐點(diǎn)只考慮了空間上距各個(gè)有效點(diǎn)的直線距離,此時(shí)結(jié)合實(shí)際路面情況對(duì)初步所得點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整,分別先將初步所得配餐點(diǎn)一次調(diào)整至距離最近路口處。依據(jù)現(xiàn)實(shí)情況考量餐廳方較大可能采用電三輪配以保溫箱的形式運(yùn)餐,結(jié)合在國內(nèi)較大購物平臺(tái)搜集到的當(dāng)下銷量較多的電三輪與保溫箱的規(guī)格數(shù)據(jù),得出結(jié)論餐廳方一次通過一人駕駛一輛電三輪可運(yùn)輸餐數(shù)為120 份,以此為依據(jù)對(duì)配餐點(diǎn)的位置進(jìn)行調(diào)整,最終得到最合適配餐點(diǎn)位置。

下面以配餐點(diǎn)數(shù)量為2 時(shí)的配餐點(diǎn)1 為例對(duì)調(diào)整過程進(jìn)行解釋說明,首先給出設(shè)定如下:

(1)設(shè)學(xué)生在前往配餐的過程中單位路程成本為a/人,調(diào)整過程中成本變化量以△W 表示,移動(dòng)距離以△x 表示,其中△x 為以調(diào)整點(diǎn)方向?yàn)檎较虻氖噶俊?/p>

(2)設(shè)餐廳以電三輪配保溫箱的方式運(yùn)餐,則假定餐廳方單位路程成本與學(xué)生單位路程成本比例為1/120。

(3)調(diào)整過程中每個(gè)配餐點(diǎn)僅考慮其聚類過程中所在類別點(diǎn)以及圖書館和綜合樓兩點(diǎn)的成本。

(4)路程長度以兩點(diǎn)間最短路程為準(zhǔn)。

(5)調(diào)整過程中配餐點(diǎn)位置遠(yuǎn)離宿舍園區(qū)點(diǎn)單位距離成本增加121a；遠(yuǎn)離食堂單位距離成本增加a；遠(yuǎn)離不含食堂宿舍區(qū)單位距離成本增加120a；遠(yuǎn)離綜合樓、圖書館單位距離成本增加120a。

首先將配餐點(diǎn)1 調(diào)整至最近的人流量較大路口點(diǎn)a,坐標(biāo)為:(114.315209,34.819646),此時(shí)不妨假設(shè)配餐點(diǎn)向西移動(dòng),則:

所以根據(jù)成本最小化的目標(biāo),配餐點(diǎn)向西移動(dòng),在配餐點(diǎn)從點(diǎn)a 向點(diǎn)b 移動(dòng)過程中經(jīng)過某點(diǎn)使綜合樓對(duì)應(yīng)配餐點(diǎn)的成本方向發(fā)生變化,此時(shí):

所以根據(jù)成本最小化的目標(biāo),配餐點(diǎn)繼續(xù)向西移動(dòng)至點(diǎn)b,此時(shí):

所以根據(jù)成本最小化的目標(biāo),配餐點(diǎn)不可再向西移動(dòng),且由前期調(diào)整可知此時(shí)配餐點(diǎn)不可向東移動(dòng),因此配餐點(diǎn)1 的最終位置為點(diǎn)b,坐標(biāo)為:(114.313574,34.819620)。同理可得不同配餐點(diǎn)數(shù)情況下配餐點(diǎn)位置如表4 所示。

表4

3.6 結(jié)合實(shí)際調(diào)整

在表4 中可明顯看出在三個(gè)配餐點(diǎn)和四個(gè)配餐點(diǎn)情況下,配餐點(diǎn)3 和配餐點(diǎn)1 距離過近,結(jié)合現(xiàn)實(shí)需求考量在兩個(gè)配餐點(diǎn)之間距離過近將導(dǎo)致資源利用不充分,因此取距離過近的兩配餐點(diǎn)實(shí)際可行點(diǎn)為最終配餐點(diǎn),此時(shí)三個(gè)配餐點(diǎn)與四個(gè)配餐點(diǎn)方案實(shí)際配餐點(diǎn)情況分別如下:

表5

與三個(gè)配餐點(diǎn)方案所得結(jié)果形成矛盾,根據(jù)上一步依成本調(diào)整的原則最終得到配餐點(diǎn)位置同三個(gè)配餐點(diǎn)方案。

3.7 不同點(diǎn)數(shù)方案取舍

基于河南大學(xué)的實(shí)際情況,即存在校外宿舍以及五個(gè)食堂,當(dāng)設(shè)置兩個(gè)配餐點(diǎn)時(shí),從分類結(jié)果來看,由于周圍的宿舍和食堂僅各有一個(gè),故配餐點(diǎn)2 的配餐壓力相對(duì)較小。而對(duì)于配餐點(diǎn)1 而言,由于負(fù)責(zé)多個(gè)食堂的配餐,而且處于幾個(gè)大型宿舍園區(qū)附近,從而會(huì)導(dǎo)致高峰期人流量過大,出現(xiàn)擁堵以及配餐壓力過大等實(shí)際問題,并且對(duì)于需要返回校外東苑宿舍的學(xué)生而言,路程過長,即從學(xué)生方面來看成本過高,故僅考慮三或者四個(gè)配餐點(diǎn)的情況。由前面的推導(dǎo)可知,四個(gè)配餐點(diǎn)的情況可以等價(jià)的表示為三個(gè)配餐點(diǎn)的情況。當(dāng)設(shè)置三個(gè)配餐點(diǎn)時(shí),從食堂方面來看,每個(gè)配餐點(diǎn)都只對(duì)應(yīng)一到兩個(gè)食堂,配餐壓力較為合適。而從學(xué)生方面來看,無論是校外宿舍的學(xué)生還是校內(nèi)宿舍的學(xué)生,在回宿舍時(shí)必經(jīng)的主干道、路口都會(huì)涵蓋配餐點(diǎn),在極大地分散了高峰期人流量的同時(shí),還減少了校外學(xué)生成本,故設(shè)計(jì)三個(gè)點(diǎn)時(shí)較為合理。即最終選定配餐點(diǎn)位置如下:

表6

4 結(jié)果分析

4.1 模型創(chuàng)新點(diǎn)

4.1.1 在模型中餐廳被視為宿舍特殊化,即在一定程度上二者作同化處理。

4.1.2 模型雖然以河南大學(xué)金明校區(qū)為例,耽誤過分特殊化,整個(gè)建模思路可應(yīng)用于國內(nèi)大多數(shù)高校。

4.1.3 將顯示信息提取簡化為模型操作后再結(jié)合現(xiàn)實(shí)調(diào)整提高了模型的可操作性以及現(xiàn)實(shí)應(yīng)用性。

4.2 模型可改進(jìn)點(diǎn)

此模型在配餐點(diǎn)選取過程中著重考慮學(xué)生方的便利性,隨對(duì)餐廳方的運(yùn)輸成本加以考量,但實(shí)際情況中餐廳方的配餐意愿可能與假設(shè)不符。模型在建立中因數(shù)據(jù)獲取不易而未添加人流量比例,若在聚類及成本調(diào)整過程中加上以人流量為依據(jù)的權(quán)重,則模型所得結(jié)果將更加貼合實(shí)際。模型在操作過程中未計(jì)入配餐點(diǎn)設(shè)立的建筑成本,在實(shí)際操作中可將配餐點(diǎn)建筑成本計(jì)入。

5 結(jié)論

本文以算法為基礎(chǔ)處理,通過線性規(guī)劃結(jié)合實(shí)際情況在地圖上尋找配餐點(diǎn)的最佳設(shè)置地點(diǎn),通過巧妙地簡化處理將校園環(huán)境轉(zhuǎn)化為二維路線圖,將對(duì)運(yùn)輸成本的考量簡化為可操作的定量分析,同時(shí)為實(shí)際應(yīng)用提供了完善建議。希望通過室外配餐點(diǎn)的合理設(shè)立為高校堂食提供可行的分流方案,便于在突發(fā)公共衛(wèi)生事件期間保障學(xué)生就餐安全,為學(xué)校就學(xué)生飲食服務(wù)方面提供參考方案。