基于牛頓運(yùn)動定律的同心鼓系統(tǒng)模型

芮浩暉 朱一飛 王冰冰

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【摘? 要】本文主要針對同心鼓系統(tǒng)進(jìn)行了相關(guān)研究，利用 MATLAB 、牛頓運(yùn)動定律制定了整個系統(tǒng)獲得最大顛球數(shù)的最優(yōu)策略。首先本文對九種不同情況的受力分析，討論在用力大小和發(fā)力時機(jī)影響下鼓產(chǎn)生的傾斜角度，其次根據(jù)控制變量法建立相關(guān)模型，結(jié)果表明用力大小和發(fā)力時機(jī)均影響鼓面傾角的變化，影響效果還與力在鼓上的作用點有關(guān)，最后給出九種情況的鼓面偏角均在文中表格中給出。

【關(guān)鍵詞】MATLAB;牛頓運(yùn)動定律;同心鼓

引言

鼓作為中國傳統(tǒng)文化中精神的象征，在漢族民間娛樂中占有極其重要的位置，上港球賽前近 100 名球迷同心鼓顛球為球隊助威讓 1000 名日本遠(yuǎn)征軍瞠目結(jié)舌及“同心鼓”項目是天津大學(xué)每年“5.25”心理健康月的精品活動“學(xué)生心理素拓運(yùn)動會”的永久保留項目，這都體現(xiàn)出團(tuán)隊協(xié)作的重要性。如今無論是工作還是學(xué)習(xí)都離不開團(tuán)隊協(xié)作，人們也對增強(qiáng)團(tuán)隊協(xié)作能力變得愈發(fā)重視。這其中“同心鼓”項目作為以團(tuán)隊挑戰(zhàn)為主的活動中重要的一項被一直選作為團(tuán)建活動。

1.問題分析

在現(xiàn)實情形中，隊員的發(fā)力時機(jī)和力度做不到精確控制，所有人同時在 0 s 時發(fā)力但 1 人發(fā)力為 90N 其余 7 人發(fā)力為 80N， 把 90N 的力分解為 80N 和 10N，其中 80N 的力與其余的 80N 共同作用在鼓的重心處且水平方向上相互抵消，豎直方向上抵消鼓重力后的剩余力對鼓向上做功。豎直方向上的分力使鼓面繞過鼓重心的水平軸轉(zhuǎn)動即傾斜一定角度，通過分析鼓身的俯視圖和剖面圖利用剛體定軸轉(zhuǎn)動公式可求出鼓面傾斜的角度值。

2.模型建立與求解

對于“同心鼓”，團(tuán)隊中每個人的用力方向、時機(jī)、力度和空氣的阻力及鼓的材質(zhì)影響著鼓對球做功的效果。首先對拉力進(jìn)行分解，分解成水平方向和鉛直方向，在鉛直方向的力有兩個作用效果，其中一部分可與其余七個力在鉛直方向的分力合成為經(jīng)過鼓質(zhì)心的合力，這個力只能抵消鼓的重力并產(chǎn)生給鼓向上平動的作用效果，可通過列式計算，另一部分力對鼓產(chǎn)生轉(zhuǎn)動的影響，可分析得鼓的轉(zhuǎn)軸 l，又根據(jù)微分式得出鼓的質(zhì)量元

可計算出鼓面傾角θ。由于力的提前 0.1s 施加，仍然要對這個力進(jìn)行分解同前一個模型，可以根據(jù)計算得出一個在 0s 時已經(jīng)產(chǎn)生的一個偏角θ，以及鼓的平動位移 x（這個過程可近似看作一個勻變速運(yùn)動進(jìn)行求解），盡管施力相同但是由于已經(jīng)產(chǎn)生的角度和某方向平動的位移會導(dǎo)致各個方向的力對鼓的作用角度不同，可以通過受力分析，再依據(jù)剛體并行轉(zhuǎn)動定律公式可得：

這里注意考慮鼓面產(chǎn)生傾角時對側(cè)的三根繩子都有作用效果影響，鄰位的兩根繩子對稱所以產(chǎn)生的效果相同，所以可以分成兩種情況考慮，而除這四根繩子以外的繩子由于不處于緊繃狀態(tài)，所以不考慮其中力的作用。上式可放入matlab 進(jìn)行精確計算從而得出最終鼓面傾角。對于發(fā)力時機(jī)和用力大小都發(fā)生了改變，模型上可以近似看成疊加效果，仍然是通過對時序的過程狀態(tài)受力分析，最終依據(jù)模型所求得的的數(shù)據(jù)如下表所示：

3.結(jié)束語

通過手工計算的相關(guān)數(shù)據(jù)，在數(shù)學(xué)計算工具 MATLAB 中通過輸入代碼進(jìn)行各個參數(shù)的驗證，之后在經(jīng)過算法的輸入對結(jié)果進(jìn)行驗證，數(shù)據(jù)的結(jié)果誤差在±0.3 范圍之內(nèi)，誤差可以接受，可視為模型的檢驗成功。本模型雖然是由一個游戲分析得到的，但是該模型可以推廣到消防安全氣墊的使用中去，通過對處于高樓上的人進(jìn)行落點的分析，消防人員根據(jù)落點進(jìn)行分析，然后確定安全氣墊安放的角度和位置，或者根據(jù)城市街道布局情況的研究，來控制安全氣墊的大小，應(yīng)用效果極佳。

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