粗糙裂隙局部流場(chǎng)可視化實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索

郭平業(yè)， 王 蒙， 劉世童， 高 愷

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院；深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083）

0 引 言

裂隙滲流問(wèn)題是水利、石油、礦業(yè)等工程領(lǐng)域面臨的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題之一［1-3］，常規(guī)的裂隙滲流實(shí)驗(yàn)多參照經(jīng)典的Darcy滲流實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取不同條件下流量或流速與壓力梯度之間的關(guān)系，并依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證或修正各種理論與經(jīng)驗(yàn)公式。但常規(guī)滲流實(shí)驗(yàn)受限于巖石樣品的不透光性，無(wú)法觀測(cè)裂隙內(nèi)部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征的演化過(guò)程，僅能獲得樣品進(jìn)口和出口兩端的宏觀流動(dòng)參量變化規(guī)律，缺乏宏觀流動(dòng)參量關(guān)聯(lián)式與裂隙內(nèi)部流場(chǎng)演化過(guò)程的有效結(jié)合。而對(duì)于粗糙裂隙滲流的非線性特征研究，除了分析宏觀流動(dòng)參量的變化規(guī)律，更需要關(guān)注裂隙內(nèi)部局部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)演化過(guò)程，因此流動(dòng)顯示實(shí)驗(yàn)就顯得尤為重要。隨著現(xiàn)代光學(xué)、攝像和計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)的飛速發(fā)展，流動(dòng)顯示方法得到很大改進(jìn)，已從定性走向定量化，流動(dòng)顯示實(shí)驗(yàn)在流體力學(xué)研究中的比重逐漸增大。在流動(dòng)顯示教學(xué)方面，基于粒子圖像測(cè)速（PIV）技術(shù)的流動(dòng)顯示教學(xué)案例較為廣泛，在船舶尾部流場(chǎng)等宏觀流場(chǎng)測(cè)試分析中取得良好的教學(xué)效果［4-8］。另外，隨著光學(xué)測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，微觀粒子圖像測(cè)速（Micro-PIV）技術(shù)已成為局部微觀流場(chǎng)測(cè)量的主要方法，其擁有較高的分辨率及測(cè)量精度、強(qiáng)大的圖像及數(shù)據(jù)處理能力。同時(shí)，利用3D打印和激光刻蝕等技術(shù)可獲得不同條件的透明裂隙模型，使得粗糙裂隙局部流場(chǎng)可視化實(shí)驗(yàn)成為可能［9-11］。

為響應(yīng)國(guó)家深化教育改革的號(hào)召、提高工程流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ?2-13］，引入Micro-PIV技術(shù)進(jìn)行裂隙滲流實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革。通過(guò)理論知識(shí)與實(shí)驗(yàn)實(shí)操相結(jié)合的方式［14-15］，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、讓學(xué)生更好的理解理論知識(shí)，同時(shí)也能夠推動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。針對(duì)裂隙非線性滲流問(wèn)題，以Navier-Stokes（N-S）方程為出發(fā)點(diǎn)，講解各種理論或經(jīng)驗(yàn)公式的物理意義、簡(jiǎn)化推導(dǎo)及適用條件，然后，通過(guò)流動(dòng)顯示實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行粗糙裂隙局部流場(chǎng)可視化實(shí)驗(yàn)，建立“知識(shí)體系——理論推演——實(shí)驗(yàn)教學(xué)”的授課方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)加強(qiáng)授課質(zhì)量［16-17］。

1 裂隙滲流可視化實(shí)驗(yàn)教學(xué)的主要知識(shí)體系

如圖1所示，裂隙滲流可視化實(shí)驗(yàn)教學(xué)的主要知識(shí)體系包含N-S方程、量綱分析方法、傳統(tǒng)裂隙滲流實(shí)驗(yàn)、雷諾實(shí)驗(yàn)和流動(dòng)顯示實(shí)驗(yàn)方法。教學(xué)中首先講解N-S方程各項(xiàng)組成及物理意義，然后利用量綱分析的方法，依據(jù)各類裂隙滲流模型的假設(shè)條件簡(jiǎn)化N-S方程，從理論上推導(dǎo)包括Darcy定律、立方定理在內(nèi)的各種裂隙滲流模型。同時(shí)，介紹裂隙滲流相關(guān)的實(shí)驗(yàn)方法，包括常規(guī)滲流實(shí)驗(yàn)、雷諾實(shí)驗(yàn)和流動(dòng)顯示實(shí)驗(yàn)。其中，通過(guò)常規(guī)滲流實(shí)驗(yàn)的講解使學(xué)生首先掌握經(jīng)典的Darcy滲流實(shí)驗(yàn)，而回顧雷諾實(shí)驗(yàn)使學(xué)生更進(jìn)一步理解不同的流動(dòng)狀態(tài)和N-S方程的物理意義。在流動(dòng)顯示實(shí)驗(yàn)方面，在介紹包括懸浮物法、煙線法等常規(guī)傳統(tǒng)的流動(dòng)顯示技術(shù)基礎(chǔ)上，重點(diǎn)講解目前常用的PIV技術(shù)。以上知識(shí)體系設(shè)置使得基礎(chǔ)理論和實(shí)驗(yàn)方法有機(jī)結(jié)合，教學(xué)過(guò)程中學(xué)生不僅可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證或修正理論模型、公式等，還可以激發(fā)學(xué)生應(yīng)用理論知識(shí)揭示探索實(shí)驗(yàn)中新的現(xiàn)象和規(guī)律。

圖1 裂隙滲流可視化實(shí)驗(yàn)知識(shí)體系圖

2 裂隙滲流理論推演

在開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)前，先開(kāi)展裂隙滲流相關(guān)的基礎(chǔ)理論講解，圖2所示為裂隙非線性滲流問(wèn)題中基礎(chǔ)理論模型與實(shí)驗(yàn)研究間的邏輯關(guān)系圖。首先，圍繞N-S方程組，結(jié)合量綱分析方法，針對(duì)具體的適用條件，講解N-S方程簡(jiǎn)化為Stokes方程、Reynolds方程、Couette流動(dòng)模型、Hagen-Poiseuille公式、Darcy公式和立方定理等的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程。明確指出上述方程或公式的適用條件，多數(shù)僅能描述雷諾數(shù)較低的流動(dòng)，在高雷諾數(shù)條件下無(wú)法很好地描述裂隙內(nèi)流體的流動(dòng)行為。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合最新的研究進(jìn)展和文獻(xiàn)資料，介紹粗糙裂隙非線性流動(dòng)現(xiàn)象，同時(shí)，引入常用的描述粗糙裂隙非線性流動(dòng)行為的兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：Forchheimer與Izbash公式，并通過(guò)常規(guī)裂隙滲流實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證上述非線性流動(dòng)描述公式。最后，指出Forchheimer、Izbash等描述非線性流動(dòng)的公式和常規(guī)裂隙滲流實(shí)驗(yàn)的局限性，即沒(méi)有考慮裂隙內(nèi)部流場(chǎng)的渦旋等非線性結(jié)構(gòu)特征，從而引入現(xiàn)代流動(dòng)顯示實(shí)驗(yàn)方法，重點(diǎn)講解PIV流場(chǎng)測(cè)試技術(shù)。通過(guò)理論教學(xué)，使學(xué)生回顧流體力學(xué)基本方程的推導(dǎo)和應(yīng)用，掌握量綱分析方法，了解粗糙裂隙常規(guī)滲流實(shí)驗(yàn)和局部流場(chǎng)可視化實(shí)驗(yàn)方法。

圖2 裂隙滲流理論模型與實(shí)驗(yàn)之間的邏輯關(guān)系圖

為了讓學(xué)生們?cè)趯?shí)驗(yàn)過(guò)程當(dāng)中能夠更加清楚地將理論知識(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相結(jié)合，通過(guò)量綱分析的方法推導(dǎo)N-S方程，為學(xué)生們?cè)敿?xì)介紹了圖2中各公式之間的關(guān)系，此處僅介紹部分公式推導(dǎo)。

量綱為1的N-S方程推導(dǎo)。對(duì)于不可壓縮流體，當(dāng)體積力僅考慮重力時(shí)，N-S方程為：

將上式化為量綱為1的方程，引入特征速度、特征長(zhǎng)度、特征時(shí)間、特征壓力，這些特征量視具體情況選?。?/p>

將式（2）代入式（1）中整理得到：

式（3）中存在4個(gè)量綱為1的參數(shù)：

將4個(gè)參數(shù)代入式（3）中得：

再用式（4）求解實(shí)際流場(chǎng)時(shí)，可通過(guò)比較方程中4個(gè)參數(shù)的大小，忽略量級(jí)小的項(xiàng)，使方程得以簡(jiǎn)化而便于求解。

當(dāng)流量較小時(shí)，慣性項(xiàng)相對(duì)于粘性項(xiàng)可以忽略，N-S方程可以簡(jiǎn)化為Stokes方程：

更進(jìn)一步，Stokes方程可以簡(jiǎn)化為一維形式的Reynolds方程：

式（6）通過(guò)積分就可得到工程上廣泛應(yīng)用的立方定理：

以上內(nèi)容重點(diǎn)講解公式的物理意義和適用條件，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合裂隙常規(guī)滲流實(shí)驗(yàn)，介紹通過(guò)實(shí)驗(yàn)擬合的兩個(gè)描述裂隙中非線性流動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)方程，式（8）為Forchheimer方程，式（9）為Izbash方程。

式中：λ和m是Izbash方程的系數(shù)。m的值在1到2之間變化。當(dāng)m＝1時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為Darcy定律，流動(dòng)符合層流狀態(tài)。當(dāng)m＝2時(shí)，Izbash方程可以很好地描述了多孔介質(zhì)中的非線性滲流。

3 實(shí)驗(yàn)教學(xué)

實(shí)驗(yàn)教學(xué)主要目的是為了讓學(xué)生們更好地理解裂隙滲流中的理論知識(shí)，提高學(xué)生的研究興趣及動(dòng)手能力。教學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合裂隙非線性滲流的熱點(diǎn)問(wèn)題，基于N.Barton提出的10條節(jié)理裂隙粗糙度標(biāo)準(zhǔn)剖面輪廓曲線（JRC）制作粗糙裂隙流動(dòng)可視化模型，通過(guò)Micro-PIV技術(shù)分層次、分階段進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

基于Micro-PIV的粗糙裂隙流動(dòng)可視化實(shí)驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)圖如圖3所示，可視化實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要包括：安裝了分析軟件的計(jì)算機(jī)，532 nm雙脈沖激光器，顯微鏡，CCD相機(jī)，注射泵，測(cè)壓計(jì)及可視化裂隙模型。

圖3 粗糙裂隙可視化實(shí)驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)示意圖

詳細(xì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)流程如圖4所示，實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程如下：

(1)開(kāi)展基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。學(xué)生通過(guò)觀看實(shí)驗(yàn)操作流程，了解Micro-PIV實(shí)驗(yàn)設(shè)備、粗糙裂隙流動(dòng)可視化實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)步驟，觀察已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并與前期課堂教學(xué)的理論知識(shí)相結(jié)合，加深學(xué)生對(duì)非線性流動(dòng)、流線、雷諾數(shù)、層流、紊流及渦流等流體力學(xué)知識(shí)的理解。

(2)進(jìn)行綜合實(shí)驗(yàn)操作練習(xí)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)員的指導(dǎo)下親自動(dòng)手進(jìn)行簡(jiǎn)單的平行板模型流動(dòng)可視化實(shí)驗(yàn)，記錄不同流速下模型進(jìn)出口壓力差，并通過(guò)Darcy定律、立方定理、非線性流動(dòng)方程等理論公式進(jìn)行擬合及理論分析；觀察不同流速下平行板模型內(nèi)部流態(tài)，通過(guò)Micro-PIV記錄并分析某一時(shí)刻下局部流場(chǎng)，得到沿模型隙寬方向的速度分布曲線，與Hagen-Poiseuille公式求得的理論解進(jìn)行對(duì)比分析。通過(guò)親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)原理及理論知識(shí)的理解，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究探索的興趣。

圖4 粗糙裂隙可視化教學(xué)實(shí)驗(yàn)流程圖

(3)進(jìn)行深入實(shí)驗(yàn)研究。經(jīng)過(guò)前兩個(gè)階段的實(shí)驗(yàn)教學(xué)與實(shí)際操作，學(xué)生已基本掌握了所學(xué)的流體力學(xué)知識(shí)及流動(dòng)可視化實(shí)驗(yàn)方法，為了激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性及科研潛力，鼓勵(lì)學(xué)生基于10條節(jié)理裂隙粗糙度標(biāo)準(zhǔn)剖面輪廓曲線進(jìn)行獨(dú)立自主的實(shí)驗(yàn)研究，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的理論知識(shí)、實(shí)驗(yàn)原理及操作流程。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，要求學(xué)生重點(diǎn)觀測(cè)裂隙局部流場(chǎng)隨雷諾數(shù)增大的變化過(guò)程，定量分析裂隙速度分布隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，觀測(cè)裂隙局部流場(chǎng)內(nèi)渦流等非線性結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程（見(jiàn)圖5）。同時(shí)，要求學(xué)生通過(guò)Darcy定律、立方定理、非線性流動(dòng)方程等理論公式擬合裂隙滲流實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合可視化實(shí)驗(yàn)獲得局部流場(chǎng)特征演化過(guò)程，分析粗糙裂隙宏觀流動(dòng)參數(shù)與局部流場(chǎng)特征演化的關(guān)聯(lián)性，探尋裂隙內(nèi)非線性流動(dòng)的規(guī)律、影響因素及機(jī)理，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入更深的研究領(lǐng)域。

4 結(jié) 語(yǔ)

圖5 不同雷諾數(shù)時(shí)的裂隙局部流場(chǎng)特征

理論知識(shí)與實(shí)驗(yàn)操作結(jié)合的教學(xué)方式一直是工科專業(yè)授課的核心方式。通過(guò)將Micro-PIV技術(shù)引入流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，與研究熱點(diǎn)粗糙裂隙非線性流動(dòng)問(wèn)題相結(jié)合，采取“基礎(chǔ)教學(xué)—綜合練習(xí)—深入研究”分層次、分階段的教學(xué)方式將理論知識(shí)與實(shí)驗(yàn)操作串聯(lián)在一起，解決了常規(guī)裂隙滲流實(shí)驗(yàn)中無(wú)法獲取流場(chǎng)信息的問(wèn)題，讓學(xué)生們進(jìn)一步理解了流線、雷諾數(shù)、層流、紊流、渦流等知識(shí)點(diǎn)，掌握了流體力學(xué)基本方程的應(yīng)用及場(chǎng)測(cè)試技術(shù)的基本原理和操作流程。通過(guò)該實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革，不僅開(kāi)闊了學(xué)生眼界、提高了學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力，也豐富了相應(yīng)的教學(xué)手段，為傳統(tǒng)教學(xué)方式注入了新的生機(jī)與活力，提高了教學(xué)質(zhì)量和效果。