基于相關(guān)性分析的3容水箱多參數(shù)故障診斷

周 克， 楊小柳， 張發(fā)斌， 王 霄

（1.茅臺學(xué)院釀酒工程自動化系，貴州遵義 564507；2.貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴陽 550025；3.重慶櫻花能源科技有限公司，重慶 401121）

0 引 言

在工業(yè)過程控制中，3容水箱扮演著重要角色。3容水箱可作為許多工業(yè)控制對象的典型模型，模擬工業(yè)生產(chǎn)過程中的液位、溫度和流量等參數(shù)變化的控制系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于控制算法研究中［1-2］。3容水箱系統(tǒng)具有明顯的非線性、大慣性和時滯等特性［3］，這些特性為各種控制策略的改進(jìn)提供了研究平臺，對控制系統(tǒng)的研究有著重要指導(dǎo)作用。

基于3容水箱，國內(nèi)外學(xué)者在控制算法、系統(tǒng)參數(shù)辨識以及故障診斷領(lǐng)域開展了大量研究。劉洪斌［4］將3容水箱建模為一非高斯過程的故障檢測問題，利用主成分分析和獨立成分分析法對故障進(jìn)行識別，取得了較好的診斷效果。宋強(qiáng)［5］提出一種新型粒子濾波算法用于故障檢測，聯(lián)合傳統(tǒng)粒子濾波算法和遺傳算法，解決了傳統(tǒng)算法粒子衰退的缺陷，并將算法應(yīng)用于3容水箱的故障診斷。陳虹麗等［6］將雙容水箱建立為T-S模糊模型，通過引入?yún)⒖寄Ｐ停⒘斯收蠚埐罟烙嬚`差的廣義殘差方程，將T-S模型的故障診斷轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)魯棒控制。宋英?。?］將提升小波控制算法與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合，將小波提升后的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷與分析，辨別出系統(tǒng)的故障，并設(shè)計故障診斷平臺。Mrugalski等［8］針對3容水箱不同執(zhí)行器出現(xiàn)的故障進(jìn)行診斷分析，運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對系統(tǒng)進(jìn)行遞歸建模，并根據(jù)模型設(shè)計了可收斂的輸入觀察器，利用觀察器對不同故障產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行學(xué)習(xí)，實現(xiàn)了故障類型的診斷以及測試系統(tǒng)對故障的容忍程度。

本文針對3容水箱多個故障同時發(fā)生時的問題進(jìn)行研究，提出一種基于多參數(shù)相關(guān)性的故障辨別模型，利用智能算法對該模型的各個參數(shù)進(jìn)行了辨識，仿真結(jié)果表明，文章提出的方法對于多參數(shù)故障辨別，具有較好的應(yīng)用效果。

1 3容水箱故障建模

3容水箱系統(tǒng)在控制工程中被廣泛用于比較和演示，作為實驗室過程控制的基準(zhǔn)過程［9］。3容水箱結(jié)構(gòu)如圖1所示，該模型可以輕易實現(xiàn)多個故障的模擬，如泄漏、堵塞、傳感器和執(zhí)行器等故障。圖1中，3個柱形水箱通過連接管兩兩相連，水箱1、2以及水箱2、3之間的流量受電磁水閥控制，各水箱均連接有泄水閥門，其作用是在必要時排空相應(yīng)水箱中的液體。水泵1、2用于從回收水箱中將液體抽出，分別流入水箱1、2中，形成閉合回路。

圖1 3容水箱系統(tǒng)（電磁，電動）

考慮當(dāng)水箱間的水閥全部開啟以及所有泄水閥門都關(guān)閉時，根據(jù)物質(zhì)和能量平衡方程，此時裝置的數(shù)學(xué)模型［10-11］可描述為

式中：S為水箱的橫截面積；Sn為排水管道的橫截面積；Q1、Q2為分別為水箱1、2的進(jìn)水流量；hi（t），i＝1、2、3分別為每個水箱的水位（cm），可由安裝于底部的液位傳感器測量；δi，i＝1、2、3為介于0到1之間的流量系數(shù)；sgn（h）為變量h的符號函數(shù)；g為重力加速度。

令X為3容水箱系統(tǒng)的狀態(tài)向量；U、Y分別為輸入向量和輸出向量。假設(shè)流入水箱的流量Q1＝Q2，則有X＝ [ h1，h2，h3]T∈R3，Y＝［h1，h2，h3］∈R3，U＝［Q1，Q2］∈R2，Q1＝Q2系統(tǒng)在無故障時，其動態(tài)模型為

本文主要研究兩種典型的非加性故障，即水箱泄漏和管道堵塞故障。

當(dāng)水箱發(fā)生泄露故障時，此時水箱將產(chǎn)生一個新的質(zhì)量流（cm3／s），令Qfn（n＝1，2，3）表示第n號水箱由于泄露而產(chǎn)生的額外流量，其余類推，則各水箱由于泄露產(chǎn)生的質(zhì)量流可表示為［12］

式中，S1、S2、S3分別為水箱漏點的最大橫截面。

當(dāng)水箱間的管道或水箱與回收水箱之間的管道發(fā)生堵塞時，由于堵塞引起的質(zhì)量流可由式（4）表示

式中，b1、b2、b3∈[0，1]分別為閥門流量系數(shù)的比例因子。當(dāng)上述兩種故障同時發(fā)生時，此時系統(tǒng)的狀態(tài)模型：

通常情況下，水箱的早期泄漏故障較小，假設(shè)水箱漏點的最大橫截面積S1、S2、S3與管道的橫截面積Sn相等，為了減少公式中的參數(shù)，令ρi∈[0，]1表示泄漏點與管道流量系數(shù)比例因子，ki∈[0，]1表示泄漏點與管道橫截面的比例因子。由此泄漏點處的流量系數(shù)和泄漏面積為：

由式（3）、（4）可知，Qf2與Qf6呈現(xiàn)線性相關(guān)，故Qf2與Qf6不能同時被診斷。令Q*f2＝Qf6－Qf2，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程可改寫為：

令各參數(shù)的初始值為：θ1＝θ2＝θ3＝0；θ4＝θ5＝1。不失一般性，此處假設(shè)閥門Q20全關(guān)閉。式（7）為多元線性回歸方程，其矩陣形式為：

式中：

式（9）將3容水箱故障的辨識問題，轉(zhuǎn)化為計算輸出向量Y與標(biāo)稱輸出二者之間的殘差的故障參數(shù)辨別的問題。

令R（t）＝［r1（t），r2（t），r3（t）］為故障識別系統(tǒng)的輸出殘差集，使用3個測量信號與標(biāo)準(zhǔn)輸出對比，即：

至此，3容水箱的故障問題可以轉(zhuǎn)化為求解系統(tǒng)的輸出殘差分別與模擬系統(tǒng)和標(biāo)稱系統(tǒng)的殘差之間相關(guān)系數(shù)的優(yōu)化問題。適應(yīng)度函數(shù)為：

式中，ri、r′i分別為兩個系統(tǒng)殘差的相關(guān)系數(shù)。

上述過程對應(yīng)的系統(tǒng)故障辨識模型如圖2所示。

圖2 故障診斷模型

2 相關(guān)性分析

作為一種統(tǒng)計方法，相關(guān)性分析，被廣泛用于分析評估兩個變量之間關(guān)聯(lián)［13］。利用相關(guān)系數(shù)法對故障檢測模塊與故障辨識模塊的輸出殘差進(jìn)行相關(guān)性分析。通過對殘差相關(guān)系數(shù)所構(gòu)成的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實現(xiàn)故障模擬系統(tǒng)與真實系統(tǒng)輸出殘差的逼近。當(dāng)真實系統(tǒng)發(fā)生故障時，故障識別系統(tǒng)能夠及時識別故障模式和故障參數(shù)。

選擇皮爾遜相關(guān)系數(shù)對2個系統(tǒng)的殘差輸出進(jìn)行相關(guān)性操作，提取故障特征。令向量R、R′分別為式（10）、（11）中定義的殘差相關(guān)系數(shù)：

式中：cov為協(xié)方差；σ為標(biāo)準(zhǔn)差；E為期望值。皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρRR′在［0，1］范圍內(nèi)變化。上式的使用，需要知道向量R、R′的協(xié)方差σR、σ′R。但在實踐中，殘差系數(shù)的這些參數(shù)是未知的，很難獲得。因此，使用樣本相關(guān)系數(shù)ρXY，替代原來的統(tǒng)計量，其近似表達(dá)為：

式中：

式中：T為用于故障識別的數(shù)據(jù)窗口的長度；Ts為采樣步長；（xi，yi）為樣本觀測值。越大，說明2個系統(tǒng)的輸出殘差越接近，模擬系統(tǒng)模擬真實系統(tǒng)變化的效果越好。

3 差分進(jìn)化算法

由3容水箱的故障模型可知，各個水箱的液位（系統(tǒng)的輸出）受到故障參數(shù)向量的影響。為尋找系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)，引入DE算法尋求最優(yōu)解。

差分進(jìn)化算法（DE）是Storn和Price在1995年提出的一種啟發(fā)式方法，用于求解多維空間中的全局最優(yōu)解。DE算法將種群內(nèi)的最優(yōu)個體進(jìn)行記憶并在種群內(nèi)部進(jìn)行信息共享，然后依靠變異、交叉以及選擇機(jī)制在群內(nèi)產(chǎn)生新的個體。算法主要由種群初始化、變異、交叉和選擇4個環(huán)節(jié)構(gòu)成。以下為算法的4個步驟。

步驟1初始化。對算法中的迭代次數(shù)、變異算子、種群數(shù)量以及交叉概率等參數(shù)進(jìn)行初始化，使算法可以按照需要的參數(shù)進(jìn)行迭代。其中，種群的初始化在范圍內(nèi)進(jìn)行，各種群的初始化設(shè)置：

式中：rand（0，1）為均勻分布在區(qū)間（0，1）中的隨機(jī)數(shù)，i＝1，2，…；NP、NP為種群的數(shù)量分別為故障發(fā)生程度的最大和最小可能性。

步驟2變異。將種群內(nèi)任意兩個不同個體的差乘以一個大于0小于1的常數(shù)，然后與另一個體相加產(chǎn)生新的中間個體。變異的表達(dá)式為：

式中：θj、θk、θl為隨機(jī)選擇的種群；θg為變異體；M為收縮因子。

步驟3交叉。按照優(yōu)化目標(biāo)將新的中間個體與所選目標(biāo)個體進(jìn)行交叉產(chǎn)生候選個體，候選個體與原來的個體進(jìn)行比較，如果比原先個體性能好，則選擇候選個體，否則保留原來的個體。

式中：j＝1，2，…，D，D為待辨識參數(shù)的維數(shù)；jrand為［1，D］之間的隨機(jī)整數(shù)，jrand的引入是為了保證交叉運算至少要從變異體中獲得一個元素，保證有新的個體生成，避免無效雜交引發(fā)的進(jìn)化過程的停滯［14］；CR為［0，1］之間的數(shù)，表示交叉的概率，CR取值越大“發(fā)生雜交的可能就越大”。

步驟4選擇。將新生個體代入到適應(yīng)度函數(shù)式（11）中進(jìn)行計算，若該新生個體的適應(yīng)度比原個體優(yōu)，則選擇新生個體。

4 實驗仿真

為了驗證文章所提算法的有效性，以3容水箱為研究對象，研究不同故障條件下，所提模型的有效性，具體實驗設(shè)置參數(shù)如表1所示。

表1 實驗參數(shù)設(shè)置

為驗證本文模型的正確性以及對故障參數(shù)的敏感程度，在時間為100 s處，分別令故障參數(shù)進(jìn)行微小變化和突變，具體變化見表2。

表2 故障參數(shù)變化表

由圖3可知，無論是故障參數(shù)發(fā)生巨大變化或者微小的變化，本文提出的模型均能很好地辨識故障參數(shù)的變化，但是，對于故障參數(shù)2的參數(shù)識別，其誤差相對較大，其主要原因是故障參數(shù)2與其他故障參數(shù)6具有一定的相關(guān)性，其準(zhǔn)確性受到一定的影響。

圖3 故障參數(shù)變化圖

圖4所示為故障模擬系統(tǒng)與真實系統(tǒng)輸出的對比，可見，故障模擬系統(tǒng)的輸出與真實系統(tǒng)的輸出基本一致，能夠及時跟蹤真實系統(tǒng)參數(shù)的變化。

圖4 水箱的實際輸出與估計輸出對比

仿真實驗驗證了故障模擬系統(tǒng)對于多參數(shù)故障同時發(fā)生時，系統(tǒng)對故障參數(shù)的辨識效果。辨識結(jié)果如表3所示。表3中，每一行為不同故障的故障模式下，系統(tǒng)得到的辨識結(jié)果與真實的故障參數(shù)的對比?？梢?，當(dāng)多故障同時發(fā)生時，本文所提的模型依然能夠準(zhǔn)確地辨識各故障參數(shù)的變化。

5 結(jié) 語

本文在3容水箱的動態(tài)系統(tǒng)基礎(chǔ)上，研究系統(tǒng)泄漏和堵塞故障下的微分方程，提出了一種故障參數(shù)診斷模型。圍繞3容水箱多參數(shù)故障的辨識問題，利用相關(guān)系數(shù)法，對故障檢測和故障辨別模塊的殘差輸出進(jìn)行相關(guān)運算，構(gòu)建了以相關(guān)系數(shù)為目標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)。通過引入DE算法對適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，實現(xiàn)了故障模擬系統(tǒng)與真實系統(tǒng)參數(shù)的一致性。仿真結(jié)果表明，本文提出的故障診斷模型和診斷方法，無論是對水箱的單參數(shù)故障還是多參數(shù)并發(fā)故障，均能快速、準(zhǔn)確地識別，具有較好的應(yīng)用價值。

表3 故障參數(shù)辨識結(jié)果