基于蒙特卡洛模擬的秸稈資源統(tǒng)計(jì)方法

王鵬鷹， 滕佳穎

（1.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，長春 130118；2.吉林建筑大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，長春 130118）

0 引 言

中國是世界上主要的糧食生產(chǎn)大國，有豐富的農(nóng)作物秸稈資源。但是，隨著秸稈產(chǎn)量增加，加上秸稈分布零散、能量密度低、收集運(yùn)輸成本高等缺點(diǎn)，導(dǎo)致大量秸稈被就地焚燒，在浪費(fèi)資源的同時(shí)，還造成了嚴(yán)重的大氣環(huán)境污染［1］。秸稈是一種清潔環(huán)?？稍偕纳镔|(zhì)資源，以其作為燃料建設(shè)生物質(zhì)發(fā)電廠，不僅能夠解決秸稈無序焚燒造成的環(huán)保問題，還可以有效降低電力生產(chǎn)過程中的二氧化碳排放［2］。因此，國家和各省市出臺了大量的支持性政策，鼓勵(lì)生物質(zhì)發(fā)電廠的發(fā)展。生物質(zhì)發(fā)電廠的安全可靠運(yùn)行離不開秸稈資源的穩(wěn)定、持續(xù)、經(jīng)濟(jì)供給。因此，在生物質(zhì)發(fā)電廠可行性研究的立項(xiàng)選址階段，需要對可利用的秸稈資源量進(jìn)行充分調(diào)研。

國內(nèi)的學(xué)者利用數(shù)學(xué)模型，在秸稈的收集半徑、收集成本、運(yùn)輸成本等方面做了大量的研究。趙浩亮等［3］使用微元分析法求解了運(yùn)輸費(fèi)與收集半徑的關(guān)系式，并提出了秸稈收儲點(diǎn)的布置方案；張得志等［4］采用Logit離散計(jì)量分析模型和Stackelberg博弈模型研究了不同利益主體的決策行為，從而確定最優(yōu)的秸稈收購價(jià)格；李鵬超等［5］提出了“一村一廠”的生物質(zhì)燃料加工模式，并提出了相關(guān)的成本計(jì)算模型。這些研究成果為生物質(zhì)發(fā)電廠可行性研究的立項(xiàng)選址提供了重要的理論支撐。他們一般使用草谷比法將農(nóng)業(yè)部門公布的糧食產(chǎn)量和草谷比數(shù)據(jù)相乘，計(jì)算求取區(qū)域內(nèi)可收集的秸稈資源量，較少對草谷比法的使用條件和影響因素做深入分析，導(dǎo)致了計(jì)算結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)存在一定的差異［6］。

本文分析了草谷比的定義，找出其中影響可收集秸稈資源量的計(jì)算參數(shù)，從而提出一種更加準(zhǔn)確可靠的計(jì)算模型，對可用于生物質(zhì)發(fā)電的秸稈資源量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。同時(shí)，由于秸稈資源種類、糧食產(chǎn)量、種植區(qū)域等因素的不同，秸稈資源量的分布存在不確定性。為對這種不確定性進(jìn)行合理的分析評估，采用蒙特卡洛模擬法將秸稈可收集資源量計(jì)算模型中的各種影響參數(shù)的分布函數(shù)進(jìn)行擬合，并通過大量的重復(fù)模擬度量誤差，探討秸稈可收集量估計(jì)值的概率分布，為秸稈可收集量的精確估計(jì)提供參考。

1 研究對象及流程

本文以東北地區(qū)種植較為廣泛的玉米和水稻為例，研究并提出秸稈可收集量計(jì)算模型。通過文獻(xiàn)數(shù)據(jù)整理，對影響計(jì)算模型的各項(xiàng)參數(shù)的分布函數(shù)進(jìn)行擬合，并利用蒙特卡洛法模擬預(yù)測秸稈可收集量，具體研究流程（方法）如圖1所示。

圖1 研究流程圖

2 秸稈可收集量計(jì)算模型構(gòu)建

草谷比是指單位面積秸稈量與籽粒產(chǎn)量的比值。其中，秸稈是指玉米或水稻地上部分的質(zhì)量，不包含地下的根部［7］。籽粒產(chǎn)量為國家農(nóng)業(yè)部門或統(tǒng)計(jì)部門公布的糧食產(chǎn)量，也稱為經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量，可用收獲指數(shù)（又稱經(jīng)濟(jì)系數(shù)）表達(dá)［8-9］。草谷比與收獲指數(shù)的關(guān)系如下：

式中：SG為草谷比；Hi為收獲指數(shù)（%）。

需要指出的是，各地農(nóng)業(yè)部門根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)測定并公布的草谷比數(shù)據(jù)，其中“草”的部分，是指含水量為15%的秸稈的質(zhì)量（標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)干含水量）。根據(jù)調(diào)研，在秸稈收集過程中，其實(shí)際含水量會受到收集時(shí)間、天氣等因素的影響。將標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)干含水量下的秸稈質(zhì)量折算為實(shí)際含水量下秸稈質(zhì)量的折算系數(shù)，

式中：Mar為實(shí)際測定的生物質(zhì)秸稈收到基含水量（%）。

玉米和水稻收獲過程中，玉米芯和稻殼不會留在田間，而是需要在加工廠中與籽粒作進(jìn)一步的分離。但是，根據(jù)草谷比計(jì)算出的田間秸稈量，指的是植物地上部分的總質(zhì)量與籽粒產(chǎn)量之差。因此，在計(jì)算田間可收集的秸稈資源量時(shí)，需要將玉米芯和稻殼的質(zhì)量扣除，兩者可以用加工副產(chǎn)物系數(shù)表達(dá)，即加工副產(chǎn)物占作物籽粒產(chǎn)量的比值［10］。對于玉米，其加工副產(chǎn)物系數(shù)［11］

式中：PR為副產(chǎn)物系數(shù)；Wc為玉米出籽率（%）。

對于水稻，其加工副產(chǎn)物系數(shù)［11］。

式中：Wr為水稻糙米率（%）。

玉米和水稻在收獲過程中需要留茬，而非將地上部分全部收割。同時(shí)，在秸稈的收集和運(yùn)輸過程中，也會損失部分枝葉。因此，可以通過可收集系數(shù)對秸稈的收割方式、留茬高度和損失進(jìn)行表達(dá)?？墒占禂?shù)［12］，

式中：CC為可收集系數(shù)；L為留茬高度（m）；Z為農(nóng)作物平均株高（m）；T為收集和運(yùn)輸過程中的損失（%）。

基于式（1）～（5），可求得可收集的秸稈資源量的表達(dá)式，

式中：M為單位面積可收集的秸稈資源量（kg／m2）；EP為單位面積糧食經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量（kg／m2）。

將式（6）進(jìn)一步展開，即得到更加合理的利用草谷比方法求取秸稈可收集量的計(jì)算模型，

3 基于蒙特卡洛的計(jì)算模型參數(shù)設(shè)置

3.1 數(shù)據(jù)來源

受到農(nóng)作物熟制、品種、產(chǎn)量、立地條件、測產(chǎn)方式等因素的影響，各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)存在差異。通過以“收獲指數(shù)”“經(jīng)濟(jì)系數(shù)”“草谷比”“玉米出籽率”和“水稻糙米率”為關(guān)鍵詞在知網(wǎng)內(nèi)檢索2010年以來的原創(chuàng)性文章，通過式（1）、（3）和（4）進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后，共獲得玉米草谷比數(shù)據(jù)262項(xiàng)、水稻草谷比數(shù)據(jù)310項(xiàng)、玉米芯副產(chǎn)物系數(shù)253項(xiàng)、稻殼副產(chǎn)物系數(shù)178項(xiàng)。留茬高度、農(nóng)作物平均株高和運(yùn)輸損失取自文獻(xiàn)［12-13］。玉米秸稈含水量和水稻秸稈含水量數(shù)據(jù)來自實(shí)際調(diào)研數(shù)據(jù)，具體如表1所示。單位面積糧食經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量通過中國統(tǒng)計(jì)年鑒獲得［14］，具體如表2所示。

表1 計(jì)算模型中各項(xiàng)參數(shù)的數(shù)據(jù)匯總

表2 歷年單位面積玉米和水稻經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量

3.2 玉米秸稈各項(xiàng)參數(shù)的分布函數(shù)設(shè)置

根據(jù)表1、2中的數(shù)據(jù)，研究確定玉米秸稈各項(xiàng)參數(shù)的分布函數(shù)。如圖2所示，玉米草谷比服從對數(shù)正態(tài)分布，其平均值為1.06，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.31。其中，橫坐標(biāo)代表262項(xiàng)玉米草谷比數(shù)據(jù)的取值范圍，組距為0.1；右側(cè)縱坐標(biāo)“頻率”代表每種“玉米草谷比取值”在本研究所選取的“262項(xiàng)玉米草谷比數(shù)據(jù)”中出現(xiàn)的次數(shù)；左側(cè)縱坐標(biāo)“概率”代表“出現(xiàn)次數(shù)”與“總數(shù)據(jù)量262”之比。圖3～7縱坐標(biāo)的計(jì)算原則與圖2相同。圖3表明玉米副產(chǎn)物系數(shù)服從最大極值分布，其最可能值為0.16，標(biāo)度為0.04。

圖2 玉米草谷比

圖3 玉米副產(chǎn)物系數(shù)

玉米平均株高的取值區(qū)間為2.09～2.80 m，機(jī)械收割留茬高度取值區(qū)間為0.107～0.19 m，人工收割留茬高度取值范圍為0.03～0.11 m。2019年我國農(nóng)作物耕種收綜合機(jī)械化率超過67%，其中水稻、玉米等主要糧食作物耕種收綜合機(jī)械化率超過80%。因此，本研究僅考慮機(jī)械收割情況下的留茬高度。玉米的留茬高度和平均株高服從對應(yīng)取值區(qū)間的均勻分布。

玉米秸稈含水量受到收集時(shí)間、降雪和空氣濕度等多種因素影響，根據(jù)調(diào)研，其最高含水量約為30%，自然風(fēng)干后含水量約為15%。因此，玉米秸稈的收到基含水量服從15%～30%區(qū)間內(nèi)的均勻分布。玉米在收獲時(shí)會有一定量的枝葉脫落而殘留在田中，在秸稈運(yùn)輸過程中也會有部分損失。根據(jù)前人研究顯示，玉米秸稈的收集運(yùn)輸損失率約為3%～5%。本研究認(rèn)為其服從該區(qū)間內(nèi)的均勻分布。

根據(jù)《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2019》中的數(shù)據(jù)，整理可得我國歷年單位面積玉米經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量，如表2所示。雖然單位面積產(chǎn)量自2005年起逐年升高，但是2012年以后，玉米產(chǎn)量趨于穩(wěn)定。因此，本研究認(rèn)為其服從0.58～0.611 kg／m2的均勻分布。

3.3 水稻秸稈各項(xiàng)參數(shù)的分布函數(shù)設(shè)置

根據(jù)表1、2中的數(shù)據(jù)，研究確定水稻桔桿各項(xiàng)參數(shù)的分布函數(shù)。如圖4所示，水稻草谷比服從對數(shù)正態(tài)分布，平均值為1.04，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.26。圖5表明水稻副產(chǎn)物系數(shù)服從學(xué)生T分布，其中點(diǎn)為0.2，標(biāo)度為0.02，自由度為19.72。

圖4 水稻草谷比

圖5 水稻副產(chǎn)物系數(shù)

水稻平均株高的取值區(qū)間為0.85～1.10 m，機(jī)械收割留茬高度取值區(qū)間為0.10～0.20 m，人工收割留茬高度取值范圍為0.03～0.12 m。如前文所述，2019年我國水稻耕種收綜合機(jī)械化率超過80%。因此，本研究僅考慮機(jī)械收割情況下的留茬高度。水稻的留茬高度和平均株高服從對應(yīng)取值區(qū)間的均勻分布。水稻秸稈含水量同樣受到收集時(shí)間、降雪和空氣濕度等多種因素影響，根據(jù)調(diào)研，其最高含水量約為40%，自然風(fēng)干后含水量約為15%。因此，玉米秸稈的收到基含水量服從15%～40%區(qū)間內(nèi)的均勻分布。

水稻秸稈的收集運(yùn)輸損失率約為3%～5%，服從該區(qū)間內(nèi)的均勻分布。

根據(jù)《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2019》中的數(shù)據(jù)，整理可得我國歷年單位面積水稻經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量，如表2所示。雖然單位面積產(chǎn)量自2005年起逐年升高，但是受到農(nóng)作物熟制（例如早稻、中稻、晚稻）、品種、產(chǎn)量、立地條件、測產(chǎn)方式等因素的影響，且糧食產(chǎn)量存在明顯的上線，增速逐年降低。因此，本研究認(rèn)為其服從0.626～0.703 kg／m2的均勻分布。

4 蒙特卡洛模擬的秸稈可收集量實(shí)證研究

蒙特卡洛模擬是通過反復(fù)模擬隨機(jī)事件的發(fā)生過程，并依靠獲得該隨機(jī)事件在大量試驗(yàn)中的發(fā)生頻率來估計(jì)其概率特征的方法［15］。如前文所述，影響秸稈可收集量的各項(xiàng)參數(shù)，其取值均存在一定的不確定性。通過反復(fù)將不同的參數(shù)取值代入秸稈可收集量計(jì)算模型，在大量隨機(jī)試驗(yàn)中獲得秸稈可收集量估計(jì)值的概率分布，得到秸稈可收集量估計(jì)值的穩(wěn)定可靠的結(jié)果。

4.1 玉米秸稈可收集量結(jié)果分析

將3.2節(jié)中玉米秸稈的各項(xiàng)參數(shù)代入式（7），并進(jìn)行10 000次蒙特卡洛模擬后，結(jié)果如圖6所示。玉米秸稈可收集量服從對數(shù)正態(tài)分布，可收集量的平均值為0.496 kg／m2（4.96 t／hm），標(biāo)準(zhǔn)偏差0.144。

圖6 玉米秸稈可收集量

經(jīng)實(shí)地調(diào)研，長春、吉林、綏化地區(qū)常見的玉米秸稈圓包，直徑約為1.2 m，長度約為1.2 m，每包質(zhì)量約為220 kg，每畝土地可收集2包，可收集的玉米秸稈質(zhì)量為0.66 kg／m2。但需要指出的是，經(jīng)機(jī)械收割的秸稈散落在田地間，打包機(jī)在收集秸稈過程中，會將大量的沙土一同打包。一般情況下，圓包的質(zhì)量與其中實(shí)際的玉米秸稈質(zhì)量比為（1.2～1.3）∶1。因此，通過經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出的實(shí)際可收集的玉米秸稈質(zhì)量為0.51～0.55 kg／m2，與圖6中的數(shù)據(jù)吻合性較好。該結(jié)論一方面驗(yàn)證了計(jì)算模型的準(zhǔn)確性；另一方面表明利用蒙特卡洛模擬對玉米秸稈可收集量預(yù)測的準(zhǔn)確性，可以為生物質(zhì)發(fā)電廠的立項(xiàng)選址提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。

各參數(shù)在模型中的方差貢獻(xiàn)度如下：玉米草谷比93.6%，玉米副產(chǎn)物系數(shù)3.0%，玉米秸稈含水量2.2%，玉米畝產(chǎn)1.1%，玉米秸稈株高0.1%，玉米留茬高度0.0%，玉米秸稈運(yùn)輸損失0.0%。草谷比對玉米秸稈可收集量的影響最大，這與草谷比的定義相符合，其他計(jì)算參數(shù)是對草谷比數(shù)據(jù)的修正。秸稈留茬高度占秸稈株高的比例較低，因此對秸稈可收集量的方差貢獻(xiàn)的為0.0%。同時(shí)，運(yùn)輸損失率較低，其方差貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)。

4.2 水稻秸稈可收集量結(jié)果分析

將3.4節(jié)中水稻秸稈的各項(xiàng)參數(shù)代入式（7），并進(jìn)行10 000次蒙特卡洛模擬后，結(jié)果如圖7所示。水稻秸稈可收集量服從對數(shù)正態(tài)分布，可收集量的平均值為0.578 kg／m2（5.78 t／hm），標(biāo)準(zhǔn)偏差0.136。

圖7 水稻秸稈可收集量

經(jīng)實(shí)地調(diào)研，黑龍江五常、吉林輝南等地區(qū)的常見的水稻方包，其尺寸為1.2 m×0.9 m×1.5 m，每包質(zhì)量約為250千克，每畝土地可收集2包，可收集的水稻秸稈質(zhì)量為0.75 kg／m2。但需要指出的是，經(jīng)機(jī)械收割的秸稈散落在田地間，打包機(jī)在收集秸稈的過程中，會將大量的沙土一同打包。一般情況下，方包的質(zhì)量與其中實(shí)際的水稻秸稈質(zhì)量比為（1.2～1.3）∶1。因此，通過經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出的實(shí)際可收集的水稻秸稈質(zhì)量為0.58～0.62 kg／m2，與圖7中的數(shù)據(jù)吻合性較好。該結(jié)論一方面驗(yàn)證了計(jì)算模型的準(zhǔn)確性；另一方面表明了利用蒙特卡洛模擬對水稻秸稈可收集量預(yù)測的準(zhǔn)確性，可以為生物質(zhì)發(fā)電廠的立項(xiàng)選址提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。

各參數(shù)在模型中的方差貢獻(xiàn)度如草谷比94.2%，副產(chǎn)物系數(shù)3.1%，水稻秸稈含水量1.0%，水稻畝產(chǎn)0.9%，秸稈株高0.7%，留茬高度0.1%，秸稈運(yùn)輸損失0.0%。草谷比對水稻秸稈可收集量的影響最大，這與草谷比的定義相符合，其他計(jì)算參數(shù)是對草谷比數(shù)據(jù)的修正。秸稈留茬高度占秸稈株高的比例約為20%，因此相比玉米秸稈，水稻秸稈的留茬高度和株高的方差貢獻(xiàn)略有升高。同時(shí)，水稻秸稈的運(yùn)輸損失率較低，其方差貢獻(xiàn)也可以忽略不計(jì)。

5 結(jié) 論

本文針對生物質(zhì)發(fā)電廠秸稈燃料統(tǒng)計(jì)方法，以玉米和水稻秸稈為例，研究并提出了一種秸稈可收集量計(jì)算模型，基于蒙特卡洛理論，對計(jì)算模型中的各項(xiàng)參數(shù)的分布函數(shù)進(jìn)行了擬合，并利用蒙特卡洛法實(shí)證模擬了秸稈可收集量。

（1）玉米和水稻秸稈的可收集量共受到7項(xiàng)參數(shù)的影響，分別是草谷比、副產(chǎn)物系數(shù)、秸稈含水量、糧食畝產(chǎn)、秸稈株高、留茬高度和運(yùn)輸損失；

（2）玉米秸稈可收集量服從對數(shù)正態(tài)分布，收集量的平均值為0.496 kg／m2，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.144。

（3）水稻秸稈可收集量服從對數(shù)正態(tài)分布，收集量的平均值為0.578 kg／m2，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.136。

基于本文構(gòu)建的計(jì)算模型所求取的可收集量數(shù)據(jù)與實(shí)地調(diào)研的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合性較好，一方面實(shí)證驗(yàn)證了所構(gòu)計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，另一方面表明了利用蒙特卡洛模擬對秸稈可收集量預(yù)測的準(zhǔn)確性，可為生物質(zhì)發(fā)電廠的立項(xiàng)選址提供可靠模型依據(jù)和實(shí)踐數(shù)據(jù)支撐。