一種增加動(dòng)基座飛行器誤差分離結(jié)果穩(wěn)定性的半解析方法

張 青，檀朋碩，傅 瑜，王 勇，林海奇

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

精度評(píng)估一直以來都是各方研究的重點(diǎn)，由于飛行軌跡變化、飛行允許區(qū)域限制等約束條件，某些飛行器無法通過試驗(yàn)直接進(jìn)行精度評(píng)估，通常的做法是將各項(xiàng)誤差系數(shù)通過遙測(cè)、外測(cè)數(shù)據(jù)分離出來[1]。與靜基座飛行器相比，動(dòng)基座發(fā)射飛行器存在初始誤差大、初始誤差和工具誤差強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，其誤差分離過程復(fù)雜[2]。

目前，中國已經(jīng)有一些機(jī)構(gòu)對(duì)動(dòng)基座誤差分離方法展開了研究。文獻(xiàn)[3]建立了視速度域和視位置域下的初始誤差分離線性模型；文獻(xiàn)[4]將分組遺傳算法應(yīng)用于制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離；文獻(xiàn)[5]提出了一種基于非線性模型的誤差估計(jì)方法；文獻(xiàn)[6]采用經(jīng)典參數(shù)的粒子群算法分離制導(dǎo)工具誤差和初始誤差；文獻(xiàn)[7]提出了一種基于動(dòng)力系統(tǒng)求解的制導(dǎo)誤差分離方法；文獻(xiàn)[8]針對(duì)發(fā)射原點(diǎn)誤差對(duì)制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離的影響進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[9]提出了一種地心系下的動(dòng)基座飛行器制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差分離方法。

雖然中國研究機(jī)構(gòu)開展了大量研究，但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于外測(cè)數(shù)據(jù)存在測(cè)量誤差，且測(cè)量噪聲具有較大不確定性，應(yīng)用上述方法進(jìn)行動(dòng)基座誤差分離時(shí)，分離結(jié)果隨分離時(shí)段和分離項(xiàng)數(shù)變化較大，即誤差分離結(jié)果穩(wěn)定性較差。針對(duì)該問題，現(xiàn)提出一種增加動(dòng)基座飛行器誤差分離結(jié)果穩(wěn)定性的半解析方法，并通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。

1 模型建立

1.1 坐標(biāo)系定義

4種坐標(biāo)系示意圖如圖 1所示。

圖 1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Coordinate system

1.1.1 平臺(tái)質(zhì)心發(fā)射坐標(biāo)系Of-xyz

坐標(biāo)原點(diǎn)Of取為平臺(tái)質(zhì)心處，y軸與參考橢球體的法線重合指向上方，x軸在過原點(diǎn)的參考橢球體的切平面內(nèi)指向射擊方向，z軸與x軸、y軸成右手正交坐標(biāo)系。

1.1.2 平臺(tái)質(zhì)心發(fā)射慣性坐標(biāo)系Og-xyz

飛行器起飛瞬間，與平臺(tái)質(zhì)心發(fā)射坐標(biāo)系Of-xyz重合，飛行器起飛后，坐標(biāo)系原點(diǎn)Og點(diǎn)及坐標(biāo)系各軸指向在慣性空間保持不變。

1.1.3 地心慣性坐標(biāo)系Oc-xcyczc

原點(diǎn)Oc選為地心，xc軸在赤道平面內(nèi)指向春分點(diǎn)，zc軸與地球赤道平面垂直指向北極，yc軸在赤道平面內(nèi)，與xc軸、zc軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。

1.1.4 平臺(tái)慣性坐標(biāo)系Op-xpypzp

平臺(tái)慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)Op在斷調(diào)平時(shí)刻的平臺(tái)質(zhì)心，各坐標(biāo)軸保持慣性器件初始對(duì)準(zhǔn)后的指向。坐標(biāo)系Op-xpypzp為慣性坐標(biāo)系。

1.2 初始定位誤差解析求解模型

初始定位誤差會(huì)同時(shí)引起坐標(biāo)位置差異和指向差異[10]。飛行器理論發(fā)射原點(diǎn)Og在地心慣性坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為

(1)

式(1)中：H0為發(fā)射點(diǎn)的大地高程；ξ、η分別為垂線的子午面分量和卯酉面分量，且ξ、η均為小量；e為地球橢球的第一偏心率；Nog為Og點(diǎn)的卯酉圈曲率半徑；B0為發(fā)射點(diǎn)緯度。

記B0ξ=B0-ξ，且經(jīng)過近似計(jì)算有

(2)

同理，可以得到飛行器實(shí)際發(fā)射原點(diǎn)Op在地心慣性坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為

(3)

式(3)中：ΔH0為發(fā)射點(diǎn)的大地高程誤差；ΔB0為發(fā)射點(diǎn)緯度誤差；ΔL0為發(fā)射點(diǎn)經(jīng)度誤差；Nop為Op點(diǎn)的卯酉圈曲率半徑。

飛行器理論發(fā)射原點(diǎn)Og與實(shí)際發(fā)射原點(diǎn)Op的位置差在地心慣性坐標(biāo)系內(nèi)可以表示為

(4)

其中，卯酉圈曲率半徑計(jì)算公式[11]為

(5)

式(5)中：a為地球半長軸。

將式(5)代入式(4)，并進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得

(6)

式(6)中：

將地心慣性坐標(biāo)系中的位置轉(zhuǎn)換到發(fā)射慣性坐標(biāo)系中，則有

(7)

式(7)中：Xogg、Yogg、Zogg為理論發(fā)射點(diǎn)在發(fā)射慣性坐標(biāo)系，可以通過遙測(cè)參數(shù)獲得；Xopg、Yopg、Zopg為實(shí)際發(fā)射點(diǎn)在發(fā)射慣性坐標(biāo)系，可以通過外測(cè)參數(shù)獲得；V為地心慣性坐標(biāo)系到發(fā)射慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣[11]。

由于在工程實(shí)踐中，難以通過外測(cè)直接得到動(dòng)基座飛行器發(fā)射點(diǎn)參數(shù)，需要通過飛行初段視位置差解算得到發(fā)射點(diǎn)位置差。即

ΔgOg-p=Yyc(t)-Ywc(t)-ΔYΔW(t)

(8)

式(8)中：Yyc(t)為t時(shí)刻遙測(cè)視位置；Ywc(t)為t時(shí)刻外測(cè)視位置；ΔYΔW(t)為t時(shí)刻由遙外測(cè)視速度差引起的視位置差，即

(9)

飛行初段遙外測(cè)視速度誤差較小時(shí)，可以忽略由遙外測(cè)視速度誤差引起的視位置誤差，此時(shí)有

ΔgOg-p=Yyc(t)-Ywc(t)

(10)

另外，為了減小外測(cè)測(cè)量誤差對(duì)初始定位誤差分離結(jié)果的影響，可以選取一段時(shí)間的遙外測(cè)視位置參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

將式(10)代入式(7)，則有

(11)

求解式(11)可以得到初始定位誤差的解析解為

(12)

1.3 初始速度誤差解析求解模型

遙外測(cè)視速度差主要包括初始定位誤差、初始速度誤差、初始對(duì)準(zhǔn)誤差和慣性系統(tǒng)工具誤差，即

ΔWg(t)=Wgyc(t)-Wgwc(t)=

ΔWcsd(t)+ΔWcsv(t)+ΔWcsz(t)+ΔWgj(t)

(13)

式(13)中：Wgyc(t)為t時(shí)刻的發(fā)射慣性坐標(biāo)系下遙測(cè)視速度；Wgwc(t)為t時(shí)刻的發(fā)射慣性坐標(biāo)系下外測(cè)視速度；ΔWcsd(t)為t時(shí)刻初始定位誤差引起的遙外測(cè)視速度差；ΔWcsv(t)為t時(shí)刻初始速度誤差引起的遙外測(cè)視速度差；ΔWcsz(t)為t時(shí)刻初始對(duì)準(zhǔn)誤差引起的遙外測(cè)視速度差；ΔWgj(t)為t時(shí)刻慣性系統(tǒng)工具誤差引起的遙外測(cè)視速度差。

外測(cè)數(shù)據(jù)一般為發(fā)射坐標(biāo)系下的速度參數(shù)，需要通過轉(zhuǎn)換計(jì)算得到發(fā)射慣性系下的外測(cè)視速度參數(shù)，即

(14)

將式(14)代入式(13)，有

ΔWcsd(t)+ΔWcsv(t)+ΔWcsz(t)+ΔWgj(t)

(15)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]可以計(jì)算得到初始定位誤差對(duì)遙外測(cè)視速度差的影響；根據(jù)文獻(xiàn)[12]可以計(jì)算得到初始對(duì)準(zhǔn)誤差和慣性系統(tǒng)工具誤差對(duì)遙外測(cè)視速度差的影響。則初始速度誤差求解公式為

ΔWcsz(t)-ΔWgj(t)

(16)

需要指出的是，飛行初段初始速度誤差對(duì)遙外測(cè)視速度差的影響較其他誤差更為顯著，因此采用飛行初段分離得到的初始速度誤差更接近于真實(shí)值。

與初始定位誤差分離相同，為了減小外測(cè)測(cè)量誤差對(duì)初始速度誤差分離結(jié)果的影響，可以選取一段時(shí)間的遙外測(cè)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

1.4 初始對(duì)準(zhǔn)誤差和慣性系統(tǒng)工具誤差的Bayes估計(jì)

初始對(duì)準(zhǔn)誤差引起慣性基準(zhǔn)漂移，在受到視速度激勵(lì)后，引起遙外測(cè)視速度差和視位置差。由于初始對(duì)準(zhǔn)誤差的影響機(jī)理和作用效果與部分慣性系統(tǒng)工具誤差相近，因此可以一起進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

根據(jù)式(13)，發(fā)射慣性坐標(biāo)系下，初始對(duì)準(zhǔn)誤差和慣性系統(tǒng)工具誤差引起的遙外測(cè)視速度差為

ΔWcsz(t)+ΔWgj(t)=ΔWg(t)-ΔWcsd(t)-ΔWcsv(t)

(17)

按照環(huán)境函數(shù)法，建立的誤差分離模型為

ΔWzgj=ΔWg-ΔWcsd-ΔWcsv=SC+ε

(18)

式(18)中：ΔWzgj為初始對(duì)準(zhǔn)誤差和慣性系統(tǒng)工具誤差引起的遙外測(cè)視速度差；S為環(huán)境函數(shù)[12]；C為誤差系數(shù)；ε為觀測(cè)誤差矢量。

利用Bayes參數(shù)估計(jì)方法，對(duì)誤差系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，估值模型為

(19)

式(19)中：C0為誤差系數(shù)驗(yàn)前期望值；K為協(xié)方差矩陣[13]；PC0為驗(yàn)前方差陣，即

(20)

由于初始對(duì)準(zhǔn)誤差和慣性系統(tǒng)工具誤差，在受到時(shí)間、視速度、視加速度的激勵(lì)后，引起遙外測(cè)視速度差，且其對(duì)遙外測(cè)視速度差的影響與所受激勵(lì)成正比，因此采用飛行中段及后段參數(shù)進(jìn)行誤差分離，分離結(jié)果更加接近真實(shí)值。

2 半解析方法

影響動(dòng)基座飛行器精度的誤差源主要包括：初始定位誤差、初始速度誤差、初始對(duì)準(zhǔn)誤差和慣性系統(tǒng)工具誤差。從誤差影響機(jī)理分析，初始定位誤差直接引起遙外測(cè)視位置差，初始速度誤差直接引起遙外測(cè)視速度差，初始對(duì)準(zhǔn)誤差和慣性系統(tǒng)工具誤差在受到視速度、視加速度的激勵(lì)后引起遙外測(cè)視速度差。

因此，在誤差分離時(shí)，利用飛行初段的遙外測(cè)視位置差，通過解析方法可以求解得到初始定位誤差；利用飛行初段的遙外測(cè)視速度差，通過解析方法可以求解得到初始速度誤差；利用飛行中段及后段的遙外測(cè)視速度差，通過Bayes方法估計(jì)得到初始對(duì)準(zhǔn)誤差和慣性系統(tǒng)工具誤差。另外，考慮到誤差耦合影響，可以采用迭代方法進(jìn)一步提高誤差估計(jì)的精度和穩(wěn)定性。

動(dòng)基座誤差分離流程如圖 2所示。

圖 2 誤差分離流程示意圖Fig.2 Process of error separation

3 仿真算例

設(shè)計(jì)了仿真算例進(jìn)一步說明方法有效性。仿真條件如下：①考慮3項(xiàng)初始定位誤差、3項(xiàng)初始速度誤差和3項(xiàng)初始對(duì)準(zhǔn)誤差；②考慮24項(xiàng)慣性系統(tǒng)工具誤差。基于文獻(xiàn)[12]提到的平臺(tái)單星復(fù)合制導(dǎo)誤差模型，分別采用文獻(xiàn)[3]中提到的分時(shí)段誤差分離方法和提出的半解析方法進(jìn)行誤差分離。結(jié)果分別如表 1、表 2和圖 3所示。

表 1 分時(shí)段誤差分離方法Table1 Time division error separation method

表 2 半解析誤差分離方法Table2 Semi-analytical error separation method

圖 3 初始對(duì)準(zhǔn)誤差分離結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comparison of separation result for initial alignment error

從表 1結(jié)果可以看到，采用分時(shí)段誤差分離方法時(shí)，誤差分離結(jié)果具有較大的不確定性。造成該結(jié)果的主要原因在于：分時(shí)段誤差分離方法下，需要利用飛行初段遙外測(cè)位置差同時(shí)分離初始定位誤差、初始速度誤差和初始對(duì)準(zhǔn)誤差，而初始速度誤差對(duì)遙外測(cè)視位置差的影響需要經(jīng)過時(shí)間累計(jì)，初始對(duì)準(zhǔn)誤差需要在視速度激勵(lì)后產(chǎn)生遙外測(cè)視速度差，再經(jīng)過時(shí)間累計(jì)才能影響遙外測(cè)視位置差。因此，采用分時(shí)段誤差分離方法時(shí)，初始誤差分離所選時(shí)間不宜太短，否則飛行時(shí)間短，視速度小，激勵(lì)出的初始速度誤差和初始對(duì)準(zhǔn)誤差小，分離結(jié)果受外測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)量噪聲影響大。但是若所選分離時(shí)間太長，飛行時(shí)間長，視速度大，激勵(lì)出的慣性系統(tǒng)工具誤差將較大，工具誤差與初始誤差嚴(yán)重耦合，也無法進(jìn)行有效分離。因此，初始誤差分離所選時(shí)間直接影響誤差分離結(jié)果，誤差分離結(jié)果穩(wěn)定性較差。

表 2中給出了由半解析方法得到的誤差分離結(jié)果，經(jīng)過5次迭代，誤差分離結(jié)果收斂。半解析方法能夠獲得穩(wěn)定分離結(jié)果的主要原因在于：半解析方法采用遙外測(cè)視位置差分離初始定位誤差，采用遙外測(cè)視速度差分離初始速度誤差，觀測(cè)數(shù)據(jù)與誤差量對(duì)應(yīng)，直接采用解析方法求解，分離結(jié)果穩(wěn)定；半解析方法下，初始定位誤差、初始速度誤差和初始對(duì)準(zhǔn)誤差分別求解，針對(duì)不同誤差特點(diǎn)選擇觀測(cè)量和分離時(shí)間，改善分離結(jié)果穩(wěn)定性；采用飛行初段數(shù)據(jù)代替某單點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，減小測(cè)量誤差影響；采用迭代方法求解，進(jìn)一步提高了分離結(jié)果的精度和穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

動(dòng)基座飛行器誤差分離存在初始誤差與工具誤差強(qiáng)耦合的問題，傳統(tǒng)方法利用遙外測(cè)視速度進(jìn)行求解，受測(cè)量噪聲影響大，誤差分離結(jié)果不穩(wěn)定。通過對(duì)初始定位誤差和初始速度誤差進(jìn)行機(jī)理分析，建立了解析求解模型，同時(shí)考慮制導(dǎo)工具誤差進(jìn)行迭代求解。算例仿真分析表明，采用半解析誤差分離方法得到的誤差分離結(jié)果受分離時(shí)段影響較小，有效提升了動(dòng)基座飛行器誤差分離結(jié)果的穩(wěn)定性，達(dá)到了預(yù)期效果。在此基礎(chǔ)上，后續(xù)將進(jìn)一步研究動(dòng)基座飛行器誤差分離準(zhǔn)確性的評(píng)價(jià)方法。