不均勻脫冰時(shí)阻尼改變對(duì)輸電線(xiàn)跳躍高度的影響*

王云帆， 曹詠弘， 李海濤， 杜龍飛， 許燕飛

(中北大學(xué) 理學(xué)院， 山西 太原 030051)

0 引 言

高壓輸電線(xiàn)路上的覆冰在重力、 風(fēng)力或外力敲擊作用下脫落會(huì)引起脫冰跳躍， 覆冰的脫落過(guò)程往往是不均勻的， 這種現(xiàn)象是導(dǎo)致線(xiàn)路機(jī)械、 電氣事故的重要原因[1-4].

有限元仿真是目前研究輸電線(xiàn)路脫冰跳躍的重要方法， 阻尼表現(xiàn)為能量的消耗， 這會(huì)使輸電線(xiàn)在脫冰跳躍過(guò)程中的振動(dòng)幅值逐漸下降[5]， 因此在有限元?jiǎng)討B(tài)模擬的過(guò)程中不能忽略阻尼的影響. 很多學(xué)者利用有限元仿真的方法對(duì)輸電線(xiàn)脫冰跳躍現(xiàn)象進(jìn)行了研究， 曹詠弘[6]、 沈國(guó)輝[7]、 Roshan[5]、 陳科全[8]、 李嘉祥[9]用有限元模擬方法研究了包括覆冰厚度、 輸電線(xiàn)路長(zhǎng)度、 輸電線(xiàn)路檔數(shù)在內(nèi)的多種因素對(duì)脫冰跳躍高度的影響. 以上研究中導(dǎo)線(xiàn)阻尼采用裸導(dǎo)線(xiàn)的阻尼， 由于覆冰會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)線(xiàn)的質(zhì)量和剛度矩陣改變， 阻尼也會(huì)相應(yīng)改變， 但以上研究中并未對(duì)不同覆冰導(dǎo)線(xiàn)的阻尼進(jìn)行區(qū)分， 這會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性.

吳天寶[10]、 魯元兵[11]、 謝獻(xiàn)忠[12-13]等以實(shí)際線(xiàn)路為基礎(chǔ)研究了覆冰厚度等因素對(duì)輸電線(xiàn)路脫冰振蕩的影響； 中國(guó)電力科學(xué)研究院[14]對(duì)不同厚度覆冰導(dǎo)線(xiàn)在脫冰跳躍時(shí)的跳躍高度、 輸電塔受到的不平衡張力以及垂直荷載進(jìn)行了研究. 這些研究考慮了覆冰厚度這一因素對(duì)覆冰導(dǎo)線(xiàn)Rayleigh阻尼系數(shù)的影響， 但并未考慮導(dǎo)線(xiàn)不均勻脫冰過(guò)程中阻尼的變化， 實(shí)際情況下這也會(huì)導(dǎo)致Rayleigh阻尼的改變.

芮曉明等[15]進(jìn)行了輸電線(xiàn)阻尼時(shí)變特性研究， 結(jié)果表明阻尼變化對(duì)輸電線(xiàn)脫冰振動(dòng)的影響明顯. 為進(jìn)一步研究不均勻脫冰時(shí)覆冰厚度、 脫冰率以及脫冰位置等因素對(duì)輸電線(xiàn)阻尼和脫冰跳躍幅值的影響， 本文以實(shí)際輸電線(xiàn)路為研究對(duì)象進(jìn)行脫冰跳躍試驗(yàn)， 并利用有限元軟件進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算.

1 試驗(yàn)概況

本試驗(yàn)在臨汾電力學(xué)校的實(shí)驗(yàn)線(xiàn)路上進(jìn)行， 兩端輸電塔詳細(xì)信息如表1 所示. 輸電線(xiàn)為雙分裂導(dǎo)線(xiàn)LGJ-240/30， 直徑21.6 mm， 計(jì)算截面積275.96 mm2， 單位長(zhǎng)度質(zhì)量0.92 kg/m， 楊氏模量73 GPa， 試驗(yàn)檔的檔距為69.8 m， 導(dǎo)線(xiàn)的安裝應(yīng)力為12.05 MPa.

表1 輸電塔詳細(xì)信息

在輸電線(xiàn)檔中測(cè)點(diǎn)利用鋼絲繩連結(jié)下方的拉線(xiàn)位移傳感器， 用于記錄脫冰振蕩過(guò)程中檔中位移的變化情況. 拉線(xiàn)位移傳感器的型號(hào)選用EY503-5000系列， 量程為5 000 mm， 傳感器精度0.5%F.S， 傳感器如圖1 所示， 位移測(cè)點(diǎn)位置如圖2 所示.

圖1 拉線(xiàn)位移傳感器

試驗(yàn)時(shí)根據(jù)導(dǎo)線(xiàn)覆冰重量等效為9個(gè)均勻懸掛的重物[16]， 通過(guò)重物脫落的方式模擬覆冰脫落過(guò)程. 為了得到不同工況下阻尼改變對(duì)輸電線(xiàn)跳躍高度的影響， 將9個(gè)重物劃分了如圖2 所示的三個(gè)脫冰區(qū)域. 在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了7.5 mm， 10 mm， 12.5 mm 三種覆冰厚度的覆冰工況， 33%， 66%， 100%三種脫冰量的脫冰工況以及左側(cè)、 中部?jī)煞N脫冰位置的工況， 脫冰工況如表2 所示. 試驗(yàn)中獲得了測(cè)點(diǎn)位移時(shí)程響應(yīng).

表2 試驗(yàn)工況

圖2 懸掛重物示意圖

2 有限元數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

為了對(duì)脫冰試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證， 利用ABAQUS軟件建立包含耐張塔、 直線(xiàn)塔、 金具和輸電線(xiàn)的塔線(xiàn)模型來(lái)進(jìn)行仿真計(jì)算， 有限元模型與試驗(yàn)線(xiàn)路一致， 如圖3 所示. 相鄰檔均與耐張塔連接， 因此懸點(diǎn)約束方式簡(jiǎn)化為空間鉸接. 輸電塔主材、 絕緣子選用梁?jiǎn)卧?B31)， 輸電塔輔材用桿單元(T3D2)， 輸電線(xiàn)使用不可壓縮混合桿單元(T3D2H)， 基于懸鏈線(xiàn)方程建立輸電線(xiàn)的初始構(gòu)型， 覆冰選用管梁?jiǎn)卧?B31)， 密度為900 kg/m3， 覆冰方式為均勻覆冰[10]， 采用附加冰單元法[17]控制覆冰的脫落.

圖3 塔線(xiàn)模型

2.2 阻 尼

采用Rayleigh阻尼模擬輸電導(dǎo)線(xiàn)的阻尼， 根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論[18]， 結(jié)構(gòu)的阻尼可表示為

Cn=αMn+βKn,

(1)

式中：α和β是兩個(gè)待定的常數(shù)；Cn，Mn，Kn分別是第n階振型的阻尼系數(shù)、 振型質(zhì)量和剛度， 可以得到以下公式：

Cn=2ζnωnMn,

(2)

(3)

將式(2)、 式(3)代入式(1)得

(4)

將給定的阻尼比ζi和ζj分別代入式(4)， 可得到解析表達(dá)式

(5)

式中：ωi和ωj分別為結(jié)構(gòu)的第i和第j階振型的固有頻率， 通過(guò)子空間法對(duì)覆冰導(dǎo)線(xiàn)進(jìn)行模態(tài)分析獲得；ζi和ζj為相應(yīng)的阻尼比， 一般取i=1，j=2， 取ζi和ζj為5%[14].

3 結(jié)果與分析

3.1 試驗(yàn)與仿真對(duì)照

對(duì)前述試驗(yàn)各工況進(jìn)行有限元仿真， 根據(jù)試驗(yàn)工況脫冰后的剩余覆冰情況在有限元模型中進(jìn)行相應(yīng)覆冰， 其中仿真中用到的阻尼由式(5)得到， 覆冰導(dǎo)線(xiàn)的前兩階固有頻率通過(guò)模態(tài)分析獲得， 試驗(yàn)中相應(yīng)工況覆冰導(dǎo)線(xiàn)前兩階固有頻率及阻尼系數(shù)如表3 所示， 試驗(yàn)和仿真的位移時(shí)程曲線(xiàn)對(duì)比如圖4 所示.

表3 輸電線(xiàn)前兩階頻率及阻尼系數(shù)

從圖4(a)、 (b)、 (c)及表3 和表4 中工況1～3可以看出， 隨著覆冰厚度的增加， 導(dǎo)線(xiàn)的一階、 二階固有頻率逐步減小， 覆冰導(dǎo)線(xiàn)質(zhì)量阻尼系數(shù)逐步減小， 剛度阻尼系數(shù)逐步增加， 這與中國(guó)電力科學(xué)研究院[14]得到的規(guī)律相同. 覆冰厚度越小， 阻尼改變對(duì)檔距中點(diǎn)位移時(shí)程的影響越小. 當(dāng)覆冰12.5 mm時(shí)， 不考慮阻尼改變的仿真結(jié)果與測(cè)試結(jié)果相差最大， 誤差為6.1%； 考慮阻尼改變的仿真結(jié)果則相對(duì)準(zhǔn)確， 誤差為2.7%， 且舞動(dòng)的衰減規(guī)律與試驗(yàn)接近.

從圖4(b)、 (d)、 (e)及表4 中工況2， 4， 5可以看出， 100%脫冰時(shí)， 采用裸導(dǎo)線(xiàn)阻尼的檔中位移曲線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合， 跳躍幅值與試驗(yàn)值接近， 脫冰量越大， 阻尼改變對(duì)檔距中點(diǎn)位移時(shí)程的影響越小， 考慮阻尼改變的仿真曲線(xiàn)與試驗(yàn)更為吻合.

從圖4(b)、 (f)及表4中工況2， 6可以看出， 跨中位置脫冰相比左側(cè)位置脫冰， 阻尼改變對(duì)檔距中點(diǎn)位移時(shí)程的影響更小， 雖然這兩種工況下采用裸導(dǎo)線(xiàn)阻尼的最大跳躍高度仿真結(jié)果與試驗(yàn)相比誤差均小于5%， 但考慮阻尼改變的仿真結(jié)果在各舞動(dòng)峰值及出現(xiàn)的時(shí)刻上均與試驗(yàn)結(jié)果一致， 說(shuō)明考慮阻尼變化有利于提高脫冰振蕩后期的仿真精度.

(a) 工況1

表4 試驗(yàn)與仿真最大跳躍高度

3.2 覆冰厚度的影響

采用上述模型， 以導(dǎo)線(xiàn)左側(cè)脫冰， 脫冰率為50%為例， 按照前述方法分別對(duì)覆冰厚度為10 mm～50 mm的覆冰導(dǎo)線(xiàn)進(jìn)行模態(tài)分析， 不同覆冰厚度下導(dǎo)線(xiàn)的前兩階固有頻率和Rayleigh阻尼系數(shù)見(jiàn)表5.

表5 不同冰厚模型的Rayleigh阻尼系數(shù)

從表5 中可以看到， 脫冰率及脫冰位置相同的情況下， 隨著覆冰厚度的增加， 覆冰導(dǎo)線(xiàn)的一階、 二階固有頻率逐步減小， 覆冰導(dǎo)線(xiàn)質(zhì)量阻尼系數(shù)從0.003 5逐步減小至0.001 9， 剛度阻尼系數(shù)從0.676 6逐步增加至1.081 8. 各覆冰厚度下導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)最大位移如圖5(a)所示， 覆冰厚度越大， 阻尼改變對(duì)檔距中點(diǎn)位移的影響越強(qiáng)， 這是由于導(dǎo)線(xiàn)覆冰呈環(huán)形， 覆冰的質(zhì)量隨覆冰厚度呈二次增加， 因此， 覆冰越厚， 覆冰導(dǎo)線(xiàn)增加的質(zhì)量越大， 對(duì)導(dǎo)線(xiàn)的固有頻率和振型的影響也越顯著.

(a) 最大位移

由圖5(b) 可知， 覆冰厚度為20 mm時(shí)， 阻尼改變導(dǎo)致導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)跳躍高度變化的幅度超過(guò)5%， 因此， 左側(cè)導(dǎo)線(xiàn)脫冰， 脫冰率為50%情況下， 當(dāng)覆冰超過(guò)10 mm后應(yīng)考慮導(dǎo)線(xiàn)阻尼的變化.

3.3 脫冰率的影響

為探究隨著脫冰率的增加， 阻尼改變對(duì)輸電線(xiàn)跳躍高度的影響， 以10 mm覆冰輸電線(xiàn)為例， 對(duì)左側(cè)脫冰， 脫冰率為10%～100%的覆冰導(dǎo)線(xiàn)進(jìn)行模態(tài)分析， 導(dǎo)線(xiàn)在不同脫冰率下前兩階固有頻率及Rayleigh阻尼系數(shù)如表6 所示.

表6 各脫冰率模型的Rayleigh阻尼系數(shù)

從表6 中可以看到， 覆冰厚度相同的情況下， 隨著導(dǎo)線(xiàn)脫冰率的增加， 其一階、 二階固有頻率逐步增大， 且隨著接近裸導(dǎo)線(xiàn)， 質(zhì)量阻尼系數(shù)從0.002 9 逐步增大至0.003 5， 剛度阻尼系數(shù)從0.781 7 逐步減小至0.676 6. 不同脫冰率下導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)最大位移如圖6(a) 所示， 脫冰量越大， 阻尼改變對(duì)檔距中點(diǎn)位移的影響越弱， 這是由于脫冰量越大， 導(dǎo)線(xiàn)的固有頻率及Rayleigh阻尼系數(shù)越接近裸導(dǎo)線(xiàn).

(a) 最大位移

由圖6(b)可知， 脫冰率為20%時(shí)， 阻尼改變導(dǎo)致導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)跳躍高度變化的幅度大于5%， 因此， 10 mm覆冰輸電線(xiàn)， 左側(cè)脫冰、 脫冰率低于30%時(shí)應(yīng)考慮導(dǎo)線(xiàn)阻尼的變化.

3.4 脫冰位置的影響

脫冰位置的差異也會(huì)影響覆冰導(dǎo)線(xiàn)振動(dòng)的固有頻率. 為方便描述脫冰位置， 將脫冰位置用式(6) 所示比值來(lái)表示. 為探究隨著脫冰位置的變化， 阻尼改變對(duì)輸電線(xiàn)跳躍高度的影響， 以10 mm 覆冰為例， 對(duì)脫冰率20%、 脫冰位置從左側(cè)至跨中位置變化的覆冰導(dǎo)線(xiàn)進(jìn)行模態(tài)分析， 導(dǎo)線(xiàn)在不同脫冰位置下前兩階固有頻率及Rayleigh阻尼系數(shù)如表7 所示.

表7 不同脫冰位置模型的Rayleigh阻尼系數(shù)

從表7 中可以看到， 覆冰厚度及脫冰率相同的情況下， 隨著脫冰位置由0.1向0.5移動(dòng)， 覆冰導(dǎo)線(xiàn)的一階、 二階固有頻率逐步增大， 覆冰導(dǎo)線(xiàn)質(zhì)量阻尼系數(shù)從0.003 1逐步增大至0.003 5， 剛度阻尼系數(shù)從0.756 5逐步減小至0.676 6. 不同脫冰位置下導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)最大位移如圖8(a)所示， 脫冰位置越接近0.5， 阻尼改變對(duì)檔距中點(diǎn)位移的影響越弱， 當(dāng)脫冰位置靠近0.1時(shí)， 導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)會(huì)先向下再向上舞動(dòng)， 這會(huì)在導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)跳躍到最高點(diǎn)之前消耗更多的能量， 從而進(jìn)一步放大阻尼變化的影響. 因此， 脫冰位置越靠近0.5， 阻尼變化對(duì)檔距中點(diǎn)位移的影響越弱. 由圖8(b)可知， 脫冰位置在0.25時(shí)， 阻尼改變導(dǎo)致導(dǎo)線(xiàn)中點(diǎn)跳躍高度的變化幅度超過(guò)5%， 因此， 當(dāng)脫冰位置小于0.3時(shí)應(yīng)考慮導(dǎo)線(xiàn)阻尼的變化.

圖7 覆冰脫落方式示意圖

(a) 最大跳躍高度

(6)

4 結(jié) 論

本文在實(shí)際線(xiàn)路中進(jìn)行了脫冰試驗(yàn)， 并利用有限元軟件對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行了模擬， 研究了不均勻脫冰時(shí)覆冰厚度、 脫冰率以及脫冰位置等因素對(duì)輸電線(xiàn)阻尼和脫冰跳躍幅值的影響， 得到以下結(jié)論：

1) 整檔全部脫冰后導(dǎo)線(xiàn)覆冰為0， 模擬中可以使用裸導(dǎo)線(xiàn)阻尼.

2) 不考慮覆冰輸電線(xiàn)阻尼改變的脫冰跳躍仿真結(jié)果偏大， 考慮阻尼改變的仿真結(jié)果在不同覆冰厚度、 不同脫冰率及不同脫冰位置情況下均更接近試驗(yàn)， 在舞動(dòng)的衰減規(guī)律上與試驗(yàn)更為吻合.

3) 覆冰厚度增加、 脫冰率減少及脫冰位置遠(yuǎn)離跨中會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)線(xiàn)的質(zhì)量阻尼系數(shù)減小、 剛度阻尼系數(shù)增加， 這會(huì)使阻尼改變對(duì)檔距中點(diǎn)位移的影響變強(qiáng).