逐跨施工連續(xù)箱梁的徐變對剪力滯效應(yīng)的影響

王小鵬,張元海

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000；2.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)*

在工程實踐中，橋梁結(jié)構(gòu)必須根據(jù)不同施工階段的荷載條件，分階段計算結(jié)構(gòu)的彈性內(nèi)力，并且在長期荷載作用下會發(fā)生徐變變形，當(dāng)徐變變形受到約束時，必然產(chǎn)生徐變次內(nèi)力[1].徐變次內(nèi)力和截面上的應(yīng)力都隨時間而變化[2].由于混凝土齡期差異對徐變變形有較大的影響，所以由徐變引起的徐變次內(nèi)力同樣需要根據(jù)施工分階段計算[3].方煒彬等在計算逐跨施工連續(xù)梁徐變次內(nèi)力時，沒有考慮滯后彈性變形[4].顏東煌等采用有限元法分析了混凝土徐變[5].

箱梁的剪力滯效應(yīng)本質(zhì)上是由于翼緣板的面內(nèi)剪切變形引起的應(yīng)力非均勻分布現(xiàn)象[6]，張元海等分析了剪力滯效應(yīng)對簡支梁和連續(xù)梁跨中附加彎矩和撓度的影響[7-8].周世軍等分析了界面滑移量對組合箱梁剪力滯效應(yīng)的影響[9].周朋等運用有限梁段法分析了連續(xù)梁懸臂施工中的剪力滯效應(yīng)[10-11].藺鵬臻等采用等效荷載法分析了預(yù)應(yīng)力作用下的剪力滯效應(yīng)[12].

對于逐跨施工的連續(xù)箱梁橋，結(jié)構(gòu)的彈性內(nèi)力必然產(chǎn)生剪力滯效應(yīng)，同樣由徐變產(chǎn)生的徐變次內(nèi)力也會引起剪力滯效應(yīng).本文根據(jù)鐵路橋涵混凝土設(shè)計規(guī)范[13]，考慮滯后彈性變形和各跨加載齡期的不同，采用有效彈性模量法計算結(jié)構(gòu)徐變次內(nèi)力，應(yīng)用能量變分法分析徐變次內(nèi)力對箱梁剪力滯效應(yīng)的影響.

1 混凝土徐變引起的結(jié)構(gòu)次內(nèi)力計算

在我國鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中關(guān)于混凝土徐變系數(shù)的計算建議公式為：

(1)

式中各參數(shù)的值均有計算公式或圖表可查，可見參考文獻(xiàn)[13].

則從開始加載時τ到觀察時刻t,由不斷變化的應(yīng)力產(chǎn)生的總應(yīng)變[14]可表示為：

(2)

對于逐跨施工的兩跨連續(xù)梁，梁段1和梁段2混凝土加載齡期分別為τ1和τ2，施工工序如圖1所示，建立結(jié)構(gòu)在t時刻的變形協(xié)調(diào)方程，基本結(jié)構(gòu)取為簡支梁，支座1上的贅余力為X1t，則可得：

圖1 施工工序及內(nèi)力圖

(3)

(4)

(5)

由虛功原理可得：

(6)

(7)

最后求得結(jié)構(gòu)徐變次內(nèi)力的解為：

(8)

2 箱梁剪力滯效應(yīng)控制微分方程

應(yīng)用變分法求解箱形梁剪力滯效應(yīng)時，參考文獻(xiàn)[15]，關(guān)于剪切轉(zhuǎn)角的最大差值U的控制微分方程為：

(9)

圖2 箱梁尺寸

式(9)的一般解為：

(10)

式中，C1和C2由梁的邊界條件確定，U*為與剪力Q(x)分布有關(guān)的特解.

則截面上的正應(yīng)力為：

(11)

式中，hi=hb或hi=hu，

3 考慮徐變的剪力滯效應(yīng)

對于逐跨施工的兩跨連續(xù)箱梁橋最終的彈性內(nèi)力可由圖1的Mp、M1和M2三個彎矩疊加得到，徐變產(chǎn)生的次內(nèi)力為M3.本文首先利用式(10)～(11)，結(jié)合簡支梁兩端邊界條件：U′|x=0=0和U′|x=l=0，推導(dǎo)了在彈性內(nèi)力Mp作用下該連續(xù)梁左跨應(yīng)力解σ1；由于內(nèi)力M1、M2和M3分布規(guī)律相似，利用式(10)～式(11)，結(jié)合邊界條件：U′|x=0=0和U′|x=l=0，以及在跨中位置的變形連續(xù)條件，分別推導(dǎo)得到了在內(nèi)力M1、M2和M3作用下該連續(xù)梁左跨應(yīng)力解σ2、σ3和σ4，具體解析表達(dá)式如下所示，該解析表達(dá)式適用于逐跨施工的兩跨連續(xù)單箱單室箱梁截面應(yīng)力的求解，右跨應(yīng)力解可根據(jù)對稱求得.

(1)在彈性內(nèi)力Mp作用下其左跨應(yīng)力解為：

(12)

(2)在彈性內(nèi)力M1作用下其左跨應(yīng)力解為：

(13)

(3)在彈性內(nèi)力M2作用下其左跨應(yīng)力解為：

(14)

(4)在徐變次內(nèi)力M3作用下其左跨應(yīng)力解為：

(15)

則該逐跨施工連續(xù)箱梁在徐變和剪力滯效應(yīng)共同作用下，根據(jù)疊加原理，截面總彎矩M、正應(yīng)力σ和剪力滯系數(shù)λ分別為：

(16)

4 算例分析

4.1 基本概況

某一兩跨連續(xù)箱梁橋，在支架上分兩次現(xiàn)澆，梁段1和梁段2依次澆筑后各養(yǎng)護7 d后落架，落架時間間隔14 d；梁的計算跨度為2×30 m，ξ取0.2，結(jié)構(gòu)恒載p=230 kN/m，采用C40混凝土，彈性模量E=3.25×104MPa；室外相對濕度70%，箱梁截面尺寸如圖3所示，加載齡期不同時有關(guān)徐變的基本參數(shù)如表1所示.

圖3 橫截面尺寸(cm)

表1 徐變的基本參數(shù)

4.2 剪力滯效應(yīng)分析

分析考慮徐變對剪力滯效應(yīng)的影響時，利用式(12)～(16)分別計算該連續(xù)梁在左跨跨中截面和中間支座截面上的應(yīng)力和剪力滯系數(shù)，如圖4和圖5所示.

(a)半截面應(yīng)力

由圖4和圖5可以得到，在左跨跨中截面，徐變減小了截面上的應(yīng)力，但徐變使截面上的剪力滯系數(shù)增大了約3%，增加了剪力滯效應(yīng).在中間支座截面，徐變增大了截面上的應(yīng)力，但兩者的剪力滯系數(shù)曲線基本重合，徐變對該截面上的剪力滯效應(yīng)基本沒有影響.

(a)半截面應(yīng)力

在考慮徐變條件下，針對該連續(xù)箱梁沿縱向梁軸方向剪力滯效應(yīng)的變化規(guī)律，可以算出箱梁截面頂板與腹板相交處的應(yīng)力和剪力滯系數(shù)，如圖6和圖7所示.

圖6 頂板與腹板相交處的應(yīng)力

圖7 頂板與腹板相交處的剪力滯系數(shù)

由圖6可以得到，對于該兩跨連續(xù)梁，徐變增大了負(fù)彎矩區(qū)的應(yīng)力，最大負(fù)彎矩中間支座處最大應(yīng)力增加了81.3%；徐變減小了跨中正彎矩區(qū)的應(yīng)力，跨中截面應(yīng)力減小了32.9%.由圖7可以得到，考慮徐變效應(yīng)時在梁軸方向的剪力滯系數(shù)大于不考慮徐變效應(yīng)時的剪力滯系數(shù)，故徐變增大了該連續(xù)梁縱軸向的剪力滯系數(shù)，使剪力滯效應(yīng)更加明顯.

5 結(jié)論

(1)根據(jù)鐵路橋涵混凝土設(shè)計規(guī)范，考慮徐變的滯后彈性變形和逐跨施工連續(xù)梁各跨加載齡期的不同，采用有效彈性模量法計算求得徐變次內(nèi)力，徐變次內(nèi)力增大了負(fù)彎矩區(qū)的截面應(yīng)力，減小了跨中正彎矩區(qū)的截面應(yīng)力;

(2)應(yīng)用能量變分法求得了在考慮混凝土徐變時，箱梁剪力滯效應(yīng)的解析解.通過對逐跨施工的兩跨連續(xù)梁分析，徐變增大了梁軸向的剪力滯系數(shù)，使剪力滯效應(yīng)更加明顯;

(3)主要研究了在徐變作用下，箱梁截面應(yīng)力重分布導(dǎo)致的剪力滯效應(yīng)，對逐跨施工連續(xù)梁的設(shè)計具有理論借鑒意義.

致謝：本文受陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院基金項目(KY2020-33)資助支持，特此致謝！