一種鈑金折彎過(guò)程抓取點(diǎn)軌跡計(jì)算方法的研究

許路佳，范立成，張鳳明

(蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215000)

0 引言

在鈑金折彎領(lǐng)域，國(guó)外如ABB、西門(mén)子都有鈑金折彎離線編程系統(tǒng)，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了在實(shí)際生產(chǎn)中完全自動(dòng)化加工[1]。而國(guó)內(nèi)鈑金生產(chǎn)領(lǐng)域起步較晚，多數(shù)企業(yè)仍未實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，機(jī)械臂配合鈑金折彎過(guò)程多運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)法，但此方法往往需要進(jìn)行多次調(diào)試，其過(guò)程耗時(shí)、耗材。查健[2]通過(guò)建立模型方法，計(jì)算得到抓取點(diǎn)在折彎過(guò)程中與初始點(diǎn)的位置關(guān)系，但未考慮折彎過(guò)程中鈑金長(zhǎng)度變形，在厚件鈑金折彎中會(huì)出現(xiàn)較大誤差。張如華等[3]通過(guò)建立多種模型方法得到指定點(diǎn)軌跡與折彎角度之間的關(guān)系，但未與上模工進(jìn)距離建立聯(lián)系。本文建立了折彎過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，對(duì)抓取點(diǎn)位置進(jìn)行了計(jì)算與分析，并通過(guò)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 鈑金折彎過(guò)程分析

圖1 鈑金折彎中性層

2 鈑金折彎過(guò)程的抓取點(diǎn)空間軌跡公式推導(dǎo)

鈑金折彎的數(shù)學(xué)模型如圖2所示。鈑金厚度|DD″|為s，折彎?rùn)C(jī)上模與待折彎鈑金件接觸于E點(diǎn)，下模的槽口邊界分別為F、I點(diǎn)，間距為2l。建立以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系，x、y軸方向分別為OF、OE，A0為機(jī)械臂末端吸盤(pán)與鈑金的接觸點(diǎn)，在折彎過(guò)程中移動(dòng)到位置A(xA,yA)，折彎過(guò)程中中性層A′B′C′D′在折彎過(guò)程中長(zhǎng)度不變。中性層系數(shù)取k，機(jī)械臂與鈑金接觸點(diǎn)A0距離鈑金折彎處長(zhǎng)度為b，在折彎過(guò)程中折彎半徑|KC″|為r。鈑金折上模工進(jìn)深度(即EC″的長(zhǎng)度)為a，具體計(jì)算過(guò)程如下。

由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，ΔOFG?ΔBKG，設(shè)∠OFG=∠BKG=θ，則：

(1)

(2)

(3)

曲線B′C′的長(zhǎng)度為(r+ks)θ，可求得

|AB|=|A′B′|=b-(r+ks)θ

(4)

由圖2可知，|KB|=r+s=m，坐標(biāo)系中C″(0,s-a)，K(0,s-a+r)，B(xB,yB)，其中:

xB=msinθ，yB=m-a-mcosθ

(5)

做輔助點(diǎn)H，∠AHB=90°，∠ABH=∠OFG=θ，可得

|AH|=|AB|sinθ，|BH|=|AB|cosθ

(6)

已知B(xB,yB)，可得A(xA,yA)：

(7)

通過(guò)以上計(jì)算得到了A(xA,yA)和折彎?rùn)C(jī)上模工進(jìn)深度a的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。

圖2 鈑金折彎過(guò)程數(shù)學(xué)模型

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，采用實(shí)踐中常用數(shù)值，設(shè)待折彎鈑金材料為不銹鋼，上模尖點(diǎn)半徑為0.5mm，2l=20mm，b=180mm，s=3mm，根據(jù)折彎經(jīng)驗(yàn)，6mm以下鈑金折彎半徑可取自身厚度，即r=3mm。取不銹鋼中性層系數(shù)k=0.4，計(jì)算可得當(dāng)折彎角度為90°時(shí)，a=7.5mm，取折彎?rùn)C(jī)上模工進(jìn)距離a為自變量，得到函數(shù)關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 各項(xiàng)參數(shù)與工進(jìn)距離函數(shù)關(guān)系

取相同的參數(shù)值在Ansys中進(jìn)行仿真，并將結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4、圖5所示。通過(guò)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，建立數(shù)學(xué)模型得到的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果有較好的契合性，由于實(shí)際的鈑金折彎過(guò)程中，變形并非完全按照建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行，同時(shí)折彎?rùn)C(jī)下模存在較小圓角，不可避免造成理論計(jì)算與仿真結(jié)果存在誤差值，但機(jī)械臂末端吸盤(pán)與鈑金之間并非剛性接觸，允許一定誤差的存在。通過(guò)與仿真結(jié)果的對(duì)比，在折彎過(guò)程中A點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)隨工進(jìn)距離的結(jié)果誤差值先增大后縮小，整體誤差在1.5mm以?xún)?nèi)，空間軌跡結(jié)果有較好的重疊性，從而驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型與計(jì)算結(jié)果的正確性。

圖4 鈑金折彎過(guò)程仿真

圖5 計(jì)算與仿真結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用鈑金折彎過(guò)程中中性層長(zhǎng)度不變的特性建立了鈑金折彎數(shù)學(xué)模型，并對(duì)折彎過(guò)程進(jìn)行仿真分析，仿真與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比顯示，兩者表現(xiàn)出較好的契合性，驗(yàn)證了所建立的鈑金折彎過(guò)程數(shù)學(xué)模型與計(jì)算結(jié)果的正確性，同時(shí)對(duì)出現(xiàn)的誤差原因進(jìn)行了分析，為鈑金折彎過(guò)程機(jī)械臂末端路徑規(guī)劃提供了理論依據(jù)。