水泥土強(qiáng)度特性和損傷本構(gòu)模型研究

陳濤，黃體芬 （浙江、省水利河口研究院浙江省海洋規(guī)劃設(shè)計研究院，浙江 杭州 310020）

1 水泥土損傷本構(gòu)模型

1.1 建模

結(jié)合相關(guān)的應(yīng)變等價性假說來看，利用應(yīng)力所展現(xiàn)的作用，由于損傷材料發(fā)生了一定程度的應(yīng)變，其實就可以看做是同種材料在無損時出現(xiàn)的應(yīng)變。因此能得到：

這里的D就是發(fā)生了損傷的因子；σ主要用于表示宏觀應(yīng)力；σ＊表示的是沒有發(fā)生損傷的水泥土所承擔(dān)的微觀應(yīng)力。當(dāng)發(fā)生損傷的因子的值為0時，表示該材料是無損的；若損傷因子為1，表示該材料被破壞，此時的有效應(yīng)力σ＊＝0。從大量試驗可知，水泥土能夠?qū)?yīng)變出現(xiàn)軟化的特點(diǎn)充分體現(xiàn)出來，也就是說，當(dāng)損壞了水泥土材料的時候會產(chǎn)生一個相應(yīng)的殘余強(qiáng)度，而這個強(qiáng)度是與水泥土材料應(yīng)力一一對應(yīng)的，有效地呈現(xiàn)出應(yīng)變曲線的剩余強(qiáng)度量，水泥土材料在這個時候還存在一定的承載能力。為損傷系數(shù)η引入一個初始值，把式（1）轉(zhuǎn)換成：

假設(shè)當(dāng)水泥土處在受載狀態(tài)時應(yīng)變?yōu)棣牛渲?，水泥土沒有出現(xiàn)損傷區(qū)域中的微觀應(yīng)變?yōu)棣拧洌嗤烈呀?jīng)遭受損傷的區(qū)域應(yīng)變?yōu)棣舝。而且在此過程中，水泥土受到損傷的區(qū)域要一直與沒有受損的區(qū)域進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕旌?，按其變形協(xié)調(diào)關(guān)系，可知：

若水泥土應(yīng)變關(guān)系能夠達(dá)到胡克定律的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，那么水泥土發(fā)生的損傷本構(gòu)方程應(yīng)為：

這里的｛ε｝就是名義應(yīng)變矢量；｛ε′｝表示未受損水泥土的應(yīng)變矢量；［C］是一個柔度矩陣；｛σ＊｝表示未受損水泥土的應(yīng)力矢量；｛σ｝所表示的應(yīng)力矢量屬于是名義方面的。

1.2 演化方程

很多因素都能夠在一定程度上影響水泥土的強(qiáng)度，這些因素有土顆粒、礦物成分等，因此可以將微元所具有的強(qiáng)度看成是變化隨機(jī)的量，符合統(tǒng)計分布。若水泥土微元強(qiáng)度確實與WeibuLL分布相符：

這里的：F可以用作為微元用于將WeibuLL分布打亂所產(chǎn)生的部分變量；m，F(xiàn)都屬于其中的相關(guān)參數(shù)。若水泥土破壞界面當(dāng)中包括的并聯(lián)微元總數(shù)為N，由于軸向應(yīng)變的強(qiáng)化，在ε附件任意區(qū)間內(nèi)，微元的破壞數(shù)n＝NΦ（x）dx，則有：

將（5）式代入（6）式中，通過積分計算，推出：

在單軸壓縮荷載條件下的水泥土，σ2＝0，σ3＝0，因此式（2）能化作

這里的e為彈性模量。水泥土當(dāng)中微元強(qiáng)度F的具體分布以軸向應(yīng)變ε分布進(jìn)行表征，所得的水泥土統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型如下（已計入殘余強(qiáng)度）：

2 確定模型參數(shù)

從以上公式能看出，要建立模型，其關(guān)鍵就在于確定模型的參數(shù)m，F(xiàn)0，其求解方法有兩種。

①對試驗數(shù)據(jù)加以處理后，通過線性擬合把（9）式變換：

若將上式左邊看做因變量y,將lnε看做自變量x，把-mlnF看做一個常數(shù)b，就可以將其化作：

展開上述變換后，再做線性擬合，即可獲取模型具體的參數(shù)m和F0數(shù)值。

②結(jié)合水泥土應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線當(dāng)中的極值，在對參數(shù)進(jìn)行求解的過程中，如果水泥土的應(yīng)力－應(yīng)變曲線的峰值出現(xiàn)在點(diǎn)（ε，σ）處，則有：

二者結(jié)合式則有：

變形可得：

與式（13）結(jié)合則：

將（15）代入（16）式中：

并令：

代回（15）中：

可求解參數(shù)m：

將其代入（18）中：

由此可知，m的值可借助e，η，σ及ε來予以確定，且F0的值則可由e，η，σ，ε和m來確定。在確定參數(shù)時，需要先確定m，再推出F。

3 單軸壓縮條件下的水泥土試驗

3.1 求解參數(shù)及損傷模型

第一種方法對參數(shù)進(jìn)行求解時，具有良好的擬合效果，但所得到的參數(shù)自身不具備相應(yīng)的物理意義，主觀性比較嚴(yán)重，如果所選的巖石材料不同時，可能不適用應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。而第二種方法意義明確，參數(shù)表達(dá)式可適用于多種應(yīng)力狀態(tài)，該方法更優(yōu)越。作者結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，以第二種方法求解參數(shù)，所得到具體參數(shù)見下表。

水泥土的損傷達(dá)到閾值時開始累積，且速度會變緩，累積量向1趨近。損傷變量相同時，水泥摻量高、齡期長的累積損傷量反而小，可通過控制水泥摻量與齡期的來延緩損傷發(fā)展。

3.2 驗證

由于損傷變量通過統(tǒng)計后能夠表示損傷本構(gòu)方程，且可以將η的初始值計入到損傷系數(shù)，確保數(shù)值基本與擬合曲線相互吻合，可反映出單軸壓縮荷載條件下，水泥土的軟化應(yīng)力特性。齡期相同時，水泥土損傷系數(shù)η會由于摻量的加大而提升初始值。同時參數(shù)m，F(xiàn)在水泥摻量增加時，呈減小態(tài)勢，按W eibuLL幾何分布意義看來，m值對應(yīng)著水泥土強(qiáng)度，隨著m值的逐漸變小，則固化土微元強(qiáng)度分布的越不均勻；而W eibuLL分布均值是由F值表示的，隨著F值的降低，則水泥土破壞時更脆，這也可從應(yīng)力－應(yīng)變曲線推出。對于水泥土不同的齡期來說，由于提升了其齡期，模型與水泥發(fā)生的參數(shù)變化幾乎一樣。當(dāng)加大損傷系數(shù)η初始值，m值和F值均會減小。初始損傷系數(shù)η不同時，擬合效果也有所不同。η值越小，軟化后的水泥土所具有的殘余承載力就會越高，若η＝1，軟化后的水泥土就沒有殘余強(qiáng)度。

模型的具體參數(shù)

4 結(jié)語

①統(tǒng)計損傷理論的引入，若水泥土中的微元強(qiáng)度分布與WeibuLL規(guī)律相符，在計入水泥土殘余強(qiáng)度時，建立單軸壓縮荷載條件下的統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型，需要的參數(shù)較少，試驗結(jié)果相互吻合。

②通過考慮水泥土應(yīng)力－應(yīng)變曲線的幾何峰值確定參數(shù)，解其損傷演化方程，可得類“S”型的損傷累積曲線?？刂扑鄵搅亢妄g期均可影響損傷發(fā)展。

③模型中，損傷系數(shù)η初始值對應(yīng)著受載后的水泥土承載力耗損情況，1－η值對應(yīng)著殘余強(qiáng)度特性，m值反映微元強(qiáng)度分布是否均勻，F(xiàn)0則對應(yīng)著各微元的破壞應(yīng)變均值。由于水泥摻量，再加上齡期在不斷增加，模型中參數(shù)η在逐漸增大，m、F均隨之減小。本文所建模型確實對應(yīng)著水泥土的應(yīng)變曲線，針對水泥土諸多影響因素進(jìn)行系統(tǒng)性的力學(xué)研究試驗，這可以用作本模型構(gòu)建的有力依據(jù)，為工程建設(shè)打下良好基礎(chǔ)。