三螺桿泵流體脈動特性的仿真與分析

王秋波， 何濤， 郝夏影， 沈斌琦

（1.中國船舶科學(xué)研究中心 船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫214082；2.江蘇省綠色船舶技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫214082）

0 引言

為滿足LNG、VLCC等高技術(shù)船舶對甲板機(jī)械的較高振動噪聲控制要求，整體動力單元噪聲值要求≤105 dB(A)，大功率、大流量和高轉(zhuǎn)速螺桿泵振動噪聲控制要求嚴(yán)格。螺桿泵作為動力源，它的振動噪聲也逐漸作為船舶產(chǎn)品的可靠性、綠色環(huán)保、舒適性的一個重要考核指標(biāo)。

三螺桿泵具有流量平穩(wěn)、壓力脈動小、振動小、效率高等優(yōu)勢[1]，因此在船舶等諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。螺桿泵振動噪聲的原因復(fù)雜，主要分為機(jī)械振動、水力脈動、電磁振動等3個主要方面[2]。國內(nèi)外學(xué)者對三螺桿泵的型線、結(jié)構(gòu)及振動等方面有著諸多研究。朱博文等[3]對三螺桿泵的定常流場下螺桿泵的工作特性進(jìn)行了分析；如朱川等[4]對某典型三螺桿泵的電磁及軸系激勵振動特性進(jìn)行了分析和優(yōu)化；陳春軒等[5]則在工程應(yīng)用中針對泵組進(jìn)行減震降噪方案設(shè)計(jì)并取得了不錯的效果。國外學(xué)者[6-8]針對螺桿機(jī)械的計(jì)算與仿真計(jì)算主要集中在螺桿壓縮機(jī)的機(jī)組性能流場模擬方面進(jìn)行了不少研究工作，研究主要集中在雙螺桿泵及壓縮機(jī)上，并未對三螺桿泵內(nèi)部流動細(xì)節(jié)及流體激勵特性進(jìn)行分析。

上述研究主要針對三螺桿泵的定常流場、工作特性及結(jié)構(gòu)振動特點(diǎn)進(jìn)行了探索，對三螺桿泵的非定常流體激勵特性及內(nèi)部流動細(xì)節(jié)尚未有較深入的涉及。本文主要采用基于動網(wǎng)格同步迭代來實(shí)現(xiàn)對某船用135型三螺桿泵復(fù)雜流域運(yùn)動的非定常計(jì)算分析，并基于計(jì)算結(jié)果對螺桿泵的典型流量工況及內(nèi)部壓力、速度流動細(xì)節(jié)進(jìn)行了分析，根據(jù)泵流量及轉(zhuǎn)子脈動力特性進(jìn)行了進(jìn)一步分析，得到了三螺桿流體脈動特性，為三螺桿泵的振動噪聲評估及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。

1 數(shù)值方法

1.1 流體建模及網(wǎng)格處理方法

由于螺桿泵的螺旋結(jié)構(gòu)及變流域的運(yùn)動特性，采用常規(guī)CFD技術(shù)對其進(jìn)行三維非定常數(shù)值分析時會異常困難，很難得到理想的結(jié)果。同時由于螺桿泵主、從動螺桿之間和螺桿與襯套間的極小間隙的存在，該嚙合間隙處實(shí)際的流動計(jì)算又涉及到螺桿泵泄漏量、容積效率及脈動壓力等關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算的有效性，因此需要非常精細(xì)及適應(yīng)大尺度變化的網(wǎng)格才能滿足要求。

本項(xiàng)目采用基于SCORG螺桿轉(zhuǎn)子動網(wǎng)格解決方案。在本方案中，需要對螺桿轉(zhuǎn)子型面進(jìn)行Rack線生產(chǎn)，然后根據(jù)Rack線的設(shè)置，劃分陰陽轉(zhuǎn)子嚙合的交界面，利用這個交界面進(jìn)行面域內(nèi)網(wǎng)格信息的傳輸和計(jì)算。同時為了避免螺桿轉(zhuǎn)子嚙合過程中傳統(tǒng)動網(wǎng)格變形大、畸變率高、計(jì)算誤差大的劣勢，采用每個時間步計(jì)算收斂完成后自動更新一套下一時間步長網(wǎng)格，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子周期性轉(zhuǎn)動過程中網(wǎng)格的不斷更新，這樣既保持了網(wǎng)格的可靠性又實(shí)現(xiàn)了運(yùn)算的精度高、耗時低的特點(diǎn)。

圖1 螺桿泵動網(wǎng)格計(jì)算流程

螺桿泵流體域網(wǎng)格劃分如圖1（a）所示，網(wǎng)格計(jì)算更新流程如圖1（b）所示。

1.2 模型參數(shù)及網(wǎng)格

根據(jù)表1所示螺桿相關(guān)型線參數(shù)，計(jì)算中所采用的螺桿泵為135型泵，主要針對額定工況為2000 L/min 流量、6 MPa 工作壓力的主參數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算（額定轉(zhuǎn)速為1450 r/min）。出于對節(jié)約計(jì)算成本的考慮，忽略了轉(zhuǎn)子泵的端面間隙，并對螺桿泵進(jìn)出口段采取了一定的簡化措施。采用68號抗磨液壓油為工作介質(zhì)。螺桿泵相關(guān)建模參數(shù)如下：螺桿泵建模齒間間隙值設(shè)定為0.15 mm，轉(zhuǎn)子與襯套間隙值設(shè)定為0.15 mm。

表1 螺桿泵主要性能參數(shù)

根據(jù)計(jì)算的需要，網(wǎng)格的劃分最終形成如下網(wǎng)格模型：主螺桿區(qū)域網(wǎng)格數(shù)為120萬、從螺桿轉(zhuǎn)子域網(wǎng)格數(shù)為220萬（單個轉(zhuǎn)子域網(wǎng)格數(shù)為110萬）、進(jìn)口區(qū)域網(wǎng)格數(shù)為15萬、出口區(qū)域網(wǎng)格數(shù)為20萬。

根據(jù)網(wǎng)格劃分時的計(jì)算分析，本文中的螺桿泵流體計(jì)算中網(wǎng)格的迭代更新的實(shí)現(xiàn)主要依靠在不同時間步網(wǎng)格的不斷重復(fù)讀取。三螺桿泵截面型線上將陰陽轉(zhuǎn)子的1個嚙合周期內(nèi)（該型線轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)1周實(shí)現(xiàn)2個周期性嚙合）周向劃分為100個間隔，徑向從轉(zhuǎn)子襯套邊緣到轉(zhuǎn)子型線為7層網(wǎng)格（如圖2（b）所示），在轉(zhuǎn)子型線周期內(nèi)從流域最寬處一直過渡到陰陽轉(zhuǎn)子的嚙合區(qū)域，保證了在最狹小的嚙合間隙及襯套間隙（本模型間隙值為0.15 mm）中有7層網(wǎng)格進(jìn)行流動計(jì)算和數(shù)據(jù)交換，為研究螺旋轉(zhuǎn)子嚙合運(yùn)動提供了計(jì)算精度的保證。

圖2 三螺桿泵計(jì)算網(wǎng)格

因此在本次計(jì)算中，陰陽轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)一周，網(wǎng)格劃分為200套，從而與計(jì)算時間步長一致。每一個時間步長更新一次網(wǎng)格。

1.3 邊界條件及數(shù)值計(jì)算方法

螺桿泵模型計(jì)算過程中，由于該泵容積泵的固有屬性，其揚(yáng)程由管路系統(tǒng)給定，對它的數(shù)值模擬設(shè)置在額定轉(zhuǎn)速1450 r/min；螺桿泵進(jìn)、出口邊界分別為壓力進(jìn)口（0 Pa）和壓力出口邊界（6 MPa）；泵兩轉(zhuǎn)子、進(jìn)出口端及泵殼壁面均設(shè)定為固定壁面無滑移邊界條件。近壁面采用非平衡壁面函數(shù)。

在螺桿泵流場的數(shù)值計(jì)算過程中，采用Pumplinx全空化模型進(jìn)行求解。為了求解壓力-速度耦合，采用隱式非穩(wěn)態(tài)分離式流動模型和二階迎風(fēng)離散格式。迭代過程中采用Gauss-Seidel松弛法，該方法能在多重網(wǎng)格循環(huán)過程中迭代校正（松弛）線性方程，因而具有良好的收斂性。

2 螺桿泵性能特及流場分析

2.1 三螺桿泵外特性分析

圖3 螺桿泵流量特性（1450 r/min）

圖4 螺桿泵陽轉(zhuǎn)子在x、y、z方向上的受力狀態(tài)

圖5 螺桿泵陰轉(zhuǎn)子在x、y、z方向上的受力狀態(tài)

圖6 螺桿泵內(nèi)壓力分布

在計(jì)算中，由于泵的進(jìn)出口壓力已經(jīng)給定（在實(shí)際管路應(yīng)用中由系統(tǒng)負(fù)載決定），故對該泵的外特性主要關(guān)注流量的變化，圖3分別給出了螺桿泵轉(zhuǎn)速為1450 r/min時的進(jìn)出口流量特性，以及螺桿泵陰陽轉(zhuǎn)子區(qū)域各自的流量特性?？梢钥闯雎輻U泵進(jìn)出口存在約60 L/min的流量差值，這主要是由于螺桿之間及螺桿與襯套間的間隙泄漏所造成的，同時流量計(jì)算值為1960 L/min，與理論計(jì)算值2000 L/min差異為2%左右，完全滿足計(jì)算準(zhǔn)確度要求。

圖4、圖5給出了螺桿泵陰陽轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的受力情況，可以看出螺桿泵陰陽轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)各個方向上承受的液體壓力也呈現(xiàn)出周期性波動，波動周期與流量脈動周期一致。從轉(zhuǎn)子x、y、z等多方向的受力來看，轉(zhuǎn)子軸向z方向由于進(jìn)出口壓力差的存在使得其承受了巨大的壓力差，陽轉(zhuǎn)子軸向所受壓力達(dá)到50 000 N左右；而陽轉(zhuǎn)子在x、y方向基本屬于受力平衡狀態(tài)，因此基本在零值附近上下波動。

2.2 流場分布特點(diǎn)

從壓力分布圖中可以看出，流場內(nèi)壓力從泵的吸入口到排出口逐級增大。在圖6所示的螺桿轉(zhuǎn)子流域的壓力云圖中可以看出，6.4 MPa 的升壓負(fù)載下，螺桿嚙合區(qū)域內(nèi)顯示出良好的逐級升壓狀態(tài)，每1.2 MPa一級升壓，形成5個良好的密封腔結(jié)構(gòu)。從螺桿轉(zhuǎn)子嚙合處可以看出明顯的壓力梯度及隔離高壓區(qū)與低壓區(qū)的密封線。同時也可以看到三螺桿靠近吸入口的螺旋槽端出現(xiàn)負(fù)壓的情況，易造成氣穴現(xiàn)象的發(fā)生；在螺桿的嚙合處壓力較大，易使螺桿發(fā)生損壞。

圖7 螺桿泵各轉(zhuǎn)子截面壓力分布

圖7中選取了螺桿泵流道沿軸向的6個不同位置的截面壓力分布，可以看出，在三螺桿泵工作時，液體壓力從低壓腔到高壓腔是階梯變化的，壓力分區(qū)非常穩(wěn)定，各區(qū)域的密封是有效的。各級壓力是隨著密封腔逐級增大的，較好地顯示了壓力梯度變化。

從圖8速度分布圖中可以看出，流場內(nèi)嚙合線兩側(cè)的螺旋槽內(nèi)的介質(zhì)由于螺桿轉(zhuǎn)子嚙合而形成湍流，速度變化較大。由于螺桿之間及螺桿與襯套之間存在軸向和徑向間隙，造成三螺桿泵的容積損失。流道壓力隨密封腔逐級增大，且同級壓力由于泄漏作用呈減小趨勢；流道螺槽內(nèi)存在渦流現(xiàn)象，嚙合區(qū)流動混合強(qiáng)烈，在轉(zhuǎn)子與泵套壁面接觸區(qū)域及嚙合區(qū)存在負(fù)軸向速度，為主要泄漏區(qū)域。

圖8 螺桿泵截面速度矢量分布

3 三螺桿泵脈動特性分析

3.1 流量脈動特性

從圖9中可以看出，陰轉(zhuǎn)子螺桿區(qū)域的流量遠(yuǎn)小于陽轉(zhuǎn)子區(qū)域流量。進(jìn)一步觀察到，在主動螺桿轉(zhuǎn)1周時，流量出現(xiàn)了2次周期性的脈動，其中周期性脈動的頻率取決于主從螺桿的齒數(shù)配置，本項(xiàng)目計(jì)算中所采用的是1-3-5型2-2齒三螺桿泵，因此螺桿在轉(zhuǎn)1周內(nèi)流量會出現(xiàn)2次脈動。由圖9（a）中看出，陽轉(zhuǎn)子區(qū)域流量波動幅值約為陰轉(zhuǎn)子區(qū)域流量波動幅值的2倍，此外，陰轉(zhuǎn)子區(qū)域的流量脈動約為62%，陽轉(zhuǎn)子區(qū)域的流量脈動約為65%，略高于陰轉(zhuǎn)子。但由于陰陽轉(zhuǎn)子流量脈動的相位相反，幅值相當(dāng)，因此在經(jīng)過流量匯總后，出口總流量脈動幅值約為16 mL/min，總體脈動量約為0.79%，已處于極低的脈動幅值水平。 因此，從側(cè)面驗(yàn)證了三螺桿泵確屬于低流量脈動型輸送泵，具有較大的應(yīng)用前景。

從進(jìn)一步的頻譜分析可以得到圖10所示的三螺桿泵流量脈動特性譜線（螺桿泵轉(zhuǎn)速為1450 r/min），可以看出以軸頻24 Hz及軸頻的兩倍頻48.33 Hz為主是頻譜曲線的峰值，這一點(diǎn)也是與在圖9（a）中得到的直觀時域流量變化曲線一致。此外，在頻譜曲線中軸頻、兩倍頻之后，主要頻率以軸頻倍頻的方式迅速衰減，主要頻率成分以1000 Hz以內(nèi)為主。

圖9 螺桿泵旋轉(zhuǎn)一周泵出口流量變化

圖10 螺桿泵進(jìn)出口流量脈動特性

圖11 螺桿泵陽轉(zhuǎn)子在x、y方向上轉(zhuǎn)子受流體激勵頻譜特性

圖12 螺桿泵陰轉(zhuǎn)子流體激勵力脈動特性

3.2 轉(zhuǎn)子受力脈動特分析

螺桿泵轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，一方面受到周期性的螺桿轉(zhuǎn)子吸入、排出液體過程的流體激勵力；另一方面，由于軸向壓力的不對稱性（進(jìn)出口的高壓差）會導(dǎo)致陰陽轉(zhuǎn)子受到較大的作用力，并且該作用力也會隨著轉(zhuǎn)子的嚙合發(fā)生變化。

圖11中給出了螺桿泵陽轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)x、y、z方向上的受力情況，可以看出螺桿泵陽轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)各個方向上承受的液體壓力也呈現(xiàn)出周期性波動，波動周期與流量脈動周期一致。由轉(zhuǎn)子受力頻譜分析可以看出，雖然陽轉(zhuǎn)子在x、y兩方向受力幅值和大小較為接近，但兩者的在主要頻點(diǎn)上存在著一定的差異，y方向的激勵力在軸頻的2倍頻、4倍頻上明顯高于x方向激勵力。由于轉(zhuǎn)子z方向進(jìn)出口壓力差（6.4 MPa）的存在，使得其承受了巨大的軸向力，陽轉(zhuǎn)子軸向受壓力達(dá)到50 000 N左右，因此需要專門設(shè)置平衡裝置，對螺桿泵進(jìn)行軸向力平衡。

由圖12可以看出，由于螺桿泵陰轉(zhuǎn)子所處流域各方向均處于不對稱狀態(tài)，使得陰轉(zhuǎn)子在y方向承受了高達(dá)37 200 N的作用力。盡管x方向也存在著一定的不對稱性，但由于陰陽轉(zhuǎn)子嚙合區(qū)域的液體作用力存在，使得最終作用于陰轉(zhuǎn)子的作用力與z方向相差不大，約為800 N左右。由進(jìn)一步的頻譜分析可以看出，陰轉(zhuǎn)子在3個方向上均沒有明顯的2倍頻特征，主要還是以軸頻及其倍頻為主，說明陰轉(zhuǎn)子的流激受力較為平穩(wěn)，沒有與轉(zhuǎn)子頭數(shù)形成明顯的激勵耦合。

4 結(jié)論

本文針對一典型船用三螺桿泵進(jìn)行了流體仿真分析，得到了三螺桿泵的流動特性（包括轉(zhuǎn)速-流量特性、內(nèi)部泄漏流動規(guī)律、嚙合流動細(xì)節(jié)）等多方面細(xì)節(jié)特征，進(jìn)一步提取了三螺桿泵流量、轉(zhuǎn)子激勵力等時域數(shù)據(jù)后進(jìn)行頻譜分析，得到了典型船用三螺桿泵的流體激勵特性。得到的具體結(jié)論如下：1）建立了螺桿泵復(fù)雜流動非定常動力學(xué)模型及數(shù)值計(jì)算的基本流程。通過開展的非定常流動計(jì)算，進(jìn)一步計(jì)算得到了螺桿泵的流量-轉(zhuǎn)速特性，以及螺桿轉(zhuǎn)子受力、轉(zhuǎn)矩等一系列主要工作特性，符合理論設(shè)計(jì)值，具有較高的計(jì)算精度。2）三螺桿泵的流量脈動幅值極小，總體脈動量約為0.79%，已處于極低的脈動幅值水平，脈動峰值以軸頻為主。流量脈動特性從側(cè)面驗(yàn)證了三螺桿泵確屬于低流量脈動型輸送泵。3）三螺桿泵轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)各個方向上承受的激勵力呈現(xiàn)出周期性波動且差異較大，激勵力脈動周期與流量脈動周期一致，以軸頻及其倍頻為主。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩的脈動率為0.54%左右，脈動幅值為8 N·m左右，說明螺桿泵輸出轉(zhuǎn)矩脈動小，有利于泵的長期平穩(wěn)工作，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩頻率峰值點(diǎn)仍然以軸頻為主，并隨著倍頻逐漸減小。