動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健性?xún)?yōu)化研究*

徐嘉豪 胡金芳 徐有忠 李宗保 楊 晉

（1-合肥工業(yè)大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院 安徽 合肥 230009 2-安徽省汽車(chē)NVH 與可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

引言

懸置系統(tǒng)的合理設(shè)計(jì)既能有效隔離發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)向彈性車(chē)架或車(chē)身傳遞，又能減小路面和車(chē)輪激勵(lì)對(duì)整車(chē)振動(dòng)產(chǎn)生的不良影響，改善汽車(chē)的乘坐舒適性，延長(zhǎng)發(fā)動(dòng)機(jī)與其它部件的使用壽命[1-2]。由以往國(guó)內(nèi)外學(xué)者的分析可知，各個(gè)懸置的參數(shù)（剛度、阻尼、位置以及安裝角度等）對(duì)懸置系統(tǒng)的模態(tài)、解耦度等性能有重大影響[3-5]。實(shí)際上，由于制造、測(cè)量、安裝誤差等原因，這些參數(shù)存在不確定性[6-8]。但目前大多數(shù)研究者在進(jìn)行研究時(shí)，忽略了不確定性因素，僅對(duì)懸置參數(shù)進(jìn)行確定性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)[9-10]。然而，這些不確定性因素的累計(jì)可能對(duì)懸置系統(tǒng)產(chǎn)生很大的影響，尤其是當(dāng)這些參數(shù)的數(shù)目較多且不確定尺度較大時(shí)，會(huì)使懸置系統(tǒng)的性能產(chǎn)生較大范圍的波動(dòng)。如果再用以往的確定性?xún)?yōu)化方法對(duì)懸置系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，會(huì)造成較大的誤差。

本文應(yīng)用基于Kriging 模型的Monte Carlo 法建立動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健性?xún)?yōu)化模型，對(duì)性能優(yōu)異的非支配排序遺傳算法NSGA-II 進(jìn)行改進(jìn)，并采用此改進(jìn)后的算法對(duì)主動(dòng)懸置系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行穩(wěn)健性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)。

1 動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)模型

將動(dòng)力總成視為直接與地面連接的剛體（包含n個(gè)橡膠懸置，m 個(gè)主動(dòng)懸置，且m+n≤4），根據(jù)6 自由度的動(dòng)力總成剛體模型及主動(dòng)懸置的特性，建立動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)模型如圖1 所示。

圖1 動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

將動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)在轉(zhuǎn)矩軸坐標(biāo)系[3]下進(jìn)行分析，假設(shè)主動(dòng)懸置為主動(dòng)控制式電磁液壓懸置，根據(jù)慣性通道中液體以及振動(dòng)膜中液體的運(yùn)動(dòng)特性，由拉格朗日方程得出轉(zhuǎn)矩軸坐標(biāo)系下包含主動(dòng)懸置的動(dòng)力總成系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程[11]：

式中：M、K、C 分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，階數(shù)均為（6+2m）×（6+2m）；q 為系統(tǒng)的響應(yīng)；f 為系統(tǒng)所受激勵(lì)。

2 優(yōu)化模型

2.1 確定性?xún)?yōu)化模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

能量解耦法是在坐標(biāo)系下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)能量指數(shù)的計(jì)算，其在一定自由度下的解耦度如下：

式中：mij為動(dòng)力總成質(zhì)量矩陣M 中位于第i 行、第j列的元素；ur為振型矩陣中第r 個(gè)列向量，即懸置系統(tǒng)第r 階主振型；uri、urj分別為第r 階振型中的第i個(gè)和第j 個(gè)元素；digir為系統(tǒng)以第r 階固有頻率振動(dòng)時(shí)第i 個(gè)廣義坐標(biāo)的解耦度，%。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒一定會(huì)引起曲軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，尤其是怠速時(shí)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)激勵(lì)頻率與懸置的固有頻率接近，因此，使懸置系統(tǒng)在怠速頻率下轉(zhuǎn)矩軸方向的解耦度為100%是十分必要的。建立的目標(biāo)函數(shù)為：

2.1.2 設(shè)計(jì)變量

2.1.3 約束條件

1）考慮到懸置本身的剛度以及汽車(chē)其它子系統(tǒng)的固有頻率，將動(dòng)力總成的6 階固有頻率設(shè)計(jì)在6～16 Hz 之間。

2）由于過(guò)大的位移會(huì)造成懸置剪切破壞，又會(huì)降低其使用壽命，因此懸置各剛度不能過(guò)小。

3）懸置的安裝位置必須滿(mǎn)足發(fā)動(dòng)機(jī)艙布置的要求。

綜上所述，得到動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化的確定性模型如下：

2.2 基于代理模型的Monte Carlo 法的穩(wěn)健性?xún)?yōu)化模型

由于本文的設(shè)計(jì)變量共有38 個(gè)，且目標(biāo)函數(shù)具有非線性，若直接應(yīng)用Monte Carlo 法對(duì)其進(jìn)行不確定性分析，計(jì)算量過(guò)大。因此，分別建立了與原分析模型所計(jì)算的轉(zhuǎn)矩軸方向能量解耦度和各向固有頻率相似且計(jì)算量小的Kriging 模型[12]，即一種估計(jì)方差最小的無(wú)偏估計(jì)模型。對(duì)于約束的穩(wěn)健性模型，引入質(zhì)量工程學(xué)中的6σ 作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。因此，基于6σ理念建立約束的穩(wěn)健性模型，并與基于Kriging 模型的Monte Carlo 法結(jié)合，建立動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健優(yōu)化模型。具體如下：

1）假設(shè)各變量分布曲線均服從正態(tài)分布，期望值為各變量的統(tǒng)計(jì)均值，假設(shè)各變量波動(dòng)范圍分別為Δi（i=1，…，38），則各變量的標(biāo)準(zhǔn)差可表示為=Δi/6，即

2）假設(shè)基于Kriging 模型的Monte Carlo 法對(duì)正態(tài)分布參數(shù)抽樣數(shù)目為500 個(gè)，則可建立基于Kriging 模型的Monte Carlo 法的穩(wěn)健優(yōu)化模型為：

3 改進(jìn)的NSGA-II 算法和穩(wěn)健性結(jié)合法

由式（5）所建立的穩(wěn)健性?xún)?yōu)化模型可知，穩(wěn)健優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化。為此，本文選取改進(jìn)的NSGA-II 算法來(lái)求解穩(wěn)健優(yōu)化模型的多目標(biāo)問(wèn)題，算法流程圖如圖2 所示。

圖2 改進(jìn)算法的流程圖

基于穩(wěn)健性模型的NSGA-II 算法是一個(gè)兩層模型。首先，在上層模型中，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)健性分析（求出目標(biāo)函數(shù)和頻率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差）；然后，將上層模型的穩(wěn)健性分析結(jié)果（均值和標(biāo)準(zhǔn)差）傳遞到下層模型中，利用NSGA-II 算法，在設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)空間內(nèi)尋找滿(mǎn)足目標(biāo)函數(shù)和約束的最優(yōu)解x0，并將該最優(yōu)解x0傳遞到上層模型中。該過(guò)程循環(huán)進(jìn)行，直至達(dá)到下層模型的終止條件。由以上兩層模型的循環(huán)過(guò)程可知：在上層模型中，只是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)健性分析，因此設(shè)計(jì)變量x0是定值；在下層模型中，主要是尋求設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解，因此設(shè)計(jì)變量的范圍是定值。建立基于Kriging 模型的Monte Carlo 法的穩(wěn)健優(yōu)化模型與NSGA-II 算法結(jié)合的流程圖，如圖3 所示。

圖3 基于Kriging 模型的Monte Carlo 法與NSGA-II 算法結(jié)合流程圖

4 優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 NSGA-II 算法優(yōu)化結(jié)果

選取種群規(guī)模為100，運(yùn)用改進(jìn)的NSGA-II 算法在Matlab 中編制優(yōu)化程序，對(duì)動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。以原懸置系統(tǒng)參數(shù)（如表1 所示）變化20%為例，得到第100 代確定性以及穩(wěn)健性模型優(yōu)化結(jié)果，分別如圖4 以及圖5 所示。

表1 原懸置系統(tǒng)參數(shù)

圖5 基于Kriging 模型的Monte Carlo 法優(yōu)化結(jié)果

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，實(shí)際設(shè)計(jì)中的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題有多種解，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的最終解應(yīng)該是多個(gè)目標(biāo)之間的折中解。本文以原懸置系統(tǒng)參數(shù)變化20%為例，兼顧解耦度和波動(dòng)范圍2 個(gè)目標(biāo)，分別選取確定性?xún)?yōu)化和基于Kriging 模型的Monte Carlo 法優(yōu)化后的一種方案，如表2 和表3 所示。

表2 確定性?xún)?yōu)化結(jié)果

表3 基于Kriging 模型的Monte Carlo 法優(yōu)化結(jié)果

4.2 基于Kriging 模型的Monte Carlo 法與確定性?xún)?yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

應(yīng)用基于Kriging 模型的Monte Carlo 法對(duì)不同參數(shù)變化范圍(±10%、±20%和±30%)內(nèi)的懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到優(yōu)化后主動(dòng)懸置系統(tǒng)的各階固有頻率和解耦度，并與原懸置系統(tǒng)以及確定性?xún)?yōu)化的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4 所示。

表4 確定性?xún)?yōu)化和穩(wěn)健性?xún)?yōu)化的懸置系統(tǒng)的固有頻率和解耦度

由表4 可知，相比于原懸置系統(tǒng)，確定性和穩(wěn)健性?xún)?yōu)化后的懸置系統(tǒng)能量解耦度均超過(guò)了97%，且固有頻率位于合理的范圍內(nèi)。2 種方法的結(jié)果相差不大，但相比于確定性?xún)?yōu)化，穩(wěn)健性?xún)?yōu)化所得轉(zhuǎn)矩軸方向的能量解耦度標(biāo)準(zhǔn)差較小。因此，雖然確定性和穩(wěn)健性2 種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法都能使主動(dòng)懸置系統(tǒng)在轉(zhuǎn)矩軸方向的解耦度提高，但穩(wěn)健性?xún)?yōu)化方法得到的參數(shù)具有更好的魯棒性。

確定性?xún)?yōu)化和穩(wěn)健性?xún)?yōu)化約束的σ 水平如表5所示。

表5 確定性?xún)?yōu)化和穩(wěn)健性?xún)?yōu)化約束的σ 水平

從表5 可知，隨著設(shè)計(jì)變量不確定性程度的增大，2 種方法約束條件的σ 水平均呈逐漸下降的趨勢(shì)。但總體上，穩(wěn)健性?xún)?yōu)化約束的σ 水平比確定性?xún)?yōu)化高，表明穩(wěn)健性?xún)?yōu)化比確定性?xún)?yōu)化具有更好的魯棒性。但并不是所有的約束都可以達(dá)到6σ 水平，主要是因?yàn)橛行┰O(shè)計(jì)變量的最優(yōu)值取在其邊界上。因此，若要進(jìn)一步提高約束條件的σ 水平，必須擴(kuò)大設(shè)計(jì)空間。

4.3 動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化

在曲軸上施加單位激勵(lì)f（t）=-ejωt（N·m）和單位脈沖激勵(lì)，分別比較了穩(wěn)健性?xún)?yōu)化前后動(dòng)力總成系統(tǒng)在轉(zhuǎn)矩軸坐標(biāo)系下的頻響函數(shù)和脈沖響應(yīng)曲線，如圖6 和圖7 所示。

圖6 動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)的頻響函數(shù)

圖7 動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線

由圖6 和圖7 可知，相比于原懸置系統(tǒng)，優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)在方向的運(yùn)動(dòng)明顯降低，但方向的運(yùn)動(dòng)相對(duì)升高。主要是因?yàn)檗D(zhuǎn)矩軸方向能量解耦度增大，使方向的運(yùn)動(dòng)與其他方向的運(yùn)動(dòng)解耦性能提高，即在方向施加激勵(lì)，主要引起方向的運(yùn)動(dòng)，減小了其與其他方向運(yùn)動(dòng)的耦合。

優(yōu)化前后動(dòng)力總成系統(tǒng)在XP、YP、ZP方向力的傳遞率對(duì)比分別如圖8、圖9、圖10 所示。

從圖8、圖9、圖10 可知，優(yōu)化后的參數(shù)使系統(tǒng)在XP、YP、ZP方向力的傳遞率得到了明顯的改善，增強(qiáng)了系統(tǒng)的隔振效果。

圖8 動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)的Xp方向力的傳遞率

圖10 動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)的Zp方向力的傳遞率

5 結(jié)論

本文從不確定性出發(fā)，對(duì)動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)的懸置參數(shù)進(jìn)行了穩(wěn)健性?xún)?yōu)化，具體表現(xiàn)在以下方面：

1）應(yīng)用基于Kriging 模型的Monte Carlo 法建立了動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健優(yōu)化模型。對(duì)性能優(yōu)異的非支配排序遺傳算法NSGA-II 進(jìn)行了改進(jìn)，并采用此改進(jìn)后的算法求解穩(wěn)健優(yōu)化模型的多目標(biāo)問(wèn)題。

2）應(yīng)用基于Kriging 模型的Monte Carlo 法對(duì)動(dòng)力總成主動(dòng)懸置系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)健性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)，并將優(yōu)化結(jié)果與確定性?xún)?yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，表明了穩(wěn)健性?xún)?yōu)化方法的有效性。

3）分別比較了穩(wěn)健性?xún)?yōu)化前后動(dòng)力總成系統(tǒng)在轉(zhuǎn)矩軸坐標(biāo)系下的頻響函數(shù)和脈沖響應(yīng)曲線。結(jié)果表明：相比于原懸置系統(tǒng)，優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)使動(dòng)力總成子系統(tǒng)在轉(zhuǎn)矩軸以外的其他方向的響應(yīng)明顯降低，且在3 個(gè)方向的力的傳遞率得到了明顯改善，增強(qiáng)了系統(tǒng)的隔振效果。