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    巧用公式 化繁為簡(jiǎn)

    2021-06-17 20:29:39蘇學(xué)智
    初中生世界·七年級(jí) 2021年5期
    關(guān)鍵詞:界牌公因式平方差

    蘇學(xué)智

    因式分解是初中數(shù)學(xué)重要的恒等變形,巧用因式分解解決問題可以使問題化繁為簡(jiǎn),能為我們計(jì)算分式、求解方程、研究函數(shù)等打下基礎(chǔ)。如果想達(dá)到巧用公式、便利解答的效果,那么在解題中熟練掌握各類公式是前提,火眼金睛看出特征是關(guān)鍵。

    一、提公因式

    例1 化簡(jiǎn):2x(3x+1)-(3x+1)(2x-3)-3。

    解:原式=(3x+1)[2x-(2x-3)]-3

    =(3x+1)×3-3

    =9x。

    【評(píng)析】我們?cè)诨?jiǎn)前應(yīng)觀察整式特征,發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)出現(xiàn)了共同因式,那么可以提取公因式,達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。若不仔細(xì)觀察,拿到手便利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則,去括號(hào)、合并后求得結(jié)果,也不是不可以,只是稍顯麻煩,步驟略多,還容易出錯(cuò)。

    二、平方差公式

    例2 化簡(jiǎn):(x+3y)2-(x-2y)2-5y2。

    解:原式=[(x+3y)+(x-2y)][(x+3y)-? ? ?(x-2y)]-5y2

    =(2x+y)?5y-5y2

    =10xy。

    【評(píng)析】觀察整式特征,發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)出現(xiàn)平方差形式,便可嘗試用平方差公式展開運(yùn)算。也有同學(xué)會(huì)運(yùn)用完全平方公式,去括號(hào)、合并后求出結(jié)果,孰繁孰簡(jiǎn),大家自行分辨。

    三、完全平方公式

    例3 化簡(jiǎn):(x+2y)2-2(x+2y)(x-y)+(x-y)2。

    解:原式=[(x+2y)-(x-y)]2

    =(3y)2

    =9y2。

    【評(píng)析】觀察整式,發(fā)現(xiàn)符合逆用完全平方公式化簡(jiǎn)的特征。也有同學(xué)會(huì)先用完全平方公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào),再求得結(jié)果,導(dǎo)致項(xiàng)數(shù)太多,計(jì)算復(fù)雜且容易出錯(cuò)。

    鞏固練習(xí)

    1.先化簡(jiǎn)再求值:(3a+b)(a-b)-3a

    ·(a-b),其中a=[12]、b=-4。

    2.當(dāng)x=-1、y=2021時(shí),求代數(shù)式(x+2y)(x-2y)+(x+2y)2-4xy的值。

    參考答案:1. -18 2. 2

    (作者單位:江蘇省濱??h界牌初級(jí)中學(xué))

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