基于主成分分析下的廣西區(qū)內(nèi)城市競爭力綜合評價

楊巍

摘 要：本文通過對以往經(jīng)濟指標(biāo)數(shù)據(jù)進行分析，從影響經(jīng)濟社會發(fā)展的多個角度（經(jīng)濟、社會、科教、人民生活質(zhì)量、生態(tài)環(huán)保）以及包含在每個角度下的多個分目標(biāo)（人均GDP、非農(nóng)業(yè)人口比重、文教衛(wèi)科費用、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、人均公共綠地面積等）進行分析，考慮到各項指標(biāo)之間重要性的不同進而對問題評價所起的不同作用，利用主成分分析方法對各個指標(biāo)進行客觀地賦權(quán)，不受主觀因素的影響，而且得到的綜合指標(biāo)（主成分）之間彼此獨立，減少信息的交叉，這使得分析評價結(jié)果具有客觀性和可確定性。以94.854%的方差貢獻率將原有11項經(jīng)濟指標(biāo)降為3項，并利用所得到的主成分變量對城市發(fā)展進行評價，為了解省市區(qū)域各項經(jīng)濟指標(biāo)在未來的走勢及決策部門制定出適合省市區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的政策提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：主成分分析;競爭力;綜合評價;廣西

中圖分類號：F207 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-0298（2021）04（b）--03

綜合評價是根據(jù)確定的目標(biāo)來測定對象系統(tǒng)的屬性，并將這種屬性變?yōu)榭陀^定量的計值或者主觀效用行為，評價隨著人類文明的產(chǎn)生、發(fā)展應(yīng)運而生，由于評價過程離不開評價者的參與，如何減少由評價者的干預(yù)而產(chǎn)生的結(jié)果偏差，需要更加高效、科學(xué)的評價方法。早在1888年，艾奇沃斯就在《考試中的統(tǒng)計學(xué)》中對考試者在不同部分的加權(quán)問題作出了闡述;1913年，斯皮爾曼（SPearman）在論文《和與差的相關(guān)性》中，也討論了不同加權(quán)的作用。在其后的不斷發(fā)展和改進過程中，ELECTRE法（1971-1977，1983）、多維偏好分析的線性規(guī)劃法（LINMAP，1973）、層次分析法（AHP，1977）、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA，1978）、逼近于理想解的排序法（TOPSIS，1981）等現(xiàn)代評價方法蓬勃發(fā)展起來。20世紀(jì)80—90年代，是我國綜合評價縱深發(fā)展的年代，人們對包括主成分綜合評價在內(nèi)的評價理論、方法和應(yīng)用展開了多方面的、卓有成效的研究，主要表現(xiàn)為：常規(guī)評價方法在國民經(jīng)濟、生產(chǎn)控制和社會生活中的廣泛應(yīng)用;多種評價方法的組合研究，綜合應(yīng)用及比較;新評價方法的研究和應(yīng)用;評價方法的深入研究等。

廣西位于中國華南地區(qū)西部，南瀕北部灣、面向東南亞，西南與越南毗鄰，是西南地區(qū)最便捷的出海通道，在中國與東南亞的經(jīng)濟交往中占有重要地位。作為中國—東盟博覽會的舉辦地，廣西利用地理優(yōu)勢，積極開拓對內(nèi)、對外經(jīng)濟，近幾年廣西經(jīng)濟的發(fā)展無論在質(zhì)量還是結(jié)構(gòu)方面都在穩(wěn)步提升。與此同時廣西經(jīng)濟與我國沿海發(fā)達地區(qū)相比還存在一定差距，如何擴大現(xiàn)有優(yōu)勢，積極培育新的優(yōu)勢，寬領(lǐng)域參與東盟經(jīng)濟發(fā)展，都需要客觀分析、準(zhǔn)確把握目前發(fā)展所面臨的機遇和問題，理順各城市經(jīng)濟發(fā)展的主脈絡(luò)。本文正是基于主成分分析法，對區(qū)內(nèi)14個城市的國民經(jīng)濟和社會發(fā)展指標(biāo)，以94.854%的方差貢獻率將原有11項經(jīng)濟指標(biāo)降為3項，即z1經(jīng)濟水平因子，z2生活水平因子，z3人口紅利因子，并解釋各主成分的經(jīng)濟含義，為城市發(fā)展提供科學(xué)的決策依據(jù)。

1 評價指標(biāo)的構(gòu)建

在評價區(qū)域競爭力時，要想全面衡量，必須借助多指標(biāo)的綜合評價體系。主成分分析法正是一種多變量的分析方法，利用各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)反映指標(biāo)變量之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，減少變量間的信息交叉，壓縮指標(biāo)數(shù)量，因而經(jīng)常用來解決多變量篩選的問題。主成分分析法最早由K.皮爾森引入非隨機變量，爾后H.霍特林將此方法推廣到隨機向量的情形，目前已發(fā)展成為一種基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)分析方法，在經(jīng)濟發(fā)展中均有廣泛應(yīng)用。

從反映經(jīng)濟情況以及統(tǒng)計數(shù)據(jù)支持程度的情況來看，我們選擇了11項主要指標(biāo)：2016年末總?cè)丝?、全年地區(qū)生產(chǎn)總值、第三產(chǎn)業(yè)附加值、農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值、全部工業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資、社會消費品零售總額、交通運輸倉儲和郵政業(yè)增加值、財政收入、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均可支配收入，并分別記為x1，x2，…x11。具體指標(biāo)值見表1 （數(shù)據(jù)來自廣西統(tǒng)計信息網(wǎng)2016年各城市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報）。

2 主成分分析模型建立

2.1 評價模型的建立

設(shè)將14個城市的11項指標(biāo)構(gòu)成的矩陣標(biāo)準(zhǔn)化后記為Z，相關(guān)系數(shù)矩陣記為R=ZTZ（略），利MATLAB軟件得到的所有特征值、特征向量以及其對方差的貢獻率和累計貢獻率（表2）。從表2可知，前3個特征值的累計貢獻率為94.8536%，超過了≥85%的要求，選取前3個主成分為主成分變量。

并且可以看出第一主成分z1與原變量x2，x3，…x9的相關(guān)系數(shù)都超過了0.85，且該主成分的因子負(fù)荷較大，反映了社會經(jīng)濟綜合發(fā)展的基本狀況，可將z1定義為經(jīng)濟水平因子。第二主成分z2與原變量x10（城鎮(zhèn)居民人均可支配收入）、x11（農(nóng)村居民人均可支配收入）的相關(guān)系數(shù)都超過了0.71，且該主成分的因子負(fù)荷較大，反映了地區(qū)居民的生活水平，可將z2定義為生活水平因子。第三主成分z3與原變量x1（年末總?cè)丝冢┫嚓P(guān)系數(shù)達到0.5215，且該主成分的因子負(fù)荷較大，反映了地區(qū)居民的人口總數(shù)，可將z3定義為人口紅利因子。

求前3個樣本主成分的線性加權(quán)值，計算權(quán)重系數(shù)，求出分樣本評價分值及總評價分值。

2.2 模型的結(jié)果

通過MATLAB計算求解，計算14個城市各主成分得分以及總得分，得出地區(qū)排名見表3。

3 評價結(jié)果分析

結(jié)合主成分分析法構(gòu)建評價模型，對廣西經(jīng)濟社會發(fā)展的總體水平進行實證分析。具體為從影響廣西區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展的多個角度（經(jīng)濟、社會、科教、人民生活質(zhì)量、生態(tài)環(huán)保）以及包含在每個角度下的多個分目標(biāo)（人均GDP、非農(nóng)業(yè)人口比重、文教衛(wèi)科費用、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、人均公共綠地面積等），并考慮到各指標(biāo)之間重要性的不同進而對問題評價所起的不同作用，利用主成分分析方法對各個指標(biāo)進行客觀的賦權(quán)不受主觀因素的影響，而且得到的綜合指標(biāo)（主成分）之間彼此獨立，減少信息的交叉，這使得分析評價結(jié)果具有客觀性和可確定性。

從表3可以看到，首先，在城市綜合排名中，南寧、柳州、桂林處于全區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的領(lǐng)先位置，這與傳統(tǒng)認(rèn)為的次序基本沒有差別，特別是南寧在反映經(jīng)濟水平因子得分中遙遙領(lǐng)先，體現(xiàn)了首府城市在全區(qū)政治、經(jīng)濟中心的地位。其次，在居民生活質(zhì)量的得分上，防城港在14個城市中脫穎而出，北海、桂林緊隨其后，在一定程度上體現(xiàn)了這些城市居民收入不低而生活成本較小的宜居城市特色;而省城南寧在這方面得分較低，仍需在改善社會民生方面加大投入和改革力度。最后，在反映人口紅利的得分上，玉林、貴港表現(xiàn)搶眼，而有利的人口條件還將在一定階段內(nèi)繼續(xù)為城市經(jīng)濟發(fā)展創(chuàng)造豐厚的回報。

4 結(jié)語

本文利用主成分分析法建立評價城市綜合競爭力的模型，以94.854%的方差貢獻率將原有11個經(jīng)濟指標(biāo)降為3個新指標(biāo)，很好地起到了降維的效果，并通過結(jié)果分析，較好地反映了不同城市的自身優(yōu)勢和特點?？傊鄬饬砍鞘懈偁幜Φ膹?fù)雜系統(tǒng)來講，在保證原有數(shù)據(jù)損失最小、低維變量代替高維變量的問題上，主成分分析法做到了簡化條件、抓住主要矛盾，是解決這類問題的有效途徑。

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Comprehensive Evaluation of the Competitiveness of Cities in Guangxi Province Based on Principal Component Analysis

Basic Teaching Department of Guangxi Vocational and Technical Institute of Industry ?YANG Wei

Abstract： This article analyzes the past economic index data from multiple angles that affect economic and social development and multiple sub-objectives contained in each angle. Taking into account the different importance of various indicators and their different effects on problem evaluation， this paper uses the principal component analysis method to objectively assign weights to each indicator. This method is not affected by subjective factors， and the comprehensive indicators （principal components） obtained are independent of each other， reducing the crossover of information， and making the analysis and evaluation results objective and deterministic. With the variance contribution rate of 94.854%， the original 11 economic indicators are reduced to 3， and the obtained principal component variables are used to evaluate the urban development， so as to provide a scientific basis for understanding the future trend of various economic indicators of provinces and cities and for decision-making departments to formulate policies suitable for the regional economic development of provinces and cities.

Keywords： principal component analysis; competitiveness; comprehensive evaluation; Guangxi