在“轉(zhuǎn)化”中學(xué)會思考

王金坤

生活中，我們常常會遇到轉(zhuǎn)化的事情，如購買了汽車，須到車輛管理所申領(lǐng)牌照，這樣就把汽車的有關(guān)信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字與字母，便于交通管理;學(xué)校舉辦運動會，給參賽運動員進行編號，每人一個號碼，這樣就把運動員的姓名轉(zhuǎn)化為數(shù)字，給比賽的組織工作帶來了許多方便。

數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化是一種思想。在七年級上學(xué)期的學(xué)習(xí)中，我們多次感受轉(zhuǎn)化的思想。比如，用數(shù)軸上的點表示數(shù)，一個數(shù)的絕對值等于數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離，這是數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。根據(jù)有理數(shù)的減法法則，“減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”，可以把減法轉(zhuǎn)化為加法;根據(jù)有理數(shù)除法法則，“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法……這些都是運算的轉(zhuǎn)化。

學(xué)習(xí)中，我們需要把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把未知轉(zhuǎn)化為已知。轉(zhuǎn)化是解決問題的一種思想，也是一種思維策略。在“二元一次方程組”的學(xué)習(xí)中，我們會經(jīng)常用轉(zhuǎn)化的思想解決問題。

一、實際問題轉(zhuǎn)化為方程（組）

問題1 體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克。每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？

根據(jù)用一元一次方程解決問題的經(jīng)驗，小麗提供的思路是：設(shè)每只A型球的質(zhì)量是x千克，那么每只B型球的質(zhì)量是（7- x）千克。根據(jù)“3只A型球的質(zhì)量+1只B型球的質(zhì)量=13千克”這個相等關(guān)系，可得一元一次方程 3x+（7- x）=13。這樣就實現(xiàn)了從實際問題向一元一次方程的轉(zhuǎn)化。

小明的思路是：設(shè)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是x千克、y千克。根據(jù)“1只A型球的質(zhì)量+1只B型球的質(zhì)量=7千克，3只A型球的質(zhì)量+1只B型球的質(zhì)量=13千克”這兩個相等關(guān)系，可得二元一次方程組[x+y=7，3x+y=13。]這樣，就實現(xiàn)了從實際問題向二元一次方程組的轉(zhuǎn)化。

問題2 （2020·湖北黃岡）為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標館”。一顧客在“黃岡地標館”發(fā)現(xiàn)，如果購買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元;如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元。請問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？

你能用類似的方法將這個實際問題轉(zhuǎn)化為解方程或方程組嗎？

二、二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程

在問題1中，小明設(shè)了兩個未知數(shù)，列出了二元一次方程組[x+y=7，3x+y=13;]小麗設(shè)了一個未知數(shù)，列出了一元一次方程 3x+（7- x）=13。觀察、比較二元一次方程組[x+y=7，3x+y=13]與一元一次方程3x+（7- x）=13，你有什么收獲？

對于二元一次方程組[x+y=7，? ? ? ? ①3x+y=13，②]我們觀察發(fā)現(xiàn)，①式中的y 等于7- x，即y =7- x③，我們將③代入②，得到3x+（7- x）=13，這樣就消去了未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程。換一個角度思考，不難發(fā)現(xiàn)，如果我們把①、②兩個方程的左右兩邊分別相減，也可以直接消去未知數(shù)y。即用②-①，則可得到關(guān)于x的一元一次方程2x=6。這就是本章中我們將要學(xué)習(xí)的解二元一次方程組的兩種方法，分別叫作代入消元法、加減消元法，簡稱代入法、加減法。

用代入法、加減法解二元一次方程組的過程，都是想辦法消去一個未知數(shù)，實現(xiàn)從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。想一想，你能用上述方法解問題2中所列的二元一次方程組嗎？

類似地，解三元一次方程組，我們只要設(shè)法消去一個未知數(shù)，就可以把解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組。請你仿照上述方法解決問題3。

問題3 解方程組[x-2y+z=0，2x+y-z=1，3x+2y-z=4。]

同學(xué)們，想一想，如果一個方程組中有4個未知數(shù)，并且每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，你能解這樣的方程組嗎？

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實驗學(xué)校）