基于PFC3D的點荷載試驗數(shù)值模擬

劉友博，葛顏慧，綦鴻遠，王國棟

山東交通學院 交通土建工程學院，山東 濟南 250357

0 引言

在工程實踐中，獲取巖石強度主要有標準單軸抗壓試驗和點荷載試驗2種方法，相對于單軸抗壓試驗，點荷載試驗操作簡單，試樣要求低，可快速獲取強度指標，易于現(xiàn)場開展試驗，可較為準確的評價巖石強度，在邊坡穩(wěn)定工程和隧道施工中應用廣泛[1-4]。

在不規(guī)則巖石點荷載試驗中發(fā)現(xiàn)巖石尺寸對巖石點荷載強度具有一定影響，測試結(jié)果換算成單軸抗壓強度時誤差較大。劉明松等[5]采用RFPA2D軟件研究了巖石點荷載對先前所受應力的記憶效果與巖石試件尺寸的關系；李先煒等[6]利用點荷載試驗方法探討了5種典型不規(guī)則形狀巖塊的應力分布規(guī)律；Broch等[7]對不同高度H和直徑D的標準試件進行點荷載試驗，發(fā)現(xiàn)當H/D一定時，H和D增大，點荷載強度基本不變，當D保持不變時，點荷載強度隨H/D的增大而顯著降低；Peng[8]基于有限元法對試樣的應力狀態(tài)進行研究，分析得知當H/D<1時，試樣內(nèi)部的應力狀態(tài)才能保持穩(wěn)定；羅文忠[9]通過開展現(xiàn)場試驗驗證了點荷載強度隨尺寸呈一定規(guī)律的變化，表明試樣的厚度和寬度對點荷載強度影響較大，試樣長度對測試強度幾乎沒有影響。

在巖石強度的研究中，有限元法和離散元法在巖石數(shù)值模擬研究中應用廣泛[10-14]。離散元法相對于有限元法能更好的表現(xiàn)巖體的不連續(xù)性和顆粒運移情況。本文從點荷載試驗出發(fā)，依托山西中部引黃工程TBM 2標，開展點荷載試驗和室內(nèi)單軸壓縮試驗，獲取巖體強度參數(shù)，建立單軸壓縮試驗數(shù)值模型，對巖體進行參數(shù)標定并建立點荷載試驗數(shù)值模型，通過改變巖石宏觀參數(shù)和細觀參數(shù)研究點荷載強度的變化規(guī)律，以期為實際工程提供參考。

1 點荷載試驗原理及方法

1.1 試驗原理

巖石點荷載試驗是將巖塊放置于上下兩錐頭之間，對巖塊進行加載破壞，得到巖石破壞荷載。在破壞面上量取加荷點之間的距離L，破壞面的平均寬度W，若試樣為不規(guī)則巖石，則W取平均值[15]。根據(jù)國際巖石力學委員會提出的巖石點荷載強度指數(shù)計算方法，未經(jīng)修正的巖石點荷載強度

式中：P為巖石破壞荷載，N；De為等價巖芯直徑，mm。

對不規(guī)則尺寸巖塊進行點荷載試驗時，需對巖塊尺寸進行修正，因此不規(guī)則塊體中等價巖芯直徑

為獲得點荷載強度指標的一致性，采用點荷載試驗儀將不規(guī)則巖樣點荷載強度轉(zhuǎn)化為標準點荷載強度

IS(50)=IS(De/50)0.45。

巖石飽和單軸抗壓強度Rc可與實測的巖石點荷載強度IS(50)進行換算，公式為[16]：

1.2 試驗方法

依托山西中部引黃工程TBM 2標，在出渣洞口拾取符合規(guī)范尺寸的巖塊，采用STDZ-3數(shù)顯式點荷載試驗儀，對每個巖塊進行點荷載試驗。

點荷載儀加載巖塊的試驗步驟為：1)根據(jù)點荷載試驗規(guī)范選取合適尺寸的巖塊，巖塊厚度宜為30～50 mm，加荷兩點間距與加荷處平均寬度比宜為0.3～1.0；2)安裝調(diào)試點荷載試驗儀，將試樣中心放在上、下加載錐頭之間，同時給千斤頂加荷，使試樣和壓頭完全接觸；3)對千斤頂進行勻速加荷，將試樣在10～20 s內(nèi)壓裂破壞；4)讀取點荷載試驗儀測試結(jié)果，并記錄試驗前后2個加載錐頭間的垂直位移。

最終獲取巖塊的點荷載強度如表1所示。

表1 點荷載試驗數(shù)據(jù)

由表1可知：獲取的點荷載強度具有一定的離散性，點荷載強度受尺寸效應和巖塊本身構(gòu)造影響。由于巖體構(gòu)造受很多因素影響，因此，通過開展數(shù)值模擬，研究巖石尺寸與點荷載強度之間的關系。

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

2.1 巖體參數(shù)標定

通過室內(nèi)單軸壓縮試驗獲取巖石強度、泊松比、彈性模量等參數(shù)，利用PFC3D進行巖石單軸數(shù)值模擬試驗。數(shù)值模型采用平行黏結(jié)接觸模型和線性模型，巖石材料顆粒之間采用平行黏結(jié)模型，球體與墻之間為線性模型，如圖1所示。

圖1 PFC單軸數(shù)值試驗模型

在PFC數(shù)值模型中，首先對顆粒流模型賦予一組粗略估計的細觀參數(shù)[17]，將得到的數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗進行比較，若兩者結(jié)果差異較大，則通過試錯法繼續(xù)調(diào)整顆粒流模型的細觀參數(shù)，對模型參數(shù)進行多次調(diào)整，直到數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果基本相吻合。數(shù)值模擬試驗與室內(nèi)試驗宏觀力學參數(shù)對比情況如表2所示，所確定的模型細觀力學參數(shù)如表3所示。

表2 數(shù)值模擬試驗和室內(nèi)試驗巖體宏觀力學參數(shù)對比

表3 數(shù)值模型細觀力學參數(shù)

2.2 點荷載試驗數(shù)值模型

采用PFC3D程序建立點荷載數(shù)值試驗模型主要包括2部分：一是將長×寬×高為90 mm×70 mm×30 mm的巖塊細觀力學參數(shù)導入該模型，二是建立與實際點荷載加載錐頭尺寸一致的上、下加載錐頭，如圖2所示。模擬點荷載試驗儀的加載方式，上錐頭保持不動，下錐頭設置一定速度對巖體加載破壞，直至模型試樣破壞，停止運行。

為了驗證數(shù)值模擬獲取的點荷載強度是否與實際點荷載強度相一致，選取了尺寸大致相同的巖塊，長×寬×高約為90 mm×70 mm×30 mm，通過點荷載試驗儀對其進行加載，點荷載強度為10.8 kN，數(shù)值模擬強度為11.8 kN，數(shù)值模擬獲取的點荷載強度與實際加載試驗誤差為9%，在誤差允許范圍內(nèi)，兩者巖石斷裂面大致相同，如圖3所示，因此模型有效。

a)室內(nèi)試驗斷裂面 b) 數(shù)值模擬巖石斷裂面圖2 點荷載試驗數(shù)值模型 圖3 巖石點荷載試驗與數(shù)值模擬破裂形態(tài)對比

2.3 結(jié)果分析

采用PFC3D軟件模擬巖石點荷載試驗的加載過程，加載錐頭位移與點荷載強度變化關系曲線如圖4所示。

圖4 點荷載強度與錐頭位移曲線

由圖4可知：試驗開始后，巖塊開始處于彈性變形階段，隨錐頭位移的增加，點荷載強度線性增加，當巖塊達到屈服強度后，點荷載強度迅速下降。

通過設置巖石試件不同的長度、寬度、高度，模擬加載不同參數(shù)組合下的巖石試件，最終得到不同巖石尺寸的點荷載強度，巖石模型尺寸與點荷載強度變化曲線如圖5所示。

由圖5分析可知：點荷載強度隨著巖石長度的增加而增加，當巖石長度大于105 mm時，巖石點荷載強度降低；點荷載強度隨巖石高度的增加也在相應增加，高度為30～40 mm時曲線斜率最大，此時巖石高度對點荷載強度影響較大；點載荷強度隨巖石寬度的增加先增大后減??；點荷載強度隨巖石高寬比的增加而增加；當長寬比為1.1時，點荷載強度最大，當長寬比大于1.1時，點荷載強度隨著長寬比的增加而遞減。

圖5 巖石模型尺寸與點荷載強度的關系曲線

對巖石材料進行參數(shù)標定和數(shù)值模擬過程中，巖石的宏觀力學特征受細觀參數(shù)影響，不同的細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的影響也不相同，且細觀參數(shù)與宏觀力學特征之間沒有明確的函數(shù)關系[18]。因此，研究顆粒流細觀參數(shù)(有效模量、剛度比、摩擦系數(shù)、法向黏結(jié)強度、切向黏結(jié)強度等主要參數(shù))對點荷載數(shù)值模擬模型點荷載強度的影響，利用控制變量法保持細觀參數(shù)和模型尺寸不變，依次改變有效模量、剛度比、摩擦系數(shù)、法向黏結(jié)強度、切向黏結(jié)強度等細觀參數(shù)，分析其影響規(guī)律，如圖6所示。

由圖6分析可知：點荷載強度隨著有效模量、摩擦系數(shù)、法向黏結(jié)強度、切向黏結(jié)強度依次增大而增大；點荷載強度隨著剛度比的增大，先減小后增大，在剛度比為2.5時，點荷載強度最小?？梢姴糠旨氂^參數(shù)對數(shù)值模擬模型的宏觀力學參數(shù)具有重要影響。

圖6 顆粒流細觀參數(shù)與點荷載強度的關系曲線

3 結(jié)論

1)通過點荷載試驗發(fā)現(xiàn)，獲取的巖石點荷載強度具有一定的離散性，并受巖石尺寸效應、巖石本身構(gòu)造等多種因素影響。

2)基于PFC3D建立點荷載試驗數(shù)值模型，研究巖石宏觀參數(shù)對點荷載強度的影響規(guī)律，巖塊的高度越大，巖塊的破壞荷載有增加的趨勢，巖塊高度為30～50 mm時點荷載強度離散性較小。

3)研究了顆粒流細觀參數(shù)對點荷載強度的影響規(guī)律，點荷載強度隨著模型有效模量、摩擦系數(shù)、法向黏結(jié)強度、切向黏結(jié)強度的增大而增大，點荷載強度隨剛度比的增大先減小后增加。

4)研究巖石尺寸效應對點荷載強度的影響規(guī)律可為實際工程施工提供參考。