軌道交通站點(diǎn)綜合效能評(píng)價(jià)的PROMETHEE方法及應(yīng)用

趙梓旭，曲大義，郭海兵，洪家樂

(青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，青島 266525)

軌道交通站點(diǎn)是公共交通中的重要節(jié)點(diǎn)，軌道站點(diǎn)的綜合效能評(píng)價(jià)是軌道交通站點(diǎn)規(guī)劃建設(shè)和優(yōu)化調(diào)整的重要參考依據(jù).在既有的研究軌道交通站點(diǎn)效能的評(píng)價(jià)方法與指標(biāo)中，面向的往往是單一方面、微觀的某個(gè)或某種效能，如可達(dá)性、用地效能、負(fù)荷能力、乘客滿意度、接駁性能等[1-4].但由于不同站點(diǎn)的功能定位不盡相同，采用唯一的評(píng)價(jià)指標(biāo)就難以反映出被評(píng)價(jià)站點(diǎn)宏觀上的綜合效能水平.

軌道交通站點(diǎn)的綜合效能評(píng)價(jià)方法，需根據(jù)評(píng)價(jià)的場(chǎng)景選取若干個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過一定的程序方法得到各軌道交通站點(diǎn)在綜合效能上的量化數(shù)值或排名，因此，軌道交通站點(diǎn)綜合效能評(píng)價(jià)問題本質(zhì)上是一種多屬性決策(Multiple Attribute Decision Making，MADM)問題，層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)不能兼顧到軌道交通站點(diǎn)的某些指標(biāo)不同的偏好特征，故采用該方法得到的評(píng)價(jià)效果欠佳.

PROMETHEE(Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)方法充分兼顧了指標(biāo)的偏好特征，從宏觀上更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)軌道交通站點(diǎn)的綜合效能.本文通過研究各軌道交通站點(diǎn)指標(biāo)的偏好特征與PROMETHEE方法，及其常用的6種偏好函數(shù)的特點(diǎn)和適用條件，提出了PROMETHEE方法在軌道交通站點(diǎn)綜合效能評(píng)價(jià)的應(yīng)用方法.

1 PROMETHEE 方法

1.1 PROMETHEE 方法簡(jiǎn)介

PROMETHEE方法是Jean-Pierre Brans在1982年開發(fā)的評(píng)估方法，是一種基于對(duì)評(píng)估對(duì)象進(jìn)行相互比較的多屬性決策分析方法，根據(jù)評(píng)價(jià)者或決策者給出的偏好函數(shù)、權(quán)重、屬性值，得出評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)序排名[5]，PROMETHEE法廣泛應(yīng)用于項(xiàng)目規(guī)劃、資源管理、投資、采購、項(xiàng)目管理等多屬性決策問題.

1.2 PROMETHEE 方法評(píng)價(jià)原理

在評(píng)價(jià)一個(gè)具有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象O={o1,o2,… ,on}、m個(gè)屬性(評(píng)價(jià)指標(biāo))I={p1,p2,…,pm}的問題中，根據(jù)第i個(gè)對(duì)象在第j個(gè)屬性的屬性值aij構(gòu)建評(píng)價(jià)矩陣A=(aij)n×m.令dj(oi,ok)=aij-akj，根據(jù)第j個(gè)屬性的偏好特征設(shè)置對(duì)其采用偏好函數(shù)Pj=(oi,ok)=Fj(dj(oi,ok))，表示在屬性j上第i個(gè)對(duì)象表現(xiàn)優(yōu)于第k個(gè)對(duì)象的程度[5].

確定各個(gè)屬性pj的權(quán)重為wj，計(jì)算對(duì)象oi在考慮所有評(píng)價(jià)指標(biāo)后優(yōu)于對(duì)象ok的程度：

(1)

計(jì)算每個(gè)對(duì)象oi的偏好流量Phi+，Phi—，Phi值：

(2)

(3)

Phi(oi)=Phi+(oi)-Phi-(oi)

(4)

對(duì)象oi的Phi+與Phi—分別反映了對(duì)象oi優(yōu)于其他對(duì)象的整體程度與其他對(duì)象優(yōu)于對(duì)象的整體程度；Phi值則視為對(duì)象oi在評(píng)價(jià)中的整體表現(xiàn)，即可作為本次評(píng)價(jià)的量化值，Phi值越大，說明對(duì)象在全部指標(biāo)中表現(xiàn)出的綜合效能越好.

2 基于PROMETHEE方法的軌道交通站點(diǎn)綜合效能評(píng)價(jià)

2.1 常用偏好函數(shù)類型及設(shè)置條件

PROMETHEE方法預(yù)設(shè)置了6種針對(duì)不同類型屬性的偏好函數(shù)，分別為Usual型、U-shape型、V-shape型、Level型、Linear型、Gaussian型(圖1).不同屬性(評(píng)價(jià)指標(biāo))對(duì)應(yīng)的偏好函數(shù)及其偏好閾值，需根據(jù)被評(píng)價(jià)的對(duì)象在該指標(biāo)上表現(xiàn)出的偏好特征進(jìn)行選擇[6].

圖1 PROMETHEE方法常用的6種偏好函數(shù)

根據(jù)各類軌道交通站點(diǎn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)可能表現(xiàn)出的偏好特征，6種在PROMETHEE方法中常用的偏好函數(shù)及其適用的評(píng)價(jià)指標(biāo)類型如下[7]：

1)Usual型偏好函數(shù).Usual型偏好函數(shù)公式如式(5)所示，該偏好函數(shù)沒有閾值，只要站點(diǎn)在該屬性(評(píng)價(jià)指標(biāo))上的屬性值大于其他站點(diǎn)，就視為明顯的優(yōu)于關(guān)系，即P(d)=1，否則為0.

(5)

使用Usual型偏好函數(shù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，不論不同站點(diǎn)的屬性值相差多少，P(d)的結(jié)果都為0或1，在軌道站點(diǎn)的評(píng)價(jià)中適用該型偏好函數(shù)的指標(biāo)較罕見.

但對(duì)于直接判別某站點(diǎn)是否滿足某具體條件的評(píng)價(jià)指標(biāo)，選擇Usual型偏好函數(shù)，可最大程度減少運(yùn)算量，如車站是否為換乘車站、車站是否為地下車站、是否為環(huán)線車站等.若條件為積極因素，則使?jié)M足該條件的站點(diǎn)對(duì)應(yīng)的屬性值aij=1,否則aij=0；若條件為消極因素則使?jié)M足該條件的站點(diǎn)對(duì)應(yīng)的屬性值aij=0,否則aij=1.

2)U-shape型偏好函數(shù).U-shape型偏好函數(shù)公式如式(6)所示，當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象在該屬性(評(píng)價(jià)指標(biāo))上的量化值大于其他對(duì)象且差值dj(oi,ok)大于Q時(shí)，則其P(d)=1，否則為0.

(6)

對(duì)于軌道交通站點(diǎn)與其他站點(diǎn)在該屬性(評(píng)價(jià)指標(biāo))的屬性值差小于閾值Q可視為無差異，超過閾值則視為嚴(yán)格優(yōu)于關(guān)系.該型偏好函數(shù)與Usual型偏好函數(shù)類似，在軌道站點(diǎn)的評(píng)價(jià)中適用這一偏好函數(shù)的指標(biāo)較為罕見.

3)Level型偏好函數(shù).又稱分級(jí)偏好函數(shù)，公式如式(7)所示，Level型偏好函數(shù)設(shè)有Q與P兩個(gè)閾值，當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象的量化值與其他對(duì)象差值dj(oi,ok)小于Q時(shí)，P(d)為0，大于Q且小于P時(shí)為1/2，大于P時(shí)為1.

(7)

與Usual型和U-shape型偏好函數(shù)類似，P(d)僅有0，1/2，1三種結(jié)果分別對(duì)應(yīng)無差別、弱優(yōu)于、強(qiáng)優(yōu)于關(guān)系.一般適用于部分使用等級(jí)劃分的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如分級(jí)為“非常滿意”“比較滿意”“滿意” “不滿意”“極不滿意”5個(gè)級(jí)別的乘客滿意度；分為A級(jí)、B級(jí)、C級(jí)的衛(wèi)生信譽(yù)等級(jí)等.

4)V-shape型偏好函數(shù).又稱線性偏好函數(shù)，公式如式(8)所示，設(shè)有偏好閾值P，當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象與其他對(duì)象在該指標(biāo)的量化值滿足0

(8)

某些評(píng)價(jià)指標(biāo)僅在一定范圍內(nèi)(0

5)Linear型偏好函數(shù).又稱無差異區(qū)間線性偏好函數(shù)，公式如式(9)所示，設(shè)有Q與P兩個(gè)偏好閾值，當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象與其他對(duì)象在該指標(biāo)的量化值差dj(oi,ok)≤Q，則認(rèn)為該對(duì)象優(yōu)于其他對(duì)象沒有差異，Q

(9)

Linear型偏好函數(shù)是在V-shape型偏好函數(shù)中加入了無差異區(qū)間(0,Q]，其適用場(chǎng)景是V-shape型偏好函數(shù)相同的基礎(chǔ)上，還考慮當(dāng)差異較小(dj(oi,ok)≤Q)時(shí)可以視為沒有明顯優(yōu)于關(guān)系的情況.在軌道交通站點(diǎn)的評(píng)價(jià)中，適用于這一偏好函數(shù)的指標(biāo)如乘客出入站的步行距離.

6)Gaussian型偏好函數(shù).即高斯型偏好函數(shù)，公式如式(10)所示，設(shè)有一個(gè)偏好閾值S，評(píng)價(jià)對(duì)象與其他對(duì)象的屬性值差dj(oi,ok)在S附近時(shí)優(yōu)于程度P(d)變化越劇烈.

(10)

Gaussian型偏好函數(shù)僅為非線性偏好函數(shù)的一種特例，在實(shí)際評(píng)價(jià)軌道交通站點(diǎn)的問題中適用的情況比較特殊.在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，非線性偏好函數(shù)不局限于Gaussian型偏好函數(shù)，可根據(jù)需要構(gòu)建新的非線性偏好函數(shù).

2.2 軌道交通站點(diǎn)綜合效能評(píng)價(jià)步驟

Visual PROMETHEE軟件集成了PROMETHEE，PTROMETHEE II，GAIA等PROMETHEE法的主要方法工具，結(jié)果以可視化的圖表呈現(xiàn).本文使用Visual PROMETHEE軟件實(shí)現(xiàn)PROMETHEE方法在軌道交通站點(diǎn)綜合效能評(píng)價(jià)的具體操作.

第1步：確定本次評(píng)價(jià)的目標(biāo).根據(jù)本次評(píng)價(jià)的場(chǎng)景、評(píng)價(jià)結(jié)果的參考方面、評(píng)價(jià)的車站集合的元素，確定本次評(píng)價(jià)的目標(biāo)和范圍，作為后續(xù)指標(biāo)的選取、指標(biāo)權(quán)重的設(shè)置、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和評(píng)價(jià)結(jié)果讀取的依據(jù).

第2步：參與本次評(píng)價(jià)的指標(biāo)選取.根據(jù)本次確定的評(píng)價(jià)目的，選取參與本次軌道交通站點(diǎn)綜合效能評(píng)價(jià)的各個(gè)指標(biāo).評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取遵循數(shù)據(jù)可量化、避免意義近似的原則，以保證評(píng)價(jià)可實(shí)施、評(píng)價(jià)結(jié)果可靠.

第3步：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備.根據(jù)確定的評(píng)價(jià)范圍(n個(gè)車站)和參與本次評(píng)價(jià)的指標(biāo)(m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo))，采集計(jì)算所有評(píng)價(jià)對(duì)象在所有指標(biāo)上的數(shù)據(jù)并進(jìn)行預(yù)處理和量化，得到評(píng)價(jià)矩陣A=(aij)n×m.

第4步：為指標(biāo)設(shè)置偏好函數(shù).指標(biāo)的偏好特征通常由該指標(biāo)歷史表現(xiàn)、數(shù)值的分布規(guī)律、評(píng)價(jià)經(jīng)驗(yàn)等得出，針對(duì)不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)的偏好特征，為指標(biāo)分別設(shè)置偏好函數(shù)的類型與偏好函數(shù)閾值，一般的偏好函數(shù)類型見本文2.1所屬，亦可根據(jù)需要自行構(gòu)建偏好函數(shù)使用.

第5步：Visual PROMETHEE軟件計(jì)算.將站點(diǎn)名稱、評(píng)價(jià)指標(biāo)、評(píng)價(jià)矩陣A=(aij)n×m導(dǎo)入Visual PROMETHEE軟件，第4步中的選擇偏好函數(shù)及其閾值函數(shù)設(shè)置到“Preferences”數(shù)據(jù)面板中.

第6步：獲得評(píng)價(jià)結(jié)果.使用“PROMETHEE-GAIA”菜單下的工具進(jìn)行計(jì)算，生成PROMETHEE I Partial Ranking圖、PROMETHEE II Complete Ranking圖、PROMETHEE Table表格、Preference Flows表格、PROMETHEE Rainbow圖、GAIA圖、Visual Stability Intervals圖等評(píng)價(jià)結(jié)果，按照評(píng)價(jià)需要，選擇相應(yīng)圖表進(jìn)行分析.

2.3 評(píng)價(jià)結(jié)果圖表分析方法

在Visual PROMETHEE軟件的“PROMETHEE-GAIA”菜單中提供的各類評(píng)價(jià)結(jié)果圖表及其分析方法如下：

PROMETHEE Table以表格形式列出了各被評(píng)價(jià)站點(diǎn)的Phi+，Phi—，Phi值，分別反映了各站點(diǎn)整體優(yōu)于、劣于其他站點(diǎn)的程度和該站點(diǎn)在綜合效能的整體表現(xiàn).Preference Flows表格則具體列出各站點(diǎn)的Phi+和Phi—值在各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上的數(shù)值組成，剖析了各個(gè)站點(diǎn)優(yōu)勢(shì)與不足的成分構(gòu)成.

PROMETHEE I Partial Ranking中表示各站點(diǎn)斜線的傾斜程度反映了站點(diǎn)在各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的均衡程度，傾斜程度越大，說明該站點(diǎn)在各指標(biāo)上的表現(xiàn)越均衡.

PROMETHEE II Complete Ranking自上而下顯示了站點(diǎn)綜合效能的排名及相對(duì)優(yōu)于程度.

PROMETHEE Rainbow顯示了站點(diǎn)綜合效能成分的堆積柱狀圖，依Phi值降序從左到右列出，縱坐標(biāo)的正負(fù)方向?yàn)镻hi+和Phi—的尺度.圖中各站點(diǎn)的條狀圖上方的指標(biāo)名稱順序?yàn)樵撜军c(diǎn)表現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)的指標(biāo)及比重排名(由上至下遞減)；下方的則是表現(xiàn)為不足的指標(biāo)及其比重排名(由下至上遞減).

GAIA Visual Analysis 將各個(gè)指標(biāo)在一個(gè)空間內(nèi)分別做軸，站點(diǎn)在各個(gè)軸上的投影長(zhǎng)度表示了站點(diǎn)在該軸線所表示的指標(biāo)的優(yōu)勢(shì)(或不足)程度.

Visual Stability Intervals是進(jìn)行指標(biāo)敏感度分析的工具，顯示各指標(biāo)在被設(shè)置了不同權(quán)重時(shí)，對(duì)各站點(diǎn)的綜合效能評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，斜率最大的線對(duì)應(yīng)的站點(diǎn)對(duì)該指標(biāo)最敏感，斜率的正或負(fù)表示隨權(quán)重增加站點(diǎn)的綜合效能的影響效果為積極或消極.

3 案例分析

3.1 案例介紹

濟(jì)南軌道交通2號(hào)線一期工程規(guī)劃全長(zhǎng)36.39 km，共設(shè)19站，貫穿濟(jì)南市中部東部.其中王府莊站、臘山站、西二環(huán)站、閆千戶站、長(zhǎng)途汽車站站、西周家莊站和彭家莊站在該線路乃至整個(gè)濟(jì)南軌道交通系統(tǒng)中有較重要的規(guī)劃意義.本文以該7個(gè)站點(diǎn)為評(píng)價(jià)對(duì)象，評(píng)價(jià)該7個(gè)站點(diǎn)在軌道交通線路網(wǎng)絡(luò)中的重要性、乘客可達(dá)性和用地效能中表現(xiàn)出綜合效能.

3.2 指標(biāo)及其偏好函數(shù)

根據(jù)本次評(píng)價(jià)的目標(biāo)，本文選取了站點(diǎn)建筑容積率與站點(diǎn)周邊用地多樣性作為反映用地效能的指標(biāo)；選取是否為換乘站與站點(diǎn)在軌道交通線網(wǎng)的介數(shù)作為反映乘客通達(dá)性的指標(biāo)；選取站點(diǎn)在軌道交通線網(wǎng)中的度與接近中心性作為反映在軌道交通線路網(wǎng)絡(luò)中重要性的指標(biāo)；各指標(biāo)的權(quán)重都為1/6.各站點(diǎn)在上述指標(biāo)中的量化表現(xiàn)見表1.

表1 評(píng)價(jià)站點(diǎn)在指標(biāo)上的量化值

根據(jù)不同指標(biāo)的偏好特征與本文2.1所述方法，分別設(shè)置各指標(biāo)偏好函數(shù)及其偏好閾值：

1)度：使用Level型偏好函數(shù)，偏好閾值設(shè)置為Q=0，P=2.

2)接近中心性：使用V-shape型偏好函數(shù)，偏好閾值使用軟件推薦值P=0.0270.

3)介數(shù)：使用V-shape型偏好函數(shù)，偏好閾值使用軟件推薦值P=0.9587.

4)容積率：使用Linear型偏好函數(shù)，偏好閾值使用軟件推薦值Q=0.4408，P=0.9646.

5)用地多樣性：使用Linear型偏好函數(shù)，偏好閾值使用軟件推薦值Q=0.2484，P=0.6303.

6)是否為換乘站：使用Usual型偏好函數(shù)，無偏好閾值.

將上述站點(diǎn)在各指標(biāo)上的量化值及其設(shè)置的偏好函數(shù)導(dǎo)入Visual PROMETHEE軟件，使用“PROMETHEE-GAIA”菜單下的工具進(jìn)行計(jì)算，生成本次評(píng)價(jià)結(jié)果的PROMETHEE I Partial Ranking圖、PROMETHEE II Complete Ranking圖、PROMETHEE Table表格、Preference Flows表格、PROMETHEE Rainbow圖、GAIA圖、Visual Stability Intervals圖.

3.3 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

本次評(píng)價(jià)的PROMETHEE I Partial Ranking與PROMETHEE II Complete Ranking結(jié)果如圖2所示.本次軌道交通站點(diǎn)綜合效能評(píng)價(jià)綜合效能表現(xiàn)的排名為：長(zhǎng)途汽車站站、西周家莊站、臘山站、閆千戶站、彭家莊站和西二環(huán)站；其中臘山站在各指標(biāo)的表現(xiàn)中最均衡，長(zhǎng)途汽車站站最不均衡.

圖2 PROMETHEE I Partial Ranking與PROMETHEE II Complete Ranking結(jié)果

本次評(píng)價(jià)的PROMETHEE Rainbow結(jié)果如圖3所示，顯示了各軌道站點(diǎn)在綜合效能中的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)指標(biāo)的成分構(gòu)成及所占比重，例如長(zhǎng)途汽車站站在本次評(píng)價(jià)中占有優(yōu)勢(shì)的指標(biāo)有容積率、接近中心性、介數(shù)和度，且最大優(yōu)勢(shì)為容積率.

圖3 PROMETHEE Rainbow結(jié)果

以容積率為例，本次評(píng)價(jià)的容積率GAIA Visual Analysis結(jié)果如圖4所示，投影長(zhǎng)度顯示各站點(diǎn)在目標(biāo)指標(biāo)軸的表現(xiàn)水平：如容積率軸正方向指向右下方，各站點(diǎn)在容積率上的排名為長(zhǎng)途車站站、西二環(huán)站、西周家莊站、臘山站、閆千戶站、彭家莊站和王府莊站.

圖4 GAIA Visual Analysis(容積率)結(jié)果

以介數(shù)為例，本次評(píng)價(jià)介數(shù)的Visual Stability Intervals結(jié)果如圖5所示，各個(gè)站點(diǎn)對(duì)介數(shù)所占權(quán)重的敏感程度：西周家莊站和王府莊站對(duì)該指標(biāo)權(quán)重變化最敏感；西周家莊站、長(zhǎng)途汽車站站、臘山站會(huì)隨該指標(biāo)權(quán)重增加綜合效能表現(xiàn)更優(yōu)，其余4個(gè)站相反.

圖5 Visual Stability Intervals (介數(shù))結(jié)果

綜上所述，本文提出的使用Visual PROMETHEE軟件實(shí)現(xiàn)的軌道交通站點(diǎn)綜合效能評(píng)價(jià)的PROMETHEE方法，充分考慮到各種指標(biāo)的數(shù)值特征，剖析軌道交通站點(diǎn)綜合效能構(gòu)成成分及其特征，效能評(píng)價(jià)結(jié)果可讀性良好、用途廣泛，對(duì)軌道交通站點(diǎn)的規(guī)劃建設(shè)和優(yōu)化調(diào)整有較高的參考意義.

4 結(jié)束語

本文將軌道站點(diǎn)的綜合效能評(píng)價(jià)問題視為一種多屬性決策問題，提出了基于PROMETHEE方法的站點(diǎn)綜合效能評(píng)價(jià)方法，該方法考慮了不同屬性值的偏好特征，根據(jù)站點(diǎn)在各指標(biāo)偏好流量得到綜合效能評(píng)價(jià)結(jié)果.

本文使用Visual PROMETHEE 軟件實(shí)現(xiàn)了對(duì)濟(jì)南軌道交通2號(hào)線7個(gè)站點(diǎn)的綜合效能評(píng)價(jià)，得到了多種可視化的評(píng)價(jià)結(jié)果，顯示了站點(diǎn)綜合效能排名、站點(diǎn)綜合效能的構(gòu)成、站點(diǎn)對(duì)指標(biāo)的敏感度等信息，可讀性良好.

本文提出的軌道交通站點(diǎn)綜合效能評(píng)價(jià)的PROMETHEE方法仍然存在以下問題：當(dāng)橫向?qū)Ρ鹊脑u(píng)價(jià)對(duì)象數(shù)量太少時(shí)不易實(shí)施；缺乏現(xiàn)有的適用于軌道交通站點(diǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的非線性偏好函數(shù)類型.