學好數(shù)學得有起碼的數(shù)學感覺

李菊明

作為一名從教二十多年的數(shù)學教師，每天都希望孩子們在自己的引導下，能夠掌握所學內容，收獲成功的喜悅。但不可避免的是，面對一些內容，孩子總是屢次出錯，甚至出現(xiàn)了荒唐、離奇的錯誤答案。筆者無時無刻不在反思：到底怎么教，孩子才能融會貫通，做到舉一反三？

在這樣的苦惱中，一路追問，一路探尋。直到一道習題的出現(xiàn)，讓我從學生身上受教：原來，成人的思維蒙蔽了我們教學的“眼睛”，俯視成了一貫的動作，而少了該有的平視、仰視——蹲下身、擦亮眼去洞察學生的想法。

【案例】

一個集裝箱重7（千克）

數(shù)學書的封面長2（平方分米）

250米+750米=（1000）千米

王伯伯用70米長的籬笆靠著墻圍了一個長方形的養(yǎng)雞場，這個養(yǎng)雞場的面積是多少？

70÷2=35（米） 35-13=22（米） 35×22=770（平方米）

看到這些答案，不論是家長還是教師，或許都會認為孩子是太粗心了！其實，他們做錯題一般都不是因為粗心，往往是因為感知、技能和思維的缺陷。他們答題未必太隨意，主要缺乏對數(shù)學起碼的感覺罷了。

學生的心里到底怎么想的？帶著這樣的疑惑，我進入了課堂，與學生進行了正面的“交鋒”。

一、詢問：為什么這樣填

師：孩子們，你們?yōu)槭裁匆@樣填呢？

生：因為他說集裝箱重，所以用重量單位。

生：數(shù)學書的封面，所以填平方分米。

生：因為250+750=1000。

生：要算長方形養(yǎng)雞場的面積，先得算出它的長，70÷2=35（米）是一個長和一個寬，先求寬，再計算出它的面積。

還有個別孩子點頭，表示贊同。

原來是這樣啊，回答得直接干脆，我豁然開朗：只要是重量單位，就填千克，只要有封面兩字就填面積單位，只要計算面積，就找長和寬，學生有錯嗎？捫心自問，在以往的教學中，教師是否也固執(zhí)地把這種單一、模式化的方法灌輸給學生呢？不可否認，或許大家都有。

二、突圍：到底怎么填

師：奧，明白了！你們的想法有一定道理，不過……

話音剛落，學生提出了不同的意見。

生1：我認為不對，一盒牛奶250克，難道一個集裝箱才4盒牛奶重嗎？我認為集裝箱指大大的箱子，應該填噸。

生2：對，應該找比千克更大的重量單位噸。

生3：第二個應該填2分米，因為它指的是封面長，而不是封面的大小，應該用長度單位。

生4：250和750后面都是米，而最后成千米了，應該填1千米。

師：是啊，同學們看，這就是一個集裝箱（出示集裝箱圖片）。

學生發(fā)出了呼聲，哇！真大啊！同學們應該填哪個重量單位呢？

異口同聲：噸。

同學們看自己的數(shù)學書，找找封面的長，應該填什么單位？

生：長度單位。

錯誤并不可怕，可怕的是我們不愿意傾聽學生錯誤背后的原生態(tài)思考，順承學生的思考誤區(qū)，通過讓孩子看、思、辯，直擊要害，無須教師過多言說。

三、追問：為什么會出現(xiàn)這樣的問題呢

生：我覺得他們太粗心，沒有認真看題。

生：我覺得他們沒認真審題，沒看清單位，所以填錯了。

生：我覺得他們不知道噸有多大，所以就錯了。

孩子們七嘴八舌地說出了自己的見解，許多孩子點頭表示贊同。但不外乎都是粗心、不認真等原因導致。于是，就圍繞“學好數(shù)學要有起碼的數(shù)學感覺”為話題展開這節(jié)課的內容。

（一）四年級數(shù)學和低年級數(shù)學的區(qū)別在哪里

孩子們，你們已經(jīng)是四年級的學生了，學習的是四年級的數(shù)學，四年級數(shù)學和低年級的區(qū)別在哪里呢？

其實最主要的就是從一步思維向兩步思維過渡，也就是說解決實際問題時通常要經(jīng)過“先……再……”的思考過程，不同于低年級做“2+3=？”可以直接看出結果。像“250米+750米=（1000）千米”的錯誤，就是只算了250+750=？而忽視了后面還要進行單位的轉化這一步驟，同學們將兩步思考變成了一步。

當然，等大家升到五年級、六年級后，我們在解決問題時，往往還要經(jīng)過“先……再……最后……”的思考過程，才能完整、有序地解決問題。

（二）學習數(shù)學，一定要有數(shù)學的感覺

什么是“數(shù)學的感覺”？就是對題目中所講述的內容，要有最起碼的敏感，要能聯(lián)系所學的知識正確地解決問題。

比如，談到“集裝箱”，你總要想起“集裝箱”是什么樣子的，能將它和自己熟悉的物品進行比較，看看選擇怎樣的重量單位最合適。

如果不熟悉集裝箱，可以將學過的三個重量單位進行對比：7噸、7千克、7克分別有多重呢？哪一個更合適呢？

再比如，從數(shù)學的角度來研究一樣東西，可以有很多的研究角度。像研究數(shù)學書，我們可以研究它的面積，也可以研究它的長度，比如：數(shù)學書的封面長2（? ）（填單位）甚至還可以研究它的價格。關鍵在于你要抓住題目中需要你思考什么問題？解決什么實際問題？如果同學們僅僅依靠自己的直覺來解題，是一種極不負責任的態(tài)度，也可以說對數(shù)學的敏感性很差。所以，要想學好數(shù)學，我們首先要培養(yǎng)自己對數(shù)學的感覺。

（三）數(shù)學學習就是要解決實際問題

孩子們，你們知道什么是數(shù)學嗎？數(shù)學是一種模式，是建立數(shù)學模型的過程，它首先是把生活問題變?yōu)閿?shù)學問題，在解決數(shù)學問題的過程中得到一些方法，得到一些模式，然后再用這些模式、方法去解決生活問題。什么是實際問題？就是你所面對的生活問題。比如，長方形和正方形的面積，我們可能在考試前的學習過程中練習過很多遍實際問題，但是，當你在答卷時，仍然要對你所研究的問題重新思考。所以我們有時候看一個問題，不能就一個問題看這個問題，應該從更高的高度，從數(shù)學的本質去思考。

比如用籬笆圍一個長方形的養(yǎng)雞場，圍的方法各種各樣，但關鍵是我們要弄明白題目中是怎么圍的呢？70米的籬笆變成了長方形的什么？一周的長度嗎，還是三條邊的長度？我們不能只顧著腦子里想到的方法，而不去理解實際題目的意思。這樣的學習是很危險的。

【我的思考】

1.現(xiàn)在的孩子到底需要怎樣的課堂

還記得在學校舉行的一節(jié)評優(yōu)課上，老師讓孩子用簡便方法計算，坐在我旁邊的一個小孩一道題都沒有做對，當教師講解結束后，問都做對的孩子舉手時，他卻把小手高高地舉起，我奇怪地看了他一眼，他卻匆匆用文具盒蓋住了試題。隨后，又發(fā)現(xiàn)這個孩子舉手的動作很特別：別人舉手時，他舉一半，縮著，當教師的目光移向別處時，他才把小手舉得和大家一樣高。舉手的同時，另一只手始終蓋著本子，這個孩子小心翼翼舉手的動作，給我留下了很深的印象，不由得反思自己，這樣的現(xiàn)象在筆者的課堂中到底存在多少？從事了二十幾年的教學，這樣的細節(jié)卻未曾關注過。

在這個孩子身上，我看到了恐懼，當他感到恐懼，想方設法掩飾自己時，此時，談學習興趣、效率、談教學目標的落實，是一件多么荒唐可笑的事??！

細想，真正的課堂應該是孩子敢于提出不一樣的甚至錯誤想法的課堂;真正的課堂是師生之間、生生之間充滿理解和欣賞的課堂;當課堂上孩子能自然地舉手說： “老師，我不懂”時，教育就開始了！而當所有的孩子都告訴老師“我全對，我聽懂了”時，教師就應該想到那些承受壓力、假裝學習的孩子了，所以有時候，我們可能無法判斷學習有沒有真正開始，但至少要做到不讓孩子假裝學習。

課堂是所有學生成長的地方，在課堂中，學生能夠思維開放、精神自由、獨立思考、暢所欲言，學生更能在課堂上出錯糾錯、爭辯反思、學會借鑒、感受快樂，這樣的磁場，會培養(yǎng)學生學習的底氣，提升學生學習的靈氣，培養(yǎng)學生學習的勇氣。這樣的課堂，才是師生向往的課堂。

2.現(xiàn)在的孩子到底需要怎樣的學習

著名數(shù)學家陳省身指出：“數(shù)學是思考的產(chǎn)物?！笔紫纫軌蛩伎计饋?，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果。坦率地講，在現(xiàn)在的課堂中，我們太多重視學生的合作學習，對學生學習過程中的獨立思考有所忽視。獨立思考，既是學習方法，又是學習的品質。

學生獨立思考后完成的材料，是進一步學習的支架。練習課或復習課上，組織學生先進行小組交流，然后各組推薦典型的、有代表性的錯題在全班交流。結合孩子的交流，教師再選擇有價值的題目全班交流，并引導孩子反思：選擇這道題的目的是什么？哪兒容易出錯？解答時應該注意什么？這樣孩子也參與了試題的選擇，從而讓他們練習了他們真正需要練習的問題。

想想：面對數(shù)學問題與任務，學生獨立思考，真誠而坦誠地與他人交流，在不同的想法對照、比較的關聯(lián)過程中，學生看到自己的想法發(fā)生了改變，這才是數(shù)學課堂學習的樣子。

3.現(xiàn)在的教師如何指導孩子學習

數(shù)學學習是一個生長的過程，要想看到大樹，我們得先埋下種子，或者說，當你開始培育樹苗的時候，首先想想我們在什么時候播種了種子。

復習期間，少不了要做些綜合練習，每一次考查前，學生都流露出考滿分、高分的期盼?？墒?，他們常常眼高手低，失誤不斷。

為此，錯題分析時我都和學生說：“最難的試題不在卷子上，在你自己身上！”

首先，考試中萬萬不能犯低級錯誤，比如將題目看錯、數(shù)字寫錯、基本的計算算錯、圖形周長和面積的公式用反、單位名稱看丟、平移時的格數(shù)數(shù)錯等。

說白了，就是不要把最基本的題目做錯。要解決這個問題，只有全神貫注、集中全部的精力來讀題、答題、運算。

其次，作為一個會學數(shù)學、愛動腦筋的學生，解決每一個實際問題最需要的是有一些基本的策略。因此，在復習中我總是不時強調對解題策略的使用。

比如在解決空間圖形的題目時，我滲透畫圖的方法。

判斷：一張長方體紙，長是11厘米，寬是6厘米。將它剪成長是3厘米、寬是2厘米的長方形，最多可以剪11個。（? ）

在學生初練時，總是考慮到長11厘米既不正好是幾個3，又不正好是幾個2，因此，在操作時一定會出現(xiàn)“零頭”，既然有“零頭”就不會剪出11個了，因此這道題應該判錯。

讓他們動手把圖形畫出來試一試，最后他們發(fā)現(xiàn)，原來是可以順此思路，我又引導學生嘗試著用圖形來表達課本中一些習題的題意，讓大家感受到通過畫圖來解決問題真是很有學問，很有作用！

難題并不可怕，可怕的是你沒有辦法來對付它！雖然解決問題的策略在教材中有專門的單元，而且集中在四、五、六年級，但是，策略的思想是沒有階段的，在中低年級的學習中，結合具體的問題，恰當?shù)貙W生進行解題策略的滲透，可以提升他們的學習水平。像畫圖這樣比較直觀的方法，是很容易被學生理解和接受的。