基于優(yōu)化Teager 能量算子的齒輪箱故障特征頻率提取方法

金 宇，龔?fù)?，?蓓

（南昌航空大學(xué) 通航學(xué)院，南昌 330063）

0 引言

在眾多機械部件中，齒輪箱作為一種典型的傳動通用零部件，其在運輸機械、電力裝備、冶金機械、航空等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。齒輪一般工作于交變的工況下，隨著時間的推移，其失效無法避免，進而影響到整個設(shè)備的安全和制造企業(yè)的經(jīng)濟效益。及時、有效地診斷出齒輪故障診斷在理論和工程應(yīng)用中顯得尤為重要[1-2]。

在齒輪故障診斷領(lǐng)域，基于振動信號處理的方法已有眾多的研究和應(yīng)用。小波理論通過在不同時間以不同頻率的一系列振蕩函數(shù)來解析信號，可以將原始信號的時頻特性更好地表征出來，廣泛用于檢測軸承故障及齒輪箱故障[3-6]。但是，這種方法具有一定的局限性，包括干擾項、邊界失真和能量泄漏等，這些都會產(chǎn)生很多微小的不可預(yù)測的尖峰，難以解釋和分析所得到的結(jié)果[7]。目前，經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸庾鳛橐环N自適應(yīng)信號解調(diào)方法在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注[8-10]，該理論認(rèn)為復(fù)雜信號可分解為一組完整的、幾乎單調(diào)的本征模態(tài)函數(shù)，其中某些函數(shù)比原始信號包含了更多的故障信息。然而，這種方法都存在著模式混合、敏感于噪聲和采樣率等問題[11]。

作為一種非線性差分算子，Teager 能量算子能夠?qū)⑿盘柕乃矐B(tài)特性顯現(xiàn)出來，對被檢信號中的沖擊分量更為敏感，具有較好的時間分辨率。針對滾動軸承故障診斷問題，王洪明[12]提出了一種基于本征時間尺度分解和矢Teager 能量算子的解調(diào)新方法，從構(gòu)建的仿真信號來看，該方法是有效的，將該方法與Hilbert 包絡(luò)解調(diào)法相比較，從解調(diào)結(jié)果可知兩方法的一致性良好。李浪[13]提出一種基于VMD 與Teager 能量算子的風(fēng)電機組軸承故障診斷方法，即先使用VMD 處理振動信號并根據(jù)峭度指標(biāo)篩選得到敏感本征模態(tài)函數(shù)，將敏感本征模態(tài)函數(shù)經(jīng)Teager 能量算子和傅里葉變換處理，得到其Teager 能量譜，進而得到故障特征頻率。王鳳利等[14]考慮到集經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中的參數(shù)選擇和軸承故障解調(diào)問題，構(gòu)建了一種基于參數(shù)優(yōu)化集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夂蚑eager 能量算子的復(fù)合算法，并應(yīng)用于滾動軸承的內(nèi)、外圈失效識別。上述研究發(fā)現(xiàn)，Teager 能量算子解調(diào)應(yīng)用中常借用其他方法作為輔助工具，其原因主要是由于強噪聲對于分析的干擾了該解調(diào)方法的分析結(jié)果，進而先通過相應(yīng)信號方法進行預(yù)處理，以便突出原始信號中的故障特征內(nèi)容，最終實現(xiàn)更好的故障特征解調(diào)效果。

在Teager 能量算子處理低信噪比的齒輪故障數(shù)據(jù)時，提取故障特征頻率存在困難。針對該問題，本研究構(gòu)造了自適應(yīng)Teager 能量算子算法，并通過仿真信號和實際振動信號的故障識別和診斷證明其有效性。

1 Teager 能量算子理論

一般而言，將信號的幅值平方再積分，所得稱為信號能量，它代表的是系統(tǒng)的勢能或者動能，是信號幅值的平方的積分，無法表征系統(tǒng)的總能量。當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊時，會引起系統(tǒng)的總能量變化。此時，若是通過信號能量來觀察沖擊特征，會存在一定的困難。因為當(dāng)沖擊特征的幅值較小，噪聲能量在信號整體能量中比率較大，從而使得有用信號能量被淹沒。

Teager 能量算子的定義是信號幅值的平方和振動頻率平方的乘積，其跟蹤的是沖擊的總能量（包括勢能和動能）。相比信號能量，Teager 能量算子額外乘上了頻率的平方。另一方面，當(dāng)齒輪失效時所產(chǎn)生的脈沖信號具有較高的幅值，且頻率高。相對信號能量，Teager 能量算子能夠更好地抑制噪聲能量對于信號整體能量的影響，突出原始振動信號中的沖擊特征成分。

將Teager 能量算子記為 ψ，對任意的連續(xù)信號x(t)，設(shè)定該信號的Teager 能量算子：

另一方面，對于勁度為k的彈簧及質(zhì)量為m的物塊構(gòu)成的線性無阻尼振動系統(tǒng)，根據(jù)牛頓運動定律建立其運動數(shù)學(xué)模型：

式中：x(t) 是相對于平衡點的位移，是x(t)對時間的二階微分（加速度），解此二階微分方程可得：

計算式(3)對時間變量t的一階與二階導(dǎo)數(shù)，得到物塊的速度和加速度：

式中：A為振動幅值，ω=(k/m)1/2為 固有頻率，φ為初始相位。無阻尼振動系統(tǒng)在任意的時刻下，其機械能等于物塊的動能和彈性勢能的和：

將式(3)、式(4)代入式(6)，可得：

由此得出，簡諧運動任意時刻的總能量和頻率的平方及振動幅值成正比的關(guān)系。

將式(4)、式(5)代入Teager 能量算子的式(1)，可得：

將式(7)、式(8)對比可得：兩式只相差m/2，即系統(tǒng)的瞬時總能量和Teager 能量算子 ψ僅相差常數(shù)m/2。因而系統(tǒng)總能量是能被Teager 能量算子跟隨。對于離散信號x(n)，式(1)離散化的差分方程為：

據(jù)式(9)可知：對于任意時刻n，僅需3 個采樣數(shù)據(jù)點就可計算離散信號的Teager 能量算子。而且，Teager 能量算子能跟蹤系統(tǒng)總能量，所以Teager能量算子 ψ對信號的突變敏感，計算簡單，能夠很好地顯現(xiàn)信號的瞬態(tài)分量，對信號進行解調(diào)。

2 齒輪故障振動信號分析

2.1 仿真信號分析

在齒輪箱發(fā)生故障的時候，周期性的嚙合振動信號將會發(fā)生調(diào)制現(xiàn)象，且在實際情況中齒輪箱振動信號一般會同時發(fā)生調(diào)頻和調(diào)幅現(xiàn)象，從而在實際的信號頻譜中，中心為固有頻率或嚙合頻率的邊頻帶是調(diào)頻與調(diào)幅同時作用的結(jié)果。在僅有調(diào)頻或調(diào)幅作用時，振動信號的頻譜圖中，邊頻帶一般是關(guān)于嚙合頻率或固有頻率對稱的。但在調(diào)頻與調(diào)幅同時作用時，這種對稱性將會被破壞，因而在觀察實際測得的振動信號時，邊頻帶總是不對稱的[15]。

依據(jù)上述分析，仿真信號數(shù)學(xué)模型為：

式中參數(shù)設(shè)定為：信號幅值A(chǔ)=1，調(diào)幅調(diào)制參數(shù)B=1，調(diào)頻調(diào)制參數(shù) β=0.5，載波嚙合頻率fm=400、特征頻率fn=23。

由于本研究針對低信噪比的齒輪箱振動信號，該調(diào)幅調(diào)頻信號添加高斯白噪聲，信噪比為?10 dB，形成齒輪箱振動仿真信號，采樣點數(shù)為4096，信號采樣率為2048 Hz。如圖1 所示，此為仿真信號的時域圖和頻域圖。通過觀察頻域圖1b可知，頻域中載波頻率fm和特征頻率23 Hz 成分因強噪聲干擾而未被提取，因此通過建議方法對其進行處理。

圖1 仿真信號時域圖頻譜圖Fig.1 Waveform and frequency spectrum of simulated signals

通過計算發(fā)現(xiàn)，該方法在進行到第3 次計算后獲得了最大峭度值4.13，即優(yōu)化過程結(jié)束，相應(yīng)的解調(diào)結(jié)果如圖2 所示。圖2a 中能夠較清晰地看出原始仿真信號的突變處，同時，圖2b 中頻譜內(nèi)容的主要峰值出現(xiàn)在特征頻率fn處，該仿真信號分析表明這個優(yōu)化方法能夠有效消除強噪聲影響，突出特征信息成分。

圖2 仿真信號二次能量算子處理后時域圖和頻譜圖Fig.2 Waveform and frequency spectrum of simulated signals obtained by second-order Teager

2.2 風(fēng)電機組齒輪箱故障診斷

該風(fēng)電機組額定功率為3 MW，故障齒輪齒數(shù)為32，輸出轉(zhuǎn)速1800 r/min，采樣時間為2 s，采樣率為97 656 Hz，嚙合頻率fm為960 Hz，故障特征頻率為28.3 Hz。齒輪故障振動信號的時域波形（圖3a）中存在著明顯的噪聲成分，造成信號的信噪比較低，其頻域圖（圖3b）中低頻范圍中沒有發(fā)現(xiàn)故障特征頻率及其諧波成分，同時以嚙合頻率為中心的兩旁也未出現(xiàn)以特征頻率為間隔的邊頻調(diào)制現(xiàn)象。因此，使用自適應(yīng)Teager 能量算子對該信號進行處理，進行二次運算后，信號的峭度值為最大的12.5。其時域圖（圖4a）中已經(jīng)可以發(fā)現(xiàn)明顯的沖擊信號，頻域圖（圖4b）中也可以觀察到故障特征頻率及其諧波，所以該方法對這個風(fēng)電機組齒輪箱的故障診斷是有效的。

圖3 齒輪箱振動信號時域圖和頻譜圖Fig.3 Waveform and frequency spectrum of fault gear signals

圖4 齒輪箱振動信號二次能量算子處理后時域圖和頻譜圖Fig.4 Waveform and frequency spectrum of fault gear signals obtained by second-order Teager

為了論證ATEO 算法的合理性，繼續(xù)對同一故障振動信號分別進行一次和三次計算。圖5 為一次Teager 能量算子處理的時域圖和頻域圖，圖中仍然存在著大量的噪聲，因此其頻率圖中只有故障特征頻率fn被微弱地提取，此時峭度值為5.23。這個結(jié)果表明，因噪聲干擾，造成一次Teager算子故障解調(diào)能力較弱。三次分析后信號的峭度值為6.56，時域波形和頻域波形見圖6，盡管圖中可以觀察到齒輪故障特征，但二次分析結(jié)果相比較，該結(jié)果的故障特征提取效果明顯減弱。上述對比結(jié)果表明：根據(jù)Teager 能量算子的差分方程式(9)，對于離散信號而言，在計算第n個采樣點的Teager 能量算子時，只需使用n?1、n、n+1共3 個采樣點。當(dāng)所計算的第n個采樣點為齒輪箱故障沖擊的峰值點時（即此時處于故障沖擊），齒輪箱振動水平大，x(n)與x(n?1)、x(n+1)之間的差值較大，[x(n)]2的 值與x(n?1)·x(n+1)的值差距會較大，具有解調(diào)沖擊特征的作用。當(dāng)所計算的第n個采樣點為齒輪箱嚙合振動信號的點時或為噪聲信號時（即此時無故障沖擊），齒輪箱振動強度較弱，x(n)與x(n?1) 的差值及與x(n+1)的差值較小，因此，[x(n)]2的值與x(n?1)·x(n+1)的值較為接近，計算得到的Teager 能量算子 ψ[x(n)]的值較小。通過這種自適應(yīng)方式，經(jīng)過多次計算逐步減少噪聲干擾問題，并通過峭度參數(shù)作為計算次數(shù)的選取依據(jù)，最終實現(xiàn)故障特征的有效識別。

圖5 齒輪箱振動信號一次能量算子處理后時域圖和頻譜圖Fig.5 Waveform and frequency spectrum of fault gear signals obtained by first-order Teager

圖6 齒輪箱振動信號三次能量算子處理后時域圖和頻譜圖Fig.6 Waveform and frequency spectrum of fault gear signals obtained by third-order Teager

3 結(jié)論

1）針對齒輪箱故障狀態(tài)下低信噪比信號的故障識別問題，提出自適應(yīng)Teager 能量算子方法，即通過多次Teager 算子計算來降低噪聲對于故障解調(diào)的影響。

2）對仿真信號和風(fēng)電機組齒輪箱的故障振動信號進行分析后發(fā)現(xiàn)，處理后的信號峭度值約提升了1 倍，進一步改善了齒輪微弱故障診斷精度。