增程式燃料電池車經(jīng)濟性與耐久性優(yōu)化控制策略

呂沁陽，滕 騰，張寶迪，張 欣，薛奇成

(1. 北京交通大學(xué) 機械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.新能源汽車動力總成技術(shù)北京市重點實驗室(北京交通大學(xué))，北京 100044)

作為最有發(fā)展前景的新能源汽車之一，燃料電池汽車的相關(guān)研究是目前的一大熱點。為了提高系統(tǒng)效率和壽命，燃料電池汽車能量管理策略研究具有重要的價值和迫切的需求[1-2]。

在燃料電池車的能量管理策略的開發(fā)過程中，需要在保證整車經(jīng)濟性的基礎(chǔ)上，兼顧車用燃料電池的耐久性，避免其性能衰退，延長其使用壽命[3]。在汽車行駛過程中，當(dāng)車用燃料電池處于功率波動狀態(tài)、啟停變化狀態(tài)、怠速運行狀態(tài)(輸出功率低于怠速功率的狀態(tài))和大功率運行狀態(tài)(輸出功率高于額定功率的狀態(tài))這4種工作狀態(tài)時，其性能會發(fā)生顯著的衰退。其中，劇烈的功率波動和頻繁的啟停變化是燃料電池性能衰退的關(guān)鍵影響因素[4-6]。

針對燃料電池的功率波動，文獻[7-8]設(shè)置了燃料電池輸出功率變化率的約束條件，文獻[9-10]設(shè)置了低通濾波器對需求功率進行過濾；針對燃料電池的啟停變化，文獻[8]設(shè)置了燃料電池最低輸出功率約束條件從而禁止燃料電池關(guān)閉，文獻[11]建立了燃料電池啟停變化衰退量目標(biāo)函數(shù)，間接減少啟停次數(shù)，文獻[12]設(shè)定了固定的燃料電池啟停間隔約束防止燃料電池頻繁啟停。目前針對燃料電池頻繁啟停問題的能量管理策略研究中，少有將啟停過程的優(yōu)化對經(jīng)濟性和耐久性的影響考慮在內(nèi)的研究，缺乏綜合考慮多目標(biāo)的燃料電池啟?？刂品椒?。

基于此，本文針對增程式燃料電池汽車，建立基于改進動態(tài)規(guī)劃(DP)算法的經(jīng)濟性與耐久性聯(lián)合優(yōu)化能量管理策略。該策略將燃料電池的啟停狀態(tài)增設(shè)為狀態(tài)變量，并在燃料電池的啟動和關(guān)閉狀態(tài)之間增加了怠速過渡階段，實現(xiàn)了燃料電池的自適應(yīng)啟停間隔控制，避免了燃料電池的頻繁啟停。并使用燃料電池性能衰退指數(shù)為耐久性代價，整車能耗為經(jīng)濟性代價，構(gòu)建經(jīng)濟性與耐久性多目標(biāo)聯(lián)合代價函數(shù)，實現(xiàn)了兩者的聯(lián)合優(yōu)化控制。

1 增程式燃料電池汽車模型

增程式燃料電池汽車(ER-FCV)以燃料電池為增程器，負責(zé)延長車輛的續(xù)駛里程，并能夠輔助輸出動力[13]。ER-FCV動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中燃料電池和動力電池輸出的直流電經(jīng)過DC/AC逆變器轉(zhuǎn)換為交流電，流向驅(qū)動電機，輸出動力驅(qū)動車輛行駛。建模中所需的整車關(guān)鍵參數(shù)由北汽某款燃料電池原型車預(yù)研項目提供，如表1所示。

圖1 ER-FCV動力系統(tǒng)

1.1 燃料電池模型

燃料電池的等效電路模型包括電化學(xué)模塊、熱平衡模塊和等效電路模塊[14]。本文基于該數(shù)學(xué)模型在Matlab/Simulink中搭建了燃料電池仿真模型。

1.1.1 燃料電池電化學(xué)模塊

燃料電池由于在反應(yīng)過程中會產(chǎn)生多種不可逆損失，以反應(yīng)過電壓形式表示如式(1)、(2)所示：

(2)

Vcell=Enernst-vact-vΩ-vcon

(1)

Vstack=N·Vcell

式中：Vcell為燃料電池單電池的輸出電壓,Enernst是熱力學(xué)電動勢,vact是活化過電壓,vΩ是歐姆過電壓,vcon是濃差過電壓。將N個燃料電池單電池串聯(lián)即可得到燃料電池電堆的總輸出電壓Vstack。

式(1)中的各項的數(shù)學(xué)模型如下：

(3)

式中：ΔG是吉布斯自由能的變化值；F是法拉第常量；ΔS是熵的變化值；R為氣體常數(shù)；pH2是氫氣在陽極催化劑/氣體界面的分壓；pO2是氧氣在陰極催化劑/氣體界面的分壓；T為電池溫度；i為電池電流；ξ為經(jīng)驗參數(shù)；CO2是陰極氣液界面氧氣濃度；RΩ為燃料電池歐姆電阻；J為實際電流密度；Jmax為最大電流密度；B是取決于燃料電池工作情況的經(jīng)驗系數(shù)，取值為0.016。

1.1.2 燃料電池?zé)崞胶饽K

基于能量守恒方程搭建熱平衡模塊

(4)

式(4)中的各項的數(shù)學(xué)模型如下：

(5)

UAHX=hcond+hconv·i

(6)

式中hcond、hconv是2個熱交換器的參數(shù)，分別描述其導(dǎo)熱和對流特性。

1.1.3 燃料電池等效電路模塊

利用等效電容表示燃料電池“雙層電荷層”的影響，利用等效電阻表示燃料電池活化損失和濃差損失的影響，搭建燃料電池的等效電路，如圖2所示。

圖2 燃料電池等效電路

圖中：E表示燃料電池的電動勢，RE表示等效電阻，CE表示等效電容，RΩ為燃料電池內(nèi)的歐姆電阻。等效電阻RE等效電容CE上的動態(tài)電壓體現(xiàn)了燃料電池的動態(tài)特性，用微分方程描述為

(7)

(8)

式中vE為等效電阻上的總極化過電壓，時間常數(shù)τ可表示為

(9)

穩(wěn)態(tài)時的電堆電壓為

Vstack=N·[E-i(RE+RΩ)]=VOC-iRE,total

(10)

式中VOC為開路電壓，RE,total為電堆的總等效電阻。

1.2 動力電池模型

動力電池模型基于內(nèi)阻模型搭建，將動力電池系統(tǒng)等效為電源與內(nèi)阻的串聯(lián)電路[12]。根據(jù)電路原理可將模型表示為

VB=VOC-iB·RB

(11)

(12)

式中：VB為電池兩端電壓，VOC為電池的開路電壓，iB為電池的電流，RB為電池內(nèi)阻，PB為電池的功率。

電池SOC是電池的荷電狀態(tài)，可以表征電池的剩余電量情況，由式(13)計算得出：

(13)

式中:Q代表電池剩余容量，QC表示電池充滿電時的容量。在內(nèi)阻模型中，SOC的求取選擇安時法，如式(14)所示：

(14)

式中SOCt代表t時刻的SOC值，SOCinitial表示動力電池的初始SOC。

1.3 整車模型

基于汽車行駛的動力學(xué)方程搭建車輛縱向動力學(xué)模型，通過式(15)得到車輛在行駛過程中所受的力：

Ft=Fr+Fa+Fg+Fj

(15)

式中：Ft為車輛的驅(qū)動力，F(xiàn)r為車輛所受的滾動阻力，F(xiàn)a為空氣阻力，F(xiàn)g為坡度阻力，F(xiàn)j為加速阻力。

(16)

式中：m為車輛質(zhì)量，f為車輪滾阻系數(shù)，θ為行駛路面的坡度，A為迎風(fēng)面積，Cd為空氣阻力系數(shù)，ua為行駛車速，δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)。

由式(17)得到車輛行駛功率平衡方程(18)：

(17)

(18)

式中：Pt是驅(qū)動車輛行駛所需的功率，即需求功率；is是當(dāng)前道路的坡度。

2 基于改進DP的聯(lián)合優(yōu)化策略

針對燃料電池的性能衰退問題，基于改進DP算法建立了ER-FCV經(jīng)濟性與耐久性優(yōu)化能量管理控制策略(后文簡稱FC-DP策略)，在滿足動力性的前提下盡量提高整車經(jīng)濟性和燃料電池耐久性。其中經(jīng)濟性的目標(biāo)是降低動力電池的電耗和燃料電池的氫耗；燃料電池耐久性的目標(biāo)則是減少導(dǎo)致燃料電池性能衰退的啟停變化、功率波動等狀態(tài)。

2.1 改進DP優(yōu)化變量設(shè)置

算法中的控制變量u為燃料電池輸出功率，通過下式來控制兩個動力源之間的功率分配：

(19)

對以下變量設(shè)定約束條件，限定其取值范圍：

(20)

狀態(tài)變量x分別為動力電池SOC、燃料電池輸出功率、燃料電池啟停狀態(tài)。其中將SOC作為第一狀態(tài)變量，將燃料電池輸出功率作為第二狀態(tài)變量，此時燃料電池輸出功率既是控制變量，也是狀態(tài)變量，通過限制其狀態(tài)轉(zhuǎn)移范圍，限制燃料電池的功率波動，剔除不可達狀態(tài)的無效計算。如圖3所示，每一時刻內(nèi)的坐標(biāo)系橫軸為燃料電池輸出功率，縱軸為動力電池SOC。以t1時刻的燃料電池輸出功率為基準(zhǔn)，在t2時刻其降低或升高的變化幅度被限定于中間的綠色范圍內(nèi)。

圖3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中的不可達狀態(tài)

將燃料電池啟停狀態(tài)作為第三狀態(tài)變量，減少燃料電池的啟停變化。3個狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)移方程如式(21)所示:

(21)

F函數(shù)由式(12)、(14)和式(19)得到；G函數(shù)如式(22)所示，即當(dāng)前時刻作為控制變量的燃料電池輸出功率，等于下一時刻作為狀態(tài)變量的燃料電池輸出功率。

(22)

式(21)中的H函數(shù)是一個邏輯計算過程，代表燃料電池啟停狀態(tài)的切換邏輯，將在2.2節(jié)中說明。

2.2 燃料電池自適應(yīng)啟停間隔控制

為了避免頻繁啟停導(dǎo)致的性能衰退，并且能夠結(jié)合燃料電池狀態(tài)、動力電池狀態(tài)和行駛工況，自適應(yīng)控制啟停間隔，將燃料電池的啟停狀態(tài)設(shè)為了狀態(tài)變量，并在燃料電池的啟動與關(guān)閉狀態(tài)之間增加了一個怠速過渡階段。

表2中定義了燃料電池啟停狀態(tài)之間的切換邏輯，以及不同狀態(tài)對應(yīng)的輸出功率變化情況。燃料電池的完全啟動狀態(tài)和完全關(guān)閉狀態(tài)之間禁止直接切換，必須經(jīng)過一個怠速過渡階段的緩沖。在完全關(guān)閉狀態(tài)時，燃料電池停止工作，輸出功率為零。在完全啟動狀態(tài)時，燃料電池輸出功率大于其怠速功率。在怠速過渡狀態(tài)時，燃料電池的輸出功率大于零且低于怠速功率。由于燃料電池處于怠速以下功率工作會導(dǎo)致其性能衰退，處于這一狀態(tài)的時間要求盡量短，所以控制燃料電池處于怠速過渡狀態(tài)時，其輸出功率保持與前一狀態(tài)相同的方向(升高或降低)進行變化，變化幅度則保持最大變載率(最大升載率或最大降載率)，令燃料電池盡快離開怠速運行。

表2 燃料電池啟停狀態(tài)切換邏輯

上述切換邏輯令燃料電池一個完整的啟停變化必須依次經(jīng)歷完全關(guān)閉——怠速過渡——完全啟動——怠速過渡——完全關(guān)閉的過程。

如圖4所示，紅色代表完全關(guān)閉狀態(tài)，綠色代表完全啟動狀態(tài)，黃色代表怠速過渡狀態(tài)，連接2個狀態(tài)的箭頭代表不同的燃料電池輸出功率決策，該決策可以導(dǎo)致“維持原狀態(tài)”或“進入新狀態(tài)”2種結(jié)果。

圖4 燃料電池啟停狀態(tài)轉(zhuǎn)移原理

由于怠速過渡狀態(tài)的存在，當(dāng)完全啟動的燃料電池可以選擇關(guān)閉時，會進行一次狀態(tài)轉(zhuǎn)移的計算。在滿足當(dāng)前工況動力性要求的前提下，比較關(guān)閉燃料電池與保持開啟這兩個決策導(dǎo)致的代價函數(shù)值。只有當(dāng)進入怠速過渡狀態(tài)并關(guān)閉燃料電池造成的性能衰退代價，低于保持燃料電池開啟造成的能耗代價時，才會令其關(guān)閉，從而實現(xiàn)了燃料電池的自適應(yīng)啟停間隔控制。

2.3 經(jīng)濟性與耐久性聯(lián)合代價函數(shù)

以整車經(jīng)濟性和燃料電池耐久性為目標(biāo)，建立聯(lián)合代價函數(shù)。

2.3.1 經(jīng)濟性代價

經(jīng)濟性代價包含動力電池電耗和燃料電池等效電耗兩部分，如式(23)所示：

(23)

懲罰函數(shù)S主要由動力電池SOC計算得出[15]。對SOC標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)α：

(24)

式中α是一個正負1之間的值，代表當(dāng)前SOC偏離SOC變化區(qū)間中點的程度。 得到動力電池電耗的懲罰函數(shù)S：

S(x)=1-aα3+bα4

(25)

該函數(shù)隨SOC偏離變化區(qū)間中點的程度不同而輸出不同的值。取式(25)中(a,b)值為(3, 2)，函數(shù)圖像如圖5所示。

圖5 動力電池電耗懲罰函數(shù)

2.3.2 耐久性代價

為了量化燃料電池的性能衰退情況，設(shè)立燃料電池耐久性代價函數(shù)。通過統(tǒng)計燃料電池在行駛過程中處于不同工作狀態(tài)的次數(shù)與時間，將其換算為行駛結(jié)束后燃料電池四個主要部件的衰退率，得到燃料電池的性能衰退評價指數(shù)，以此作為燃料電池的耐久性代價函數(shù)，同時也作為最終評價燃料電池耐久性的量化指標(biāo)[16]。

(26)

式中：Jdu表示燃料電池的耐久性代價；r代表燃料電池主要部件的性能衰退率，包括催化劑及碳載體、質(zhì)子交換膜、氣體擴散層和雙極板；ω1代表上述主要部件對應(yīng)的性能衰退權(quán)重系數(shù)，由式(27)計算得到。

ω1=ω2×M

(27)

式中ω2代表燃料電池4種工作狀態(tài)對應(yīng)的性能衰退權(quán)重系數(shù)，由文獻[4]中的加速老化實驗得到，其取值如式(28)所示：

(28)

式中依次是功率波動狀態(tài)、啟停變化狀態(tài)、怠速運行狀態(tài)和大功率運行狀態(tài)的性能衰退權(quán)重。

式(27)中的M是一個單因素評價矩陣，由燃料電池工作狀態(tài)對不同部件性能衰退影響的的半量化分析表進行處理得到[16]，如表3所示。

表3 燃料電池工作狀態(tài)對不同部件性能衰退的影響程度

對表3基于相關(guān)研究和工程經(jīng)驗將“較大:中等:較小”量化為3:1:0，然后將不同狀態(tài)的影響程度歸一化，得到單因素評價矩陣M[16]。

(29)

式(26)中燃料電池主要部件的衰退率r，可由式(30)及式(31)得到：

(30)

(31)

式中：k代表燃料電池工作狀態(tài)在行駛中的占比。

(32)

式(32)中依次是功率波動狀態(tài)、啟停變化狀態(tài)、怠速運行狀態(tài)和大功率運行狀態(tài)在行駛過程中的占比。

(33)

式中：d是大幅功率波動的次數(shù)；q是燃料電池加速老化實驗過程中每小時加載大幅功率波動的次數(shù)，取值56；t是行駛時間；n是啟停次數(shù)；tlow是燃料電池處于怠速運行狀態(tài)的時間；thigh是燃料電池處于大功率運行狀態(tài)的時間[4]。

將經(jīng)濟性代價和耐久性代價轉(zhuǎn)化為聯(lián)合代價函數(shù)：

J=ωeco·Jeco+ωdu·Jdu

(34)

式中：J代表綜合代價函數(shù)；ωeco和ωdu分別代表經(jīng)濟性代價和耐久性代價的權(quán)重系數(shù)，主要取決于燃料電池的性能衰退情況，當(dāng)燃料電池性能衰退較少時，ωdu的取值也較小，當(dāng)燃料電池性能衰退嚴重時，ωdu的取值將變大。將ωdu取值為0.25，ωdu取值為0.75.

2.4 改進DP算法結(jié)構(gòu)

DP算法流程可分為4個步驟，分別是數(shù)據(jù)輸入、正向?qū)?yōu)、逆向求解和數(shù)據(jù)輸出，其中正向?qū)?yōu)和逆向求解是關(guān)鍵[17]。

正向?qū)?yōu)的目的是計算從起始時刻到終止時刻，整個可行狀態(tài)空間內(nèi)的所有決策序列，得到包含最優(yōu)決策解集的決策序列矩陣。

在尋優(yōu)過程中，對每一個狀態(tài)的代價進行比較，得到當(dāng)前最優(yōu)狀態(tài)對應(yīng)的代價與決策。最優(yōu)代價函數(shù)J*如式(35)所示：

J*=minJ=min(ωeco·Jeco+ωdu·Jdu)

(35)

第三步是逆向求解，即從終止時刻開始逆推，篩選取出上述矩陣中的一條符合末狀態(tài)要求的最優(yōu)決策序列。圖6為改進DP算法正向?qū)?yōu)流程。

圖6 ER-FCV多目標(biāo)優(yōu)化DP算法正向?qū)?yōu)流程圖

3 仿真結(jié)果與分析

以全局經(jīng)濟性最優(yōu)經(jīng)典的DP策略作為對比。使用兩種策略進行仿真，設(shè)定SOC初狀態(tài)為0.8，末狀態(tài)為0.5，分別進行行駛工況為10次NEDC循環(huán)工況和10次UDDS循環(huán)工況的仿真，2種循環(huán)工況的速度曲線如圖7、圖8所示[18-19]。

圖7 NEDC循環(huán)工況速度曲線

圖8 UDDS循環(huán)工況速度曲線

2種策略的性能對比數(shù)據(jù)如表4所示。以NEDC工況為例，2種策略比較如圖9、圖10所示。

圖10 FC-DP策略下燃料電池輸出效率分布

圖9 CDP策略下燃料電池輸出效率分布

表4 FC-DP策略和CDP策略性能對比

Tab.4 Performance comparison between FC-DP and CDP

循環(huán)工況指標(biāo)FC-DP策略CDP策略FC等效電耗/kWh28.4526.62動力電池電耗/kWh3.5353.76NEDC整車能耗/kWh31.9930.38FC輸出效率/%50.354.2FC性能衰退評價指數(shù)0.090.27FC等效電耗/kWh30.7028.31動力電池電耗/kWh3.743.83UDDS整車能耗/kWh34.4332.14FC輸出效率/%50.755.0FC性能衰退評價指數(shù)0.070.25

在經(jīng)濟性方面，分析表4數(shù)據(jù)， NEDC工況下的FC-DP策略的燃料電池等效電耗比CDP策略升高6.9%，動力電池電耗降低5.9%，整車能耗升高了5.3%，燃料電池的輸出效率降低了3.9%；UDDS工況下FC-DP策略的燃料電池等效電耗比CDP策略升高了8.4%，動力電池電耗降低了2.3%，整車能耗升高了7.2%，燃料電池的輸出效率降低了4.3%.

圖9和圖10是2種策略在NEDC循環(huán)仿真中的燃料電池輸出效率分布情況，CDP策略下燃料電池處于高效工作區(qū)域的時間更多，F(xiàn)C-DP策略較少。

可見所提出的FC-DP策略有效控制了整車的能耗水平，在經(jīng)濟性方面能夠接近CDP策略。但FC-DP策略無法達到全局經(jīng)濟性最優(yōu)，這是由于FC-DP策略對燃料電池進行了限制，犧牲部分效率以保護燃料電池的健康運行。

在燃料電池耐久性方面，主要通過耐久性代價函數(shù)中的燃料電池性能衰退評價指數(shù)來量化分析，該指數(shù)代表了燃料電池衰退程度，其值越小代表燃料電池的衰退程度越小，即耐久性表現(xiàn)越好，越利于延長燃料電池的使用壽命。

由表4中的數(shù)據(jù)可見，在NEDC工況下，F(xiàn)C-DP策略下的燃料電池衰退程度比CDP策略降低了65.5%；在UDDS工況下，F(xiàn)C-DP策略下的燃料電池衰退程度比CDP策略降低了70.2%.

圖11是2種策略在NEDC工況下的燃料電池輸出功率曲線?？梢奆C-DP策略下的燃料電池輸出功率波動較少，變化平緩。燃料電池在啟動后的大部分時間內(nèi)，能夠保持在怠速功率和額定功率之間運行，且在需求功率較低的工況下，燃料電池能夠以略高于怠速功率的狀態(tài)穩(wěn)定工作。

圖11 FC-DP策略與CDP策略的燃料電池輸出功率曲線

圖12和圖13是2種策略在不對末狀態(tài)進行約束的條件下，各自的全部最優(yōu)決策解集對應(yīng)的SOC曲線集，圖中曲線上不同的顏色代表燃料電池不同的啟停狀態(tài)。由圖可見CDP策略下的燃料電池的啟停分布分散，黃色區(qū)域所代表的完全啟動狀態(tài)無法長時間保持。而FC-DP策略下的燃料電池在啟動后能夠長時間保持開啟狀態(tài)，避免了燃料電池的頻繁啟停。同時由圖13中不同起止點的黃色線條可見，對于不同的末狀態(tài)約束，燃料電池的啟停間隔也各不相同，體現(xiàn)了FC-DP策略的燃料電池自適應(yīng)啟停間隔控制。

圖13 FC-DP策略的燃料電池啟停狀態(tài)分布

圖12 CDP策略的燃料電池啟停狀態(tài)分布

可見FC-DP策略有效地減少了燃料電池的頻繁啟停、功率波動等狀態(tài)，減輕了燃料電池的性能衰退，在燃料電池耐久性方面得到了優(yōu)于CDP策略的效果。

4 結(jié) 論

1)在經(jīng)典DP策略的基礎(chǔ)上，將燃料電池的啟停狀態(tài)設(shè)為了狀態(tài)變量，在燃料電池的啟動與關(guān)閉狀態(tài)之間增加了一個怠速過渡階段，實現(xiàn)了燃料電池的自適應(yīng)啟停間隔控制。

2)將燃料電池性能衰退評價指數(shù)作為耐久性代價，將動力電池電耗和燃料電池等效電耗的整車能耗作為經(jīng)濟性代價，建立了經(jīng)濟性與耐久性聯(lián)合代價函數(shù)。

3)仿真結(jié)果表明，增程式燃料電池車經(jīng)濟性與耐久性聯(lián)合優(yōu)化控制策略，能達到接近經(jīng)典DP策略的經(jīng)濟性效果，并減輕了燃料電池的性能衰退，得到優(yōu)于經(jīng)典DP策略的耐久性。