改進(jìn)天牛群搜索算法及其在船舶縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

徐東星

（廣東海洋大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，廣東 湛江 524088）

船舶在海上航行時(shí)，通常會(huì)產(chǎn)生六自由度的搖蕩運(yùn)動(dòng)（橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩及垂蕩）[1]，其中，船舶產(chǎn)生劇烈縱搖時(shí)可能會(huì)使船舶發(fā)生拍底（易導(dǎo)致船首結(jié)構(gòu)受損）、甲板上浪（易降低船舶穩(wěn)性）、尾淹（易導(dǎo)致船舶航向不穩(wěn)定，甚至打橫的風(fēng)險(xiǎn)）及螺旋槳空轉(zhuǎn)（易導(dǎo)致船舶產(chǎn)生較大的振動(dòng)，螺旋槳推進(jìn)效率降低）等；而劇烈的橫搖則會(huì)導(dǎo)致船上貨物移動(dòng)穩(wěn)性喪失，增加船舶傾覆的風(fēng)險(xiǎn)和船上工作人員的不適感等。因此，船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)對(duì)船舶在海上安全航行有重要意義，精確的預(yù)測(cè)可提高船舶在海上的適航性及耐波性。船舶在海浪作用下運(yùn)動(dòng)規(guī)律極其復(fù)雜，船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)時(shí)間序列表現(xiàn)為具有較強(qiáng)的非線性、隨機(jī)性和非平穩(wěn)性等特點(diǎn)[2]。針對(duì)上述船舶運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，目前許多學(xué)者采用自回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)、極限學(xué)習(xí)機(jī)等建立了船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)模型[3-9]，但參數(shù)設(shè)置會(huì)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生較大的影響。張澤國(guó)等[10]利用變異粒子群算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的方法對(duì)海上船舶橫搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度較為理想。除了船舶縱搖運(yùn)動(dòng)以外，海上航行的船舶可使用舵鰭聯(lián)合控制器使其它自由度運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定。因此，開展對(duì)船舶縱搖運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究顯得尤為重要，掌握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以為船舶海上安全航行提供支持。沈繼紅等[11]、趙爽等[12]利用灰色模型GM(1,1)、拓?fù)漕A(yù)測(cè)GM(1,1)模型對(duì)船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但由于GM(1,1)模型僅有一個(gè)指數(shù)分量，不能清晰反映出船舶搖擺的趨勢(shì)。馬潔等[13]利用多層遞階預(yù)報(bào)方法將船舶縱搖運(yùn)動(dòng)當(dāng)作非線性時(shí)變參數(shù)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，預(yù)測(cè)結(jié)果較好。柳成等[14]構(gòu)建灰色模型與粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)核參數(shù)相結(jié)合的船舶縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)模型，但粒子群搜索算法存在收斂速度慢，收斂精度低等缺陷。

為避免傳統(tǒng)數(shù)值優(yōu)化方法（如最速下降法、牛頓法、擬牛頓法、單純形法）解決復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的固有缺陷，人們借鑒大自然生物的群體搜索現(xiàn)象，開發(fā)了仿生智能計(jì)算算法來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題。隨著人工智能科學(xué)的迅速發(fā)展，研究表明沒(méi)有一種優(yōu)化算法適用于所有的優(yōu)化問(wèn)題[15]，因此，不同的群智能優(yōu)化算法應(yīng)運(yùn)而生，如粒子群優(yōu)化算法（Partical swarm optimization,PSO）、遺傳算法（Genetic algorithm,GA）、灰狼優(yōu)化算法（Grey wolf optimization,GWO）、飛蛾撲火優(yōu)化算法（Moth-flame optimization algorithm,MFO）及海鷗優(yōu)化算法(Seagull optimization algorithm,SOA）等[16-20]。Jiang 等[21]受到天牛覓食原理的啟發(fā)，提出一種新型的啟發(fā)式優(yōu)化算法，即天牛須搜索算法(Beetle antennae search,BAS)。該算法易于實(shí)現(xiàn)、運(yùn)算量小、僅需單個(gè)天牛個(gè)體來(lái)完成算法的尋優(yōu)。天牛須算法現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題優(yōu)化當(dāng)中，如模式分類、PID 參數(shù)整定、機(jī)器人路徑規(guī)劃、風(fēng)暴潮災(zāi)害損失預(yù)測(cè)、圖像處理等領(lǐng)域[22-26]。但該算法同樣存在著易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢、收斂精度低等缺陷。因此，許多學(xué)者提出改進(jìn)的天牛須算法，如融入模擬退火過(guò)程以及自適應(yīng)因子的天牛須搜索算法、適用于多目標(biāo)優(yōu)化的無(wú)參數(shù)調(diào)節(jié)的天牛須算法、具有隨機(jī)時(shí)滯與精英反向?qū)W習(xí)的天牛須搜索算法、量子天牛群算法等[27-30]。另外，Zhang等[31]基于人工蜂群算法（ABS）和天牛須搜索算法（BAS）的結(jié)構(gòu)，提出一種有效的多任務(wù)天牛群算法（MBAS），并將其應(yīng)用于極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入權(quán)值和偏差的優(yōu)化。韓瑞達(dá)[32]將天牛須搜索算法和變異策略融入花朵授粉算法中，加快了 FPA（Flower pollination algorithm,FPA）的收斂速度和精度。鄭源等[33]基于相似度的混沌遷移策略和社會(huì)學(xué)習(xí)策略，提出混沌遷移的社會(huì)學(xué)習(xí)天牛群算法。陳婷婷等[34]在粒子群算法框架下，將每個(gè)粒子的更新規(guī)則按照天牛須搜索策略進(jìn)行演化，提出用于降低投資風(fēng)險(xiǎn)的天牛群優(yōu)化算法。Wang 等[35]提出一種新的天牛群優(yōu)化算法（Beetle swarm optimization,BSO）。該算法將天牛的覓食機(jī)理與群優(yōu)化算法相結(jié)合，具有良好的魯棒性和運(yùn)行速度，但該算法同樣存在早熟收斂、對(duì)參數(shù)設(shè)置較敏感等問(wèn)題?；诖?，本研究提出一種改進(jìn)的天牛群搜索算法（Improved beetle swarm optimization,IBSO），即基于二階振蕩自適應(yīng)變異的天牛群搜索算法，以期更加有效地解決船舶縱搖問(wèn)題，提高船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)精度，更好地應(yīng)用于實(shí)際工程中。

1 天牛群搜索算法

天牛的初始位置對(duì)天牛須搜索算法的尋優(yōu)結(jié)果有較大的影響。借鑒群智能優(yōu)化算法的思想將天牛個(gè)體擴(kuò)展為天牛群體，每個(gè)天牛代表一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解，天牛之間共享信息，但天牛之間的距離和方向取決于它們的速度和天牛須探測(cè)到的信息強(qiáng)度[35]。假設(shè)天牛群中天牛個(gè)體為N，則X=(X1,X2,...,XN)為天牛群在s維空間的位置，其中Xi=(x1,x2,...,xs)T，(i=1,2,3,...,N)為第i只天牛在s維空間的位置，也代表問(wèn)題的一個(gè)潛在解。同樣第i只天牛在s維空間的速度矢量可表示為Vi=(v1,v2,...,vs)T。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，每只天牛個(gè)體的適應(yīng)度值可根據(jù)其所處位置信息進(jìn)行計(jì)算，記Pi=(P1,P2,...,Ps)為第i只天牛個(gè)體極值，Pg=(Pg1,Pg2,...,Pgs)為群體極值。第i只天牛的位置更新公式為

式(1)中，k為當(dāng)前迭代次數(shù)；為第i只天牛個(gè)體位置移動(dòng)增量函數(shù)；λ為正常數(shù)。為k+1 次迭代時(shí)第i只天牛的位置；為第k次迭代時(shí)第i只天牛的速度。

第i只天牛的速度更新公式為

式(2)中，c1,c2為學(xué)習(xí)因子；r1,2r為區(qū)間[0,1]上隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重。

為了增加算法的收斂精度，采用線性遞減慣性權(quán)重：

式(3)中，K為最大迭代次數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；ωmax=0.9 為最大慣性權(quán)重；ωmin=0.4 為最小慣性權(quán)重。

第i只天牛個(gè)體位置移動(dòng)增量函數(shù)ξ可表示為

式(4)中，δ為步長(zhǎng)；Xr,Xl為天牛群中天牛個(gè)體左右須的位置，且滿足以下條件：

式(5)中，d為天牛兩須之間的距離。

2 改進(jìn)天牛群搜索算法

針對(duì)天牛群搜索算法存在的早熟收斂、對(duì)參數(shù)設(shè)置較敏感等現(xiàn)象，本研究提出一種改進(jìn)的天牛群搜索算法，該算法融合了二階振蕩環(huán)節(jié)、正余弦搜索策略及自適應(yīng)t分布變異策略，有效地避免了天牛群搜索算法的早熟收斂現(xiàn)象，提高了算法的尋優(yōu)能力。

2.1 二階振蕩環(huán)節(jié)及收斂性分析

天牛群中天牛個(gè)體的移動(dòng)速度不僅與當(dāng)前個(gè)體最佳位置、全局最優(yōu)位置及當(dāng)前個(gè)體位置有關(guān)，而且與天牛個(gè)體位置變化有關(guān)。為使得算法前期具有較好的全局搜索能力，算法后期具有較強(qiáng)的局部開發(fā)能力，在速度更新方程(2)中增加二階振蕩環(huán)節(jié)[36]。

為簡(jiǎn)化分析，令

如僅考慮：

則可得

化簡(jiǎn)得

如果取步長(zhǎng)為1，則式(7)可變?yōu)闅W拉差分方程：

對(duì)式(8)進(jìn)行拉氏變換：

因 此，當(dāng)q1＞0 且時(shí)，λ∈，算法漸進(jìn)收斂；當(dāng)q1＞0 且時(shí)，，算法振蕩收斂。

在迭代前期為使算法全局搜索能力增強(qiáng)，在迭代后期算法局部搜索能力增強(qiáng)，則在迭代前期取，提高算法的全局搜索能力；在迭代后期取提高算法的局部開發(fā)能力。

2.2 正余弦搜索策略

在天牛群搜索算法中，為使得天牛個(gè)體充分利用自身與最優(yōu)位置的差值信息逐漸趨近最優(yōu)解，引入正余弦搜索策略。在天牛個(gè)體位置更新后，再進(jìn)行正余弦搜索，可有效避免算法陷入早熟收斂，提高算法的尋優(yōu)精度以獲得最優(yōu)解。正余弦搜索策略表示如下[37-38]：

2.3 自適應(yīng)t 分布變異策略

柯西變異能夠有效地保持種群的多樣性，可使算法獲得較強(qiáng)的全局探索能力；而高斯變異可使算法具有較強(qiáng)的局部開發(fā)能力，可避免算法陷入局部最優(yōu)[39-40]。在概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)中，t分布又稱學(xué)生分布，分布呈現(xiàn)為一簇曲線，其曲線形態(tài)與自由度參數(shù)n有關(guān)，當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，其近似高斯分布，一般n＞30 時(shí)兩者偏差可忽略；當(dāng)n=1 時(shí)，其近似柯西分布，即高斯分布和柯西分布是t分布的兩個(gè)邊界特例。因此，本研究將進(jìn)化代數(shù)k作為t分布的自由度參數(shù)，將高斯分布和柯西分布融合起來(lái)，構(gòu)成自適應(yīng)t分布變異。在算法運(yùn)行前期，迭代次數(shù)較小，t分布變異近似柯西分布，可使得算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力；在算法后期，t分布變異近似高斯分布，可使得算法具有較強(qiáng)的局部開發(fā)能力，因此t分布變異融合了高斯分布和柯西分布的優(yōu)點(diǎn)來(lái)提高算法的尋優(yōu)能力和收斂速度。

對(duì)天牛個(gè)體進(jìn)行自適應(yīng)t分布變異可定義為：

2.4 改進(jìn)天牛群搜索算法的時(shí)間復(fù)雜度分析

算法的時(shí)間復(fù)雜度通常表示為T(N)=O(f(N))，即算法執(zhí)行的時(shí)間與每行語(yǔ)句執(zhí)行次數(shù)N成正比，當(dāng)執(zhí)行次數(shù)趨近無(wú)窮大時(shí)，低階項(xiàng)、常量與首項(xiàng)系數(shù)可忽略不計(jì)，因此也稱為漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度。計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度可采用加法原則和乘法原則等，公式如下：

根據(jù)時(shí)間復(fù)雜度的加法原則和乘法原則，天牛群算法的主循環(huán)可簡(jiǎn)化為雙重循壞結(jié)構(gòu)，可知天牛群搜索算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(N2)。在改進(jìn)的天牛群算法中，由于無(wú)嵌套新的循環(huán)，其和天牛群搜索算法的復(fù)雜度均為O(N2)，因此引入振蕩環(huán)節(jié)、搜索策略和變異策略對(duì)算法運(yùn)行時(shí)間的影響可忽略不計(jì)。

3 改進(jìn)天牛群搜索算法實(shí)現(xiàn)流程

本研究提出的改進(jìn)天牛群搜索算法，引入了二階振蕩環(huán)節(jié)，以增加算法的全局探索能力和局部開發(fā)能力。采用正余弦搜索思想對(duì)天牛個(gè)體進(jìn)行位置更新，使得天牛個(gè)體充分利用自身與最優(yōu)位置的差值信息逐漸趨近最優(yōu)解。同時(shí)引入自適應(yīng)t分布變異算子來(lái)增加種群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)，提高了算法的尋優(yōu)精度及收斂速度，實(shí)現(xiàn)流程如下。

4 實(shí)驗(yàn)仿真分析與應(yīng)用

4.1 改進(jìn)天牛群搜索算法在基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)中的性能分析

為了驗(yàn)證本研究算法（IBSO）的有效性和優(yōu)越性，選取4 個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)[41]（表1），其中F1～F2為高維單峰函數(shù)，F(xiàn)3～F4為高維多峰函數(shù)。在Matlab 2018 b 環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并將仿真結(jié)果與天牛群搜索算法（BSO）、線性遞減權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法（LPSO）、鯨魚優(yōu)化算法（WOA）、海鷗優(yōu)化算法（SOA）、飛蛾撲火優(yōu)化算法（MFO）、二階振蕩粒子群優(yōu)化算法（SPSO）、自適應(yīng)t分布變異的天牛群搜索算法（TBSO）進(jìn)行橫向和縱向?qū)Ρ?。?shí)驗(yàn)中各個(gè)算法種群規(guī)模設(shè)為30，最大迭代次數(shù)為100，其他參數(shù)設(shè)置為默認(rèn)值。為證明改進(jìn)算法的收斂精度、收斂速度及穩(wěn)定性，避免尋優(yōu)結(jié)果的偶然性，選各基準(zhǔn)函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行30 次作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將算法的最優(yōu)值、平均值及方差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)（表2）。

表1 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Table 1 Benchmark Function

表2 表明，改進(jìn)天牛群搜索算法（IBSO）最優(yōu)解、平均值及方差均明顯優(yōu)于BSO、LPSO、WOA、SOA、MFO 及SPSO 等優(yōu)化算法。t分布變異策略的天牛群搜索算法（TBSO）最優(yōu)解、平均值及方差也均優(yōu)于BSO、LPSO、WOA、SOA、MFO 及SPSO 等優(yōu)化算法，說(shuō)明t分布變異策略可提高算法的尋優(yōu)能力。除測(cè)試函數(shù)F2及F4外，IBSO 算法最優(yōu)解、平均值及方差均優(yōu)于TBSO 算法。對(duì)于函數(shù)F2，IBSO 算法可收斂到全局最優(yōu)解，而TBSO 算法卻陷入局部最優(yōu)解。對(duì)于函數(shù)F4，IBSO 與TBSO算法均能收斂到全局最優(yōu)解。但不同算法收斂曲線（圖1）對(duì)比可見，IBSO 算法在收斂速度上均有較大提升，明顯優(yōu)于其他7 種尋優(yōu)算法。

表2 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Table 2 Benchmark function optimization results

圖1 不同優(yōu)化算法在基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上的適應(yīng)度值收斂曲線對(duì)比Fig.1 Comparison of the fitness value convergence curve of different optimization algorithms on the benchmark function

仿真結(jié)果表明，不同基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，IBSO 算法均表現(xiàn)出較優(yōu)的尋優(yōu)能力。另外，通過(guò)縱向?qū)Ρ瓤梢?，混合策略的天牛群搜索算法較單一t分布變異策略的天牛群搜索算法在收斂精度、收斂速度及穩(wěn)定性上均有較大提升，進(jìn)一步說(shuō)明IBSO 算法的有效性和優(yōu)越性。

4.2 改進(jìn)天牛群搜索算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)

本研究選取BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)，提高海上艦船作業(yè)的安全性，引導(dǎo)艦載機(jī)安全起降，減少海上事故的發(fā)生，并采用改進(jìn)天牛群搜索算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置為6 個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、10 個(gè)隱節(jié)點(diǎn)及1 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)，其中輸入節(jié)點(diǎn)及輸出節(jié)點(diǎn)采用Purline 函數(shù)，隱節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)采用Sigmoid 函數(shù)，迭代次數(shù)設(shè)置為100，種群設(shè)置為30，獨(dú)立運(yùn)行10次，選取最優(yōu)的權(quán)值和閾值。本研究選取文獻(xiàn)[42]中“育鯤”輪海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的有效性，共選取1200 組船舶縱搖姿態(tài)數(shù)據(jù)，分訓(xùn)練集1000 組、測(cè)試集200 組，采樣間隔為1 s，進(jìn)行前向一步預(yù)測(cè)，算法流程圖見圖2。

圖2 基于BSO 優(yōu)化BP 網(wǎng)絡(luò)的船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)流程Fig.2 Flow diagram of ship pitch motion attitude based on BSO optimized BP network

由于采集的實(shí)船數(shù)據(jù)含有大量的噪聲，因此采用小波包降噪算法對(duì)實(shí)船數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理（圖3）。采用能夠衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間偏差的均方根誤差（Root mean square error，RMSE）對(duì)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，如式(15)所示：

式(15)中，iy為i時(shí)刻真實(shí)值；為i時(shí)刻預(yù)測(cè)值；n為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

圖3 船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)曲線Fig.3 Attitude curve of ship pitch motion

本研究對(duì)BSO、PSO 及IBSO 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行比較。各算法的預(yù)測(cè)結(jié)果曲線如圖4—圖7 所示，從測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)曲線中可以看出：IBSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)曲線與原始數(shù)據(jù)曲線基本吻合，而其它模型的預(yù)測(cè)曲線與原始曲線在一定程度上存在著明顯的偏離。

圖4 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)Fig.4 Prediction of ship pitch motion attitude based on BP neural network

圖5 基于BSO-BP 網(wǎng)絡(luò)的船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)Fig.5 Prediction of ship pitch motion attitude based on BSO-BP neural network

圖6 基于PSO-BP 網(wǎng)絡(luò)的船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)Fig.6 Prediction of ship pitch motion attitude based on PSO-BP neural network

圖7 基于IBSO-BP 網(wǎng)絡(luò)的船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)Fig.7 Prediction of ship pitch motion attitude based on IBSO-BP neural network

從表3 可知，BP 網(wǎng)絡(luò)、BSO-BP 網(wǎng)絡(luò)、PSO-BP網(wǎng)絡(luò)與IBSO-BP 網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試樣本的均方根誤差分別為0.182 65、0.102 50、0.114 11 及0.026 02，說(shuō)明IBSO-BP 網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的偏差較小，預(yù)測(cè)精度較高。因此，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)BSO、PSO 及IBSO 優(yōu)化后，其泛化能力均得到提升，且IBSO-BP 網(wǎng)絡(luò)對(duì)船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的動(dòng)態(tài)跟蹤能力均優(yōu)于傳統(tǒng)BP 網(wǎng)絡(luò)、BSO-BP 網(wǎng)絡(luò)及PSO-BP網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)精度分別提升85.7%、74.6%和77.2%，表明改進(jìn)天牛群搜索算法可在一定程度上提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的預(yù)測(cè)精度。

表3 船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)方法對(duì)比Table 3 Comparison of ship pitch motion attitude prediction methods

5 結(jié)論

本研究提出一種基于二階振蕩自適應(yīng)變異的天牛群搜索算法并進(jìn)行了收斂性分析，通過(guò)對(duì)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及閾值優(yōu)化進(jìn)行船舶縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)分析，可得以下結(jié)論：

1）通過(guò)引入二階振蕩環(huán)節(jié)、正余弦搜索策略及自適應(yīng)t分布變異算子，可使改進(jìn)天牛群搜索算法的全局探索、局部開發(fā)及尋優(yōu)能力增強(qiáng)，并且在迭代后期種群的多樣性增加，避免了算法陷入局部最優(yōu)。

2）經(jīng)過(guò)改進(jìn)天牛群搜索算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了對(duì)船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的動(dòng)態(tài)跟蹤能力，船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的預(yù)測(cè)精度得到了提升。與其他智能優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比，改進(jìn)天牛群搜索算法具有較優(yōu)的全局搜索能力、收斂速度及魯棒性并且在實(shí)際工程應(yīng)用中具有一定的優(yōu)越性。

3）在未來(lái)的工程實(shí)踐當(dāng)中，鑒于改進(jìn)天牛群搜索算法具有較好的尋優(yōu)性能，可將其用于船舶避碰決策、船舶PID 控制參數(shù)優(yōu)化、船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)等領(lǐng)域，進(jìn)一步擴(kuò)大算法的應(yīng)用范圍。