基于ETA模型的配筋措施對于高拱壩變形損傷指標(biāo)的影響

徐 強(qiáng)，張?zhí)烊?，陳健云，SHAHID Muhammad，李 靜

(1.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024)

目前，在建的高拱壩多位于不同烈度的震區(qū)，高拱壩在不同地震強(qiáng)度作用下的安全穩(wěn)定問題急需研究。近年來，一些學(xué)者采用壩體損傷、橫縫開度和變形等指標(biāo)來研究壩體安全，進(jìn)而提出抗震措施。Hariri–Ardebili等[1]提出了損傷面積比、損傷體積比等損傷指標(biāo)對混凝土大壩進(jìn)行易損性分析。Alembagheri等[2]研究混凝土大壩的損傷擴(kuò)展規(guī)律，選擇壩頂?shù)淖畲笪灰?、橫縫開度、損傷能量耗散等損傷變形指標(biāo)來反映壩體的損傷和變形狀態(tài)。然而，對于高拱壩在不同地震強(qiáng)度作用下的變形損傷指標(biāo)之間的相關(guān)性及離散性，研究尚有待深入。

關(guān)于地震荷載作用下高拱壩配筋的效果已有一些研究報(bào)道。龍渝川等[3–4]采用改進(jìn)的鋼筋鋼化模型及混凝土塑性?損傷模型模擬了梁向配筋對壩體抗震性能的影響。由于壩體在不同強(qiáng)度地震動(dòng)下的非線性時(shí)程分析需要反復(fù)調(diào)幅計(jì)算，對計(jì)算條件要求高且容易離散，Estekanchi等[5]首次提出的耐震時(shí)程法（endurance time analysis，ETA）可以有效解決這一難題。Estekanchi[5]、Hariri–Ardebili[6]等詳細(xì)介紹了耐震時(shí)程加速度曲線（ETA時(shí)程）的優(yōu)化合成過程，研究壩體損傷及ETA在線性、非線性分析計(jì)算中的可行性。Hariri–Ardebili等[7–8]對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究并比較ETA方法與增量動(dòng)力分析方法（incremental dynamic analysis，IDA）的適用性，驗(yàn)證了ETA方法的有效性和高精度，結(jié)果同時(shí)表現(xiàn)出IDA方法受計(jì)算條件的影響程度遠(yuǎn)高于ETA方法，且IDA法的離散性比ETA法大得多。Riahi等[9]將ETA方法應(yīng)用在結(jié)構(gòu)非線性地震分析中，并將分析結(jié)果與IDA分析結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明了ETA結(jié)果和IDA結(jié)果具有一定的相似性，同時(shí)表現(xiàn)出ETA方法在實(shí)際工程計(jì)算中具有良好的應(yīng)用潛力。近年來，國內(nèi)外學(xué)者基于不同方法對拱壩進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析。Wang[10]、Hariri–Ardebili[11–14]等分別基于IDA方法和ETA方法對拱壩進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，結(jié)果表明，在不同地震強(qiáng)度下，拱壩的損傷和變形具有一定的相似性，同時(shí)說明了ETA法分析拱壩的動(dòng)力響應(yīng)是可行的。研究驗(yàn)證了ETA方法在抗震性能評估方面的有效性，且有一定的適用性。

以上研究的局限性在于較少考慮不同地震強(qiáng)度作用下配筋措施對拱壩變形損傷指標(biāo)的影響，特別是對變形損傷指標(biāo)之間的相關(guān)性及離散性的影響。針對以上研究的不足，為研究拱壩在不同地震強(qiáng)度作用下配筋措施對變形損傷指標(biāo)變化規(guī)律及各指標(biāo)之間的相關(guān)性和離散性的影響，本文基于ETA方法生成不同地震強(qiáng)度的耐震時(shí)程，以拱壩–水庫–地基體系為研究對象，以某拱壩為例，研究配筋措施對混凝土拱壩在不同地震強(qiáng)度作用下抗震性能的影響。通過對比拱壩配筋和未配筋的兩種情況，分析拱壩在不同地震強(qiáng)度作用下的損傷分布、損傷體積比、橫縫開度、順河向變形等動(dòng)力響應(yīng)。通過對比拱壩配筋和未配筋的情況下得出的動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)，研究配筋措施對拱壩動(dòng)力響應(yīng)及損傷變形指標(biāo)趨勢、相關(guān)性及離散性的影響，為高拱壩抗震效果評估標(biāo)準(zhǔn)提供參考。

1 基本原理

1.1 鋼筋混凝土本構(gòu)模型

1.1.1 素混凝土抗拉本構(gòu)模型[4,15]

對于素混凝土來說，應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系如式（1）所示：

式中，σc為混凝土應(yīng)力，ε為混凝土應(yīng)變，Ec為混凝土的彈性模量，εf為混凝土的極限應(yīng)變，εt為混凝土達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)變，ft為混凝土抗拉強(qiáng)度，GF為混凝土的斷裂能，l為單元的特征長度。

1.1.2 含有鋼筋的混凝土抗拉本構(gòu)模型[4,15]

含有配筋率混凝土的應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系如式（2）所示：

式中：σr為混凝土的應(yīng)力；ε為混凝土的應(yīng)變；κ=ρ/(1–ρ)，ρ為有效配筋率；Ec、Es分別為混凝土、鋼筋的彈性模量；n=Es/Ec；εy為鋼筋屈服時(shí)的名義應(yīng)變；εsy為鋼筋屈服應(yīng)變，εsy=fy/Es，fy為鋼筋的屈服強(qiáng)度；fscr為混凝土開裂時(shí)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力。

1.1.3 鋼筋本構(gòu)模型

由材料的單軸拉伸試驗(yàn)可知，鋼材在達(dá)到屈服點(diǎn)之前的性質(zhì)接近理想的彈性體，屈服點(diǎn)后塑性應(yīng)變范圍很大而應(yīng)力基本不變，接近理想塑性體。因此，忽略鋼筋的強(qiáng)化階段，采用理想彈塑性模型，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如式（3）所示：

式中，σs為鋼筋應(yīng)力，εs為鋼筋應(yīng)變，Es為鋼筋的彈性模量，εy為鋼筋屈服應(yīng)變，fy為鋼筋屈服強(qiáng)度。

1.2 橫縫模擬模型

采用式（4）及圖1模型[10]，模擬橫縫的力學(xué)行為：

式中：p為法向接觸壓力；c為初始接觸距離，取10 cm；p0為初始壓力，取0.3 MPa。

圖1 收縮縫接觸邊界模型Fig. 1 Contact boundary model of contraction joint

1.3 地震動(dòng)輸入模型

本文采用黏彈性人工邊界模型，其正確性已經(jīng)得到驗(yàn)證[16]。黏彈性人工邊界上節(jié)點(diǎn)的彈簧和阻尼參數(shù)由式（5）給出：

式中：Kn為彈簧的法向彈性剛度；Ks為彈簧的切向彈性剛度；Cn、Cs分別為法向和切向黏性阻尼；λ和G為拉梅常數(shù)；cp為p波的傳播速度；cs為s波的傳播速度；ρ為地基密度；r為距波源的距離，取垂直方向的近似值為結(jié)構(gòu)中心到人工邊界節(jié)點(diǎn)的距離；a和b為修正系數(shù)。

地震動(dòng)在人工邊界中節(jié)點(diǎn)m上的等效應(yīng)力如式（6）所示：

式中，u0(xm,ym,zm,t)、u˙0(xm,ym,zm,t)和 σ0(xm,ym,zm,t)分別為人工邊界模型中節(jié)點(diǎn)m處的位移、速度和應(yīng)力場，Km為在節(jié)點(diǎn)m上設(shè)置彈簧的剛度，Cm為在節(jié)點(diǎn)m上設(shè) 置的黏滯阻尼。

2 耐震時(shí)程法（ETA）

耐震時(shí)程法（ETA）是生成隨時(shí)間增加、強(qiáng)度逐漸增大的加速度曲線，并給出耐震時(shí)程和目標(biāo)時(shí)間：在目標(biāo)時(shí)間下，反應(yīng)譜與預(yù)先定義的目標(biāo)反應(yīng)譜一致；在其他時(shí)間下，與耐震時(shí)程成倍數(shù)關(guān)系。ETA法作為一種新的加速度時(shí)程輸入方式，可模擬拱壩在不同地震強(qiáng)度作用下的動(dòng)力響應(yīng)，具有一定的適用性。

ETA需要在某一時(shí)程下，目標(biāo)加速度反應(yīng)譜與耐震時(shí)程成比例，如式（7）[5–6]所示：

式中：t為耐震時(shí)程；ttarget為目標(biāo)時(shí)間；SaC(T)為標(biāo)準(zhǔn)譜，本文采用水工規(guī)范里面的歸一化的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜作為標(biāo)準(zhǔn)譜；SaT(T，t)為0～t時(shí)刻的目標(biāo)加速度反應(yīng)譜。

目標(biāo)位移反應(yīng)譜也有相似的關(guān)系，如式（8）所示：

式中，SuT(T，t)為0～t時(shí)刻的目標(biāo)位移反應(yīng)譜。

式（7）、（8）由標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)譜生成了不同時(shí)間下的加速度、位移反應(yīng)譜，還需要在時(shí)域上對初始生成的ETA時(shí)程進(jìn)行調(diào)整，采用無約束程序?qū)TA加速度時(shí)程點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整，使不同時(shí)刻的目標(biāo)加速度反應(yīng)譜與標(biāo)準(zhǔn)譜在不同周期下擬合良好，如式（9）所示[5–6]：

式中：ag為耐震加速度時(shí)程；Sa(T，t)為周期T下，0～t時(shí)刻ETA生成的加速度反應(yīng)譜；Su(T，t)為周期T下，0～t時(shí)刻ETA生成的位移反應(yīng)譜；α為權(quán)重系數(shù)，取0，只考慮加速度反應(yīng)譜的影響。

圖2為IDA法與ETA法實(shí)現(xiàn)過程的比較示意圖。通過圖2可以看出IDA法與ETA法的不同，ETA法的優(yōu)點(diǎn)在于不同時(shí)刻對應(yīng)不同譜加速度，可以得到不同譜加速度下的動(dòng)力響應(yīng)且計(jì)算時(shí)間少，便于分析不同地震強(qiáng)度作用下拱壩的動(dòng)力響應(yīng)。

圖2 IDA法與ETA法的實(shí)現(xiàn)過程Fig. 2 Realization process of IDA and ETA

ETA法中，目標(biāo)譜加速度為0.3g、0.6g、0.9g、1.2g，從而得到4條加速度下的標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)譜。目標(biāo)時(shí)間為ttarget，任意時(shí)間下的反應(yīng)譜應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)譜成t/ttarget倍，如式（7）所示。由于獲取不同時(shí)程下的反應(yīng)譜計(jì)算量較大，本文只選取0～5、0～10、0～15、0～20 s共4個(gè)時(shí)間段，分別得出4個(gè)時(shí)間段下的加速度反應(yīng)譜，加速度反應(yīng)譜與目標(biāo)譜的關(guān)系宏觀地刻畫了加速度隨時(shí)間勻速變化過程。通過式（7）～（9），可以初步得到一條譜加速度隨時(shí)間增大的地震動(dòng)，等效不同譜加速度的地震動(dòng)。

3 不同地震動(dòng)下高拱壩動(dòng)力響應(yīng)

3.1 工程概況與有限元模型

某拱壩有限元網(wǎng)格如圖3所示。拱壩最大壩高為289 m，壩頂寬度為13 m，最大壩底寬度為72 m，壩頂高程為834 m，壩頂中心線弧長709 m。拱壩及地基的有限元模型如圖3（a）所示；拱壩共設(shè)有30條壩縫（橫縫），共分為31個(gè)壩段，如圖3（b）所示；上下游面梁單元布置形式如圖3（c）所示，本文的動(dòng)力計(jì)算在大型商業(yè)軟件ABAQUS中實(shí)現(xiàn)。該拱壩主要考慮的靜態(tài)荷載有壩體自重（其中，壩體混凝土密度2 400 kg/m3，地基密度2 800 kg/m3，重力采用垂直向下的施加方式）、靜水壓力（其中，靜水壓力作用于上下游壩體表面法向方向，上下游水位決定靜水壓力的大?。ＵＰ钏闆r下，壩體上游靜水壓力水位825 m（距壩頂9 m），下游靜水壓力水位604 m（距壩頂230 m），施加時(shí)以特征水位庫水表面壓力為0，沿豎直方向施加一個(gè)值為9 800 N/m3的梯度。壩體動(dòng)水壓力按照Westergaard附加質(zhì)量添加，采用附加質(zhì)量的形式模擬不可壓縮水體對結(jié)構(gòu)的動(dòng)水壓力。地震動(dòng)采用ETA生成的耐震加速度時(shí)程輸入，地基輻射阻尼的影響按照第1.3節(jié)的方法施加。

圖3 拱壩有限元網(wǎng)絡(luò)Fig. 3 Finite element network of arch dam

配筋的鋼筋直徑一般在20～50 mm的范圍內(nèi)，配筋一般采用2排或者3排，本文根據(jù)Long等[4]得出鋼筋影響的混凝土的范圍為15ds（ds為鋼筋直徑）。鋼筋影響的混凝土的范圍最小為15×0.02×2=0.60 m，最大為15×0.05×3=2.25 m，即受配筋影響的混凝土區(qū)域厚度為0.60～2.25 m，為了保守取值，受配筋影響的混凝土區(qū)域厚度取0.80 m。

壩體的整體配筋率在0.02%～0.16%之間，本文中壩體厚度為13～72 m，因?yàn)槭芘浣钣绊懙幕炷羺^(qū)域厚度取0.8 m，則根據(jù)換算關(guān)系，厚度在0.8 m范圍內(nèi)等效配筋率近似取1.00%，換算得到壩體整體配筋率為0.03%左右，符合一般情況下大壩整體配筋率范圍（0.02%～0.16%）。壩體采用不同區(qū)域采用的混凝土本構(gòu)如圖4（a）所示。

梁單元模擬壩體不跨縫配筋如圖4（b）所示。模擬鋼筋的梁單元在壩體橫縫處同一位置有重復(fù)節(jié)點(diǎn)，梁單元在橫縫處是間斷的，從而模擬拱向不跨橫縫的配筋模式。因?yàn)楣跋蚺浣顬椴豢缈p配筋，所以梁向配筋在配筋形式中起主要作用。值得注意的是，本模型的梁單元布置不是真實(shí)的鋼筋布置模式，采用了和實(shí)體模型一致的網(wǎng)格剖分模式，梁單元的直徑是根據(jù)等效配筋率進(jìn)行換算的等效直徑。

素混凝土和受配筋影響的混凝土本構(gòu)如圖4（c）所示。受配筋影響的混凝土本構(gòu)的區(qū)域厚0.8 m，在厚度為0.8 m范圍內(nèi)，等效配筋率為1.00%，換算得到大壩整體配筋率為0.03%左右。配筋后與未配筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線中間圍成的區(qū)域代表受拉剛化效應(yīng)對構(gòu)件剛度的貢獻(xiàn)。計(jì)算采用的材料參數(shù)如表1～3所示。

圖4 壩體配筋和混凝土本構(gòu)Fig. 4 Dam reinforcement and concrete constitutions

表2 鋼筋材料的基本參數(shù)Tab. 2 Basic parameters of reinforcement materials

表3 地基巖石的參數(shù)Tab. 3 Parameters of foundation rock

3.2 ETA時(shí)程

采用規(guī)范Ⅰ0類場地對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范譜生成3組ETA時(shí)程[9,17]（圖5）。圖6為ETA時(shí)程4個(gè)典型時(shí)間區(qū)間0～5、0～10、0～15、0～20 s內(nèi)的擬合加速度反應(yīng)譜與目標(biāo)加速度反應(yīng)譜。其中，橫河向最大譜加速度為1.2g，豎向最大譜加速度為水平向的2/3，ETA時(shí)程時(shí)間為20 s。

圖5 ETA時(shí)程加速度曲線Fig. 5 ETA time history acceleration curves

表1 混凝土材料的基本參數(shù)Tab. 1 Basic parameters of concrete materials

圖6 ETA反應(yīng)譜Fig. 6 ETA response spectrum

基于耐震時(shí)程法（ETA）得到的耐震加速度時(shí)程，該時(shí)程在不同時(shí)間段內(nèi)的加速度反應(yīng)譜和譜加速度是成比例增加的。即：一條耐震時(shí)程體現(xiàn)了一系列遞增的具有相同加速度放大系數(shù)反應(yīng)譜的地震動(dòng)強(qiáng)度的作用，說明生成的反應(yīng)譜具備強(qiáng)度和頻譜特性。當(dāng)前，ETA方法考慮地震動(dòng)持時(shí)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響表征仍存在不足。

3.3 動(dòng)力響應(yīng)分析

3.3.1 損傷對比分析

當(dāng)譜加速度分別為0.3g、0.6g、0.9g和1.2g時(shí)，拱冠梁、上游面和下游面的損傷分布情況如圖7～10所示。將未配筋和配筋的損傷分布（裂縫擴(kuò)展）對比，評估在不同地震強(qiáng)度作用下配筋措施對拱壩的損傷范圍和損傷深度的影響。

從圖7～10可以看出：在未配筋條件下，當(dāng)譜加速度為0.3g時(shí)，損傷（裂縫）首先出現(xiàn)在上游面的拱端，然后隨著譜加速度的增加，上游面拱端處損傷范圍逐漸擴(kuò)大，拱冠梁的損傷（裂縫）首先出現(xiàn)在上游底部；當(dāng)譜加速度為0.6g時(shí)，下游面的中上部出現(xiàn)損傷，隨著譜加速度的增加，下游面中上部的損傷范圍逐漸變大，拱冠梁上游底部損傷深度變大；當(dāng)譜加速度為0.9g時(shí)，下游面中上部出現(xiàn)較大損傷（裂縫），并且下游面中上部的損傷（裂縫）向上游擴(kuò)展，拱冠梁下游中上部出現(xiàn)損傷（裂縫）；當(dāng)譜加速度為1.2g時(shí)，上游面的中上部出現(xiàn)損傷（裂縫），此時(shí)裂縫已經(jīng)貫穿壩體，冠梁下游中上部位置出現(xiàn)較大損傷。在配筋條件下，當(dāng)譜加速度為0.9g時(shí)，下游面的中上部出現(xiàn)損傷（裂縫）；當(dāng)譜加速度為1.2g時(shí)，拱冠梁下游中上部位置出現(xiàn)損傷（值得注意的是，本文中選取的拱冠梁截面不一定是損傷深度最大的截面）。與未配筋條件下壩體的損傷發(fā)展過程相比，配筋條件下壩體的損傷發(fā)展過程相似。

圖7 0.3g譜加速度作用下?lián)p傷分布對比Fig. 7 Comparison of damage distribution under 0.3g spectral acceleration

圖8 0.6g譜加速度作用下?lián)p傷分布對比Fig. 8 Comparison of damage distribution under 0.6g spectral acceleration

圖9 0.9g譜加速度作用下?lián)p傷分布對比Fig. 9 Comparison of damage distribution under 0.9g spectral acceleration

圖10 1.2g譜加速度作用下?lián)p傷分布對比Fig. 10 Comparison of damage distribution under 1.2g spectral acceleration

未配筋條件下，拱壩的主要損傷區(qū)域很容易出現(xiàn)在拱壩上游面的拱端位置和下游面的梁向彎曲程度較大的中上部區(qū)域。隨著譜加速度的提高，拱壩的整體損傷范圍和損傷深度逐漸變大。配筋措施主要降低了壩體下游中上部的損傷范圍及損傷深度。將0.6g譜加速度作用下壩體的配筋效果與Long等[4]研究的峰值加速度為0.557g條件下大崗山拱壩配筋效果進(jìn)行對比，可以看出拱壩配筋效果具有一定的相似性，表明計(jì)算結(jié)果是適用的。配筋對下游面裂縫起裂影響明顯；配筋降低，下游面裂縫擴(kuò)展的效果較明顯。然而，配筋對上游面拱端建基面的損傷范圍及損傷深度影響不大。整體來說，配筋措施降低壩體的整體損傷的效果明顯，提升了壩體整體的抗震性能。

3.3.2 損傷體積比對比分析

損傷體積是一個(gè)表示結(jié)構(gòu)整體損傷狀態(tài)的評價(jià)指標(biāo)，可以有效地衡量單元損傷的數(shù)量。損傷體積比[1]可以宏觀地衡量損傷單元所占的比例，采用加權(quán)平均的方法來計(jì)算損傷體積比，兩者計(jì)算公式如式（10）所示：

式中，Vg為損傷體積，e為壩體單元總數(shù)，υe為壩體單元體積，d為單元損傷因子，Dg為損傷體積比。

損傷體積比降幅的定義如式（11）所示：

式中，dr為損傷體積比降幅，D0為配筋前的損傷體積比，D為配筋后的損傷體積比。

將未配筋與配筋的壩體損傷體積比進(jìn)行對比分析，便可看出配筋措施對于壩體抗震性能的影響。圖11為損傷體積比隨譜加速度的變化曲線，圖12為損傷體積比配筋后的降幅曲線。

結(jié)合圖11與圖7～10可以看出：未配筋條件下，隨著譜加速度的增加，拱壩的損傷體積比大致呈指數(shù)式增長，這個(gè)趨勢和Wang等[18]在基于損傷分析的拱壩地震易損性研究中損傷體積比變化趨勢大體一致，表明了ETA方法的有效性；配筋后，近似呈現(xiàn)線性增長。一般情況下，壩體在地震強(qiáng)度較?。ㄗV加速度較小）的情況下，壩體不容易破壞，損傷區(qū)域較小，損傷體積比的離散性較??；壩體在地震強(qiáng)度較大（譜加速度較大）情況下，壩體更易發(fā)生破壞，損傷區(qū)域相對固定，導(dǎo)致?lián)p傷體積比也相對固定，所以損傷體積比離散性較小；中間離散性增大段處于地震強(qiáng)度在較小和較大之間，壩體處于損傷區(qū)域由壩體下游面中上部向上游面擴(kuò)展的階段，也是損傷體積比發(fā)展階段，此時(shí)損傷體積比離散性較大。所以，對于損傷體積比的離散性來說，具有先增大后減小的趨勢，這就是損傷體積比離散性產(chǎn)生的主要原因。在譜加速度比較?。?～0.4g）時(shí)，損傷體積比的離散性相對較??；隨著譜加速度從0.4g到0.9g增大過程中，離散性在增大；在譜加速度從0.9g到1.2g增大過程中，損傷體積比的離散性反而在減小。由于譜加速度從0.4g到0.9g增大過程中，離散性較大，在這種地震強(qiáng)度下如果使用單條地震動(dòng)計(jì)算，離散性也較大。損傷體積比離散性的劇烈變化發(fā)生在損傷區(qū)域出現(xiàn)和損傷區(qū)域貫通壩體的這個(gè)期間，此時(shí)損傷體積比離散性較大。當(dāng)裂縫貫穿壩體以后，由于損傷區(qū)域已經(jīng)相對穩(wěn)定（壩體損傷體積比基本不變），此時(shí)壩體損傷體積比離散性會迅速降低。拱壩在不同地震強(qiáng)度作用下的損傷區(qū)域處于不同階段，導(dǎo)致了壩體損傷體積比的離散性劇烈變化。因此，可以考慮將損傷體積比離散度的劇烈變化程度作為壩體裂縫貫穿的判斷指標(biāo)。

圖11 損傷體積比變化曲線Fig. 11 Damage volume ratio change curves

圖12 損傷體積比配筋后降幅曲線Fig. 12 Reduction curves of damage volume ratio after reinforcement

結(jié)合圖12與圖7～10可以看出：在譜加速度較小時(shí)，損傷體積比的降幅較大；隨著譜加速度的提高，損傷體積比降幅有一定降低，在譜加速度為0.4g～0.7g范圍內(nèi)損傷體積比降幅速度變得平緩，在0.7g以后，降幅出現(xiàn)劇烈變化且離散性較大。說明鋼筋加固措施對于壩體裂縫起裂限制作用明顯（在較小的譜加速度下，降幅有一定降低），對于壩體裂縫擴(kuò)展限制作用較明顯（在一定的譜加速度下，降幅變化平緩），對于壩體裂縫貫穿的限制作用有限（超過一定譜加速度時(shí)，降幅有所下降）。

3.3.3 橫縫開度對比分析

圖13為拱壩橫縫開度的變化曲線，包括在譜加速度為0.3g、0.6g、0.9g、1.2g條件下的橫縫開度值，以及配筋與未配筋的條件下輸出的30條橫縫開度的平均值、最大值和最小值的對比。圖14為橫縫平均開度隨譜加速度的變化曲線。

圖14 橫縫平均開度變化曲線Fig. 14 Change curves of average opening of transverse joint

從圖13中可以看出，配筋和未配筋的橫縫開度分布大體相同。在譜加速度較小時(shí)，橫縫張開主要集中在拱冠梁附近。將0.6g譜加速度作用下壩體的橫縫開度與Long等[4]研究的峰值加速度為0.557g條件下，大崗山拱壩橫縫開度進(jìn)行對比，可以看出橫縫開度的變化趨勢具有一定的相似性，表明計(jì)算結(jié)果是適用的。在譜加速度較大時(shí)，壩縫張開主要在拱冠梁和邊縫附近。橫縫開度的離散性和橫縫開度大小大致呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，變化范圍在0.5倍至2.0倍之間。譜加速度越大，橫縫開度的離散性越大，整體上看，配筋對橫縫張開作用有限。從圖14可以看出，橫縫平均開度的劇烈變化主要出現(xiàn)在譜加速度為0.5g～0.8g范圍內(nèi)，這與損傷體積比出現(xiàn)劇烈變化時(shí)對應(yīng)的譜加速度范圍基本一致。

3.3.4 順河向變形（拱壩頂部）對比分析

圖15 不同譜加速度作用下順河向變形曲線Fig. 15 Deformation curves in the forward direction under the action of different spectral accelerations

圖15為譜加速度為0.3g、0.6g、0.9g、1.2g的條件下，拱壩順河向變形曲線。圖16為拱冠梁頂部相對位移隨譜加速度的變化曲線。

圖16 拱冠梁頂部相對位移變化曲線Fig. 16 Relative displacement curves of crown beam top

由圖15可以看出，未配筋和配筋條件下，在不同譜加速度下，順河向變形的分布大體相同，順河向變形最大值出現(xiàn)在拱冠梁頂部附近。將0.6g譜加速度作用下壩體的順河向變形與Long等[4]研究的峰值加速度為0.557g條件下大崗山拱壩順河向變形進(jìn)行對比，可以看出順河向變形的變化趨勢具有一定的相似性，表明計(jì)算結(jié)果是適用的。隨著譜加速度的增加，順河向變形最大值向拱冠梁頂部兩側(cè)移動(dòng)，并且可以看出順河向變形的離散性不大（0.8倍至1.2倍之間）。由圖16可以看出，配筋前后，拱冠梁頂部相對位移的劇烈變化出現(xiàn)在譜加速度為0.5g～0.8g范圍內(nèi)，配筋后順河向變形變化不大，配筋措施對拱壩的變形影響有限。

3.4 壩體變形指標(biāo)與損傷指標(biāo)的相關(guān)性分析

將橫縫平均開度、損傷體積比和順河向變形的平均值進(jìn)行歸一化處理后，求出各損傷指標(biāo)和變形指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)，歸一化處理見式（12）：

式中，Xi為樣本原數(shù)據(jù)，為歸一化處理后的數(shù)據(jù)Xmin為樣本中數(shù)據(jù)最小值，Xmax為樣本中數(shù)據(jù)最大值

相關(guān)系數(shù)見式（13）：， 。

式中，X、Y為隨機(jī)變量，Cov(X，Y)為X與Y的協(xié)方差，D(X)為X的方差，D(Y)為Y的方差。橫縫平均開度、損傷體積比和順河向變形的歸一化指標(biāo)隨譜加速度的變化曲線如圖17所示。

圖17 歸一化指標(biāo)變化曲線Fig. 17 Normalized change curves

從圖17可以看出：橫縫平均開度、損傷體積比和順河向變形（拱壩頂部）的大小都隨著譜加速度的增加而遞增；未配筋時(shí)，隨著譜加速度的提高，變形劇烈變化主要發(fā)生在譜加速度為0.6g左右，損傷體積比劇烈變化主要發(fā)生在譜加速度為0.5g左右，損傷體積比的劇烈變化趨勢比變形的劇烈變化趨勢提前發(fā)生，在0.1g左右；配筋后具有相似的特點(diǎn)，但未配筋時(shí)損傷指標(biāo)和變形指標(biāo)劇烈變化比配筋在更小的譜加速度條件下提前發(fā)生，大約在0.03g～0.05g。配筋措施可以延緩損傷和變形指標(biāo)的劇烈變化。

求出不同譜加速度下各指標(biāo)配筋前后的相關(guān)系數(shù)，如圖18所示。

圖18 相關(guān)系數(shù)變化曲線Fig. 18 Correlation coefficient change curves

從圖18可以看出：配筋前后各項(xiàng)指標(biāo)的相關(guān)性變化不大，順河向負(fù)向變形與損傷體積比、橫縫開度在譜加速度為0.5g以內(nèi)，相關(guān)度較低。隨著譜加速度的提高，損傷和順河向負(fù)向變形指標(biāo)的正相關(guān)度越強(qiáng)，損傷和順河向負(fù)向變形指標(biāo)相關(guān)性的劇烈變化在譜加速度為0.3g～0.6g范圍內(nèi)；在譜加速度為0.6g以內(nèi)，橫縫平均開度和損傷體積比最相關(guān)；當(dāng)譜加速度大于0.6g時(shí)，順河向負(fù)向變形和損傷指標(biāo)的相關(guān)性越來越大。因此，結(jié)合圖18與圖7～10來看，壩體損傷與順河向負(fù)向變形指標(biāo)相關(guān)性的劇烈變化程度也可考慮作為拱壩拱端建基面及下游面裂縫出現(xiàn)并快速擴(kuò)展階段的判定標(biāo)準(zhǔn)。

4 結(jié) 論

采用ETA算法，在不同地震強(qiáng)度作用下，對高拱壩的配筋措施對壩體損傷指標(biāo)與變形指標(biāo)變化趨勢及相關(guān)性和離散性的影響進(jìn)行了探討，得出了以下結(jié)論：

1）配筋措施對于壩體裂縫的起裂限制作用明顯，對于壩體裂縫的擴(kuò)展限制作用較明顯，對于壩體裂縫貫穿的限制作用有限，對橫縫開度及壩體變形的限制作用有限。

2）壩體損傷體積比、橫縫平均開度、順河向變形（拱壩頂部）及歸一化指標(biāo)隨譜加速度的變化趨勢相似，基本呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢，損傷指標(biāo)的劇烈變化在譜加速度較小的時(shí)候發(fā)生。配筋措施可以延緩變形損傷指標(biāo)劇烈變化的出現(xiàn)。

3）橫縫平均開度的離散性最大，損傷體積比次之，順河向變形（拱壩頂部）離散性最?。蛔V加速度較小的情況下，離散性較?。▔误w裂縫起裂階段）；隨著譜加速度變大，離散性也會變大（壩體裂縫擴(kuò)展階段）；當(dāng)譜加速度超過一定限值后，離散性反而會變小（壩體裂縫貫通階段）。配筋措施可以有效減少損傷指標(biāo)的離散性，但對于變形指標(biāo)的離散性作用有限。

4）在譜加速度較小的情況下，變形與損傷指標(biāo)的正相關(guān)度不高；隨著譜加速度的變大，變形與損傷指標(biāo)的正相關(guān)度顯著提高。配筋措施對于變形及損傷指標(biāo)的相關(guān)性影響作用有限。

5）從計(jì)算結(jié)果看，可考慮將順河向負(fù)向變形和損傷指標(biāo)相關(guān)性的劇烈變化程度作為新的高拱壩拱端建基面及下游面裂縫出現(xiàn)并快速擴(kuò)展階段的判定標(biāo)準(zhǔn)。