基于小波閾值和ACMD的滾動軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)

路飛宇,胡鑫磊,劉素艷,2,馬增強(qiáng),2

(1.石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；(2.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043)

變轉(zhuǎn)速工況下滾動軸承故障診斷一直是難點(diǎn)，而診斷成功的關(guān)鍵在于獲取精確的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻[1]，可以說，瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻是滾動軸承故障診斷成功的基礎(chǔ)參數(shù)，是實(shí)現(xiàn)無轉(zhuǎn)速計(jì)故障診斷的重要前提。因此，對滾動軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)具有重要意義。

當(dāng)前對于瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)的方法主要是基于時(shí)頻譜分析來實(shí)現(xiàn)的，如郭瑜等[2]將短時(shí)傅里葉變換(STFT)和峰值搜索相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的轉(zhuǎn)頻估計(jì)。程衛(wèi)東等[3]利用線調(diào)頻小波路徑跟蹤提取軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻。Wang et al[4]對變轉(zhuǎn)速振動信號做經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)變換，估計(jì)出瞬時(shí)頻率，但EMD本身的模態(tài)混疊問題使得最終估計(jì)精度不高。自適應(yīng)chirp模式分解(ACMD)是一種基于變分模態(tài)分解(VMD)框架的非平穩(wěn)信號處理方法[5]，解決了VMD處理頻率重疊的多分量信號效果不佳的問題，并且無需提前設(shè)定信號模態(tài)數(shù)，提高了時(shí)頻分辨率[6]。近幾年，ACMD在變工況旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了一定的應(yīng)用[7-8]，可以有效地提取多分量信號成分，準(zhǔn)確地呈現(xiàn)信號內(nèi)部頻率與時(shí)間的關(guān)系，在瞬時(shí)頻率估計(jì)上有很好的應(yīng)用價(jià)值[9]，然而，由于軸承運(yùn)行環(huán)境中時(shí)常存在強(qiáng)噪聲，單獨(dú)的ACMD算法處理滾動軸承振動信號具有明顯抗噪性不足的現(xiàn)象。為此，本文結(jié)合小波閾值對振動信號降噪的優(yōu)勢[10-12]，提出一種基于小波閾值和ACMD的滾動軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)方法，通過軸承仿真信號和實(shí)測信號分析，結(jié)果表明了所提方法具有很強(qiáng)的抗噪性，精準(zhǔn)地估計(jì)出滾動軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻。

1 小波閾值降噪

小波閾值降噪本質(zhì)上是對小波系數(shù)做門限閾值處理，對分解后的多個分量篩選重構(gòu)，從而達(dá)到信號降噪的目的。具體步驟如下：①確定小波基。選擇與滾動軸承振動信號波形類似的sym8小波基，分解層數(shù)為3層。②閾值函數(shù)的選擇。閾值函數(shù)分為軟閾值和硬閾值函數(shù)，軟閾值函數(shù)處理后的信號平滑，可以達(dá)到很好的整體降噪效果，選擇軟閾值函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式如式(1)所示。③進(jìn)行小波重構(gòu)，獲得降噪后的信號。

(1)

2 自適應(yīng)chirp模式分解(ACMD)

設(shè)原始信號s(t)是含有K個分量的信號，則有

(2)

式中 ，Ai(t)>0,fi(t)>0,Ai(t)、fi(t)和θi分別為第i個信號分量的瞬時(shí)幅值、瞬時(shí)頻率和初始相位。利用信號解調(diào)技術(shù)，式(2)可以改寫為

(3)

(4)

(5)

3 軸承仿真信號分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，搭建了變工況下的故障軸承仿真信號模型

(6)

式中，M為沖擊響應(yīng)個數(shù)；Lm為第m個沖擊響應(yīng)幅值系數(shù)；β為衰減系數(shù)；ωr為阻尼系數(shù)；u(t)為單位階躍函數(shù)；n(t)為高斯白噪聲；tm為第m個沖擊時(shí)間。

(7)

式中,μ為誤差因子，一般取值為0.01～0.02；fc為故障特征頻率，fc=δfr，fr為軸承轉(zhuǎn)頻，δ為故障特征系數(shù)，具體參數(shù)取值見表1。

表1 故障軸承仿真信號參數(shù)數(shù)值

搭建的軸承模型瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻為非線性曲線，其原始仿真信號時(shí)域如圖1所示，限于篇幅，仿真模擬采用信噪比為-20 dB的加噪信號，信號時(shí)域圖如圖2所示。

圖1 仿真信號時(shí)域圖

圖2 加噪后信號時(shí)域圖

作為對比，采用ACMD變換直接對強(qiáng)噪聲背景下的仿真信號處理，得到圖3所示的時(shí)頻圖。本文所提基于小波閾值和ACMD方法處理結(jié)果如圖4所示，對比2種方法處理效果，可以看出，本文所提方法時(shí)頻圖的時(shí)頻分辨率更高，呈現(xiàn)出的1～6倍 (瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻)符合設(shè)定曲線規(guī)律。

圖3 ACMD處理結(jié)果圖

圖4 小波閾值和ACMD處理結(jié)果圖

通過峰值搜索算法從時(shí)頻譜中提取瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻曲線，并與實(shí)際轉(zhuǎn)頻對比，如圖5所示，并計(jì)算最終轉(zhuǎn)頻估計(jì)誤差僅為0.53%。

圖5 估計(jì)轉(zhuǎn)頻與實(shí)際轉(zhuǎn)頻對比圖

為了更進(jìn)一步說明本文所提方法降噪效果，選用信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)和信號均方誤差(Mean Square Error,MSE)來作為評價(jià)指標(biāo)。公式如下

(8)

(9)

式中，Si為原始信號;Si′為處理后的信號。

分別計(jì)算原始仿真信號和小波閾值降噪后信號的SNR和MSE，將最后結(jié)果歸納在表2中，Renyi熵可以定量地測量時(shí)頻分辨率，熵值越小，時(shí)頻聚集性越好，計(jì)算ACMD和所提方法處理后的Renyi熵，結(jié)果見表2。從表2可以看出本文所提方法在抗噪性和時(shí)頻分辨率具有明顯優(yōu)勢，證明了該算法的有效性。

表2 SNR、MSE和Renyi熵結(jié)果

4 軸承實(shí)測信號分析

本節(jié)采用旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動及故障模擬試驗(yàn)臺QPZZ-Ⅱ系統(tǒng)來驗(yàn)證本文所提方法的準(zhǔn)確性，滾動軸承故障模擬試驗(yàn)臺如圖6所示，試驗(yàn)軸承為外圈故障，軸承具體參數(shù)見表3，實(shí)驗(yàn)設(shè)定采樣頻率為25 600 Hz，采樣時(shí)長為3 s，轉(zhuǎn)頻變換范圍：11.3～16.1 Hz。

圖6 QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障試驗(yàn)臺及故障外圈

表3 目標(biāo)軸承參數(shù)

采集到的實(shí)測外圈故障軸承信號時(shí)域圖如圖7所示，可以看出振幅隨時(shí)間變化而變化，有明顯的增高趨勢，信號頻譜如圖8所示，采用ACMD直接對原始振動信號處理得到圖9時(shí)頻結(jié)果，小波閾值和ACMD處理結(jié)果如圖10所示。通過對比可以看出，前者受背景噪聲的影響，提取的1～3倍 (瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻)存在模糊現(xiàn)象，本文所提方法提取的轉(zhuǎn)頻曲線較為清晰。

圖7 實(shí)測信號時(shí)域圖

圖8 實(shí)測信號頻域圖

圖9 ACMD處理結(jié)果圖

圖10 小波閾值和ACMD處理結(jié)果圖

從圖10時(shí)頻圖中提取瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻，并與實(shí)際轉(zhuǎn)頻曲線做對比，結(jié)果如圖11所示，計(jì)算估計(jì)轉(zhuǎn)頻的誤差為0.62%，估計(jì)精度足以滿足實(shí)際工程需求。

圖11 估計(jì)轉(zhuǎn)頻與實(shí)際轉(zhuǎn)頻對比圖

5 結(jié)論

針對變工況下滾動軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻估計(jì)問題，提出一種小波閾值和ACMD的方法，其中小波閾值對振動信號降噪的能力十分突出，對原始振動信號做降噪處理，有效提高了信號的信噪比，結(jié)合ACMD對多分量信號的提取能力，實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)背景噪聲下的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻提取，并通過仿真和實(shí)測信號證明了該方法的有效性和工程實(shí)用性，為變工況下無轉(zhuǎn)速計(jì)滾動軸承故障診斷提供了重要的參數(shù)。